線對稱試題關聯結構圖分析與討論

本研究的目的主要是依據「知識結構分析」來編製試題，並藉由試題的施測 來分析學童在線對稱概念的學習情形。本節也將利用試題關聯結構圖所顯示的訊 息，先探討視覺及分析兩種不同幾何認知期的學童在線對稱的概念結構，然後探 討整體受測學童在線對稱的概念結構。以下將探討學童各項線對稱的子概念。

壹、「判斷鏡射圖形」的概念結構

「判斷鏡射圖形」的子概念中共包含試題1、2、3、4、7、8、11、12、13等 九題，試題之概念分析及結構圖如表4-10及圖4-12（視覺層次）、圖4-13（分析 層次）、圖4-14（全體受測學童）所示：

表4-10 「判斷鏡射圖形」之試題分析 答對率

題號

視覺層次 分析層次 全體

認知範圍

1 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 2 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 3 0.53 0.76 0.66 判別正確的鏡射圖形

4 0.53 0.76 0.66 判別正確的鏡射圖形

7 1.00 1.00 1.00 能從對稱圖形中，找出對稱軸 8 1.00 1.00 1.00 能從對稱圖形中，找出對稱軸 11 0.87 1.00 0.94 能從線對稱圖形，找出對應點 12 0.87 1.00 0.94 能從線對稱圖形，找出對應邊 13 0.80 1.00 0.91 能從線對稱圖形，找出對稱角

圖 4-12 視覺層次學童「判斷鏡

一、視覺層次學童「判斷鏡射圖形」的試題關聯結構分析

（一）由圖4-12觀察可以得知，就視覺層次的學童而言，試題1、2、7、8為 等價概念的題目，形成了一個等價群的試題，接著有指向試題11、試題12及試題 13的順序關聯。而試題12及試題13又有指向試題3的順序關聯，但試題11、12、

13間不具關聯性。另外試題1、2、7、8等價群試題，也有指向試題4的順序關聯。

而試題3、4也互有關聯，對於全體學童也為最上位概念。

（二）另外，由表4-10「判斷鏡射圖形」之試題分析，來觀察視覺層次學童 的答對率，試題1、2、7、8的答對率皆為1.00，表示視覺層次的學童皆已具有判 別幾何圖形之全等的概念，並且也具有找出線對稱圖形的對稱軸的能力。試題 11、12的答對率為0.87，試題13答對率為0.80，這三題主要在評量學童是否能從 對稱圖形中，找出對應邊、對應點及對應角。試題3、4的答對率皆為0.53，這兩 題試題主要在評量學童能判別正確的鏡射圖形之線對稱現象。

（三）由圖4-12及表4-10的分析結果及試題內容可知，在視覺層次的學童概 念中，已具備「判別幾何圖形之全等」及「找出線對稱圖形對稱軸」的概念能力，

接著可以「判別對稱圖形的對應邊或對應角」，最後「判別正確的鏡射圖形」。

二、分析層次學童「判斷鏡射圖形」的試題關聯結構分析

（一）由圖4-13觀察可以得知，就分析層次的學童而言，試題1、2、7、8、

11、12、13為等價概念的題目，形成了一個等價群的試題，接著有指向試題3、4 等價群的順序關聯。試題3、4對於分析層次的學童也是最上位概念。

（二）另外，由表4-10「判斷鏡射圖形」試題分析來觀察分析層次學童的答 對率，試題1、2、7、8、11、12、13的答對率皆為1.00，表示分析層次的學童皆

已具有判別幾何圖形之全等的概念，也具有「找出線對稱圖形的對稱軸」的能力，

並且能從對稱圖形中，「找出對應邊、對應點及對應角」。試題3、4的答對率皆 為0.76，這兩題試題主要在評量學童能「判別鏡射圖形」之線對稱現象。

（三）由圖4-13及表4-10的分析結果及試題內容可知，在分析層次的學童概 念中，都具備有「判別幾何圖形之全等」、「找出線對稱圖形對稱軸」及「判別 對稱圖形的對應邊或對應角」的概念能力，接著可以「判別鏡射圖形」。

