研究設計

以下說明本研究進行的過程、發展的工具和蒐集到的實徵資料。

壹、研究過程

在教學內容選擇方面，為配合高中二年級的課程，個人從幾何、離散、統計 三部分中，參考諮詢教師與謝師的意見，各挑選一個主題，分98 年度兩學期進行。

上學期的研究單元為空間平面方程式、空間直線方程式，屬於前導研究，下學期 為重複組合與數學期望值，分屬第一、二階段研究。在研究進行前，個人先取得 謝師自編講義，且獲其同意對上課過程進行錄影，並於課後訪談中錄音。以下分 別說明這三個階段的工作內容與資料的蒐集。

一、前導階段

為了增加個人的研究經驗，在下學期的兩個主要觀察單元進行前，於「空間 平面方程式」與「空間直線方程式」中挑選一主題進行前導研究。在詢問謝師意 見後，發現他是採取打破課本章節安排，將兩個單元併為一單元教學。經過研究 小組討論之後，認為此種安排也顯現了謝教師獨特的課程知識，因此決定一同觀 察這兩個教學單元，而本階段資料收集時間約有一個月(98.9~98.10)。

在第一節課正式開始前，研究者透過教學前訪談，對於謝師對自編講義、坊 間教課書的看法、對數學教育的理念、個人的學習歷程、還有該班級學習狀況有 初步的認識。在課程開始時，除了拍攝當天的教學影帶之外，也在課堂中仔細的 觀察謝師的教學活動，並於每週小組開會時討論關鍵教學片段，做為教學後訪談 的問題來源。之後按照問題數量多寡，約一到二週進行一次訪談，另於學期末實 施總結性訪談。

二、第一階段

99 年度下學期為資料收集的第一階段(99.3)，研究資料包含課堂觀察和訪 談。經過前導階段後，個人對於個案教師的教學流程、教學安排已有初步的認識。

在進入預定單元教學前，均透過非正式訪談先詢問謝師對於課程的安排，但謝師 表示重複組合有許多種引入方式，他會視情況調整教學。個人為了讓研究單元更 為完整，因此在重複組合教學前，預先取得了建立重複組合概念可能用到的「不 盡相異物的排列」和「組合」兩個單元的講義，並對其教學的概念、例題，與之 後有關於重複組合和其他排列組合概念的綜合性例題的教學部分，進行課堂教學 觀察並錄影，希望能建立一個完整的教學脈絡。但是，在實際教學時，發現，謝 師雖然使用了不盡相異物的排列引入重複組合，卻不是由概念引入，而是利用路 徑和不盡相異物排列是一對一對應來說明，真正引入使用的概念則是一對一對應 關係。由於前導階段已對謝師背景有一定程度的了解，因此，本階段的訪談則偏 重謝師教學中展現的知識，與其背後的教學思考。

三、第二階段

99 年度下學期為資料蒐集的第二階段(99.4)。個人認為，數學期望值數學的 先備概念是機率，考量研究的人力與時間限制，無法進行所有機率教學的拍攝，

再評估上階段預備單元拍攝的結果。因此決定，將觀察範圍只聚焦於數學期望值 的教學。同樣的，訪談部分，也是以教學中所展現知識為主，以剪輯的關鍵教學 片段為媒介訪談謝師。

貳、研究工具與資料蒐集

賴廣泛不同的證據來源。Yin (1994/2001)認為，個案研究的證據有六種可能來源：

文件、檔案記錄、訪談、直接觀察、參與觀察與實體的人造物。本研究配合研究 目的，所選用的工具和資料蒐集包含教室觀察、訪談與文件資料，以下逐項說明。

一、教室觀察

本研究主要是，觀察資深高中數學教師在教學中所展現的知識與思考，以及 其如何反應教學，因此，研究者必須把自己當成研究工具，直接進入課堂中，利 用文字描述做觀察記錄。此外，為了方便日後進行分析，在徵得謝師同意後，對 教學活動進行完整的拍攝。為了降低觀察者效應，首次拍攝時，謝師利用一些時 間簡單介紹研究者，之後，個人即不主動與學生接觸，也不介入教學活動。每次 拍攝完成後，便將影片燒錄成教學光碟，並將教學內容轉譯為書面的逐字稿。

除了課堂的觀察之外，個人亦選用並調整Learning Mathematics for Teaching (LMT) Project (2006)的影片編碼(video codes)系統做為教室觀察的工具。經個人依 國內高中數學教學實況，調整後的系統有三大主類別，分別是教學形式和內容、

教學活動中數學領域的知識、與對學生使用的數學。教學形式和內容下還有次類 別，分別是教學形式、教學內容與教學的進行方式。次類別與其他兩個主類別底 下，分別有三到十七個細項，關於教學觀察系統的詳細內容，請參見第四節資料 分析。

二、訪談

教室觀察是本研究最主要的資料來源，但是，課堂的觀察只能觀察到教學的 外顯行為，對於行為背後的思維，個人無從得知。訪談提供了一種進階脈絡化意 義的通路，意即利用訪談，研究者得以進入他人行為所在的脈絡，從而了解該行 為的意義 (Seidman, 2006，李政賢，2009)。本研究中使用的訪談有非正式與正式

訪談，非正式訪談是因為該班的教學進度較難掌控，為了方便做拍攝的準備，研 究者會在教學前概略了解謝師的教學安排。正式訪談則在前導階段上課之前實 施，研究者訪問了謝師對於教材、數學教育理念的看法，以及個人的學習歷程，

還有該班級學習狀況。有了整體了解後，再依照事先擬定的主題或是與研究小組 討論過的關鍵教學事件，採用半結構的方式，利用謝師的課餘時間，在數學科教 師辦公室進行訪談。過程中，個人會彈性的按照謝師的回答調整後續的問題，每 單元至少一次，每次約四十到五十分鐘的訪談與錄音，之後，再摘取關鍵部分轉 譯成逐字稿。

三、文件資料

在本研究中，個人蒐集謝師所提供的文件資料，就是教學中直接使用的講義。

特別的是，雖然謝師與學生皆有訂購課本與學校所編之補充教材，但是謝師不曾 使用，因此，文件資料的部分只蒐集了謝師的自編講義。