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五年級因數教材分析暨概念結構研究-以康軒版與翰林版為例

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Academic year: 2021

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(1)國立臺中教育大學數學教育學系 國小教師在職進修教學碩士班碩士論文. 指導教授: 許天維 博士. 胡豐榮 博士. 五年級因數教材分析暨概念結構研究 -以康軒版與翰林版為例. 研究生:顏慶琳 撰. 中華民國一百零一年六月.

(2) 謝. 辭. 初始時為使自己習得更多數學教學上不同知能,並鼓勵學生多讀書,因而報 考了研究所。回首這一路來,因開始就讀時亦剛接任學校新職務,故研究所與學 校的雙重新事務使得我每天都非常的忙碌,開始寫論文時又受傷,須三天兩頭往 醫院跑,進行復健工作,幾無空餘時間可進行論文撰寫,沮喪之至,幸好有許天 維老師與胡豐榮老師的鼓舞與協助,使得我的研究可以順利完成。 因此,論文能順利完成,我首先要感謝的是許天維老師與胡豐榮老師,許天 維老師在課務與學校行政事務繁忙之際仍撥冗指導我進行論文研究。胡豐榮老師 除給予我論文寫作上的提攜指點外,亦在研究所課業上給予我不少的教導,使我 在研究知能上獲益良多。 其次,我要感謝我的父母家人,包容我因論文撰寫而無太多時間回家探望家 人,默默的擔憂我的生活作息。此外,我也要感謝陳瓊智小姐,在我工作上或論 文寫作上有需求助時,贊助相關資源。 最後,我要感謝學校的同事,尤其是紀校長、同處室的同仁,在寫論文的這 段期間忍受我叨絮的碎念,更感謝李芳年老師同意授權使用其測驗工具,使研究 工作可以繼續進行。 另外,也要感謝各位口試委員的懇切指導,使得我的論文可以更加完善,讓 我在研究的道路上更加精進。 「柳暗花明又一村」,我相信,人生處處是轉機,感謝我所認識的朋友們, 謝謝您們的幫助,讓我可以度過每一次的難關且更成長,謝謝!. 顏慶琳 謹誌 中華民國一百年六月 I.

(3) 摘. 要. 本研究分為教材分析,與概念結構分析二層面進行探究,教材分析方面,以 內容分析法針對康軒版與翰林版五年級因數教材進行分析,以「問題」為單位, 針對兩版本之(1)各因數主題、(2)問題情境、(3)知識屬性三項主題進行分 析,概念結構分析方面,採用李芳年(2011)發展之試題「國小五年級學童因數 概念知識結構測驗工具」進行施測,試題關聯結構分析理論(Item Relational Structur Analysis,簡稱 IRS)對筆試結果進行分析,呈現兩版本學生因數學習之概 念結構圖。 內容分析研究結果發現兩版本(1)以因數概念為主要教學重點、(2)問題 情境多以無情境佈題、(3)知識屬性以程序性知識為主。 概念結構圖顯現(1)概念結構發展為整除→因數→公因數、(2)除法、乘 法為因數學習的先備知識(3)學生須先具備整除概念,才能理解因數意義(4) 學生須先理解因數概念才能找出所有因數與因數個數、 (5)學生須先具備因數概 念才能理解公因數意義(6)計算錯誤、缺漏、轉議題意能力不足、忽略 1 與自 己本身皆為因數、從除法、乘法算式判斷因數關係之錯誤迷思為學生學習因數時 常見的錯誤類型。 根據內容分析與概念結構分析結果,本研究從「教材編排」 、 「課程教學」與 「未來研究」三方面給予教材編排者在教材編製改進,課程教學者於因數教學及 未來之研究者進行研究上之建議。 關鍵字:因數、教材、內容分析法、試題關聯結構分析理論. II.

(4) Divisor of Fifth Grade Materials Analysis and Concept Structure - Kang Hsuan and Hanlin Abstract This study is aims to analyze the mathematics materials and its concept str ucture. The content analysis is used to explore the subject on divisors of the Fifth-grade materials published by Kang Hsuan Educational Publishing Group an d Han Lin Publishing Company. The “question” is the unit to analyze the topic s of divisors, the ways questions are presented, as well as the knowledge attrib ute of the mathematical contents. The “Test on the Concept for Factor for Fifth -grade Elementary School Students” developed by Li Fangnian, 2011, is applied to test the students and the Item relational structure analysis (IRS) is used to examine the test results. Thus, the knowledge structure of students on learning divisors is obtained. The research of concept analysis in this study indicates: (1) the divisor con ception is the teaching priority; (2) the percentage of non-situational questions i s higher than that of the situational ones; (3) the procedural knowledge is the main knowledge attributes. The result of the knowledge structure of this study shows: (1) the develop ment of knowledge structure is aliquot to divisor, then to common divisor; (2) division and multiplication are the prior knowledge of learning divisors; (3) stu dents must have the concept of aliquot first; (4) students must learn the concep t of divisor, then they can seek divisor and find the numbers of divisor; (5) st udents must learn the divisor conception first, then they can understand the me aning of common divisor; (6) error calculations, omissions, translating problems, 1 and the number itself omitted as factors, and the misconception of judging III.

(5) divisor by division algorithm and multiplication algorithm are students’ common mistakes. Finally, this study proposes some suggestions to teachers, material editors a nd future researchers.. Keywords: divisor, materials, content analysis, item relational structure analysis. IV.

(6) 目. 次. 第一章 緒論 ............................................................. 1 第一節 研究動機 .............................................................................................................. 1 第二節 研究目的與問題 .................................................................................................. 3 第三節 名詞釋義 .............................................................................................................. 4 第四節 研究範圍與限制 .................................................................................................. 6 第二章 文獻探討 ......................................................... 9 第一節 內容分析法 .......................................................................................................... 9 第二節 試題關聯結構分析法 ........................................................................................ 17 第三節 課程與教材書探討 ............................................................................................ 23 第四節 五年級因數教材分析及因數概念相關研究 .................................................... 40 第三章 研究方法與實施 .................................................. 49 第一節 研究方法 ........................................................................................................... 49 第二節 研究架構及流程 ............................................................................................... 52 第三節 研究對象 ............................................................................................................ 54 第四節 類目建構與概念施測工具 .................................................................................. 54 第五節 資料處理與分析 ................................................................................................ 61 第四章 研究結果與討論 .................................................. 65 第一節 因數主題比重 .................................................................................................... 65 第二節 問題情境分析 .................................................................................................... 68 第三節 知識屬性分析 .................................................................................................... 70 第四節 五年級因數概念試題關聯結構分析與討論 .................................................... 71 第五章 結論與建議 .................................................... 105 第一節 結論 .................................................................................................................. 105 第二節 建議 .................................................................................................................. 110 參考文獻 .............................................................. 113 壹、中文文獻 ................................................................................................................ 113 參、英文文獻 ................................................................................................................ 118 附錄 ................................................................... 121 附錄一 ............................................................................................................................ 121 附錄二 ............................................................................................................................ 122 附錄三 ............................................................................................................................ 126. V.

(7) 表 表 2-1-1 表 2-2-1 表 2-2-2 表 2-2-3 表 2-2-4 表 2-2-5 表 2-3-1 表 2-3-2. 次. 內容分析法必要條件 .............................................. A、B 組學生答題情形表 ........................................... A、B 組學生答題情形簡表 ......................................... A、B 組學生答題情形依得分排序簡表 ............................... A、B 組學生答題情形依得分及答對人數多寡排序簡表 ................. 試題𝑖與試題𝑗的答題人數比率表 .................................... 九年一貫課程數學領域中與因數相關之能力指標列表 .................. 九年一貫課程數學領域中與因數相關之分年細目列表 ................... 11 18 19 19 20 22 30 30. 表 2-3-3 九年一貫能力指標與十大基本能力關係表 ............................ 31 表 2-3-4 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 5-n-04 詮釋 ................. 32 表 2-3-5 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 5-n-05 詮釋 ................. 32 表 2-3-6 表 2-3-7 表 2-3-8 表 2-4-1 表 2-4-2 表 3-4-1 表 3-5-1. 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 6-n-01 詮釋 ................. 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 6-n-02 詮釋 ................. 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 6-n-03 詮釋 ................. 92 年版九年一貫課程五年級因數教材能力指標及分年細目內容暨說明表 . 97 年版九年一貫課程五年級因數教材能力指標及分年細目內容暨說明表 . 因數試題雙向細目表 .............................................. 評分員相互同意度與信度一覽表 ..................................... 33 33 34 42 43 57 62. 表 4-1-1 表 4-1-2 表 4-2-1 表 4-2-2 表 4-3-1 表 4-3-2. 康軒版五年級數學科教科書因數教材各主題概念比重表 ................ 翰林版五年級數學科教科書因數教材各主題概念比重表 ................ 康軒版五年級數學科教科書因數教材佈題情境比重表 .................. 翰林版五年級數學科教科書因數教材佈題情境比重表 .................. 康軒版五年級數學科教科書因數教材知識屬性比重表 .................. 翰林版五年級數學科教科書因數教材知識屬性比重表 ................... 65 67 69 69 70 71. VI.

