第三章 研究方法：系統動力學
第二節 系統動力學模式結構概述
系統動力學是根源於回饋系統的觀念，並以「資訊回饋控制理論」為基礎。
「回饋環路」是系統動力學探討論文的基本原則，也是所有動態系統的特性；回 饋環的運作能夠產生系統的增長、目標的追求與振盪行為，因此研究回饋環的特 性就是了解系統行為的基礎（羅世輝, 1999）。以下筆者將介紹系統動力學模式中 的基本單元，並舉例說明，接著介紹建模程序，最後將探討系統動力學裡的另一 重要工具—因果回饋圖。
一、基本單元
系統動力學基本單元包括積量或儲水槽(level 或 stock)、率量或流量(rate 或 flow)、線引(wire)、流圖(flow diagram)、輔助變數（Auxiliary variable）及常數
（constant）。我們將一一介紹如下。
（一） 積量與率量
系統動力學將回饋環路看成連續地流體般的過程，同時把這些流分成兩大類 的網路（network）6：「實體流網（physical network）」及「資訊流網（information
6此處所採網路之意義乃以其基本單純之涵意，即指元素間彼此交錯糾纏之意。
network）」。不管在實體流或資訊流中均含有兩類主要變量，即積量（Level）與 率量（Rate）。
Level 代表積量（或水位），Rate 代表率量（或流率），我們可以用簡單的水 缸及閥門來比擬，水缸中目前的水位就是 Level，是一個累積過程的結果，而控 制水流速量的閥門就是 Rate，是單位時間內改變量的大小。
（二） 流圖
積量與率量的關係，透過數學關係式來解釋就是微分與積分的關係，而系統 動力學的結構則以上述的關係描述形成流圖（Flow diagram），圖 3 即為一個基 本流圖的表示方法7。
Level
Rate in Rate out
圖 3 基本流圖
（三） 線引
由上述積量與率量構成的流圖並未形成一個回饋環路，因此並不足以說明系 統動力學之理論基礎，這是因為尚未引進線引的觀念。線引是將各個實體流或資 訊流彼此相互連繫的元件，當 Level、Rate、Wire 結合便能形成一回饋環路，圖 4 即構成一簡單回饋環路結構流圖。
Condition
Action
Goal Adjusting time
圖 4 簡單回饋環路之系統流圖
（四） 輔助變數與常數
7本研究中系統動力學模擬所使用之軟體為 High Performance Systems, Inc 的 ithink 軟體。
輔助變數主要是用來簡化積量或外生變數的影響和率量間的關係，如存貨差 額。常數只是代表某些固定值，而且不受系統的影響。此外對於積量的初始值的 設定，乃代表儲水槽一開始的水量的多少。
二、簡單存貨系統釋例
透過以上描述系統動力學之基本單元後，我們透過一個生產作業系統中常見 的簡單存貨系統的控制，來闡釋系統動力學模式之建構、操作運算及觀察結果8。
（一） 流圖
Inventory
Order
Intentory goal Adjustment time
圖 5 簡單存貨控制系統的流圖
（二） 方程式系統(System of Equations)的表示方式
此存貨系統之系統動力學模式，其方程式系統可表示如下：
L Inventory (t) = Inventory (t - DT) + (order)* DT (eq.3-1) N INIT Inventory = 2000 (eq.3-2) R Order = (Intentory_goal-Inventory)/Adjustment_time (eq.3-3) C Adjustment_time = 5 (eq.3-4) C Intentory_goal = 10000 (eq.3-5)
Inventory：目前存貨（單位：件數）
INIT Inventory：存貨初始值（單位：件數）
8本例子引自羅世輝, 1999 之博士論文。
Order：訂貨（單位：件數 /月）
Inventory goal：目標存貨（件數）
Adjusting time：調整時間（單位：月）
DT：單位時間（單位：月）
