國小現行的九年一貫課程精神中，特別強調生活化的教學活動，以培養學生 帶得走的知識。另外，在實施要點中特別強調，教師教學應以學生為主體，以學 生的數學能力發展為考量，而且，在教學活動後，教師必須檢視教學成效，分析 學生的學習問題。因此，有效、適切的教學評量，將協助教師獲得相關的訊息，
並且幫助教師了解學生的知識結構，讓教師做適當的診斷、導引與解決。本研究 將針對國小學童線對稱的概念編製試題，並且使用試題關聯結構分析法（IRS）， 了解國小學童在線對稱的知識結構。
本章將分為四節：本研究之研究動機、研究目的、名詞釋義及研究範圍與限 制，分述如下。
第一節 研究動機
數學科的學習不只關係兒童心智的發展、推理與思考能力的進步與日常數學 問題的解決關鍵，數學同時也是與個人生涯發展與潛能充分發揮密切關聯的學科
（魏麗敏，1996）。在我國，數學科一直是國小科目中最容易引起學生焦慮，也 是讓學生感到最困難的（詹志禹，1997）。也因此，教育部八十二年公佈了第九 次修訂的「國民小學課程標準」（教育部，1993），其中數學科新課程將數、量、
形等概念融合，分成六大領域，分別為：（1）數與計算；（2）量與實測；（3）
圖形與空間；（4）統計圖表；（5）數量關係；（6）術語與符號。到了民國八 十九年則又進行一次課程改革，公佈的「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」（教 育部，2001），將數學領域分成了（1）數與量；（2）圖形與空間；（3）統計 與機率；（4）代數；（5）連結等五大主題。這兩次修訂的課程標準中，前四項
的數學能力（張靜嚳，2000）。
現行的九年一貫課程中，「學校本位課程」（School-based curriculum）是 課程的重要精神，賦予學校有決定課程的權力，也就是說，教師擁有相當的彈性 去發展課程、編製教材及教學活動。也因此，在數學領域中，教師必須對數學知 識、學童的認知發展及數學的教學知識，有相當程度的了解與掌握（教育部，
2003）。因此，教師除了要了解兒童的知識背景以外，更要了解數學的概念結構，
如此才能達到預期的教學目標。
在我們的生活週遭，處處可見由「幾何圖形」構成的事物，而「幾何」也是 數學領域的三個學習主軸「數」、「量」、「形」中的一個主軸，也就是在探討 圖形與空間關係。而空間能力和視覺心像與數學的思考能力及學習具有高度相關
（Wheately,1991）。van Hieley將學生在幾何概念的發展分成五個層次，而人 類的幾何概念是可以藉由學習來提升，可以透過相關的教學活動來獲得（Clements
& Battista,1992）。由此可知，幾何概念在數學領域中的重要性絕對不亞於數與 量的計算。
日常生活及自然現象的幾何圖形中，呈現「對稱」現象的圖形處處可見，學 生在也常藉由經驗對稱性質而形成其對稱概念基模中的概念心像（左台益、陳天 宏,2002）。另外，學童學習對稱概念有許多好處（Johnson & Bomhalt,2000）：
一、激發學童對稱、平衡及次序的本能知覺；二、先行訓練學生的數學眼；三、
幫助學生依據組成成分將事物分類；四、引起學生對周遭環境與生具有的好奇 心；五、讓學生的幾何概念獲得啟蒙。
我國在82年公佈實施的數學課程綱要中（教育部，1993），國小二年級上學 期，開始透過摺紙、剪紙及鏡射活動來觀察並經驗線對稱的現象。到國小六年級 時，透過操作活動，來認識並製作線對稱圖形。
目前公佈的九年一貫課程綱要（教育部，2003），在數學領域能力指標中更 明列對稱概念的能力發展，S-2-7能辨認平面圖形上的線對稱關係。（第二階段，
國小四、五年級）顯示我國對稱概念在數學課程發展的重視。