(8) 圖. 次. 圖 2-1-1 圖 2-2-1 圖 3-1-1 圖 3-1-2 圖 3-2-1 圖 3-2-2 圖 3-4-1 圖 3-4-2. Krippendroff 的內容分析步驟 ...................................... A 組、B 組學生之試題關聯結構圖 .................................. 內容分析之關係圖 ............................................... 不同來源傳播內容之分析模式:針對傳播者的差異 ................... 研究架構圖 ..................................................... 研究流程圖 ..................................................... 因數概念圖 ..................................................... 因數概念圖 ...................................................... 圖 3-4-3 圖 4-4-1 圖 4-4-2. 因數教材地位圖 ................................................. 60 康軒版群體受試者之試題關聯結構圖 ............................... 74 翰林版群體受試者之試題關聯結構圖 ............................... 75. 圖 4-4-3 圖 4-4-4 圖 4-4-5 圖 4-4-6 圖 4-4-7 圖 4-4-8 圖 4-4-9. 康軒版「整除」概念之試題關聯結構圖 ............................. 翰林版「整除」概念之試題關聯結構圖 ............................. 康軒版「因數概念」概念之試題關聯結構圖 ......................... 翰林版「因數概念」概念之試題關聯結構圖 ......................... 康軒版「探討因數」概念之試題關聯結構圖 ......................... 翰林版「探討因數」概念之試題關聯結構圖 ......................... 康軒版「公因數概念」概念之試題關聯結構圖 ........................ 圖 4-4-10 圖 4-4-11 圖 4-4-12 圖 4-4-13 圖 4-4-14. 翰林版「公因數概念」概念之試題關聯結構圖 ....................... 93 康軒版「找公因數」概念之試題關聯結構圖 ......................... 94 翰林版「找公因數」概念之試題關聯結構圖 ......................... 96 康軒版「探討公因數」概念之試題關聯結構圖 ....................... 98 翰林版「探討公因數」概念之試題關聯結構圖 ...................... 101. VII. 13 21 50 51 52 53 58 59. 77 79 82 84 88 91 92.

(9) 第一章 緒論 本章分為四節,分別說明研究動機、研究目的與問題、名詞釋義及研究範 圍與限制。. 第一節 研究動機 數學是科學之母,舉凡從以往物理學、天文學,至現今資訊、太空科學等, 皆以數學理論為基本。日常生活中各種工作,如買賣記帳、比賽計分、存款貸 款、利息等,無不用到數學知識或技能,而國民的數學能力也常被用來象徵著 一個國家的競爭力,因此,數學教育一直是各國關注的議題。數學被認定為學 科中的「主科」,教師、家長以及學生本身都相當重視數學的成績,但數學科 卻又是學生學習上最討厭的科目之一,令多數學生引起學習上的焦慮感,隨著 年齡增加,討厭數學的比例也跟著正成長(陳淑美,1998;黃敏晃,1997) 。 曾任教國小高年級數學課的教育同仁應皆對國小數學學習情形感觸深刻:伴隨 年級升高,課程內容趨於抽象化,部分學生認知發展不足以應付,因而產生學 習障礙,對數學學習形成排斥感。 在五年級數學課程中,「因數」是許多學生普遍學習不佳的單元之一,相 關研究(林珮如,2002;陳清義,1995;蕭金土,1995)發現,學生學習因數 時容易產生迷思概念,無法理解因數概念,以致學習上出現瓶頸,其原因在因 數概念之抽象性,學生生活經驗缺乏與因數概念結合之活動。從實務教學經驗 及診斷學生因數教材迷思概念的實例可發現五年級學生學習因數教材時,可能 的學習困難現象有認知運思能力、生活經驗、先備知識、語意理解及過程概念 等五層面(黃國勳、劉祥通,2003)。 教科書是教材之一,教材的主要功能是實現教育目標、是學習活動的內容, 因此教科書可以統整且提供最低限度的教學內容,是協助教師教學的利器(黃 1.

(10) 政傑,1989) 。學校教育中,多數的教師和學生對教科書甚為依賴,李宗薇(1998) 指出國內小學教師超過 90%乃按照課本進行教學,教室內 95%的教學活動受到 教科書的影響;而學生的學習活動,超過 75%的課堂時間與 90%的家庭作業 時間在課文上(Apple, 1991) 。可知教科書不但是中小學學生重要的學習資源, 亦是教師教學活動的依據(藍順德,2002) ,甚至成了教學方案的心臟,須教 什麼、要如何教幾乎取決於教科書(歐用生,2003) ,可見教科書影響師生教 與學的成效甚為重大。也因此,教科書優劣將對教學與學習品質甚為重要,有 必要針對數學教科書進行分析研究。 教師進行教學活動時,通常會利用教科書編者所編之教材地位分析圖來設 計教學,但是教學後,學生並不一定按照教師設定之路徑形成概念,因此要瞭 解並診斷學生的知識結構,需有一份良好的概念試題並據以施測,有了紙筆測 驗的工具之後,尚須由適當的分析工具來解釋學生答題反應所呈現的訊息。以 「試題關聯結構分析法」(Item Relational Structure Analysis,IRS)對學生測驗 結果作分析,可得學生學習概念能力所呈現的結構圖,將此結構圖與教師所建 構之學習結構圖或教科書編者所編製之教材地位分析圖做比較,其結果對改善 教學方法及指導教材設計有莫大幫助(許天維,1995b)。. 2.

(11) 第二節 研究目的與問題 壹、研究目的 基於前述之研究動機,本研究教材分析層面為探討康軒版與翰林版五年級 因數教材之內容,以作為教科書編輯修訂與教師教學之參考。概念結構分析層 面,採用李芳年(2011)已發展的「國小五年級學童因數概念知識結構測驗工 具」進行筆試測驗,再以試題關聯結構分析法進行受試學生的群體學習結構圖 分析,進而了解使用兩版本教材之五年級學生因數相關概念的上下位關係,本 研究目的如下: 一、分析康軒版與翰林版五年級因數教材中因數相關概念比重的情形。 二、探討康軒版與翰林版五年級因數教材中佈題情境比重的情形。 三、探究康軒版與翰林版五年級因數教材中知識屬性比重的情形。 四、了解使用兩版本教材之五年級學生的因數概念知識結構。 五、探討使用兩版本教材之五年級學生在因數概念學習時的問題與迷思概 念,以作為教師教學之參考。. 貳、待答問題 依據研究目的,本研究之待答問題如下: 一、康軒版與翰林版五年級因數教材中因數相關概念之比重情形為何? 二、康軒版與翰林版五年級因數教材中佈題情境之比重情形為何? 三、康軒版與翰林版五年級因數教材中知識屬性之比重情形為何? 四、探討使用兩版本教材之五年級學生的因數概念知識結構為何? 五、探討使用兩版本教材之五年級學生在因數概念學習時之問題與迷思概 念,及教師進行因數教學時應如何實施?. 3.

(12) 第三節 名詞釋義. 壹、教科書 所謂教科書係指依據課程與學習理論,配合教學需要,將教材排列組織, 供教師教學及學生學習使用的圖書。我國教科書係指依照課程綱要編定的教學 用書,包括課本、學生習作與教學指引。故本研究採用之教科書為康軒版與翰 林版 100 學年度五年級上學期數學教科書。. 貳、內容分析法 本研究教材分析研究層面所採用之內容分析法(Content Analysis)乃是透 過量化技巧及質的分析,以客觀及系統的態度,對文件內容進行研究分析之研 究技術,教育上常用在對教科書等課程材料之研究分析。教材的內容分析已是 當前課程研究的重要領域之一。本研究在教材分析層面先採定量分析,依研究 對象資料分析的類目,進行量化資料呈現,再以質的分析探討兩版本五年級因 數教材因數相關概念、佈題情境及知識屬性之比重情形。. 參、試題關聯結構分析法 本研究概念結構分析層面採用之分析方法為試題關聯結構分析法,由日本 學者竹谷誠(Makoto Takeya)所提出。以依照不同概念所擬出的試題之測驗 結果,計算學生各試題答對率,答對率高為下位概念,答對率低為上位概念。 按照題目彼此間反應所得之順序性關係,繪製出具指向性的圖形結構來分析試 題之特性,此種方法稱之為「試題關聯結構分析法」 (Item Relational Structur e Analysis),簡稱 IRS 分析法。. 肆、因數相關名詞 依據教育部(2003)公佈的「九年一貫課程數學課程綱要」之標準名詞與 解釋中有關因數的名詞與解釋如下: 4.

