第三章 研究方法
第四節 資料分析
壹、資料分析的原則與方法
在資料蒐集的階段，Yin (1994/2001)建議了三個蒐集資料的原則：(1)使用多 重的證據來源，(2)建立實徵資料庫，(3)發展一連串的證據鏈(a chain of evidence)。
事實上，在分析資料的階段，為了提高詮釋資料時的信度與效度，此三原則也是 適用的。以下將說明，如何利用資料蒐集時所建立的實徵資料庫，參照紮根理論 對教學影片做分析，再配合多重的證據來源，歸納出研究結論之過程。此外，使 用教室觀察系統分析教學活動的部分，則於貳中做說明。
一、建立實徵資料庫
Yin (1994/2001)指出，個案研究計畫應發展一個資料庫，使其他的研究者可 以直接查閱這些證據，而不會侷限於該計畫所寫的報告，此資料庫可以顯著的增 加研究的信度。在本研究中所建立的資料庫包含教學錄影檔、教學轉譯稿、訪談 逐字稿與文件資料。為了方便查閱資料，個人將各項資料以二元組的方式來編碼 (Ax,B)，第一位元代表資料的類別，分別為教學影片、教學影片轉譯、訪談、訪 談轉譯與文件資料，而第一位元的下標代表教學單元；第二位元代表資料蒐集的 時間，由六碼的數字所組成，如表 3-4-1。舉例來說，(D1,980925)代表謝師於 98 年9 月 25 號進行空間中的平面與直線訪談後的轉譯資料。
表3-4-1：資料項目的編碼代號
代碼 資料名稱 下標 資料名稱 A 教學影片 1 空間中的平面與直線 B 教學影片轉譯 2 重複組合
C 訪談 3 數學期望值 D 訪談轉譯
E 文件
二、形成編碼
研究編碼的過程共有四個步驟。首先，個人對個別教學現象給予初期的命名，
之後，依照其不同的屬性形成主類別與次類別。例如，謝師會說明兩個數學概念 間的關聯，個人就稱之為「概念連結」。除了概念連結之外，謝師也會說明符號與 圖像間的對應，這是「對符號與圖像做連結」。接著，再將上述兩類結合，形成了 關於「連結」的主類別，而「概念連結」與「對符號與圖像做連結」則是次類別。
接著，個人藉由詢問自己這些類別為何發生、如何發生、何時發生等問題，來連 結類別與次類別的關係。例如，謝師為了解釋新概念利用了「概念連結」，但是，
也有可能在解釋新概念時是，他會強調新概念的符號與圖像間的關連，因此，此 兩類別又與「解釋」這個類別發生關連。再來，個人為了聚焦於研究目的，便從 不同的類別中選擇所要關注的部分，決定出核心類別，此後，其他類別與次類別 的關係皆以核心類別而展開。例如謝師為了做解釋，其使用的手法可以有「概念 連結」、「對符號與圖像做連結」、「比較差異」等，因此，個人選取「解釋」做為 主要探討的核心類別。最後，個人即以時間為主軸，將三個階段中類別與次類別 出現的變化給予詳實的描述。上述的程序，並非一個界線明確的線性過程，而是 一個不斷的來回相互影響與比較的過程。
三、使用三角檢定法
三角檢定法(triangulation)源自三角學(trigonometry)，指的是當我們在地圖 上，無法確定自身與目標物的位置關係時，可以利用與另一個物體的角度或距離 來確定自身的精確位置。它想要傳達的概念是，研究者為了建構事實，需要多種 的資料來源，因為，多重資料來源可以幫助研究者對研究現象有更周全的了解。
Patton (1987)認為，三角檢定法可分資料三角檢定、調查者三角檢定、理論三角檢 定和方法論三角檢定四類。本研究使用到前兩個三角檢定法，在資料蒐集階段，
採用不同的資料蒐集方式，包括教室觀察、訪談與文件，檢視資料的一致性，這 是進行資料的三角檢定。在分析資料的階段，則是採用調查者三角檢定，調查者 三角檢定是指同一份資料透過另一位觀察者來檢定，本研究透過研究團隊中的參 與人員，利用不同的觀點審視同一份資料，並徵詢其意見，以提高資料分析的真 實性。
四、形成收斂的多重證據連鎖效應
Yin (1994/2001)指出，在個案研究中，為了增加資訊的信度，必須要發展一 連串的證據鏈。在使用資料三角檢定時，即是以多重證據來引徵，但是，若是使 用未收斂的多重證據來源，則會導致許多不同的獨立結論，因此，本研究是以教 學影片中的關鍵片段分析為主，再參照教師提供的講義，從中析取訪談問題，並 配合教室觀察系統，將多重的證據來源收斂至一個結論。如此一來，個案研究的 外部觀察者，也能從一開始的研究問題，跟隨著相關證據的引導，一直追蹤到最 後的結論。
貳、教學觀察系統
以下將說明本研究中教室觀察系統的選用與調整、各類別與細項的介紹以及 信度的檢驗。
一、系統的選用與調整
本研究選用 LMTP (2006)的影片編碼(video code)，請見附錄一(1)與附錄一 (2)。此系統主要是觀察教學用的數學知識(即 MKT)，並用以判斷教學中數學的品 質。其中有五大部分，依序為「教學形式和內容」、「教學活動中數學領域的知識」、
