第二章 文獻探討
第二節 試題關聯結構分析法
壹、試題關聯結構分析法由來及功能
試題關聯結構分析法（Item Relational Structure Analysis）由日本學者竹谷 誠(1980)根據Bart and Krus(1973)的「次序理論」 (Ordering Theory) 改良而 來，簡稱為IRS分析法，是教育現場裡常用以分析學生學習知識後之概念階層 結構的分析法。試題關聯結構分析法適用於二元計分(dichotomous)試題，依據 試題測驗結果之列聯表資料，計算出題目彼此間之次序性關係，繪製出以「→」
表示關係的具指向性圖形結構，用以分析試題特性(簡茂發、劉湘川、許天維、
林原宏，1995)。藉由試題結構變化的情形來了解學生能力，進而瞭解學生學 習發展過程(郭伯臣，1995)。
許天維(1995a）認為試題關聯結構分析法具備下列五種功能：
一、教學設計之應用：
進行單元教學活動前，教師可先依據此單元課程內容所需之先備知識作知 識結構分析，再依結構對應的知識概念設計測驗及施測，最後以「試題關聯結 構分析法」對學生作答結果進行分析。即可考驗出先備經驗概念不足之處，知 道未來指導時將遭遇的困難所在，以便規畫適合學生的教學課程，及作為進行 設計教學歷程之參考。
二、形成性評量之運用：
單元教學活動結束後，教師可藉知識結構分析編製形成性評量，然後施測，
用「試題關聯結構分析法」將所得結果作分析，便可得學生學習後之知識結構，
可知道學生學習概念不清楚之處，進行加強補救教學。
三、認知學習構造之分析：
依形成性評量之反應結果，可用佐藤S-P 表（佐藤隆博，1982）獲得注意 係數，偵測出異質性學生，將此類學生所繪出之結構圖與班上學生整體的結構
圖互相比較，即可得知此類學生學習異質的原因，以利再加強輔導教學。
將上表改寫成如下之得分簡表：
接著，依學生在各試題答對人數之多寡，由左到右排列，可得如下之佐藤
同理，Ｂ組中，答對試題1之學生1號及2號亦答對了試題4，即答對試題1 的學生亦答對試題4，此時便有試題4至試題1之箭頭，記作4→1；答對試題4之 學生1號、2號、4號及6號亦都答對了試題2，所以有2→4；答對試題2之學生1 號、2號、4號、6號及7號分別也都答對了試題5、6，所以有5→2及6→2；答對 試題5、6之學生1號、2號、4號、6號、7號及8號亦都答對了試題3，故有3→5、
3→6；其餘均依此類推。從以上分析，定義答對率如下：
答對率=受試學生答對人數/受試全體學生人數
以答對率為縱座標，可以把所有相關的指向箭頭標示出來，繪製出完整的 試題關聯結構圖如下（許天維，1995b）：
圖 2-2-1 A 組、B 組學生之試題關聯結構圖
很明顯地，可知Ａ、Ｂ兩組試題的關聯結構圖並不相同。須注意的是，兩
③
②
①
⑤ ⑥
④
⑥
①
②
③
④
⑤
表的試題答對率雖然相同，但兩組學生的理解結構卻截然不同。左圖顯示Ａ組 有兩個系列存在，即試題1、2、3的系列以及試題1、4、5、6系列，而右圖顯 示Ｂ組的試題形成一個單純的一元化系列。從試題關聯結構圖可看出在Ｓ-Ｐ 表裡所觀察不到的各試題間的順序關係，可作有方向性的圖性判讀（許天維，
1995b）。
參、試題關聯結構順序係數
以上所述是為闡明試題關聯結構分析法而設計的特殊實例，現以數理推導 理論來製造指向。以二元計分之試題𝑖及試題𝑗為例，其答對(以1表示)與答錯(以 0表示)人數比率表如下所示。：
表 2-2-5
試題𝑖與試題𝑗的答題人數比率表
試題𝑗 總和
1 0
試題𝑖 1 𝑷11 𝑷10 𝑷1●
0 𝑷01 𝑷00 𝑷0●
總和 𝑷●1 𝑷●0 𝑷11+ 𝑷10+ 𝑷01+ 𝑷00=1
根據上表資料，竹谷誠（1991）將試題𝑖(下位概念)為試題𝑗前置關係(上位 概念)的程度，以次序性係數
表示，其中𝑷01是試題𝑖答錯且試
題𝑗答對的比率， 𝑷● 1是試題𝑗 答對的比率， 𝑷0●是試題𝑖答錯的比率。γ*𝑖𝑗 數值愈 大，表示試題𝑖為試題𝑗下位關係的程度愈高。因此，竹谷誠定義閾值(threshold) 為.5，決定試題與試題j 是否有次序關係如下：
一、若γ*𝑖𝑗 ⩾.50，表示試題𝑖為試題𝑗前置概念，亦即試題𝑖與試題𝑗有次序關係，
此時以γ*𝑖𝑗 =1表示，以圖繪中以𝑖→𝑗表示。
二、若γ*𝑖𝑗 ⩽ .50，表示試題𝑖非試題𝑗前置概念，亦即試題𝑖與試題𝑗無次序關係，
此時以γ*𝑖𝑗 =0表示，圖繪中𝑖沒有指向𝑗。
此外，若順序性指向過少，可以減少閾值為0.4；若順序性指向過多，則可 以增加閾值為0.6。一般閾值介於0.4到0.6之間。