結論

本研究主要是以「國小五年級學童線對稱概念測驗」來誘發學童潛在的訊 息，並利用試題關聯結構分析法，輔以 IRSP 電腦統計軟體來分析學童受試的資 料，進而繪製學童在線對稱圖形概念的知識結構，根據學童受試的結果及概念關 聯結構圖的分析，得到下列結論：

壹、學童的幾何思考模式分析

在本研究中，學童幾何思考模式有 15 位學童在幾何思考模式屬於視覺層次，

佔全體受試者的 46.9％；有 17 位學童在幾何思考模式屬於分析層次，佔全體受 試者 53.1％。視覺層次的學童在作圖時，並未使用工具協助其作圖，學童依據的 本身的直覺去完成線對稱圖形，顯示視覺層次的學童在線對稱作圖概念上，仍然 有欠缺或不足。

此外，在傾斜對稱軸的作圖方面，學童會忽略了對稱點連線，必須和對稱軸 相互垂直的線對稱概念，便將原圖形的線段等長延伸，因此無法正確完成線對稱 圖形，顯示部分學童對於線對稱作圖有不正確的概念，這也是傾斜對稱軸影響學 童在完成線對稱圖形作圖時的主要因素。

貳、不同性別的學童在線對稱概念的表現

根據本研究結果，國小五年級不同性別的學童在線對稱圖形概念的表現上並 沒有差異。

參、不同幾何思考層次的學童在線對稱概念的表現

本研究是依據van Hiele幾何思考層次做為區分學童的層次，結果顯示分析 層次學童，在線對稱圖形概念的整體表現上明顯優於視覺層次學童。

肆、「判斷鏡射圖形」的概念結構

在此概念結構中，全體學童受視覺層次學童的影響，學童的概念發展的順序 如下：先具備有「判別幾何圖形之全等」、「找出線對稱圖形對稱軸」→「判別 對稱圖形的對應邊或對應角」→「判別鏡射圖形」。

伍、正多邊形的邊數與對稱軸關係概念結構

在此「正多邊形的邊數與對稱軸關係概念結構」中，主要在了解學童在「判 別幾何圖形之全等」、「找出線對稱圖形對稱軸」、「找出對稱圖形的對應邊或 對應角」、「對應邊一樣長的概念」及「能知道正多邊形的邊數與對稱軸數相等」

等概念發展的順序。由分析結果可知，全體學童受視覺層次學童的影響，學童的 概念發展的順序如下：先具備「判別幾何圖形之全等」及「找出線對稱圖形對稱 軸」的概念能力→「對稱圖形的對應邊或對應角」之能力→知道「對應邊一樣長 的概念」→「能知道正多邊形的邊數與對稱軸數相等」的概念。

陸、正確完成線對稱圖形的概念

在此「正確完成線對稱圖形的概念」中，主要在了解學童在「判別幾何圖形 之全等」、「找出線對稱圖形對稱軸」、「找出對稱圖形的對應邊或對應角」、

「對應邊一樣長」及「能畫出線對稱圖形」等概念發展的順序。由分析結果可知，

全體學童的概念發展的順序如下：先具備「判別幾何圖形之全等」及「找出線對 稱圖形對稱軸」→「找出對稱圖形的對應邊或對應角」→「對應邊一樣長」→「能 畫出線對稱圖形」。

柒、學童在線對稱圖形作圖的概念結構

一、「對稱軸傾斜程度」對於學童在完成線對稱圖形時有影響，對於學童的難易 影響程度之順序如下：「對稱軸為垂直」→「對稱軸水平」→「對稱軸傾斜」。

二、「是否有格點」會影響學童在完成線對稱圖形的作圖，學童在有格點的圖形 中，比較能正確完成線對稱圖形；在沒有格點的圖形中，視覺層次的學童比 較不容易正確完成線對稱圖形。

三、「圖形複雜程度」也影響學童在完成線對稱圖形的作圖，其中試題 19 雖然 有格點，但由於格點數過多，造成試題 19 反而成為試題 31 的上位概念。由 此可知，「圖形複雜程度」或格點的多寡也會影響影響學童在完成線對稱圖 形時的正確率。