(13) 一、因數與倍數:一不為零的整數甲若能整除另一整數乙,甲稱為乙的因 數,乙稱為甲的倍數。國小階段只學習正因數、正倍數,國中階段則 引進負因數、負倍數的學習。 二、公因數與最大公因數:一整數甲同為兩個以上整數的因數時,則甲為 這些數的公因數。公因數中最大者即稱為最大公因數,最大公因數一 定為正整數。. 伍、五年級 92 年版九年一貫數學課程綱要分成四個學習階段:第一階段是一至三年級、 第二階段是四至五年級、第三階段是六至七年級、第四階段是八至九年級,在 各個學習階段分別訂定能力指標,教材分析所指之五年級為第二學習階段的第 一學年。概念結構分析之五年級學生係指依據國民教育法規定,受國民小學教 育第五年之在學學生。. 5.

(14) 第四節 研究範圍與限制. 壹、研究範圍 本研究教材分析層面研究範圍分成版本和教科書兩大部分: 一、版本部分 教材分析研究範圍為康軒文化事業股份有限公司與翰林文化事業股份 有限公司所出版的依據 92 年版九年一貫數學課程綱要編寫且通過教育 部審定的 100 學年度五年級上學期數學科教科書因數內容。其他版本不 在研究範圍之內。 二、教科書的部分 教科書包括課本、習作、備課用書(教師手冊) 。本研究只針對課本及 習作以內容分析法進行分析,其餘部分不在本研究範圍內。 本研究概念結構分析層面分成研究對象、研究內容及研究方法: 一、研究對象 以 100 學年度臺中市使用康軒版與翰林版教材當作五年級數學科教科 書之班級各一個班為研究對象。 二、研究內容 概念結構研究之測驗工具乃使用李芳年(2011)發展之「五年級學童因 數概念測驗」 ,主要內容為國小五年級因數相關概念。 三、研究方法 以試題關聯結構分析法分析試題間的順序關係,只能視為一種「驗證測 試」 ,結果只適用於相同的情境,不宜過度推論。. 貳、研究限制 本研究教材分析層面之研究限制如下: 6.

(15) 一、研究範圍的限制 只針對康軒版與翰林版 100 學年度九年一貫課程五年級上學期數學科 教科書所作之研究。旨在分析兩版本數學教科書中課本與習作內因數 教材內容部分,其他版本與非因數教材部分不在研究範圍內。 二、研究方法的限制 內容分析法對教科書內容作分析僅能評論已呈現的教材面貌,至於面 貌的背後如編輯委員何以呈現這些教材?編輯流程?為何選擇這種 方式呈現?編輯過程中受到何種因素影響?這些全是本研究所無法 解釋的。 本研究概念結構分析層面之研究限制如下: 一、本研究基於時間、人力與研究樣本之考量,僅以臺中市 100 學年度使 用康軒版與翰林版作為五年級數學科教科書之班級各一個班進行施 測,樣本選取有地域性限制,其結果僅適用在相同情境,不宜作過度 推論。 二、施測內容為國小五年級因數課程,不宜將此部分研究結果過度推論至 其他單元。. 7.

(16) 8.

(17) 第二章 文獻探討 本章就內容分析法、試題關聯結構分析法、課程教材書探討及五年級因數 教材分析及因數概念相關研究分為四節分別敘述。. 第一節 內容分析法. 壹、內容分析法之發展 內容分析法(Content Analysis)最早運用於 18 世紀的瑞典,20 世紀初期因 電子傳播媒介而迅速發展,早期研究對象在於大眾傳播內容(洪瑜璜,2002)。 1930 年代以後,內容分析法已經被廣泛使用。近數十年來也逐漸應用於政治、 教育、歷史、社會學等各領域中,成為一種主要資料分析方法(王石番,1996; 楊孝濚,1992)。現在常被運用於分析教科書的內容(黃琇屏,1985)。. 貳、內容分析法之定義 Berelson(1954)認為內容分析法是一種對具有明確特性的傳播內容進行的 客觀、系统和定量描述的研究技術。屬於量的研究方法。Holsti(1969)定義內 容分析法是具有客觀性和系統性的鑑定明確訊息的推論技巧。Bowers(1970) 指出僅分析相關內容並不夠,必須深入探索其意涵。Walizer and Wienir(197 8)認為內容分析是檢視資料內容的系統性程序。Krippendorf(1980)則定義 內容分析法是一種有效度,可重覆檢驗的資料探尋研究技術。Dane(1990)則 表示內容分析法是對與理論有關的訊息作系統和客觀推論的一種研究方法。Neuman (1997)指出內容分析是一種蒐集資料以及分析文本內容的技術。 國內學者簡茂發與黃光雄(1991)認為內容分析法是量化的分析過程,但 不只是純粹量化分析,而是由傳播內容量的變化來推論質的改變,是質與量並 9.

(18) 重的研究方法。歐用生(1994)指出內容分析法是透過量化技巧和質化分析, 對文件內容進行客觀及系統性分析,進而推導出產生文件內容的環境背景與意 義的研究方法。 綜觀以上國內外學者對內容分析法之定義,內容分析法不只僅是量化的資 料蒐集分析而已,也是質化的瞭解傳播內容意涵及其潛在性意義分析。內容分 析法可以將質化資料轉換為量化意義統計資料,經由編碼的過程來探討資料質 性的意義,是一種「量」與「質」並重的研究分析方法。. 參、內容分析法之特性 內容分析法之特性上有五個關鍵面(Berelson,1952): 一、客觀性:在研究過程中,每一步驟之進行都必須基於明確的規則和秩 序。 二、系統性:內容或類別的採用與捨棄,須符合始終如一的法則。 三、量化性:分析內容可依規則對擬訂之類別及分析單位加以計量,以數 字比較符號文字出現之次數,以達到準確的要求。 四、敘述性:內容分析敘述傳播之內容。故然此項敘述是量化的。 五、顯明性:分析師應客觀檢視內文並專心數算或為興趣的個體,不應受 一些模糊且未述明之議題所驅使。 楊孝濴(1989)將內容分析法意義分成四層面: 一、在方法上:是客觀、系統及量化的研究方法。 二、在範圍上:不僅分析傳播內容信息,並且分析整個傳播過程。 三、在價值上:不只對傳播內容作敘述性解說,並推論傳播內容對整個傳 播過程所發生的影響。 四、在分析單位上:主要分析傳播內容中的各種語言特性。. 10.

(19) 吳世霖(2003)列出以下幾點內容分析法之必要條件: 表 2-1-1 內容分析法必要條件 項目. 特 點. 客觀化. 每一個研究步驟必須被清楚明確的實行,研究者必需建立一 個有關內容分析客觀結論的編碼表,並非研究者對研究資料 的主觀看法。. 系統化. 內容分析的工具-類目表,要能涵蓋所研究的問題且編碼種類 須根據一致的規則。針對提出之研究假說,能進行系統化分 析。客觀及系統性是必須但非充分條件。. 有通則根據 通則之建立須跟理論有所關聯,內容分析法不只是描述,而 是將資料中要素與要素之間的關聯建立起來。 資料來源:吳世霖 (2003)。全國科展參展作品有關環境教育概念內容分析之研 究。(未出版之碩士論文)(頁 34)。國立臺中師範學院,臺中市。. 綜上所述,內容分析法具有客觀性、系統性、量化性與描述性,四項特性。. 肆、內容分析法之分析內容 內容分析法以文件為主要的分析對象,而文件內涵主要有四:一、正式文 件(包含教科書) ;二、私人文件;三、數量紀錄;四、其他等四項(Sharan,1988)。 其分析內容分敘如下: 一、正式文件:法規、判決書、紀錄、檔案、教科書、公報、印刷文件等。 二、私人文件:自傳、回憶錄、日記、遊記、信函、遺囑、契約等。 三、數量紀錄:統計調查資料、預算、入學率、出缺席紀錄、成績等。 四、其他:錄音(影)帶、視聽媒介、電視、問卷等。 可知內容分析法可分析內容非常多樣化,幾可分析任何主題,研究者只需 藉由適當的類目(categories) 、分數(scores) 、等級(ratings)等,即可做一些 後續的比較,說明其研究之內容。 11.

(20) 伍、內容分析法之使用目的 Wimmer and Dominick(1983)認為使用內容分析法旨在: 一、描述傳播內容:內容分析重點在研究傳播內容於一個或多個時間點上 的特性,用傳統的、描述性的方法來檢視媒介內容。 二、檢定訊息特性的假設:探究訊息來源和訊息特性間的關聯性。 三、比較媒介內容及其真實世界:研究媒體內容之真實性,用事實標準檢 驗媒體對某團體、現象、性格、特點之描述,對媒體內容與真實事件 的一致性作討論。 四、評鑑特殊團體形象:探究少數民族或其他引人注意之團體在媒體中的 形象。 五、建立媒介效果研究的起點:以內容分析作為後續研究之起點是近來的 趨勢。 如涵化分析(Cultivation Analysis)即是對媒體之主要訊息和主題作系統性 資料分析,以對受眾進行調查,來檢驗這些訊息是否會使常暴露於該媒體之受 眾產生相似的態度。王石番(1991)也提出內容分析法使用具五大目的,包括: 一、檢視傳播內容本質;二、探究內容表達的形式;三、分析傳播來源的特質; 四、檢測閱聽人特性;五、驗證傳播內容的效果。 綜合以上國內外學者所述,內容分析法使用的目的在對傳播內容訊息及傳 播方式進行分析,檢驗傳播內容對受眾的影響。. 12.

