本節將以樣本在各面向的特徵類型為資料，使用 Chi-Square Test 來檢驗是否 與各種背景因素相關，首先，檢驗各培育機構是否對樣本的信念造成影響，接著，
比較不同培育機構之間樣本的信念是否有差異；另外，我們也針對性別差異做相 關比較。
培育機構對信念的影響
在開始分析各培育機構的差異前，研究者首先將人數僅有 7 人的乙校排除，
並將其餘四所培育機構打亂順序重新編碼為 A 校、B 校、C 校、D 校，接著以樣 本在八個面向所呈現的特徵類型為資料，檢驗各培育機構的樣本之信念是否與培 育階段有關，其結果如下表所示：
H0：樣本呈現的特徵類型與培育機構＊培育階段無關
表 4-4-1：各培育機構樣本的數學相關信念與培育階段之相關比較 培育機構
Chi-square
A 校 B 校 C 校 D 校 數學學科信念
數學與生存 5.127 (.274) 2.686 (.953) 4.221 (.647) 2.759 (.949)
數學的本質 1.309 (.727) 6.283 (.392) 5.534 (.477) 11.139 (.084) 數學與解題 3.498 (.321) 6.021 (.421) 12.886 (.045) 1.517 (.958) 數學與發現 2.672 (.614) 4.131 (.845) 6.430 (.599) 11.650 (.168)
數學學習信念
解題過程 0.232 (.972) 4.569 (.600) 4.077 (.666) 6.239 (.397) 正確答案 4.550 (.208) 2.678 (.848) 5.988 (.425) 8.165 (.226) 聆聽練習 3.088 (.378) 3.914 (.688) 9.780 (.134) 9.546 (.145) 探究解法 7.754 (.051) 8.306 (.217) 5.731 (.454) 5.482 (.484)
由表 4-4-1 可知，不論是數學學科信念或數學學習信念，各培育機構的樣本 並未隨著培育階段而改變，顯示在同一機構中，各個信念面向的特徵類型分佈與 培育階段無關，樣本的信念在進入培育機構之前既已成型，並未因短短數年的培 育期間有所改變，如果說某些特定的信念類型對於成為優秀的數學教師有所裨 益，那麼如何透過師資培育引導準教師趨向特定的信念特徵類型，延長培育時間 或者規劃相關課程可能是有助於此的作法，而這些顯然是值得更進一步研究的問 題。
接下來，研究者從各個信念的面向比較樣本的信念是否與機構有關，其結果 如下表所示：
H0：樣本呈現的特徵類型與培育機構無關
表 4-4-2：數學相關信念與培育機構之相關比較
數學學科信念 數學與生存 數學的本質 數學與解題 數學與發現
Chi-square
31.770 (.002) 28.520 (.001)
16.162 (.064)35.095 (.000)
數學學習信念 解題過程 正確答案 聆聽練習 探究解法Chi-square 10.333 (.324) 6.197 (.720) 13.630 (.136) 16.172 (.063)
由表 4-4-2 可知，樣本在數學與生存、數學的本質、數學與發現等三個面向 所呈現的特徵類型會隨著不同機構而呈現顯著差異。
在數學與生存面向中，A 校、C 校的樣本傾向於支持數學實用論(L1)，B 校 的樣本集中於支持數學有用論(L2)，而 D 校看重數學對個人實質影響(L4)的樣本 有稍高的比例。
在數學的本質面向中，A 校樣本大多注重數學抽象形式(N1)，B 校樣本的分 佈吻合整體比例，特別的是，認為數學有多重面貌(N4)的樣本多半來自此校，C 校、D 校樣本則有較多認為數學不全然是形式化(N2)。
在數學與發現面向中，A 校、C 校樣本傾向支持數學是種全民活動(D1)，B 校則有較多樣本認為數學由靜態知識組成(D3)，D 校樣本的分佈吻合整體比例，
但是兼具柏拉圖主義與數學精英論想法(D5)的比例稍高。
各培育機構之間樣本呈現的特徵類型有差異，然而由前面的結果又知道師資
培育機構並未對樣本的信念產生影響，這表示或是秉持不同信念的學生會選擇不 同的師資培育機構，或是各師資培育機構招收、遴選師培生的機制有不同的傾 向，或是其他原因造成這個現象，這些有待未來更進一步的研究。
不同性別造成信念的差異
除了探討師資培育學程造成的影響外，本研究也對性別可能造成的差異有興 趣，研究者以樣本在八個面向所呈現的特徵類型為資料，檢驗樣本之信念是否與 性別有關，其結果如下表所示：
H0：樣本呈現的特徵類型與性別無關
表 4-4-3：數學相關信念與性別之相關比較
數學學科信念 數學與生存 數學的本質 數學與解題 數學與發現
Chi-square 4.522 (.340) 1.025 (.795) 3.688 (.297) 1.777 (.777) 數學學習信念 解題過程 正確答案 聆聽練習 探究解法
Chi-square 1.680 (.641) 1.956 (.582) 0.785 (.853) 3.343 (.342)
由表 4-4-3 可知，準教師的數學學科信念與數學學習信念皆與性別無關，顯 示在進入教職之前，數學相關信念與性別無關。
男性數學教師與女性數學教師的數學教學是否有高下之分，一直是各界爭議 的議題，如果雙方的教學真的有差異，那麼造成差異的原因可能是數學能力，可
能是人格特質，也可能是信念或其他因素，而既然數學相關信念會影響數學教師 的教學，究竟男女數學教師是否會有不同的數學信念而造成不同的數學教學成 效，透過對準教師數學相關信念的比較，我們或許可以得到這個結論：師資培育 學程並未造成準教師的數學相關信念產生性別差異，縱使其數學教學可能存在性 別差異，亦非其信念所造成，至於正式教師的情形則有待進一步研究。