第二章 文獻探討
第一節 電算器與數學教育之相關研究
第二章 文獻探討
本章共分六節：第一節為電算器與數學教育之相關研究，說明國內外 學者對電算器應用在數學教育上之研究發現；第二節為解題能力之內涵與 相關之研究，探討國外有關數學解題歷程相關研究，並著重 Mayer (1992) 的數學解題成分之說明；第三節為電算器融入教學課程之實徵研究並說明 實施電算器活動融入教學活動需掌握的原則。
第一節電算器與數學教育之相關研究
不論時代如何變遷，由於數學與日常生活的關係極為密切，其重要性 從未被取代過。是故，數學的知識、概念與應用一直是各國國民教育的重 點，從工業社會到資訊社會，皆是如此。但是，不可否認，其學習的重點 和方式隨著資訊社會的科技發展與需求會有一些改變。在近代研究未來學
（futurism）的學者皆指出，資訊與科技的發展是造成目前資訊社會與過去 之工業社會最大的分野（Aburdene & Naisbitt, 1990）。
一、國外學者的研究
使用科技於數學的學習，一直是國外數學教育中重要的焦點之一。其 中，電算器（calculators）由於取得容易，方便又便宜，長久以來，是小學 的數學學習中常用的科技代表。然而，紙筆的計算能力一向是小學數學學 習的重點，因此，電算器的使用普遍被普羅大眾認為會干擾數計算的基本 能力（任慶儀、吳德邦、馬秀蘭，2013）。然而，是否應該將電算器納入 小學數學的學習? NCTM 與 NSF 在其數學標準（standards）的比較中，成 為兩者最重要而且是最明顯的區隔（Hoff, 2003）。NCTM 建議年幼的兒 童，利用電算器幫助他們學習數學的概念，讓他們專注在數學的推理思考
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上。但是 NCTM 也同樣認為電算器的使用不能妨礙數學基本能力的教學。
然而，傳統主義者（traditioalists）卻堅持，使用電算器會讓學生分心，讓 他 們 無 法 精 熟 基 本 的 運 算 ， 甚 至 影 響 日 後 學 生 對 高 層 次 數 學 的 學 習
（Schmid, 2000）。甚至有些反對者所持的理由是，當電算器的電池沒有 電的時候，學生就不知如何進行計算。不過，支持使用電算器者卻認為，
對於生活化的數學問題以及大數的計算，電算器則能提昇學生學習數學的 興趣，並且讓學生適應科技化的世界（Pendleton, 1975）。這種「適應未 來生活」的基調受到許多主張進步主義人士的歡迎。
進步主義一向主張「教育的目的是預備未來的生活」（許佳琪，2011）。
那麼，對於今天還在學校學習數學的學生們，我們的教育是否已經預備他 們未來在科技的世界中使用數學概念與科技解決生活中數學問題的能力？
電算器的發展隨著科技的進步，已經從手持的獨立電算器轉變成為手機的 功能之一。換句話說，亦即人人手上均有一台電算器。日常生活中的數學，
已不再是用算盤、紙筆計算來解決。如何快速而正確的解決問題，是依賴 對數學的概念與應用而已，因為計算的功能已經由機器所取代。可見未來 的數學能力的表現將會更強調學生在數學的解決問題的思考層次，而非僅 僅是紙筆的計算能力（吳美蓉、劉祥通，2000）。因此，在數學學習中，
電算器的使用不僅是科技的影響，更是符合教育的思潮與哲學的論點。
許多研究（De Mestre, 2012; Fabiola & Ruiz, 2011; Capraro, Ozel &
Yetkiner, 2010）顯示使用電算器對學習數學的態度具有正面的影響。美國 早於 70 年代即開始使用所謂的「手持式電算器」，相關研究顯示，學生 使用電算器可以提高學生學習數學的興趣（Aloff, 1999; Barrett & Keefe, 1974; Lochhead, 1988; Shield, 2008; Shumway & Wheatley, 1979）。Haury 於 2001 進行一項改進學生數學成就的研究中，他以內容分析（content analysis）的方式，檢視許多數學研究報告後，總結其研究結果發現，使用 電算器確實有助於提高學生的數學成就與態度。Jaji (1986)進行一項包含二
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十多個國家有關電算器與電腦的國際性研究中指出，美國、瑞典、紐西蘭 與加拿大學生在問題解決與功課中使用電算器比不用電算器，或是僅作驗 算工具的學生來說，其對數學持有更正面的態度。Ozel、Yetkiner 與 Capraro (2010)指出 NCTM 與 ISTE 在《the National Educational Technology Standards, International Society of Technology in Education》 都強調將科技融入數學的 教學與學習是很重要的，其中包括電算器（任慶儀，2014）。
除了提高學習數學興趣的功能外，相關研究（Capraro、Ozel & Yetkiner, 2010; Fischer, 2001）顯示，使用電算器對提高數學學習成就也具有其效果。
Campbell 與 Virgin (1976b)針對 150 位五、六年級學生進行調查，發現使用 與不使用電算器的學生在計算測驗的分數上並無顯著差異，但是五年級實 驗組的學生在「數學概念」與「問題解決」兩項測驗中顯著高於控制組的 學生。Hembree 與 Dessart (1986)針對過去 15 年間的 79 篇電算器活動相關 研究進行後設分析發現，電算器活動能提升所有年級或不同能力學生的測 驗成就。Dunham (2000）也認為，電算器活動對於概念理解表現、解題表 現與態度提昇都有顯著的效果，因為電算器活動具有培養學生的數字感、