(21) 陸、內容分析法步驟 Krippendroff (1980)將內容分析的步驟,表示如下圖:. 資料來源:Klaus Krippendorff,“Content Analysis: An Introduction to Its Methodology”, Sage Publications, Inc., 1980, p58 圖 2-1-1 Krippendroff 的內容分析步驟 Wimmer and Domininick(1991)將內容分析分成十步驟:1.提出研究問題或 假設、2.確定研究問題、3.從研究範圍中選取適當的樣本、4.選擇並確定分析 單位、5.建構分析內容的名目、6.建立量化系統、7.訓練編碼者並進行試驗性 研究、8.按照已確立的定義將分析的內容編碼、9.分析收集到的資料、10.結 論並進行解釋。歐用生(1991)提出內容分析法的方法及步驟:1.擬定研究目 的:確定研究目的及擬定待答問題。2.決定分析對象:定義研究範圍、決定分 析對象之隨機取樣,是針對特定範圍做的分析。3.訂定研究單位和類目:內容 分析單位是內容量化之依據。4.考驗信度與效度:(1)信度考驗:信度是指測 量結果的一致性,做法有兩種:a、對兩個以上的研究者在同時間針對同資料 分析的結果作比較,稱為分析者信度。不同之研究者在進行內容分析時,若可 將同一內容放入同一類目,則信度就高。b、與同時間相似文獻研究結果作比 較來查核信度,稱為工具信度。工具信度會受所選文獻影響,不同文獻研究者 的建構類別不同也會產生研究結果之差異,因此分析者信度往往比工具信度更 被重視及常用。(2)效度:指的是考驗分析結果正確程度。5、資料分析與討論: 內容分析法兼重質與量的分析,將資料分析分成量的統計及質的分析兩部分來 13.

(22) 討論:(1)量的統計:包括頻數分析及方向矩陣分析兩種:a.頻數分析:以次 數或出現百分比來統計各類目出現在內容中之頻率。b.方向矩陣分析:可進一 步了解各類目間的關係。 (2)質的分析:主要是探討傳播模式中之第六點,亦 即訊息背後潛藏的理由,沒有一定的研究步驟,端視研究主題而定。6、撰寫 研究報告:與其他研究法相同,遵循研究報告的撰寫方法。包含緒論、文獻探 討、研究方法、研究結果與討論、參考書目等章節。黃政傑(1994)指出針對 教科書內容進行分析應包含下列步驟:. 1、確認課程目標: 從分析目的角度來看,形成性評鑑用的課程材料分析,必須確認課程目 標之所在,否則將無法了解手段和目的間之關係。總結性評鑑,則可先 不確認課程目標,但如能把發現與目標連結起來,進一步分析目標,或 許更能提供有用資料。 2、確認分析目的與範圍: 課程分析作用途?屬形成性或總結性?分析對象包含之項目?例如教 科書、幻燈片或投影片?都應先加以確定。 3、確立分析規準或架構: 課程分析須根據某些重要規準,即須選擇觀察的角度。這些規準或角度 有很多,如內容之正確性、重要性、時宜性及趣味性等。 4、建立分析單位: 分析單位可分字詞、句子、段落、單元等項目,評鑑者須閱讀每一分析 單位的內容,再依照規準加以記錄。 5、進行分析: 記錄評鑑者閱讀及觀察要分析的材料,按照規準、架構及單位,將所發 現之特質記錄下來。 6、資料處理與報告: 結構式課程分析,多半需量化分析法,顯示課程材料的特徵。非結構式分 14.

(23) 析,採分析歸納方式,呈現發現的特點。 綜合上述內容分析法步驟相關文獻,內容分析法步驟主要為:1.擬定研究 目的與待答問題、2.確定分析對象與範圍、3.界定分析單位、4.建立類目、5. 資料編碼量化、6.考驗信度與效度、7.資料分析、8 結論報告。. 柒、內容分析法優缺點限制 內容分析法可以從資料有效推論訊息內容的背後意涵。從研究工具角度觀 之,內容分析法是科學資料的專門化過程,希望可提供知識、表明事實及發掘 真知。主要的特點(Weber,1989):1.對人類溝通的文件直接加以運作 2.最佳 的內容分析研究,對文件同時進行「定量與定性運作」3.從一系列保存許久的 文件,建構出可跨越數個世紀的可靠資料 4.將之與訪問技術相較,測量時不受 測量行動本身所干擾。因此,內容分析法具有安全(safety)經濟(economy)超越 時空(processes occurring over long periods of time)與非親身訪查(unobstrusive) 等的優點。 「安全」指從事內容分析時不用爬山涉水、重複檢證,輕而易舉; 「經 濟」所指的是節省時間、金錢; 「超越時空」指資料不受時空限制; 「非親身訪 查」則不會產生干擾傳播者的行為及內容。(Babbie,1997)。 Wimmer and Dominick (1991)指出內容分析法的侷限:1.內容分析法不能 當作推論媒體效果唯一基本資料,特別在推論媒體效果上。2.不同研究者當使 用不同分類、定義來檢驗同一概念,所得結論自然不同。3.內容分析所花費時 間和金錢很多。歐用生(1989)指出使用內容分析法分析教科書容易遭遇之困 難:1.依研究者選定之分析單位,進行量化操作,再以數量統計結果探求差異 之原因,容易忽略質的部分。2.量的部分,無論以字、句、主題、項目、人物 作為分析單位或研究類目,皆有斷章取義之疑慮,使結論脫離環境脈絡而忽略 社會整體結構。3.教科書是顯著課程的一部分,倘若不深入了解潛在課程層面, 便無法了解教材選擇的原理原則及影響因素。4.社會科教科書所呈現的只有能 說出的語言中的一小部分。因社會科教育學者已控制可能發生爭議的情境,使 15.

(24) 立場看似中立。因此,無法在教科書中呈現的內容容易受到忽視。5.教科書編 者為迴避傳統內容分析的偵測,可能把性別、種族等偏見隱藏到更深層次。王 文科(1990)綜合歸納資料指出內容分析法的優缺點如下:1.優點:(1)研究 對象若已無法接觸,只能選擇內容分析法。(2)適合長期研究,縱貫式分析來 了解研究對象的趨向,或同時間作比較分析以了解所研究對象的內容差異。(3) 內容分析之紀錄資料是在自然情況下完成的。(4)內容分析的資料多元。(5)比 大規模之調查省時,因資料大多集中於圖書館等地。(6)研究的文獻大多由專 家精心撰寫,品質通常會比回收的問卷好。(7) 在分析前皆已經完成相關文獻, 不會對既有的內容有影響。2.缺點:(1)文獻資料中夾雜文獻作者個人偏見。 (2)若非名人的資料可能因時間久遠而佚失。(3)文獻非因研究目標而撰寫,含 隱私部分,導致文獻不完整。(4)資料沒被記載或記載了,但卻遭破壞。(5)容 易產生抽樣偏差,缺乏代表性。(6)提供資料屬語文行為,沒有其他非語言行 為的直接資料。(7)文獻缺乏標準格式,在分析上有困難。(8)文獻多以文字敘 述,非標準化格式,產生編碼困難。 由上述內容分析法之優缺點,可做為研究分析時之參考,缺點部份須盡量 克服和避免。要以客觀的角度來分析所要研究的樣本,進行內容分析時,研究 不僅僅重視次數的呈現,更要重視其意義;不僅重視內容,更要重視形式;避 免流於量化的描述。. 16.

(25) 第二節 試題關聯結構分析法 壹、試題關聯結構分析法由來及功能 試題關聯結構分析法(Item Relational Structure Analysis)由日本學者竹谷 誠(1980)根據Bart and Krus(1973)的「次序理論」 (Ordering Theory) 改良而 來,簡稱為IRS分析法,是教育現場裡常用以分析學生學習知識後之概念階層 結構的分析法。試題關聯結構分析法適用於二元計分(dichotomous)試題,依據 試題測驗結果之列聯表資料,計算出題目彼此間之次序性關係,繪製出以「→」 表示關係的具指向性圖形結構,用以分析試題特性(簡茂發、劉湘川、許天維、 林原宏,1995)。藉由試題結構變化的情形來了解學生能力,進而瞭解學生學 習發展過程(郭伯臣,1995)。 許天維(1995a)認為試題關聯結構分析法具備下列五種功能: 一、教學設計之應用: 進行單元教學活動前,教師可先依據此單元課程內容所需之先備知識作知 識結構分析,再依結構對應的知識概念設計測驗及施測,最後以「試題關聯結 構分析法」對學生作答結果進行分析。即可考驗出先備經驗概念不足之處,知 道未來指導時將遭遇的困難所在,以便規畫適合學生的教學課程,及作為進行 設計教學歷程之參考。 二、形成性評量之運用: 單元教學活動結束後,教師可藉知識結構分析編製形成性評量,然後施測, 用「試題關聯結構分析法」將所得結果作分析,便可得學生學習後之知識結構, 可知道學生學習概念不清楚之處,進行加強補救教學。 三、認知學習構造之分析: 依形成性評量之反應結果,可用佐藤S-P 表(佐藤隆博,1982)獲得注意 係數,偵測出異質性學生,將此類學生所繪出之結構圖與班上學生整體的結構 17.

