為什麼數學教育要研究信念而非僅止於教學與解題？Schoenfeld（1983）研 究既已指出教師教數學的過程基本上依賴於教師的信念系統，特別是教師關於數 學本質和意義的概念，以及教師關於數學教與學的心智模型。Ernest（1989）認 為影響數學教師教學實務的主要因素之一為教師對於數學本體、數學教學、學生 數學學習的觀點。Peterson 等人（1989）甚至發現教師的數學教學信念和學生解 題成就之間有相當的正相關。Fenema & Franke（1992）在數學教師專業知識研 究模式中，更指出信念對於教師之數學教學知識的發展居於影響性的關係地位。
Schwartz & Riedesel（1994）亦發現國小教師對國小數學的信念與瞭解會影響其 教學。
在數學相關信念獲得重視的同時，對於其內容，大多數研究者均依數學本 身、數學教學、數學學習來分類，進而提出各種不同樣貌的類型。
數學本身的信念
就數學本身的信念來說，Thompson（1984）發現個別教師彼此之間關於數 學本質的信念有所不同，他從數學的內容切入，將這些教師區別為兩類，工具取 向觀點代表將數學認為是一門由許多不同的規則及定理所組成的科目，而問題解
決取向觀點則表示將數學認為是一門富有挑戰性的科目，內容包含許多待解決的
y 數學是靜態且動態的、可預期又令人意外的、絕對且相對的、含糊且
Waxman & Zelman（1987）則提出兩種類型：傳統教學觀認為數學教學應訓 練學生反覆演算、熟練計算過程，建構教學觀則認為數學教學必須提供學生問題 解決的機會、啟發學生思考。Jaworski（1988）還提出另一種類型：問題解決觀 認為數學教學必須鼓勵學生思考如何解題、為何如此解題、以及如何組織自我的 學習。
另外，Raymond（1997）依據 Thompson 的觀察，將數學教學信念描述成教 師如何看待自己的角色，他將數學教學信念分成五種程度，提出一套判別教師信
y 教師以相等的分量讓學生進行小組合作與個別工作。
數學學習的信念與數學教學的信念有相當程度的呼應，Raymond(1997) 參考
Underhill 的知識傳遞觀與知識建構觀，將教師的數學學習信念概同樣分成五種程
度，提出一套判別教師信念的標準：
y 學生透過合作互動來學數學。
y 學生是主動的數學學習者。
y 學生都可以學習數學。
y 每位學生依自己的方式學習數學。
國內的研究中，莊淑琴（民 87）將數學學習信念分為建構學習觀與傳統學 習觀，持建構學習觀的教師反對死背公式，鼓勵學生用自己的方法解題，實施分 組討論活動；持傳統學習觀教師強調計算能力及精熟學習，認為只要能得高分的 解法就是最好的。
綜合各家說法，關於數學本身的信念大致上可分為兩類，（一）傳統觀、傳 統學習觀，（二）非傳統觀、建構學習觀。