發展概念、視覺化技巧、發展多元化解題活動等優勢。相同的結果也在 Nelson (1976)的研究中發現，他發現四至七年級學生在電算器使用後，計 算技巧和態度上明顯提昇（周筱亭，1990）。
Weibe (1981）的研究指出，電算器活動對於數概念理解和運算技巧上 能明顯的提昇。另外，在數學學習成就表現的影響上，Campben 與 Stewart (1993）則宣稱電算器活動能增進學生數概念、瞭解運算過程以及發展解題 能力。然而，如果僅讓學生一昧僵化使用電算器，而未能鼓勵學生從活動 中瞭解概念或解題，這樣的結果並不會比強調算則運算練習、概念記憶的 教學效果來的好（Dunham, 2000）。
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Wheatley 與 Shumway (1979)調查五個州，每州兩位教師，二到六年級 的學生使用電算器的研究中發現，實驗組學生對於數學有較正面的態度，
而其計算能力更好。Wheatley (1982)將 330 位六年級學生隨機抽樣分成兩 組，探討使用電算器的影響。其研究發現實驗組在解決問題的成功率顯著 高於控制組，解題所使用的時間較短，解題策略更多樣化，然而，計算的 錯誤卻比較少。Phillips-Bey (2004)指出，使用電算器對學生在高層次的思 考能力具有正面的影響，同時，也具有提高學習數學動機的功能。因此，
使用電算器並不會降低學生計算的能力，反而有助於提昇解決問題能力。
其主要的原因，還是在於它可以幫助學生專注於解決問題的策略，不必因 為冗長的計算而分散了對解題的注意力（任慶儀，2014）。
雖然使用電算器對學生在學習數學的興趣與成就上具有正面的影響，
但是教師對其使用仍然抱有相當的疑慮與擔心，進而影響使用電算器於數 學教學上的意願。Russek 與 Weinberg (1991)指出影響電算器使用的原因之 一為教師的特質。Quinn (1998)指出，由於許多職前教師在學習數學時缺乏 使用電算器的經驗，他們會以自己當初學習數學的方式去教數學，所以新 進教師很少會使用這類的科技去教數學。在此研究中發現，3/4 的受訪教 師表示在數學教學中並不使用科技。究其原因，教師並未具備使用科技的 訓練，以及學校的行政人員不贊成使用電算器。
Campbell 與 Albert (1976a)調查 183 位教師與 64 位校長對使用電算器 的態度時發現，一半以上的教師不認為使用它會有助於教學目標的達成，
半數的校長認為學生應當在表現平均程度以上的能力之後才介紹電算器。
在此項研究中也指出半數教師認為四至六年級較適合使用電算器，有 44%
的教師認為六年級才適合將電算器納入數學的學習（任慶儀，2014）。
電算器在數學教學中，除了驗算的功能外，其實也扮演著其他更深層 的認知技能。Morrow (1990)在一項調查在職的數學教師的需求研究中指出，
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教師最常使用電算器的時候是進行驗算的部份。除了在正常的課堂上使用 外，研究指出它也可以幫助許多中度失能（mild disability）的學生學習數 學。由於 IDEA 法條（the Individuals with Disabilities Education Act, 2004）
以及 NCLB 法條（the No Child Left Behind Act, 2002）的通過，要求學校 與教師必須盡可能的授予中度失能學生一般的課程。因此，面對這些中度 失能的學生，在其學習數學時，電算器不但是最常被使用的工具，而且具 有正向的學習結果（Steel, 2007）。
在 Texas 的 Ei Paso 獨立學區使用電算器幫助暑期補救數學的學生，讓 他們專注於主要的數學學習，如解決問題、找出數量規則、其他的數學概 念等。使用電算器甚至是被拿來作為提昇六年級學生學習數學的動機、投 入與信心的工具（Convington Clarkson, 2007）。可見電算器的使用對於學 習數學或數學學習弱勢的學生而言是一項有利的工具。
二、國內學者的研究
國內的學者亦對電算器應用在數學教育上進行研究，其結果顯示與國 外之研究有相似的正面成效和影響。其中，周筱亭（1990）的研究證實，
電算器活動對於小數概念的學習有正面的助益。例如，以電算器活動來觀 察 12×3、12×0.3、12×0.03 等算式間小數點的不同位置，以瞭解一位小數、
二位小數間的差異。劉祥通、吳美蓉與翁宜青（2002）以個案的方法研究 電算器教學活動對小數學習的影響時，指出電算器教學活動確實對學生在 進行小數之比較時，其對整數規則之迷失概念提供助益，但未提及其應用 於高層次的數學思考時，是否也有相同之效益。
蘇惠貞（2005）針對幼兒之數字能力發展進行研究，其結果發現，使 用電算器對其數字能力發展具有顯著性效果。吳昇軒（2007）以小數除法 為例，對電算器融入補救教學影響算則理解進行個案研究，結果發現學生
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使用電算器有利於改變其對小數除法的概念，但是並未討論對數學解題能 力是否也有相同之助益。
使用電算器有利於改變其對小數除法的概念，但是並未討論對數學解題能 力是否也有相同之助益。