研究結果與討論
資料蒐集後，研究者按照第三章所述的編碼方式對資料進行編碼，並繼之針 對本研究的研究問題進行分析與討論。本章將依據研究的結果分為四節：在第一 節中，我們將分別探討中學數學職前教師的數學學科信念之面向，並據以討論中 學數學職前教師在這四種面向中個別呈現的不同特徵類型；在第二節中，我們將 分別探討中學數學職前教師的數學學習信念之面向，並據以討論中學數學職前教 師在這四種面向中個別呈現的不同特徵類型；在第三節中，我們將進一步比較中 學數學職前教師的數學學科信念類型與數學學習信念類型是否彼此互相影響；在 最後一節中，我們探討不同學校、培育階段、性別等因素是否會對中學數學職前 教師的數學學科信念與數學學習信念造成影響。
第一節 數學學科信念之面向與特徵類型
這一節研究者透過因素分析探究數學學科信念的各種面向，再透過模糊分析 討論樣本在各面向呈現的特徵類型，藉以回答研究問題並作為進一步探討比較之 用。
數學學科信念之面向
從研究資料中，我們將探討數學學科信念的問題透過 SPSS 進行因素分析，
採用「主成份法」進行萃取，利用「最大變異法」進行直交轉軸，取特徵值大於
1 者，加以描述因素特性並命名。
首先，檢驗此 20 個問題是否適合進行因素分析，透過「KMO 與 Bartlett 球 形檢定」，其結果如下：
表 4-1-1：數學學科信念之 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .841
Approx. Chi-Square 1983.115 df 190.000 Bartlett's Test of Sphericity
Sig. .000
從表 4-1-1 中可見：Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數＝.841 顯示適合進行 因素分析的程度為良好，Bartlett 球形檢定之卡方分配＝1983.12、顯著性＝.00（p 值）達顯著水準，因此，這些觀察變數的取樣適切且適宜進行因素分析。
經過萃取特徵值大於 1 的因素後，共有 4 類因素產生，累積總變異量為
52.4%，符合社會科學研究之要求。由這四個因素經直交轉軸後得到「旋轉後的 成份矩陣」，依因素負荷量之高低排列，各題加粗之數字表示各因素上最高的因 素負荷量，其結果如下所示：
表 4-1-2：數學學科信念之Rotated Component Matrixa Component
題號 1 2 3 4 Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a. Rotation converged in 9 iterations.
根據羅昭強（2007）所提出的觀察變數在因素內的取捨標準：因素負荷量大 於 0.5 且與其他因素之負荷量之差大於 0.3 原則上予以保留在該因素中，但尚需 參考理論或專家學者的意見，尤其是某題之因素負荷量超過 1 個大於 0.35 時，
本研究對於因素負荷量接近 0.5 之題目，皆請專家、學者判定其因素類別。依照
5. 數學涉及定義、公式、數學事實與程序的記憶與應用。
數學與生存
在數學與生存面向中，樣本的答題反應他們心目中數學與現實生活的聯繫程 度，透過模糊分析的處理，樣本呈現 L1~L6 等 6 種特徵類型，比例如下所示：
表 4-1-4：數學與生存面向之各類型人數比例
類組 L1 L2 L3 L4 L5 L6
百分比 25.30 22.59 20.18 16.87 9.94 5.12
L1 族群對數學提供社會好處（11）的態度介於『同意』與『非常同意』之 間；而數學對各種職業有幫助（14）、數學觀點與現實有關連（16）、數學幫助解 決日常生活問題（17）的態度傾向『同意』。此族群認為數學與現實生活有密切 關係，也支持數學對日常生活及個人未來發展有重大幫助，並且同意數學對人類 社會非常有貢獻，對數學與現實生活的聯繫關係顯示出高度的認同。可以想見
L1 族群可能曾經藉由數學取得許多現實層面的優勢，並且清楚明白數學為人類 生活帶來的重大影響，也可以預見他們未來很可能會帶給學生「數學很有實用性」
的價值觀，或可說 L1 族群是「數學實用論」的擁戴者。
L2 族群對數學提供社會好處（11）、數學觀點與現實有關連（16）、數學幫 助解決日常生活問題（17）的態度傾向『同意』；而數學對各種職業有幫助（14）
則介於『些微同意』與『同意』之間。此族群認為數學與現實生活有關係，也同 意數學對日常生活及人類社會存在相當程度的貢獻，然而對於數學有助於個人職 業的態度則略顯保留。可以說 L2 族群同意數學與現實生活有聯繫，是為「數學
有用論」的支持者。
L3 族群對於數學提供社會好處（11）、數學觀點與現實有關連（16）、數學 幫助解決日常生活問題（17）等的態度偏向『些微同意』；而數學對各種職業有 幫助（14）則傾向『同意』。整體而言，此族群接受數學並非虛無縹緲的幻想產 品，也同意數學對人們的生活存在某程度的貢獻，尤其關注數學對個人職業生涯 的幫助，簡而言之，L3 族群接受數學與現實生活有聯繫，然而較為看重數學對 個人的實質影響。