三、全體學童「判斷鏡射圖形」的試題關聯結構分析

（一）由圖4-14觀察可以得知，就全體學童而言，試題1、2、7、8為等價 概念的題目，形成了一個等價群的試題，接著有指向試題11、試題12及試題13的 順序關聯。而試題12及試題13又有指向試題3的順序關聯，但試題11、12、13間 不具關聯性。另外試題1、2、7、8等價群試題，也有指向試題4的順序關聯。而 試題3、4也互有關聯，對於全體學童也為最上位概念。

（二）另外，由表4-10「判斷鏡射圖形」之試題分析來觀察全體學童的答 對率，試題1、2、7、8的答對率皆為1.00，表示全體學童皆已具有判別幾何圖形 之全等的概念，並且也具有「找出線對稱圖形的對稱軸」的能力。試題11、12的 答對率為0.94，試題13答對率為0.91，這三題主要在評量學童是否能從對稱圖形 中，「找出對應邊、對應點及對應角」。試題3、4的答對率皆為0.66，這兩題試 題主要在評量學童能「判別鏡射圖形」之線對稱現象。

（三）由圖4-14及表4-10的分析結果及試題內容可知，在全體學童概念中，

已具備「判別幾何圖形之全等」及「找出線對稱圖形對稱軸」的概念能力，接著

圖4-13和圖4-14，視覺層次學童和全體學童的試題關聯結構圖，兩者的結構非常 相似，也就是說，視覺層次學童的概念結構影響全體的概念結構。

貳、正多邊形的邊數與對稱軸關係的概念結構

「正多邊形的邊數與對稱軸關係的概念結構」中共包含試題1、2、7、8、9、

11、12、14等八題，試題之概念分析及結構圖如表4-11及圖4-15（視覺層次）、

圖4-16（分析層次）、圖4-17（全體受測學童）所示：

表4-11 「正多邊形的邊數與對稱軸關係概念結構」試題分析 答對率

題號

視覺層次 分析層次 全體

認知範圍

1 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 2 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 7 1.00 1.00 1.00 能從對稱圖形中，找出對稱軸 8 1.00 1.00 1.00 能從對稱圖形中，找出對稱軸 9 0.53 0.71 0.63 能了解正多邊形的邊數與對稱軸

的關係

11 0.87 1.00 0.94 能從線對稱圖形，找出對應點 12 0.87 1.00 0.94 能從線對稱圖形，找出對應邊 14 0.73 0.88 0.81 能知道線對稱圖形對應邊一樣長

1.00

一、視覺層次學童在「正多邊形的邊數與對稱軸關係」的試題關聯結構分析

（一）由圖4-15觀察可以得知，就視覺層次的學童而言，試題1、2、7、8為 等價概念的題目，形成了一個等價群的試題，接著有指向試題11及試題12的順序 關聯。而試題11及試題12又同時有指向試題14的順序關聯，但是題11、12間不具 關聯性。試題14則指向位於最上位概念的試題9。

（二）由表4-11之試題分析可知，視覺層次學童的答對率情形，試題1、2、

7、8的答對率皆為1.00，表示視覺層次的學童皆已具有「判別幾何圖形之全等」

的概念，並且也具有「找出線對稱圖形的對稱軸」的能力。試題11、12的答對率 為0.87，主要在評量學童是否能從對稱圖形中，「找出對應邊及對應點」。試題 14的答對率為0.73，試題主要在評量學童能否「知道線對稱圖形中的對應邊一樣 長」。試題9的答對率為0.53，試題主要在評量學童能否「了解正多邊形的邊數 與對稱軸數相同」的概念。