(26) 圖互相比較,即可得知此類學生學習異質的原因,以利再加強輔導教學。 四、概念形成過程之探討: 以試題關聯結構分析法進行縱貫研究(longitudinal study),可構造出各年 級結構圖,瞭解學生概念形成過程之發展;亦可用此法作橫斷研究(cross section study),可知班上學生概念形成過程的分布。 五、課程教材構造之解析: 對母群體隨機抽樣進行考驗後,藉由「試題關聯結構分析法」來進行構圖, 可獲得學生的學習構造。對教科書編作者而言,這是一項重要資訊;而對於塑 造分析典範教師之學習指導構造圖的特質,也都有很大的作用。. 貳、試題關聯結構分析法的理論 茲以實例略對試題關聯結構分析法進行直觀上之說明。假設以 A、B 兩組 學生各 10 位,進行試題數共為 6 題的同一測驗,答對者得一分,答錯者得零 分,其得分情況如下表(許天維,1995b): 表 2-2-1 A、B 組學生答題情形表 A組. B組. 試題 1 試題 2 試題 3 試題 4 試題 5 試題 6. 試題 1 試題 2 試題 3 試題 4 試題 5 試題 6. 學生 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 學生 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 學生 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 學生 2 1. 1. 1. 1. 1. 1. 學生 3. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 學生 3 0. 0. 1. 0. 0. 0. 學生 4. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 學生 4 0. 1. 1. 1. 1. 1. 學生 5. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 學生 5 0. 0. 0. 0. 0. 0. 學生 6. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 學生 6 0. 1. 1. 1. 1. 1. 學生 7. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 學生 7 0. 1. 1. 0. 1. 1. 學生 8. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 學生 8 0. 0. 1. 0. 1. 1. 學生 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 學生 9 0. 0. 0. 0. 0. 0. 學生 10 0. 0. 0. 0. 0. 0. 學生 10 0. 0. 0. 0. 0. 0. 答對數 2. 5. 7. 4. 6. 6. 答對數 2. 5. 7. 4. 6. 6. 18.

(27) 將上表改寫成如下之得分簡表: 表 2-2-2 A、B 組學生答題情形簡表 A組. B組 試題. 學生. 試題. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 3. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 3. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 4. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 4. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 5. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 5. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 6. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 6. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 7. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 7. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 8. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 8. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 10. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 10. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 5. 7. 4. 6. 6. 2. 5. 7. 4. 6. 6. 答對數. 學生. 答對數. 再依學生答題所得總分由高至低排序可得如下表: 表 2-2-3 A、B 組學生答題情形依得分排序簡表 A組. B組 試題. 學生. 試題. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1 高分. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 6. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 7. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 8. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 3. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 4. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 6. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 7. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 8. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 3. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 5. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 5. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 10. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 10. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 5. 7. 4. 6. 6. 2. 5. 7. 4. 6. 6. 答對數. ↑ ↓. 學生. 低分. 答對數 19.

(28) 接著,依學生在各試題答對人數之多寡,由左到右排列,可得如下之佐藤 S-P表(佐藤隆博,1982) : 表 2-2-4 A、B 組學生答題情形依得分及答對人數多寡排序簡表 A組. B組 試題. 學生. 試題. 3. 5. 6. 2. 4. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 6. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 7. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 8. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 3. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 5. 1. 0. 0. 1. 0. 9. 0. 0. 0. 0. 10. 0. 0. 0. 7. 6. 6. 答對數. 3. 5. 6. 2. 4. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 6. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 7. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 8. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 3. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 10. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 4. 2. 7. 6. 6. 5. 4. 2. 高分 ↑ ↓ 低分. 學生. 答對數. 多←→寡. 多←→寡. 由上表得知兩組學生之總分排序及答對者人數的試題次序皆相同;亦即二 組的試題難易分配及試題號碼之對應完全一致,但若著眼於考慮順序結構圖, 依照下列方法加以分析,便會有顯著的不同。 A組中,答對試題1之學生是1號及2號,他們也同時答對了試題4,此時即 有試題4至試題1之箭頭,記作4→1;同理,答對試題4之學生是1號、2號、6號 及8號,他們也同時答對了試題5、6,因此分別有5→4及6→4;另一方面,答 對試題1之學生是1號及2號,他們也同時答對了試題2,答對試題2之學生是1號、 2號、3號、4號及5號,他們也同時答對了試題3,因此分別有2→1及3→2;此 外,答對試題4之學生有6號沒答對試題2,所以沒有試題2至試題4之箭頭,其 餘均依此類推。 20.

(29) 同理,B組中,答對試題1之學生1號及2號亦答對了試題4,即答對試題1 的學生亦答對試題4,此時便有試題4至試題1之箭頭,記作4→1;答對試題4之 學生1號、2號、4號及6號亦都答對了試題2,所以有2→4;答對試題2之學生1 號、2號、4號、6號及7號分別也都答對了試題5、6,所以有5→2及6→2;答對 試題5、6之學生1號、2號、4號、6號、7號及8號亦都答對了試題3,故有3→5、 3→6;其餘均依此類推。從以上分析,定義答對率如下: 答對率=受試學生答對人數/受試全體學生人數 以答對率為縱座標,可以把所有相關的指向箭頭標示出來,繪製出完整的 試題關聯結構圖如下(許天維,1995b):. ①. ①. ④. ④. ②. ② ⑤. ⑤. ⑥. ③ 圖 2-2-1. ⑥ ③. A 組、B 組學生之試題關聯結構圖. 很明顯地,可知A、B兩組試題的關聯結構圖並不相同。須注意的是,兩 21.

(30) 表的試題答對率雖然相同,但兩組學生的理解結構卻截然不同。左圖顯示A組 有兩個系列存在,即試題1、2、3的系列以及試題1、4、5、6系列,而右圖顯 示B組的試題形成一個單純的一元化系列。從試題關聯結構圖可看出在S-P 表裡所觀察不到的各試題間的順序關係,可作有方向性的圖性判讀(許天維, 1995b)。. 參、試題關聯結構順序係數 以上所述是為闡明試題關聯結構分析法而設計的特殊實例,現以數理推導 理論來製造指向。以二元計分之試題𝑖及試題𝑗為例,其答對(以1表示)與答錯(以 0表示)人數比率表如下所示。: 表 2-2-5 試題𝑖與試題𝑗的答題人數比率表 試題𝑗 試題𝑖. 總和. 1. 1 𝑷11. 0 𝑷10. 𝑷1. 0. 𝑷01. 𝑷00. 𝑷0. 𝑷1. 𝑷0. 𝑷11+ 𝑷10+ 𝑷01+ 𝑷00=1. 總和. ●. ●. ●. ●. 根據上表資料,竹谷誠(1991)將試題𝑖(下位概念)為試題𝑗前置關係(上位 表示,其中𝑷01是試題𝑖答錯且試. 概念)的程度,以次序性係數. 題𝑗答對的比率, 𝑷 1是試題𝑗 答對的比率, 𝑷0 是試題𝑖答錯的比率。γ*𝑖𝑗 數值愈 ●. ●. 大,表示試題𝑖為試題𝑗下位關係的程度愈高。因此,竹谷誠定義閾值(threshold) 為.5,決定試題與試題j 是否有次序關係如下: 一、若γ*𝑖𝑗 ⩾.50,表示試題𝑖為試題𝑗前置概念,亦即試題𝑖與試題𝑗有次序關係, 此時以γ*𝑖𝑗 =1表示,以圖繪中以𝑖→𝑗表示。 二、若γ*𝑖𝑗 ⩽ .50,表示試題𝑖非試題𝑗前置概念,亦即試題𝑖與試題𝑗無次序關係,. 22.