L4 族群對於數學提供社會好處（11）、對各種職業有幫助（14）的態度均為
『些微同意』；而數學觀點與現實有關連（16）、數學幫助解決日常生活問題（17）
的看法則為『同意』。整體而言，L4 族群認為數學對人們的生活存在相當程度的 貢獻，但是對於數學對社會或個人造成實質的影響並不具體肯定或清楚明瞭，他 們可能因為各種因素而相信數學是實用，卻沒有確實地瞭解數學如何被廣泛地應 用在現實生活中，這個族群或可稱為相信數學實用的族群。
L5 族群在四個題目（11、14、16、17）的態度皆偏向負向（不同意）。整體 而言，此族群認為數學不一定帶給人們更美好的生活，而且傾向數學對各種職業 的幫助有限，L5 族群有「數學無用論」的傾向，他們可能認為數學僅止升學的 工具，對個人的未來並無裨益。L6 的樣本為無法歸類至上述幾類的特別個案，
不進行深入討論。
整體而言，在數學與生存面向的題目中，多數樣本同意數學與現實有關連、
帶給社會實質的好處，其中大約一半的樣本明確同意數學對人類的生活存在具體 的貢獻、對個人的未來有幫助，而反對這項看法的人則僅占約略一成；從各族群 的表現來看，除全面支持「數學實用論」的 L1 族群，較 L1 族群保守、支持「數 學有用論」的 L2 族群以及整體傾向反對的 L5 族群外，有特別重視對個人職業 實質影響的 L3 族群，以及相對認為數學對職業的影響有其侷限的 L4 族群。
數學的本質
在數學的本質面向中，樣本的答題反應他們心目中數學的形上學內涵，透過 模糊分析的處理，樣本呈現 N1~N5 等 5 種特徵類型，比例如下所示：
表 4-1-5：數學的本質面向之各類型人數比例
類組 N1 N2 N3 N4 N5
百分比 33.73 30.42 14.46 13.86 7.53
N1 族群對數學思考是抽象與邏輯（2）的態度介於『同意』與『非常同意』
之間，其他題目（3、4、5、8、12、13、18）的態度皆傾向『非常同意』。此族 群強烈地認同數學在各方面的嚴謹性與精確性，以及在解題方面的多樣性，N1 族群注重數學的抽象形式，帶有邏輯主義及形式主義的色彩。
N2 族群對數學思考是抽象與邏輯（2）、數學特徵（4）、數學涉及定義等記 憶與應用（5）、數學本質（8）、數學基礎（12）、可用許多方法解決數學問題（13）
的態度皆傾向『同意』，而對解決數學問題的方法不唯一（3）則偏向『非常同意』，
數學推論嚴謹（18）的態度介於『些微同意』與『同意』之間。此族群認同數學 在本質方面、基礎方面及思考方面的嚴謹性與精確性，以及解題方面的多樣性，
但是對形式化數學推論的態度稍微保留，換言之，N2 族群認為嚴謹的形式化推 論並不足以代表數學，數學可以是更活潑、更有彈性的學科。
N3 族群對數學思考是抽象與邏輯（2）的態度偏向『些微不同意』，對解決 數學問題的方法不唯一（3）與可用許多方法解決數學問題（13）則偏向『非常 同意』，而對數學特徵（4）、數學本質（8）等的態度介於『同意』與『非常同意』
之間，數學涉及定義等記憶與應用（5）、數學基礎（12）和數學推論嚴謹（18）
等的態度皆傾向『同意』。此族群強烈認同數學在解題方面的多樣性，也同意嚴 謹性與精確性確實是數學的特徵，不過，在他們注重邏輯的同時，也認為數學思 考的特徵並非抽象，顯示 N3 族群可能是能夠具體思考數學物件的族群。
N4 族群對數學思考是抽象與邏輯（2）、數學特徵（4）、數學本質（8）、數 學推論嚴謹（18）等的態度皆傾向『些微同意』，而對解決數學問題的方法不唯 一（3）則偏向『非常同意』，數學涉及定義等記憶與應用（5）、數學基礎（12）
等的態度介於『些微同意』與『同意』之間，可用許多方法解決數學問題（13）
則偏向『同意』。此族群認為嚴謹性與精確性不足以全盤代表數學的特徵，數學 思考也不是抽象與邏輯，他們可能認為數學有某些面向的特徵並非嚴謹，或者數 學容許某些程度的模糊、不精確，另一方面，此族群同樣地認同數學在解題方面 的多樣性，或可說 N4 族群相信數學具有多重面貌。N5 的樣本為無法歸類至上
述幾類的特別個案，不進行深入討論。
整體而言，在數學的本質面向的題目中，各類組對數學特徵（4）、數學本質
（8）、數學基礎（12）等的態度相近而且皆為正向偏高，此三題指出數學的精確 性與嚴謹性，與之相較，對數學思考是抽象與邏輯（2）、數學推論嚴謹（18）的 同意程度則參差而略低，顯示樣本對不同數學客體的特徵之認知一致，且與數學 運作的特徵之認知相較之下略有不同。而數學在解題方面的多樣性（3、13）的 態度則介於『同意』與『非常同意』之間，顯示「解決數學問題的方法不唯一」
是一種普遍的觀點；從各族群的表現來看，除具體思考數學物件的 N3 族群對數 學思考是抽象與邏輯（2）的態度偏向負向外，其餘各族群的所有態度皆偏向正 向，顯示樣本對於數學在各方面的本質有共通的信念，而部份認為數學思考與數 學有根本上的差異。
數學與解題
數學與解題