這一節研究者將透過因素分析探究數學學習信念的各種面向，再透過模糊分 析討論樣本在各面向呈現的特徵類型，藉以回答研究問題並作為進一步探討比較 之用。
數學學習信念之面向
從研究資料中，我們將探討數學學習信念的問題透過 SPSS 進行因素分析，
採用「主成份法」進行萃取，利用「最大變異法」進行直交轉軸，取特徵值大於
1 者，加以描述因素特性並命名。
首先，檢驗此 18 個問題是否適合進行因素分析，透過「KMO 與 Bartlett 球 形檢定」，其結果如下：
表 4-2-1：數學學習信念之 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .789
Approx. Chi-Square 1070.859 df 153.000 Bartlett's Test of Sphericity
Sig. .000
從表 4-2-1 中可見：Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數＝.789 顯示適合進行 因素分析的程度為中等，Bartlett 球形檢定之卡方分配＝1070.859、顯著性＝.00
（p 值）達顯著水準，因此，這些觀察變數的取樣良好且適宜進行因素分析。
經過萃取特徵值大於 1 的因素後，共有 4 個因素產生，累積總變異量為
47.8%，符合社會科學研究之要求。由這四個因素經直交轉軸後得到「旋轉後的 成份矩陣」，依因素負荷量之高低排列，各題加粗之數字表示各因素上最高的因 素負荷量，其結果如下所示：
表 4-2-2：數學學習信念之Rotated Component Matrixa Component
題號 1 2 3 4 Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a. Rotation converged in 8 iterations.
與上一小節採用相同的標準，研究者將 18 個問題分為四類，分別隸屬於「解
正確答案 1. 把所有的公式背下來，是學好數學的最好方法。
類組 SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 百分比 35.54 31.63 14.76 12.95 5.12
SP1 族群對所有題目的態度皆為『非常同意』。此族群強烈重視解題過程、
解法的多元性以及個人解法，他們在學習的過程中，可能經常積極地自主學習，
並且使用自己的方式來處理數學問題，也認同多元解題的價值，可以預見他們未 來可能會帶給學生靈活、具有彈性的數學思維，或可稱 SP1 族群抱持著積極建 構學習的觀點。
SP2 族群對所有題目的態度皆為『同意』。此族群與 SP1 相似，而態度稍為 保守，依然傾向於建構學習，或可稱 SP2 支持建構學習的觀點。
SP3 族群對瞭解為什麼答案正確（8），容許學生不斷嘗試（9），與容許學生 想出自己的解法（10）的態度偏向『非常同意』；而鼓勵學生找出自己的解法（16）
則為『同意』；至於與學生討論問題的不同解法（17）之態度則介於『些微同意』
與『同意』之間。此族群強烈重視解題過程，並且提供學生高度的自主性，但是，
對於一題多解的價值持保留態度，或可稱 SP3 持有保守的建構學習觀點。
SP4 族群對容許學生想出自己的解法（10）偏向『同意』；對了解為什麼答 案正確（8）和與學生討論問題的不同解法（17）之態度皆介於『些微同意』與
『同意』之間；而容許學生不斷嘗試（9）與鼓勵學生找出自己的解法（16）則 為『些微同意』。此族群在接受學生個人解法的同時，並不鼓勵、支持學生自行 解題，對於多元解題的態度也是較為保留，或可稱 SP4 族群具有被動的建構學
習觀點。SP5 的樣本為無法歸類至上述幾類的特別個案，不進行深入討論。
整體而言，在解題過程面向的題目中，所有的樣本都抱持著正向的態度，顯 示目前建構學習的觀點普遍為準教師接受，他們支持學生使用個人解法，甚至於 大多數鼓勵學生找出個人解法，差別僅在於從主動積極的 SP1 族群到被動接受 的 SP4 族群。
正確答案
在正確答案面向，樣本的答題反應他們心中數學的升學主義論點，透過模糊 分析的處理，樣本呈現 CS1~CS5 等 5 種特徵類型，比例如下所示：
表 4-2-5：正確答案面向之各類型人數比例
類組 CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 百分比 37.05 25.30 21.08 11.14 5.42
CS1 族群對非標準程序解法產生學習干擾（11）之態度為『不同意』；而對 背公式（1），快速解題（5），和強調正確答案（7）等之態度皆介於『非常不同 意』與『不同意』之間；至於不須瞭解問題（3）與不值得花時間和金錢做數學
（12）則『非常不同意』。此族群極度反對學生只須要能考高分就表示學會數學，
他們強烈反對不須理解題意以及不給學生動手操作的機會，也反對追求解題的速 度，尤其反對灌輸學生制式的解題方法，可以說 CS1 族群是極度反對將數學作 為升學工具的族群。
CS2 族群對強調正確答案（7）之態度為『些微不同意』；而對背公式（1），
快速解題（5），和非標準程序解法產生學習干擾（11）之態度皆介於『不同意』