【說明：方程式系統中，方程式左邊的符號 L、N、R、A、C 分別代表 該方程式為積量（L；Level）方程式、初始值（N；Initial value）方程 式、率量方程式（R；Rate）方程式、輔助變數（A；Auxiliary）方程式 及常數（C；Constant），此外另有符號 T表示圖表函數（T；Table function）】
方程式系統中（eq.3-1）表示目前時刻 t 的 Inventory，而目前 t 時候的存貨 是由上一時刻（t – DT）的 Inventory 加上每單位時間（DT）的訂貨量（Order），
即 Order 乘上 DT。而（eq.3-2）表示目前存貨之初始值 2000 單位；（eq.3-3）表 示訂貨是由目標存貨及目前存貨的差除以訂貨的調整時間。而（eq.3-4）表示調 整時間為 5 個月，（eq.3-5）表示目標存貨為 10000 單位。
（三） 行為變化趨勢(Behavior Patterns)
行為變化趨勢就是我們透過模擬的方法而觀察到隨時間推移而產生的變 化。透過這簡單的存貨控制模式我們可以發現系統中最重要的決策函數–訂購 量，乃反映出決策者對於訂貨決策之考量。參考圖 6 即顯現出存貨之變化。
06:43 下午 2006年 月 日7 1 Untitled
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Months
1: Intentory goal 2: Inventory
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定義出問題的參考行為(referencemodes)。
（二） 形成動態假說：進行問題行為的初步動態假說，但此假說必須符合
用）、政策設計、情境分析（What- if 分析）、情境下敏感度分析及 政策間的相互影響等。
而 Sterman 強調上述程序並非線性之步驟程序，而是一個反覆不斷修正的過 程，任何步驟所產生的新想法都可能影響到其他步驟，形成新的假說與模式，如 圖 7，而本研究之建模程序也將以此為標竿。
圖 7 反覆建模之程式(Sterman, 2000)
四、因果回饋圖
因果回饋圖(Causal Feedback Loop Dia gram，簡稱 CLD)的表達是系統動力學 的一個重要工作，回饋圖首先考慮變數間的因果關係，並以箭頭圖來表示（如 A
→B），原點表示影響變數（因），終點表示被影響變數（果）。而影響的變化型
態可分為兩類，一類是同向的變化關係，以「＋」號來表示，即「正影響」；另
一類為反向變動關係，以「－」號來表示，即「負影響」，如表 2。
而當變數間的影響關係成為一個回饋環路時（亦即某一影響變數，同時也是 被影響變數），則形成「正回饋環」（以＋或 R 或一個滾雪球的圖案表示）或「負 回饋環」（以－或 B 或一個翹翹板圖案表示），如表 2。
表 2 系統思考語言圖示之整理
資料來源：李世珍， 2001
「正回饋環」或稱為「 增強環路 (Reinforcing Loop)」指在一個封閉系統下，
變數間的連結有愈來愈多、大、好…的現象。相對而言，「負回饋環」或稱為「 調 節環路(Balancing Loop)」，指同樣在一個封閉系統下，變數間的連結有愈來愈少、
小、差…的現象。例如圖 8，左與右均形成回饋環路。左邊形成一個自我增強的
回饋環路，可稱為「正回饋環」或「增強環路」，右邊形成一個自我調節的回饋
環路，可稱為「負回饋環」或「調節環路」。
判斷環路的方式有幾種，當變數很多時，對於因果回饋環路性質之簡易判斷 方法是由環路中影響關係的「＋」、「－」號的個數總合來決定，當環路中全為「＋」
號當然就是正環，但當「－」號的個數合為偶數時亦為正環，唯有「－」號個數 總合為奇數才為負環。另一個比較正確的方法是：追蹤環路的改變情況。如果回 饋環路中增強了最初的變數屬性，則稱之為增強環路；反之，如果回饋環路中減 少了最初的變數屬性，則稱之為調節環路。比方說，存款愈多，利息就愈多，利 息增加又會使存款增加－正環；感覺肚子餓時會想吃東西，吃了東西之後，肚子 餓的感覺就減少了－負環(李世珍，2001)。
A
B
C
+
A
B
C
+
-+
圖 8 「正」回饋環（左）與「負」回饋環（右）