(31) 此時以γ*𝑖𝑗 =0表示,圖繪中𝑖沒有指向𝑗。 此外,若順序性指向過少,可以減少閾值為0.4;若順序性指向過多,則可 以增加閾值為0.6。一般閾值介於0.4到0.6之間。. 第三節 課程與教材書探討. 壹、課程定義 課程(curriculum)由拉丁文 currere 引申而來,原意為跑馬道。隨著時間演 變,該字接近於「學習的進程」之意。一直以來,對課程的定義眾說紛紜,歐 用生(1996)認為課程指的是在具有教育意義的環境下,傳遞給學生經驗之總 和;黃政傑(1991)發現學者對課程的定義不外乎學科(教材) 、經驗、目標 及計畫四大類。廣義課程包含教材與教科書,教材一指產品,二指內容;教科 書是以文字或表所編製成的教材。. 貳、國內外各國課程變革 近年來,因應時代變遷,世界各國都對課程進行了改革。1989 年,美國 數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM)公 布「學校數學課程與評鑑標準」 (Curriculum and Evaluation Standards for Sch ool Mathematics),強調學習的主體是學生,希望學生從自身學習經驗中建構 自己的數學知識,培養解決問題的數學能力,並訂出五項目標:1.學會評價數 學(learning to value mathematics)、2.成為對自己能力有自信者(becoming con fident in one's own ability)、3.成為數學問題解決者(becoming a mathematica l problem solver)、4.學會數學式溝通(learning to communicate mathematicall y)、5.學會用數學式推理(learning to reason mathematically)。2000 年,NCT M 出版「學校數學課程原則與標準」(Principles and Standards for School Ma thematics)提出五項內容標準和五項過程標準:五項內容標準包括:數與計算、 23.

(32) 代數、幾何、測量、資料分析和機率。五項過程標準包括:解題、推理和證明、 溝通、連結、表徵。將數學內容分成「數與運算」 、 「代數」 、 「幾何」 、 「測量」、 「資料分析與機率」五大主題,認為學生可透過「解決問題」、「推理與證明」 、 「溝通」、「連結」與「表徵」等五種數學過程獲得數學知識或應用數學知識。 荷蘭的真實數學教育(Realistic Mathematics Education),簡稱為 RME。 RME 核心概念是「個人所接觸的事實」可發展成數學,RME 認為數學知識形成 的過程必須是自然的,學生在學習當中必須盡到學習的責任。數學必須和真實 相連結、和兒童貼近,並和社會相關聯,才能對人類產生價值。RME 和 1960 年代機械式數學教育(mechanistic mathematics education)的教學過程、焦點、 路徑有顯著的不同。機械教育將學習內容分割成許多無意義部分,藉由習題讓 學生個別練習相似的解答過程。而 RME 有一個複雜且意義的概念化過程,學 生非現成數學的接受者,而是教學過程中主動參與者,學生在教學過程中發展 自身的數學工具和見解。RME 的理論有五種特質:1.學習根據實體建構的行為、 具體化的結果:教學使用的是學生能了解的問題。因此,真實不一定是真實生 活。2.學習是由具體至抽象的長期過程:教學把學生從不正式、以教科書為基 礎的數學提升至形式化數學。3.學習反應個人思考過程:教學鼓勵學生重新檢 視並且回應教學過程。4.學習與社會文化相關:教學提供學生溝通合作的機會。 5.學習是知識與能力的建構:教學提供不同情境的機會及內容。學習過程中, 脈絡問題與真實生活情境被用來做數學概念的組織與應用。學生在脈絡問題中 學習時,可以發展自身的數學工具和了解。換言之,從脈絡中可學到模型(model) 的特性,並從解答其他相關問題時得到支持。而後,學生能藉由此模型習得更 形式化的數學知識。1993 年,荷蘭教育部提出 23 個「關鍵目標」(key goals) 作為須達成之數學目標細目。這些數學目標分散於一般能力、書寫演算法、比 例和百分數、分數、測量、與幾何等六個領域中。 我國在這一波教育改革的潮流中也沒有缺席。從六十四年版課程標準、八 十二年版課程標準、八十九年的國民中小學九年一貫課程暫行綱要(暫綱)九十 24.

(33) 二年的國民中小學九年一貫課程綱要(正綱)到最近九十七年公布的國民中小 學九年一貫課程綱要(預計 100 學年度實施),其中九十七年的國民中小學九年 一貫課程綱要乃微調九十二年的國民中小學九年一貫課程綱要而來,因此兩綱 要大同小異,並無多少差異,在本研究中統稱為九年一貫課程綱要。. 參、九年一貫課程綱要內涵 茲就國民中小學九年一貫課程綱要總綱內文,說明之(教育部,2003): 一、修訂背景 九年一貫課程綱要是為迎接 21 世紀來臨與世界各國的教改脈動,由教育 部依行政院核定之「教育改革行動方案」,對國民教育階段的課程與教學所作 之革新,因學校教育之核心為課程與教材,此綱要即為教師專業活動之根據, 課程修訂分為 6 個階段進行。 二、基本理念 課程基本理念在於培養人民健全人格、民主素養、法治觀念、人文涵養、 強健體魄及思考、判斷與創造能力,成為具有國家意識與國際視野之現代國民。 其基本內涵分為人本情懷、統整能力、民主素養、本土與國際意識、終身學習 等五方面。 三、課程目標 課程以生活為中心,配合學生身心能力發展之歷程;尊重個性發展,激發 個人潛能;涵詠民主素養,尊重多元文化價值;培養科學知能,因應現代生活 之需要。以 1.增進自我瞭解,發展個人潛能、2.培養欣賞、表現、審美及創 作能力、3.提升生涯規劃與終身學習能力、4.培養表達、溝通和分享的知能、 5.發展尊重他人、關懷社會、增進團隊合作、6.促進文化學習與國際瞭解、7. 增進規劃、組織與實踐的知能、8.運用科技與資訊的能力、9.激發主動探索和 研究的精神、10.培養獨立思考與解決問題的能力為課程目標。 25.

(34) 四、基本能力 說明課程設計應以學生為主體,生活經驗為重心,培養現代國民所需之 十大基本能力:1.瞭解自我與發展潛能、2.欣賞、表現與創新、3.生涯規劃與 終身學習、4.表達、溝通與分享、5.尊重、關懷與團隊合作、6.文化學習與國 際瞭解、7.規劃、組織與實踐、8.運用科技與資訊、9.主動探索與研究、10. 獨立思考與解決問題。 五、學習領域 課程以個體發展、社會文化和自然環境等三個面向,提供語文、健康與體 育、社會、藝術與人文、數學、自然與生活科技及綜合活動等七大學習領域。 學習領域為學生學習的主要內容,非學科名稱。除必修課程外,各學習領域可 依學生性向、社區需求與學校發展特色,彈性提供學生選修課程。學習領域的 實施須掌握統整之精神,視學習內容性質,實施協同教學。 六、實施要點 實施要點分項敘寫如下: (一)實施期程: 自九十學年度起從國民小學一年級開始實施,國小五、六年級於同學 年度同步實施英語教學。國小三、四年級自九十四學年度起同步實施英語 教學。 (二)學習節數: 學校課程發展委員會應在每學年開學前,依規定的百分比範圍內,適 當分配各學習領域學習節數。 (三)課程實施: 學校應成立課程發展委員會,其下設置各學習領域課程小組。學期上 課前完成學校課程計畫的規劃、決定各年級各學習領域學習節數、進行自 編教科用書審查及設計教學主題和教學活動,並且負責課程與教學的評鑑。 26.

(35) 而學校可考量自身條件、社區特性、家長期望、和學生需要等因素,發展 學校本位課程。 (四)教材編輯、審查及選用: 教科書之編輯須依據課程綱要,以專業為基礎,在題材與情境上兼顧 本土性與國際性,由審查機關審定通過後,交付學校選用。學校可因應地 區特性、學生特質與需求,選擇或自行編輯合適之教材。全年級或全校且 全學期使用的自編自選教材須由課程發展委員會審查。 (五)課程評鑑: 評鑑範圍包括課程教材、教學計畫及實施成果等,由中央和地方政府 分工合作,各依權責,採多元化方式實施,兼重形成性和總結性評鑑,評 鑑結果作為改進課程、編選教學計畫、提升學習成效及進行評鑑後之檢 討。 (六)教學評量: 學習評量應依國民小學及國民中學學生成績評量準則之規定辦理。 (七)師資培訓: 師資培育大學應依師資培育法相關規定,培育九年一貫課程所需師 資。. 肆、九年一貫數學課程綱要介紹 依國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域之內容,敘寫九年一貫課程 在數學領域之相關內容如下(教育部,2009):. 一、基本理念: 數學學習注重循序累進的邏輯結構,環視國內外數學教材之演進,多遵循 此邏輯結構,以保證數學教育之穩定性。而且數學是較可進行國際性評比對照 的學習領域,教學成效有較客觀的標準,因此,數學教育成效的評估應有客觀 基礎。數學被納為國民教育基礎課程原因有三:(一)數學是人類最重要的資產 27.