（三）由圖4-15及表4-11的分析結果及試題內容可知，在視覺層次的學童概 念中，已具備「判別幾何圖形之全等」及「找出線對稱圖形對稱軸」的概念能力，

接著發展「對稱圖形的對應邊或對應角」之能力，接著能有「對應邊一樣長的概 念」，最後「能知道正多邊形的邊數與對稱軸數相等」的概念。

二、分析層次學童在「正多邊形的邊數與對稱軸關係的概念結構」的試題關聯結 構分析

（一）由圖4-16觀察可以得知，就分析層次的學童而言，試題1、2、7、8、

11、12為等價概念的題目，形成了一個等價群的試題，接著有指向試題14的順序 關聯。而試題14又有指向試題9的順序關聯。因此，試題9對於分析層次的學童，

也是屬於最上位概念。

（二）由表4-11之試題分析可知，分析層次學童的答對率情形，試題1、2、

7、8、11、12的答對率皆為1.00，表示分析層次的學童皆已具有「判別幾何圖形 之全等的概念」、「找出線對稱圖形的對稱軸的能力」及「從對稱圖形中，找出 對應邊及對應點」的能力。試題14的答對率為0.88，試題主要在評量學童「能否 知道線對稱圖形中的對應邊一樣長」。試題9的答對率為0.71，試題主要在評量 學童「能否了解正多邊形的邊數與對稱軸數相同的關係」。

（三）由圖4-16及表4-11的分析結果及試題內容可知，在分析層次學童的概 念中，試題1、2、7、8、11、12的答對率皆為1.00，且在試題關聯結構中，試題 間均互為等價，顯示分析層次學童以具備「判別幾何圖形之全等」、「找出線對 稱圖形對稱軸」、「找出對稱圖形的對應邊或對應角」三項概念，接著能有「對 應邊一樣長的概念」，最後「能知道正多邊形的邊數與對稱軸數相等」的概念。

三、全體學童在「正多邊形的邊數與對稱軸關係的概念結構」的試題關聯結構分 析

（一）由圖4-17觀察可以得知，就全體學童而言，試題1、2、7、8互為等價 概念的題目，形成了一個等價群的試題，接著有指向試題11及試題12的順序關 聯。而試題11及試題12又同時有指向試題14的順序關聯，但是題11、12間不具關 聯性。試題14則指向位於最上位概念的試題9。

（二）由表4-11之試題分析可知，全體學童的答對率情形，試題1、2、7、8 的答對率皆為1.00，表示全體學童皆已具有「判別幾何圖形之全等」的概念，並 且也具有「找出線對稱圖形的對稱軸」的能力。試題11、12的答對率皆為0.94，

此兩道試題主要在評量學童是否能從對稱圖形中，找出對應邊及對應點。試題14

樣長」。試題9的答對率為0.63，此一試題主要在評量學童能否「了解正多邊形 的邊數與對稱軸數相同」的概念。

（三）由圖4-17及表4-11的分析結果及試題內容可知，全體學童形成的試題 關聯結構，與視覺層次學童形成的試題關聯結構相似，都是先已具備「判別幾何 圖形之全等」及「找出線對稱圖形對稱軸」的概念能力，接著具有能找出「對稱 圖形的對應邊或對應角」的概念，接著能了解「對應邊一樣長的概念」，最後能 知道「正多邊形的邊數與對稱軸數相等」的概念。

參、正確完成線對稱圖形概念

「正確完成線對稱圖形概念」中共包含試題1、2、7、8、9、11、12、15、

30等九題，試題之概念分析及結構圖如表4-12及圖4-18（視覺層次）、圖4-19（分 析層次）、圖4-20（全體受試學童）所示：

表4-12 「正確完成線對稱圖形概念」試題分析 答對率

題號

視覺層次 分析層次 全體

認知範圍

1 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 2 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 7 1.00 1.00 1.00 能從對稱圖形中，找出對稱軸

1 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 2 1.00 1.00 1.00 能了解幾何圖形全等的意義 7 1.00 1.00 1.00 能從對稱圖形中，找出對稱軸