試題性質分析

壹、信度分析

本研究是以 Cronbach’s α 做為信度（Reliability）考驗的依據，用以判斷 試題的可靠性與內部一致性，經 SPSS/PC 分析得本試題測驗整體之Cronbach’s α 係數為.8626，表示本次測驗有相當之信度。以測驗整體的信度分析情形（表 4-1）

來看，各試題被刪除對提升整體的信度差異很小，可見各試題的信度應可接受，

因此本試題的內部一致性很高且頗具可靠性。

另外，在第二部份試題的信度，本研究以評分者信度加以考驗，邀請三位國 小五年級現任數學教師為評分者，並要求三位評分者經過討論訓練，確定充分了 解評分準則後，才開始進行閱卷工作。

將評分結果進行分析後，第一位評分者的Cronbach’s α係數值為0.822；第二 位評分者的Cronbach’s α係數值為0.819；第三位評分者的Cronbach’s α係數值為 0.826，顯示各評分者的評分結果具有良好的內部一致性。

而將三位評分者的評分結果以 Pearson 相關來考驗，評分者一、評分者二的 相關係數為 0.995***；評分者一、評分者三的相關係數為 0.996***；評分者二、

評分者三的相關係數為 0.994***，並且都達到極顯著水準，顯示三位評分者的評 分結果，具有高度相關，因此，在作圖題評分具有良好的評分者信度。

表4-1 Cronbach’s α信度分析 整體測驗Cronbach’s α係數＝.8626

貳、效度分析

一、內容效度

本測驗試題利用雙向細目表（如表3-1、表3-2）來命題，並根據試題檢核表

（如附錄二）逐一檢視所編製之試題，修正不良的試題，以提升試題的內容效度。

因此，本測驗所有試題均符合線對稱的教學目標與教材內容，並且合乎試題檢核 表所列試題編製要點，具備相當程度的內容效度。

二、專家效度

本研究測驗工具，經兩位專精國小數學教材教法與測驗的台中教育大學教 授，以及三位具有教學經驗豐富的國小現職彰化縣數學領域輔導團教師，填寫專 家效度調查問卷（如附錄三），提供有關測驗試題工具的修改建議，因此本研究 測驗工具具有專家效度。

參、難易度分析

本研究的試題，在難易度方面，採內部一致性（internal consistency）的 方式來分析，先將受試者依據得分之高低排序，由最高分數向下取全體受試人數 的27%為高分組，再從最低分數向上取27%為低分組，分別求出高分組和低分組在 每個試題的答對率，再將高分組之答對率 P^H 和低分組之答對率 P^L 求其平均 值，此平均值即為該試題之難易度指數 (item difficulty index)。其計算公式 如下：

iH iH

iH

N

P

=

R

，為高分組在第i個試題上的答對率，其中

R

_iH為高分組學童在第i

題答對的人數，

N

_iH為高分組學童總人數。

iL iL

iL

N

P

=

R

，為低分組在第i個試題上的答對率，其中

R

_iL為低分組學童在第i題

答對的人數，

N

_iL為低分組學童總人數。

2

iL

iH

P

D P

+

= ，為第i個試題上的難易度指標。

本測驗經過分析後，其結果如表4-2所示。

肆、鑑別度分析

本 研 究 的 試 題 ， 在 鑑 別 度 指 標 的 分 析 ， 是 以 採 內 部 一 致 性 （internal consistency）和點二系列相關（point biserial correlation）兩種方法。內部一致性 分析方法，是先將受試者依總分高低排序，取全體受試人數中總分最高的27%為 高分組，再取總分最低的27%為低分組，分別求出高分組和低分組在每個試題的 答對率，最後將高分組之答對率

P

_iH減掉低分組之答對率

P

_iL，即得該試題之鑑別 度指數

d

_i（item difficulty index）。其計算公式為：

iL iH

i

P P

d

= −

而點二系列相關係的試題鑑別度分析，係採每個試題的得分反應與測驗總分 的關聯性來表示（簡茂發，1987）。若試題得分與總分的相關程度愈高，表示試 題的得分高低與總分高低愈一致，也就是該試題鑑別度愈高。經SPSS/PC 統計軟 體分析後，其結果如表4-3。