(36) 之一;(二)數學是一種語言;(三)數學是人類天賦本能的延伸。九年一貫課程 強調以學習者為主體,以知識完整面為教育主軸,以終身學習為教育目標。處 於高度文明化的世界,數學知識和數學能力,逐漸成為日常生活與職場裡須具 備的基本能力。因此,國民教育數學課程的目標,須反映下列理念:(一)數學 能力是國民素質的重要指標;(二)培養學生正向的數學態度,瞭解數學是推進 人類文明的要素;(三)數學教學(含教材、課本及教學法)須配合學童不同階段 的需求,協助學童數學智能之發展;(四)數學作為基礎科學的工具性特質。. 二、課程目標: 九年一貫數學學習領域的教學目標分為四個階段: (一) 第一階段(國小一至二年級):能初步掌握數、量、形的概念,其 重點在於自然數及其運算、長度與簡單圖形的認識。 (二) 第二階段(國小三至四年級):在數方面要能熟練自然數之四則與 混合計算,培養流暢數字感;此外,應初步學習分數與小數的概念。 在量上,以長度學習為基礎,學習各種量的常用單位及其計算。幾 何上則慢慢發展以角、邊要素認識幾何圖形的能力,並能以操作認 識幾何圖形性質。 (三) 第三階段(國小五至六年級):小學畢業前,應能熟練小數及分數 的四則計算;能利用常用數量關係,解決日常生活問題;能認識簡 單平面與立體形體之幾何性質,並且理解其面積或體積之計算;能 製作簡單的統計圖形。 (四) 第四階段(國中一至三年級):在數方面,能認識負數與根號數的 概念與計算方式,並理解坐標表示的意義。代數方面要熟練代數式 之運算、解方程式,熟悉常用的函數關係。幾何方面要學習三角形 與圓的基本幾何性質,認識線對稱及圖形縮放概念,能學習簡單的 幾何推理。能理解統計與機率之意義,並認識各種簡易統計方法。 28.

(37) 三、能力指標: 數學學習領域分為四個階段,第一階段為國小一至二年級,第二階段為國 小三至四年級,第三階段為國小五至六年級,第四階段為國中一至三年級。內 容分為「數與量」 、 「幾何」 、 「代數」 、 「統計與機率」 、 「連結」等五大主題。前 四項主題之能力指標以三碼編排,第一碼為主題,分別以 N、S、A、D 表示「數 與量」 、 「幾何」 、 「代數」和「統計與機率」四個主題;第二碼為階段,以 1、2、 3、4 表示第一、二、三、四階段;第三碼是能力指標的流水號,為該細項下指 標的序號。指標雖以主題與階段來區分,仍有若干能力指標採跨主題方式同時 編列,如「數與量」、「幾何」,以強調其連結,此類指標皆以相關連結編碼註 記。第五個主題「連結」亦以三碼編排,第一碼以 C 表示主題,第二碼分別 R、 T、S、C、E 表示察覺、轉化、解題、溝通、評析;第三碼是流水號,為該細 項下指標的序號。教材之編撰須注意數學內部連結的貫串,以強調培養解題能 力;數學外部的連結除強調生活應用解題外,也要適當結合其他學科教材的發 展,讓學生能認識數學與其他學科的關係。為達成能力指標之教學目標,多數 指標須採分年教學,因此,從能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋,以明 確掌握分年教學之目標。能力指標、分年細目與分年細目詮釋之內容,是教師 教學與教科書編輯主要參考依據。另外,教師教學與教科書編輯也可以詮釋內 容為基礎,在深度及廣度上做適度延伸。分年細目同能力指標,亦採三碼編排, 第一碼為年級,分別以 1、…、9 表示一至九年級;第二碼為主題,分別以 n、 s、a、d 表示「數與量」、「幾何」 、 「代數」和「統計與機率」四個主題;第三 碼為分年細目的流水號,表示該細項下分年細目的序號。在此,將九年一貫數 學領域中與因數相關的能力指標及分年細目整理列表如下:. 29.

(38) 表 2-3-1 九年一貫課程數學領域中與因數相關之能力指標列表 N-3-03 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 N-3-04 能認識質數、合數,並能用短除法做質因數分解。 N-3-05. 能認識最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義,並用來將分 數化成最簡分數。. N-4-01. 能理解質數、質因數分解、最大公因數、最小公倍數、互質的意 義。. N-4-02. 能熟練求質因數分解、最大公因數、最小公倍數的短除法,並解 決生活中的問題。. 資料來源:教育部(2009) 。 表 2-3-2 九年一貫課程數學領域中與因數相關之分年細目列表 分年細目. 對照指標. 5-n-04. 能理解因數和倍數。. N-3-03. 5-n-05. 能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小 公倍數。. N-3-03. 6-n-01. 能認識質數、合數,並用短除法做質因數的分解 (質數<20,質因數<20,被分解數<100)。. N-3-04. 6-n-02. 能用短除法求兩數的最大公因數、最小公倍數。. N-3-05. 7-n-02. 能理解因數、質因數、倍數、公因數、公倍數及互 質的概念,並熟練質因數分解的計算方法。. N-4-01 N-4-02 N-4-09. 7-n-03. 能以最大公因數、最小公倍數熟練約分、擴分、最 簡分數及分數加減的計算。. N-4-02. 資料來源:教育部(2009) 。. 四、能力指標與十大基本能力的關係: 能力指標與十大基本能力的關係如下表: 30.

(39) 表 2-3-3 九年一貫能力指標與十大基本能力關係表 基 本 能 力 能 力. 指. 標. ‧瞭解自己在數量或形上的能力及思考型態的 1.瞭解自我與發展潛能 傾向。 ‧挑戰並增加自我的數學能力。 ‧以數學眼光欣賞各學習領域中的規律。 2.欣賞、表現與創新 ‧領會數學本身的美。 ‧以數學有組織、有效地表現想法。 ‧具有終身學習所需的數學基本知識。 3.生涯規劃與終身學習 ‧養成凡事都能嘗試用數學的觀點或方法來切 入的習慣。 ‧結合一般語言與數學語言說明情境及問題。 ‧從數學的觀點推測及說明解答的屬性及合理 4.表達、溝通與分享 性。 ‧與他人分享思考歷程與成果。 ‧互相幫助解決問題。 5.尊重、關懷與團隊合作 ‧尊重同儕解決數學問題的多元想法。 ‧關懷同儕的數學學習。 ‧連結數學發展與人類文化活動間的互動。 ‧與其他學習領域(語文、社會、自然與生活 6.文化學習與國際瞭解 科技、藝術與人文、健康與體育、綜合活 動)連結。 ‧組織數學材料。 7.規劃、組織與實踐 ‧以數學觀念組織材料。 ‧以數學語言與數學思維做系統規劃。 8.運用科技與資訊 ‧將各學習領域與數學相關的資料資訊化。 ‧形成問題、蒐集、觀察、實驗、分類、歸納、 9.主動探索與研究 類比、分析、轉化、臆測、推論、推理、 監控、確認、反駁、特殊化、一般化。 ‧進行數學式思維。 10.獨立思考與解決問題 ‧以數、形、量的概念與方法探討並解決問題。 資料來源:教育部(2009) 。. 五、實施要點: 九年一貫課程數學領域實施要點包括「教學」 、 「評量」 、 「教科書」與「電 腦與電算器」四部分。 31.

(40) 六、分年細目詮釋: 詮釋中的範例,目的在釐清細目意義。教師課程設計或教科書編撰,應遵 循分年細目與詮釋的內容,但不需完全遵照細目順序。細目及詮釋所規範的內 容是至少要包括在教學與教科書中的題材。九年一貫小學階段數學課程中與因 數相關之分年細目詮釋如下: 表 2-3-4 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 5-n-04 詮釋 5-n-04. 能理解因數和倍數。  以 1-n-07(幾個一數),2-n-08(九九乘法),3-n-05(除法)為前 置經驗,理解因數、倍數的概念。. 說明:.  五年級安排本細目與 5-n-05,目標在於協助學童做分數約分、 擴分、通分之計算,而非整數內在關係的理論(六年級題材),因此 數字大小應配合分數之教學(5-n-07)。  學生應學習基本的因數判別法,其中 2、5、10 較容易,3 的因 數判別法則由教師告知,11 暫不需要教學。. 資料來源:教育部(2009) 。. 表 2-3-5 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 5-n-05 詮釋 5-n-05. 能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數。  用列表的方式,尋找兩數的公因數、公倍數、最大公因數、最小 公倍數。. 說明:.  學童應知道兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數,此可用於分數 之通分。  五年級時,只是初步認識這些概念,學生只需用列表解題。短除 法算則則在六年級配合因數之短除法一起教學(6-n-02)。. 資料來源:教育部(2009) 。. 32.

