第五章 結論與建議
第一節 結論
壹、內容分析結果之發現 一、 各因數主題內容分析
兩版本之因數教材內容皆以「因數個數」教學內容為主，所佔比例最大。
康軒版除「因數個數」，以「整除意義」所佔比例最大，「因數」概念問題數分 別為「整除」及「公因數」的三倍，康軒版因數教材聚焦於因數概念及因數列 舉之教學，各概念所占比重差距大，教材內教學重點範圍廣；翰林版除「因數 個數」，以「公因數個數」所佔比例最大，「因數」問題數為「公因數」的二倍，
翰林版因數教材聚焦於因數概念，各概念比例差距小，教材內教學重點範圍小，
教學重點清晰。
二、 問題情境內容分析
此兩版本五年級因數教材內容的問題佈題情境多為無情境題，此兩版本教 材在因數教學內容上首重概念理解與解題步驟程序的熟悉，初始引入因數觀念
時皆以真實情境佈題，使學生從真實生活情境中了解因數概念，接續宣告因數 定義，再以求某數所有因數無情境題，使學生熟悉求某數所有因數之方法，再 回歸情境問題，使學生得以熟悉因數在真實生活上的應用。
三、 知識屬性分析
此兩版本五年級因數教材內容的問題在知識屬性分類上多屬程序性知識，
教材編排在因數教學重點上除概念建構，能熟悉求找出某數所有因數的方法並 正確找出某數所有因數，無缺漏或多找，是因數教學的最大重點。因數教學上 常見問題多為尋找因數上所產生之錯誤(陳標松，2003)。
貳、 五年級學童因數概念之試題關聯結構分析 一、整除概念分析
(一)康軒版
1.學生須能理解整除意義，才能辨別某數是否可被另一數整除。
2.學生須能理解整除學生須能理解整除才能進行探討單位量組 成的總量，及由單位量組成總量的單位數。
3.學生概念發展上由數字計算題到文字應用題。
4.除法與乘法計算能力為因數學習之先備知識。
(二)翰林版
1.學生能理解整除意義即可辨別某數是否可被另一數整除。
2.學生須能理解整除才能進行探討單位量組成的總量。
3.探討單位量組成的總量的概念與整除意義無關聯。
4.除法與乘法計算能力為因數學習之先備知識。
二、因數概念分析
(一)康軒版
1.學生從除法平分觀點，由總量看組成的單位量理解因數意義。
2.學生比較容易從除法算式觀點理解因數意義，判斷因數關係，
知道總量與平分成的單位量的關係。
3.學生有只認為商是被除數之因數，不認為除數是被除數之因數 的迷思概念及只認為被乘數是積之因數，不認為乘數是積之因 數的迷思概念。
4.計算錯誤為學生學習因數教材內容時常見的錯誤類型之一，此 發現與因數相關研究之文獻所得相同。
5.學生遇到反向提問之問題時，反應來不及轉換，產生誤解題意 之錯誤作答(陳渝，2011)。
(二)翰林版
1.學生從除法平分觀點，由總量看組成的單位量理解因數意義。
2.學生比較容易從除法算式觀點理解因數意義，判斷因數關係。
3.計算錯誤為學生學習因數教材內容時常見的錯誤類型之一，此 發現與因數相關研究之文獻所得相同。
4.學生遇到反向提問之問題時，反應來不及轉換，產生誤解題意 之錯誤作答。
三、探討因數概念分析 (一)康軒版
1.學生須先能正確找出某數所有的因數，才能計算出該數因數 個數，進而找出其最大與最小因數。
2.學生須先有找出某數所有因數並計算其因數個數的經驗與能 力，才能從中發現並形成概念：(1)除 1 之外的任何數，其最 小因數為 1，最大因數為自己本身、(2)除 1 以外的任何數，
至少都具有 1 與自己本身。
3.學生須先理解並具有除 1 以外的任何數，其最小因數為 1，最 大因數為自己本身的概念，才能發展其概念的應用與分析。
4.學生在處理因數問題時，求二位數因數較求三位數因數表現 佳，學生在處理較小的數比較不容易發生缺漏的情形，符合 劉伊祝(2008)研究。
(二)翰林版
1.學生能正確找出某數所有的因數，即能找出最大與最小因 數。
2.學生須先能正確找出某數所有的因數才能計算出該數因數個 數。
3.學生須先有找出某數所有因數並計算其因數個數的經驗與能 力，才能從中發現並形成：(1)除 1 之外的任何數，其最小因 數為 1，最大因數為自己本身概念、(2)除 1 以外的任何數，
至少都具有 1 與自己本身。
4.學生容易忽略 1 與自己本身皆為某數自己的因數(劉伊祝，
2008)，以致無法形成除 1 以外的任何數至少具有二個因數的 概念。
5.當因數個數越多時，學生越容易產生遺漏缺找的情形(陳智遠，
2011)。
6.學生須先理解並具有除 1 之外的任何數，其最小因數為 1，最 大因數為自己本身概念，才能發展其概念的應用與分析。
四、公因數概念分析 (一)康軒版
1.
學生較容易從除算式觀點理解公因數關係。2.學生判斷公因數關係時，有名詞混淆不清情形，採用簡單判
斷法則，用「除」的就代表求公因數，用「乘」的就代表求 公因數。
(二)翰林版
1.使用乘法或除法算則判斷公因數關係對學生而言並無差別。
2.學生判斷公因數關係時，有名詞混淆不清情形，採用簡單判斷 法則，用「除」的就代表求公因數，用「乘」的就代表求公 因數。
五、找公因數概念分析 (一)康軒版
1.學生能理解公因數概念，並可正確列舉公因數。
2.學生對尋找公因數尚未精熟，比尋找因數更容易發生計算上的 錯誤與遺漏情形。
(二)翰林版
1.學生能理解公因數概念，並可正確列舉公因數。
2.學生對尋找公因數尚未精熟，比尋找因數更容易發生計算上的 錯誤與遺漏情形。
六、探討公因數概念分析 (一)康軒版
1.學生須能列舉二數公因數，才能進行探討公因數概念應用。
2.隨尋找公因數的個數越多，數值越大，學生越容易發生計算 錯誤及遺漏缺找情形。
3.學生對公因數概念在真實情境上的應用題常發生語意閱讀上 的問題，轉譯題易發生錯誤或誤解題意，在反向提問之題目，
如黃玉雙(2011)研究指出未考慮清楚題目要求而作答錯誤。
4.學生在探討其中一數為二數公因數題型中，容易產生忽略本
身可為公因數的迷思概念。
(二)翰林版
1.學生須先能列舉二數的公因數，才能探討二數公因數個數，
在探討二數公因數時，學生對其中一數為公因數時忽略本身 可為公因數的迷思概念。
2.找二數公因數時，數字越大，越容易發生計算錯誤及缺漏情 形。
3.學生對公因數概念在真實情境上的應用題常發生語意閱讀上 的問題，轉譯題易發生錯誤或誤解題意，在反向提問之題目，
如黃玉雙(2011)研究指出未考慮清楚題目要求而作答錯誤。