另外，van Hiele（1986）及Piaget & Inhelder（1967）雖然對於學童的幾何思 考層次都提出論述，但對於學童的線對稱概念結構並未詳加研究。因此，研究者 希望藉質性研究法，先編製一份國小學童線對稱概念的試題，做為本研究的工 具，並將施測資料利用試題關聯結構分析法，建立學童經教學後的線對稱概念結 構圖，從而分析了解學童在知識結構上的不足，以期了解並診斷學生線對稱概念 的知識結構。
第二節 研究目的
本研究的主要目的在於編製一份評量國小學童在線對稱概念結構的試題，並 藉由試題關聯結構分析法，來了解受試學生在線對稱的學習結構圖，以提供教師 在進行線對稱教學時參考的依據。本研究具體的目的如下：
壹、編製一份具信度、效度並且能評量線對稱概念的優良試題，並分析學童的幾 何思考模式。
貳、探討不同性別的學童在線對稱概念的表現。
參、探討不同幾何思考層次的學童在線對稱概念的表現。
肆、應用試題關聯結構分析法，繪製及探討國小五年級學童線對稱概念的知識結 構。
第三節 名詞釋義
以下將就本研究之相關名詞釋義或界定如下：
壹、線對稱圖形
將一個平面圖形，沿著一條直線對摺，被這條直線分成的兩個部分會彼此全 等，並且可以完全疊合在一起，這個圖形稱之為線對稱圖形。
貳、對稱軸
將一個線對稱圖形，沿著一條直線對摺，圖形被這條直線分成的兩個部分會 彼此全等，並且可以完全疊合在一起，這條直線稱為「對稱軸」。
參、對稱點
線對稱圖形中，在對稱軸一側的任一點，均可以在另一側找到和它相疊合的 點，這個點稱之為「對稱點」。
肆、對稱邊
線對稱圖形中，在對稱軸一側的任一線段，均可以在另一側找到和它相疊合 的線段，這個線段稱之為「對稱邊」。
伍、國小五年級學童
本研究之「國小五年級學童」是指九十五學年度五年級的學生。
陸、試題編製
本研究試題的編製係由研究者依據教育部國民中小學九年一貫課程綱要(教 育部，2003)，以及參考南一出版社、翰林出版社、康軒出版社等第十冊數學科 教學指引，再經過試測、徵詢專家教師意見修改編製而成。
柒、試題關聯結構分析法
本研究的試題分析分法，係採用由日本學者竹谷 誠（1991）所提出試題關 聯結構分析法(Item relational structure analysis)，簡稱IRS 分析法，來分 析試題的測驗結果，並依據題目彼此間反應所得的順序性關係，製成具有指向性 的圖形結構，來分析試題的特性。
捌、視覺層次學童
視覺層次學童，係指學童幾何思考模式為van Hiele（1986）提出的兒童幾 何思考發展層次中，屬於第０層次之學童，這個層次的學童可以分辨、稱呼、比 較及操弄幾何圖形，受視覺外觀的影響很大。
捌、分析層次學童
分析層次學童，係指學童幾何思考模式為van Hiele（1986）提出的兒童幾 何思考發展層次中，屬於第一層次之學童，這個層次的學童，具有辨別圖形特徵 之能力，可以利用實際操作方式，發現、歸納圖形的共有性質或規則。
捌、鏡射圖形
將一圖形水平或垂直翻轉180度，使圖形產生位移所形成的新圖形，稱之為 鏡射圖形（reflectional figure）。
第四節 研究範圍與限制
本研究是以受完九年一貫數學領域第二階段課程之五年級的學童為對象，利 用試題關聯結構分析法，了解五年級學童線對稱概念的學習情況。而本研究之範 圍與限制，分述如下：
壹、研究範圍
本研究基於時間、人力、物力之限制及立意抽樣，無法擴大本研究的範圍及 人數，受試樣本僅限於中部地區的彰化縣的某一國小五年級學童，因此本研究所 得的結果受到區域限制，不宜推論到全國五年級學童，因此，僅能提供研究者或 教師進行線對稱教學與設計時的參考。
貳、研究內容
本研究之數學課程教材分析，主要內容為九年一貫數學領域中，國小五年級 學童線對稱圖形的相關概念。