(41) 表 2-3-6 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 6-n-01 詮釋 6-n-01. 能認識質數、合數,並用短除法做質因數的分解(質數<20,質因 數<20,被分解數<100)。. 說明:  在 5-n-04,製作整數的因數表時,可以發現有一些整數不能再被 分解,這些數稱為質數,他們的因數只有 1 與自己而已。大於 1 且不是質數的整數(或有 3 個以上因數的整數)稱為合數。  在對一數做因數分解的練習裡,發現遇到質數就必須停下來。同 時在記錄分解的樣式及整理中,發現不管怎麼分解,形式都一樣 (見下例)。在小學時,質因數分解的乘積不寫成指數形式  例:60=6×10=(2×3)×(2×5)=2×2×3×5,或 60=15×4=(3×5)×(2×2)=2×2×3×5  牽涉因數分解的細目(參見 6-n-02),都應遵循如下原則:質因數 <20,被分解數<100。  學童應熟悉 2、3、5、7、11、13、17、19 在 100 以內的倍數。  最後,將上述經驗整合為常用的短除法算則。可以要求學童將最 後的分解由小到大排列,但使用短除法時則不應對順序設限。 資料來源:教育部(2009) 。 表 2-3-7 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 6-n-02 詮釋 6-n-02. 能用短除法求兩數的最大公因數、最小公倍數。. 說明:  最大公因數、最小公倍數的初步教學,以列舉觀察為主,熟悉其 意義(5-n-05)。本細目則更進一步以 6-n-01 求質因數的短除法 經驗,發展以短除法計算兩數最大公因數與最小公倍數的方法, 數目大小原則參見 6-n-01。  學童應在過程中觀察到互質的意義(6-n-03)。  小學只處理兩個數的最大公因數和最小公倍數。 資料來源:教育部(2009) 。. 33.

(42) 表 2-3-8 九年一貫數學課程綱要小學階段分年細目 6-n-03 詮釋 6-n-03. 能認識兩數互質的意義,並將分數約成最簡分數。. 說明:  兩數的最大公因數是 1 稱為互質。注意區辨互質與質數的不同。 例如:14 與 15 雖然都是合數,但兩者互質。  知道透過約分,可以將分數化成分子和分母互質的分數,稱為最 簡分數。  在六年級容許的因倍數範圍中,應要求學童將分數化為最簡分 數。 資料來源:教育部(2009) 。. 由上可知九年一貫課程數學領域的改革符合世界各國數學教育理念之方 向,認同教材設計要能符合每位孩子的需求及重視孩子對數學概念的理解,強 調數學與生活經驗的連結以及將學習內容呈現在真實情境中,以培養學生能力, 足夠應付未來生活之所需。. 伍、教科書探討 一、教科書的重要性 以課程為「教材」的觀點來看, 「課程」是學習領域的教材或教科書,教 科書即是「課程」(黃光雄、蔡清田,1999) 。教師為了即時內充實各領域的教 學內容、減少備課時間及提升學生學習成效,多以「教科書」為基礎,來發展 自己的課程計畫,教科書便成為教室中的「正式課程」 (楊雲龍、徐慶宏,200 7) 。從教學內容的角度而論,教科書具體的說明和詮釋教與學的內容與結構, 又匯集了大量測驗所需的「標準化」資訊,教科書便成為組織課程、教師教學 及學生學習的主要工具(Westbury,1991) 。教科書決定了教師課堂的課程內容, 支配教師的教學方向和學生的學習(李宗薇,1998) 。周祝瑛(1995)研究指出: 34.

(43) 無論中小學,教室中的活動大多仍是和教科書相關的。Goodlad(1983)研究指 出中小學約有 75%的課間教學與 90%的家庭作業時間,與教科書相關(引自 Mar sh, 1997),林碧珍與蔡文煥(2005)的研究也指出,臺灣教師有 92%相當依 賴教科書。翁秉仁(2003)認為,教科書是老師上課的進度及內容依據、學生 自行學習的閱讀對象、家長輔導學生的讀本。 綜合國內外學者對教科書的研究與認知,不難發現教科書是現代課堂教學 活動上重要的一環,教科書決定教學活動中學生知識的來源,掌握教師教學活 動的進行,影響學生學習成效。. 二、教科書制度的變革 教科書既然對學校課程的實施如此的重要,教科書品質優劣與教學成效必 然有著密切之關聯,因此世界各國在推動課程改革時,皆致力於教科書品質的 提升(藍順德,2006) 。在我國這一波課程改革中,教科書自是被提及的一部 分。九年一貫課程改革的中心概念在於開放,從上述九年一貫課程之實施要點 可知教科書編輯權開放給予學校教師及民間教科書出版業者,教育部僅委託相 關機關進行教科書編輯審查。 我國教科書制度隨著政治制度開放及教育改革而逐步自由化,由統編製轉 變為審定制,教科書制度開放的進程如下: (一)統編制(民國 57 年至民國 77 年) 民國 57 年實施九年國民教育,教育部頒布 《國民中(小)學暫行課程標準》, 規定教科書編撰採用統編制,由國立編譯館統一編輯。 (二)統編與審定並行制(民國 78 年至民國 89 年) 1.第一階段開放 民國 76 年解嚴後,社會結構與教育皆邁向自由化、民主化與多元化,政 府面臨教科書開放的壓力,教科書由統編制轉為審定制成必然趨勢。(藍順德, 2006)。 35.

(44) 民國 78 年開放國中藝能學科及活動科目教科書為審定本,民國 80 年開放 國小藝能學科及活動科目教科書為審定本。 2.第二階段開放 民國 84 年配合 84 年版課程標準,國民小學教科書自 85 年開始逐年開放 審定本,但仍同時實施統編本,以確保教科書品質。 (三)、審定制(民國 89 年後) 89 年國民中小學九年一貫課程暫行綱要公布後,教科書開放由民間編印, 自此,教科書全面開放為審定制度,國立編譯館不再進行教科書之編輯,轉而 為審查教科書之角色。 九年一貫課程改變以往教師主導學習,轉而以學生為中心,進行適性教學, 關心每位學生的學習,期望帶好每位學生,讓每位學生皆能習得帶得走的能力。 因此,教科書內容編輯,大多選擇跟學生生活相關的題材,重視連結生活經驗。 教育鬆綁的教改讓過往中央集權的教材管理方式改為學校本位課程發展 模式,給予學校教師教材選用自主權,選擇適合學生及各校教學方針之教材。 因此,九年一貫課程教科書開放之優點有 1.透過教科書編輯與審定過程,將課 程理念轉為師生具體教學經驗的連結,達成課程改革之目標;2.開放民間編輯, 讓學校教師經由選擇採用、詮釋與補充內容等過程,增進教學知能;3.教科書 開放後能讓教育、課程、各領域專家及優秀教師等參與教科書編輯,提升教科 書的品質(黃政傑,2005) 。但,89 年九年一貫課程暫行綱要之公布,教科書進 入審定制初期,因 1.教師評鑑選用教科書的能力不足;2.教科書商品化,造成 書價及品質良莠不齊;(3)能力指標詮釋彈性過大,各家編輯者認知不同,而 又因須通過審查,只能依循審查者喜愛進行修改編輯;4.版本銜接上的不同(潘 秀娟,2009) 。造成種種教育上的亂象,教育部只好對課綱進行調整修正,增 加能力指標與分年細目的詮釋說明。. 三、教科書內容分析研究 36.

(45) 鑒於教科書的角色在課程中如此重要,而教科書的開放又如此影響甚鉅, 有相當多的學者投入於教科書的分析研究,藍順德(2004)指出,國內有關中 小學教科書的研究,84 至 88 年裡有 46 篇,89 至 93 年則增加 189 篇,國內教 科書研究之數量呈現大幅成長。 Johnson(1993)將教科書研究分為教科書的意識型態、使用和發展。周珮 儀(2003)認為教科書研究可分為內容分析、評鑑與選擇規準、編輯與發展、 和運用等四類主題。Weinbrenner(1992)指出教科書研究方向分為:(一)過程 導向(process-oriented) :研究教科書生命週期,包含設計、核准、傳播、採用、 使用及廢止。(二)產品導向(product-oriented):研究教科書文化和意識型態層 面,以及教學工具層面。(三)接受導向(reception-oriented):研究教科書對師 生和各社會團體的影響。 藍順德(2004)綜合國內外學者對教科書研究的分類架構,將國內教科書 研究情況分為教科書內容分析研究及教科書發展過程研究二大類: (一)內容分析研究: 有內容、教學、物理屬性及可讀性。依主題區可分成: 1.教材內容(內容屬性): 教材內容的研究範圍有三類,第一類是以某一教育概念為主軸分析關 學科,例如針對教科書在能源教育的內容分析。第二類是對單一學科分析 內容,例如國小數學教科書內容分析研究。第三類是對單一學科教科書中 某一重要主題分析,例如因數與倍數教材研究。 2.教學設計(教學屬性): 教學設計屬性是指以學生為中心之考量,和教學活動相關的編排設計, 包括師生使用的適合度、教學活動實施的設計、學習評量、學習資源等(陳 明印,2000) ,大致可分成以課程綱要設計的理念作教科書內容檢視、以 學科個別教育理念或教學模式作教科書內容及編排檢視、及以學生學習行 為作教科書內容及編排檢視。 37.

參考文獻

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