表4-2 正式施測試題難易度

表4-3 正式施測試題鑑別度

伍、學童的幾何思考模式分析

本研究學童幾何思考模式，是依據van Hiele幾何思考層次做為區分的依據，

並由三位作圖題評分者，評定學童的幾何思考模式，結果有15位學童在幾何思考 模式屬於視覺層次，佔全體受試者的46.9％；有17位學童在幾何思考模式屬於分 析層次，佔全體受試者53.1％。以下將視覺層次學童作圖情形，及分析層次學童 作圖情形，分別敘述如下：

一、視覺層次學童作圖情形

由圖4-1、圖4-2、圖4-3可知，幾何思考模式屬於視覺層次的學童在完成對 稱圖形時，有些沒有依據對稱圖形的概念來作圖，或是利用直尺等工具來作圖，

而是學童憑藉自己的直覺來作圖，造成無法正確完成線對稱的圖形。

二、分析層次學童作圖情形

由圖4-4、圖4-5、圖4-6可知，幾何思考模式屬於分析層次的學童在完成對 稱圖形時，會依據對稱圖形的概念，並利用直尺等工具來作圖，正確完成線對稱 的圖形。

圖 4-1 視覺層次學童 試題 29 的作 圖情形

圖 4-2 視覺層次學童 試題 30 的作 圖情形（1）

圖 4-3 視覺層次學童 試題 30 的作 圖情形（2）

三、學童在完成線對稱圖形的錯誤概念

（一）如圖4-7、圖4-8、圖4-9，部分學童在完成線對稱圖形時，直接在對 稱軸的另一側畫上一個與原來圖形全等圖形，顯示這些學童在線對稱概念有迷 思，他們無法正確找出對稱點及對稱邊，導致這些學童無法正確完成線對稱圖形。

圖 4-4 分析層次學童 試題 29 的作 圖情形（1）

圖 4-5 分析層次學童 試題 29 的作 圖情形（2）

圖 4-6 分析層次學童 試題 30 的作 圖情形

圖 4-7 概念錯誤之學 童試題 23 的 作圖情形

圖 4-8 概念錯誤之學 童試題 28 的 作圖情形

圖 4-9 概念錯誤之 學童試題 26 的作圖情形

（二）另外，部分學童在線對稱作圖的錯誤類型，如圖4-12、圖4-11。全體 受試者在試題30有12位學童犯了此項錯誤；在試題33有10位學童犯了此項錯誤。

這類學童在作圖時，直接延伸原圖形的線段，導致學童忽略了對稱點連線，必須 和對稱軸相互垂直的概念，因此無法正確完成線對稱圖形，顯示學童在此概念不 正確，造成傾斜對稱軸影響了學童在完成線對稱圖形的作圖。

四、男生和女生在線對稱概念測驗表現情形

在本研究中，男生有17位，女生有15位，男、女生在線對稱概念測驗的表現 情形如表4-4。全體男生的表現平均數為24.824，標準差為5.812；全體女生的表 現平均數為27.267，標準差為4.559。將兩者的平均數以獨立樣本t檢定加以考 驗，得到t＝-1.310，p值＝0.200＞0.05未達顯著水準，顯示男、女生之間在線 對稱概念測驗表現情形並無顯著差異。

表4-4 男生和女生在線對稱概念測驗表現情形 性別 人數 平均數 標準差 ｔ值 顯著性p值

男 17 24.824 5.812

女 15 27.267 4.559 -1.310 0.200

*p＜0.05，**p＜0.01，***p＜0.001 圖 4-10 概念錯誤之學童試

題 30 的作圖情形

圖 4-11 概念錯誤之學童試 題 33 的作圖情形

五、不同幾何思考層次學童在線對稱概念測驗表現情形

在本研究，全體受試者中，屬於視覺層次的學童有15位，屬於分析層次的學 童有17位，視覺層次和分析層次學童在線對稱概念測驗的表現情形如表4-5。視 覺層次的學童，其平均數為21.933，標準差為4.200；視覺層次的學童，其平均 數為29.529，標準差為3.291。進一步將兩者的平均數，以獨立樣本t檢定加以考 驗，得到t＝5.737***，p值＝0.000＜0.001已達極顯著水準，顯示視覺層次的學 童和分析層次的學童在線對稱概念測驗表現情形，分析層次學童明顯優於視覺層 次學童。

表4-5 不同幾何思考層次學童在線對稱概念測驗表現情形 組別 人數 平均數 標準差 ｔ值 顯著性p值 視覺層次 15 21.933 4.200

分析層次 17 29.529 3.281 5.737*** 0.000

*p＜0.05，**p＜0.01，***p＜0.001

在文檔中 線對稱概念結構分析研究－以國小五年級學童為例 (頁 55-65)