研究背景與動機

數學是人類文化中深遂且有力的部分（National Research Council [ NRC ]，

1989）。在現代社會的生活中，無時無刻都能找到數學的痕跡，數學與人類文明 發展更是息息相關，然而，在學校課程中，數學卻是最令人討厭的科目之一（林 文生、鄔瑞香，1999；黃敏晃，2003）。許多學者專家（張靜嚳，1996a；黃敏 晃，2003；Baroody，2000；Dossey，1992；National Council of Teachers of Mathematics [ NCTM ]，1989；Stein，1999）認為，學生厭惡數學的原因是學校數學教育太重 視知識與技巧的機械式訓練，缺乏與學生生活經驗有意義的連結和數學實用功能 的刺激，學生只為考試而學習數學，難免會對數學感到厭煩和排斥。

NCTM 認為，要解決學校數學課程造成的問題，必須讓學生學習重視數學，

培養數學能力的信心，使他們成為數學問題的解題者，而且學會以數學的方法進 行溝通和推理。這股風潮在 1993 年「國民小學數學課程標準」中，以「…數學 的概念與技能，必須由兒童自行建構，無法由教師灌輸而獲得…」（頁 116）之 姿吹入台灣，國民小學數學教育開始出現「建構式教學」的流行風潮。這種觀點 的教學方式，和傳統教學比較下，明顯偏向能力的培養（甯自強，1987，1993a），

並且融合許多有意義的教學活動；然而，根據胡志偉（1997）的研究發現，雖然 多數教師對建構式教學的精神大都採取正面接受的態度，但是對建構教學的內涵 和做法卻又不十分了解；無怪乎許多老師誤認為建構式教學是一種特定教學法，

反而強迫學生必須遵照特定格式進行解題（游自達，1999，2003；羅昭強，2003），

此外，因為建構式教學一直強調減少機械式反覆練習、教師權威、直接的講授說 明、背誦規則，造成許多老師誤以為建構式教學就是分組、學生自行討論，教師 不必教學，甚至應該淡出學生的學習，以避免灌輸式的干擾。無論是誤解建構意 義的「假建構」（張靜嚳，1996b），或是將「減少教師教學」誤以為「不需教

師教學」（Stein，1999）的觀點，都不符合學生學習數學時的需要；然而，建構 式教學所造成的爭辯卻讓整個社會有重新省思數學教育的正面契機。

研究者自 1996 年數學新課程開始實施之際，即擔任一年級數學科教學，而 後又接觸高年級舊課程二年，旋即更換九年一貫數學課程暫行綱要，且即將面對 九年一貫數學課程綱要；以實際從事教學多年的經驗，在一連串變遷中，深刻體 認到教師作為協助學生學習角色的重要性，也對如何協助學生學習數學產生濃厚 興趣。尤其在參考許多文獻後認為，深入探求更積極的數學教學理論，將會提供 數學教育更大的幫助，而積極的數學教學理論，研究者以為至少須能符合下列四 點：

一、教師在數學教學中應該扮演更積極的引導角色

教師的介入（intervention）是有效教學的主要原因之一，正如 Reigeluth（1992）

所說：「建構仍需要教學」（轉引自 朱則剛，1996），教師必須透過合作、討 論、分享的教室情境，引導學生進入數學學習的領域之中，扮演學生的模範，讓 學生獲得觀察模仿老師問題解決思考歷程的機會，進行學習（于靖，2003）。

二、教學方法必須是動態而多樣

學生在上學之前，已經具備許多直觀的數學知識，並不是一張白紙，對於老 師所教授的知識，會利用已具備的能力主動建構意義；因此，教學過程中根本不 可能出現直接的教導與灌輸，知識需經學生轉化後才可能成為學生所學得的知 識，所以，教學方法必須多樣，並配合學生的能力與學習需求，隨時進行積極的 動態評估和教學法的轉換，才能符合真正的教學需要。NCTM 在 2000 年修正的 課程標準中也已經附註：「沒有一項『正確的方法』來教學」（轉引自 繆龍驥，

三、提供學生具備挑戰性的學習材料

學習必須超越學生既有的能力，並且是在他人協助下可以完成，如此一來才 能保持學生的學習興趣，同時也不致於因為無法達成的挫折而產生對數學的排 斥。此外，在大班教學中，運用討論或引導的教學方式，若無適當的安排和隨時 的調控，將會造成只有少數學生參與討論發表，而多數學生聊天發呆的混亂情 況，因此，設計良好的教學歷程，運用合適的教學策略，遠比學生自行討論建構，

更符合學生需求（胡志偉、蔣建智、陳美靜，2003）。

四、學習的主體是學生，教學應以學生承擔學習責任為目的

為達成這個目的，教學時應著重思考技巧的學習，而不是由教師教導各種問 題題型的解題步驟，而後要求學生直接記憶教師所教的方法；相反的，教師應該 充分運用對談、提問、自問自答、放聲思考等方式，提供學生思考解題策略的引 導，讓學生逐步將解題步驟內化，在學習內容知識外，還可獲得獨立解題的能力。

為因應人類的進步所帶來的挑戰，數學教育必須提供學生培養探索、推理、

邏輯分析、抽離現象思維的積極能力，也就是強調數學本身具有的應用性功能（邱 守榕，1996；NRC，1989）；這些能力和 Vygotsky 社會文化理論中所指稱的高 層次心理功能極為類似，包括 Vygotsky 提出的社會互動、近側發展區與符號仲 介概念，都可引導兒童發展高層次心智功能，鷹架理論則是以 Vygotsky 理論為 基礎，所發展出來更具體的教學策略，因此，更能符合這些條件；此外，研究者 亦發現，以實徵研究進行建構式教學模式發展有多年經驗的鄔瑞香老師

（1948~2000），在其研究著作中（林文生、鄔瑞香，1999）也一直提到，教師 在數學教學中的「鷹架角色」可以扮演主動協助學生學習的地位；其他以言談作 為鷹架策略的研究論文（李長燦，2003；巫正成，2000；翁嘉聲，2001；楊代誠，

2002）也發現言談所扮演的鷹架在數學教學中具有正向功能；不過，至目前為止，

卻仍未見針對數學教學時教師所運用的鷹架策略進行分析探究的相關研究，誠如 甯自強（1993b）所指出：

世界數學教育圈中的一項嶄新的領域－數學教育社會學或數學教 育人類學－其中的問題：如何透過社會化的歷程促進數學的學習

（Steffe & Wood，1990）。此項課題的研究活動應是此後二十年的 數學教育研究的主要重心。（頁 104）

研究者因而興起對此議題進行研究的動機，同時，也希望能藉由研究的過 程，深入發現實際教學中運用的鷹架策略，以期對日後的數學教學有所助益。