與『些微不同意』之間；至於不須瞭解問題（3）與不值得花時間和金錢做數學
（12）之態度為『不同意』。此族群相對重視答案正確，可能認為答案與過程同 樣重要，他們同樣地反對不須理解題意以及不給學生動手操作的機會，對於制式 的解題方法則是稍微反對，可以說是並重學會數學與應付考試兩種目標的族群。
CS3 族群對非標準程序解法產生學習干擾（11）之態度為『同意』；而對不 須瞭解問題（3）與不值得花時間和金錢做數學（12）之態度則介於『非常不同 意』與『不同意』之間；至於背公式（1），快速解題（5），和強調正確答案（7）
等之態度皆為『不同意』。此族群反對不須理解題意以及不給學生動手操作的機 會，也反對追求解題的速度，然而他們特別重視標準程序解法，可能有反對多元 解題或學生個人解法的傾向，是重視學會標準解題程序的族群。
CS4 族群對快速解題（5），強調正確答案（7），與非標準程序解法產生學習 干擾（11）之態度為『些微同意』；而對背公式（1），不須瞭解問題（3），與不 值得花時間和金錢做數學（12）之態度皆為『些微不同意』。此族群重視解題的 正確與快速，可以說是注重成效的升學主義者。CS5 的樣本為無法歸類至上述幾 類的特別個案，不進行深入討論。
在整個正確答案面向中，大多數的樣本反對升學主義、反對學習數學的目標 應付考試，而且幾乎全部的樣本都反對背公式能最好地學會數學、不須理解題
目、不值得讓學生動手操作，比較特別的是對於標準程序解法的意見，將近三分 之一的樣本認為非標準程序解法會對學習產生干擾。從不同族群來看，分別有反 對升學主義的 CS1 族群、接受升學主義的 CS4 族群、介於兩者之間的 CS2 族群，
以及特別注重解題程序的 CS3 族群。
聆聽練習
在聆聽練習這個面向，樣本的答題反應他們心中對講述式教學的看法，透過 模糊分析的處理，樣本呈現 HP1~HP5 等 5 種類型，比例如下所示：
表 4-2-6：聆聽練習面向之各類型人數比例
類組 HP1 HP2 HP3 HP4 HP5 百分比 31.93 27.71 25.90 11.75 2.71
HP1 族群對所有題目的態度皆為『同意』。此族群同意學習數學最好能接受 講述式教學，且須要大量的練習，也必須學得正確嚴謹，可以說是傳統講述式教 學的支持者。
HP2 族群對學生應學嚴謹的解題步驟（2），學生必須聆聽（4），和學生應多 做練習（18）等之態度皆為『些微同意』；而對用心聽講解（6）則為『些微不同 意』。此族群認為學數學須要好好聽講，但是，講述式教學並非最好的學習方式，
另外，他們同樣支持練習對數學學習的幫助，可以說 HP2 族群是會採用講述式 教學的變通者。
HP3 族群對學生應多做練習（18）之態度為『些微同意』；而對學生應學嚴 謹的解題步驟（2）之態度介於『些微不同意』與『些微同意』之間；至於學生 必須聆聽（4）和用心聽講解（6）之態度皆為『不同意』。此族群反對學生必須 接受講述式教學，但是，他們同樣支持練習對數學學習的幫助，可以說 HP3 族 群是講述式教學的反對者。
HP4 族群對學生應學嚴謹的解題步驟（2），用心聽講解（6），和學生應多做 練習（18）等之態度皆為『同意』；而對學生必須聆聽（4）則介於『些微不同意』
與『不同意』之間。此族群同意學習數學最好能接受講述式教學，但是，反對學 生必須是好的聆聽者，換言之，他們認為學生可以採取不同的學習方式來學好數 學，可以說 HP4 族群是多元學習的支持者。HP5 的樣本為無法歸類至上述幾類 的特別個案，不進行深入討論。
在整個聆聽練習面向的題目中，所有的樣本都接受數學學習需要做很多練 習，大多數接受或支持使用講述式教學，另外，有超過三分之一的樣本認為，即 使不能好好聆聽教師講課，也能學好數學。在族群之間，分別有支持講述式教學 的 HP1 族群、會使用的 HP2 族群、反對的 HP3 族群，以及支持但也接受其他方 式的 HP4 族群。
探究解法
在探究解法這個面向，樣本的答題反應他們認為教師如何幫助學生學習解 題，透過模糊分析的處理，樣本呈現 ES1~ES5 等 5 類，比例如下所示：
表 4-2-7：探究解法面向之各類型人數比例
類組 ES1 ES2 ES3 ES4 ES5 百分比 31.33 23.49 22.29 18.07 4.82
ES1 族群對所有題目的態度皆為『同意』。此族群同意研究有效解題方法與 學習專家思考方式對學習數學很有幫助，也同意學生可以獨立解題，可以想見他 們未來可能會讓學生探討解題思考過程並給予學生較高的控制度，可以說是注重 探究解法的族群。
ES2 族群對學生應研究有效解法（13）和學習專家思考方式（14）之態度皆 為『同意』；而對學生可獨立解題（15）介於『些微不同意』與『些微同意』之 間。此族群同樣同意研究有效解題方法與學習專家思考方式對學習數學很有幫 助，但是，對於學生獨立解題的能力則較沒信心，可以說是同意教師帶領、輔導 學生研究解法的族群。
ES3 族群對學生應學習專家思考方式（14）和可獨立解題（15）之態度皆為
『些微同意』；而對學生應研究有效解法（13）介於『不同意』與『些微不同意』
之間。此族群可能認為學生僅須學會如何進行數學思考，學生或許能夠獨立解
之間。此族群可能認為學生僅須學會如何進行數學思考，學生或許能夠獨立解