「對學生使用的數學」、「課程及教師帶導的數學特徵」和「數學的使用為了教學 的平等」，分別有17、15、8、35 與 11 個細項。觀察者必須判斷這些細項是否出 現，如果出現則勾選 P，不出現則勾選 NP，接著，還需要判斷此細項出不出現是 否合適，合適者勾選A，不合適者勾選 I。
為了使教室觀察系統符合本研究的目的，個人在前導研究時，就依照謝師的
數學教學特性調整編碼。首先，原系統是五分鐘編碼一次，但為了保持分析單元 的完整，個人依照謝師教學的一個概念、例題、或一段師生互動做為一個分析的 片段(clip)。接著，關於「課程及教師帶領的數學特徵」下的細項則是與「教學活 動中數學領域的知識」重複，而且，由於在實際教學中無法觀察到謝師對課程的 安排而刪除。另外，「數學的使用為了教學平等」則是因為美國文化與種族問題影 響教學品質，在台灣並沒有這樣的情況，因此也不予考慮。在細項是否出現與合 適的部分，因為，個人只需確認謝師在教學中使用的數學知識，並沒有想要分析 其教學品質之意圖，因此保留「是否出現(P/NP)」，刪除「是否合適(A/I)」。
在「教學形式和內容」部分，原本的「片段形式」修改為「教學形式」，這部 分因為沒有小組的活動，因此保留「全體活動」與「小組活動」。「教學內容」方 面，為了配合研究單元，並且顯示高中課程與小學不同，因此改為「幾何」、「離 散」和「機率」。此外，原本「課程形式」修改為「教學的進行方式」，此部分個 人在前導研究發現，謝師習慣在上課前數分鐘進行班級管理，之後才會開始介紹 數學概念，概念解釋完後示範例題，再請學生做類題並講解，偶爾補充一些數學 知識。因此，這部分修改為「概念回顧或檢討家庭作業」、「介紹主要的工作或概 念」、「教師示範例題」、「學生操作」、「講解學生的練習」、「做總結」、「與課程目 標無關的數學」和「其他」共八個細項。
「教學活動中數學領域的知識」是最能反映教師教學特色的部份，為了讓教 室觀察系統更符合謝師的教學，個人對細項做了更多的刪補，其中新增的細項皆 是源自於紮根理論所形成的類別或次類別，以下說明新增的部分。在前導研究的 第一堂課，謝師利用平面中直線的特性類推至空間中的平面，這是對兩個不同的 概念做類比或對照，個人稱此項為「比較」。此外，類推的使用涉及新舊概念的關 連，因此屬於「概念連結」。如果謝師進行系統化的討論，而可以看見其數學概念
進行的控制，在謝師的教學中，他會預告未來何時會處理什麼樣的主題，然後再 聚焦在目前的教學目標。此外，他也會利用學生以前所學過的東西，與目前要學 的做連結或比較，而不只是告訴學生哪邊是超出目前討論的範圍，因此改為「提 示教材地位」。最後，謝師在補充數學知識時，可能會以數學史的觀點切入，故增 加了「與數學史做連結」一項。
對於「對學生使用的數學」部分，在前導研究中發現，謝師採取的是講述式 為主的教學，因此師生互動方面是比較缺乏，故刪除一些細項後，再增加符合謝 師教學的部分，以下說明增加的細項。首先，謝師在解題前會徵詢學生的做法，
並要學生說明為什麼，但是發生次數不多，因此把「引出學生描述」與「引出學 生解釋」合併為「引發學生描述與解釋」。在講解例題時，謝師可能會提到學生常 發生錯誤的地方，因此增加「預先設想學生的錯誤」。在講解學生的練習的時候，
可能完全不問學生解題的理由，也不做解釋，就直接判斷答案是否正確，故增加
「判斷學生答案正確與否」。但是，謝師通常會對學生的算式再做說明，故增加「解 釋學生成果」。倘若學生的算式是錯誤的，謝師也會再加以說明，這時就是「使用 學生的錯誤」。最後，如果學生有疑問，一般都會直接請教謝師，或請謝師再解釋 一次，因此增加「回應學生問題」。
依據上述的調整與增刪過程，個人提出一個比較符合用以觀察謝師數學教學 活動的系統，如表3-4-2。在表 3-4-2 中，個人將原觀察系統刪除的細項標為紅色，
修改後新增的細項標為藍色，而不變的細項則保持為黑色。
表3-4-2：調整後的數學教學觀察系統
（一）教學形式和內容
1. 教學形式
(1) 全體活動：教師對全班教學或全班共同討論 (2) 個人活動：學生個別解題
2. 教學內容 (1) 幾何 (2) 離散 (3) 機率
3. 教學的進行方式
(1) 概念回顧或檢討家庭作業：複習之前所教的課程或檢討作業。
(2) 介紹主要的工作或概念：包含引起動機、概念的建立。
(3) 教師示範例題：概念講解完教師的解題，包含給予解題的提示。
(4) 學生操作：包含學生互相討論或做類題、上台解題、解說。
(5) 講解學生操作：教師對學生的操作成果判斷是否正確、做說明。
(6) 總結：主要工作介紹完成後作的歸納。
(7) 與課程目標無關的數學：教師提到非這堂課要學的數學。
(7) 與課程目標無關的數學：教師提到非這堂課要學的數學。