在分別對數學學科信念與數學學習信念分析各族群的特徵類型之後，本節將 討論各特徵類型之間的相關情形，使用Lambda值比較兩者之間是否能相互預 測，藉以回答雙方是否有互相影響的可能性，虛無假設為數學學科信念類型與數 學學習信念類型無關，H0：Lambda = 0。其結果如下：
表 4-3-1：數學學科信念與數學學習信念之相關檢定 數學學習信念
Lambda
解題過程 SP 正確答案 CS 聆聽練習 HP 探究解法 ES 數學學科信念
數學與生存 L
0.101 (.003)
0.025 (.404) 0.062 (.080)0.071 (.011)
數學的本質 N0.138 (.005)
0.041 (.303)0.102 (.022) 0.058 (.045)
數學與解題 P 0.068 (.103)0.093 (.049) 0.106 (.006)
0.024 (.486) 數學與發現 D0.100 (.011)
0.038 (.057)0.063 (.010) 0.075 (.019)
在數學學科信念的四個面向與數學學習信念的四個面向之間，相關情形達顯 著性差異（p < .05）者為：數學與生存 vs.解題過程、數學與生存 vs.探究解法、
數學的本質 vs.解題過程、數學的本質 vs.聆聽練習、數學的本質 vs.探究解法、
數學與解題 vs.正確答案、數學與解題 vs.聆聽練習、數學與發現 vs.解題過程、
數學與發現 vs.聆聽練習、數學與發現 vs.探究解法。以下分別討論這十組的相關
情形。
數學與生存vs.解題過程
Lambda_symmetric=0.101，漸近顯著性= .003（p 值），顯示樣本在「數學與 生存」面向以及「解題過程」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以解題過程為依變數，Lambda_解題過程=0.102，漸近顯著性= .021（p 值），
故以「數學與生存」面向預測「解題過程」面向時，誤差會減少 10.2%；同時，
若以數學與生存為依變數，Lambda_數學與生存=0.101，漸近顯著性= .008（p 值），故以「解題過程」面向預測「數學與生存」面向時，誤差會減少 10.1%。
我們進一步嘗試從「數學與生存」面向預測「解題過程」面向，得到下表，
其中
表 4-3-2：數學與生存面向預測解題過程面向之對應類型
自變數 L1 L2 L3 L4 L5
預測類型 SP1 SP2 SP1 SP1 SP2
同時，我們嘗試從「解題過程」面向預測「數學與生存」面向，得到下表，
其中
表 4-3-3：解題過程面向預測數學與生存面向之對應類型
自變數 SP1 SP2 SP3 SP4
預測類型 L1 L2 L1、L2 L3
由表 4-3-2、表 4-3-3 來看，支持數學實用論(L1)的樣本大多會抱持著積極建 構學習觀點(SP1)，而支持數學有用論(L2)的樣本則傾向支持建構學習(SP2)，反
之亦然；同時，具有被動建構學習觀點(SP4)的樣本較容易看重數學對個人實質 的影響(L3)。研究者由這些結果發現，樣本支持數學與現實有關的程度反應他們 是否注重解題過程，顯示中學數學職前教師可能會認為在解題過程中蘊含著數學 的實用性。
另外，看重數學對個人實質影響(L3)與相信數學實用(L4)的樣本亦以積極建 構學習觀點為主，傾向數學無用論(L5)亦傾向支持建構學習(SP2)，唯比例與整體 相近。
數學與生存vs.探究解法
Lambda_symmetric=0.071，漸近顯著性= .011（p 值），顯示樣本在「數學與 生存」面向以及「探究解法」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以強調探究解法為依變數，Lambda_探究解法=0.049，漸近顯著性= .156（p 值），故以「數學與生存」面向預測「探究解法」面向時沒有任何差異；同時，
若以數學與生存為依變數，Lambda_數學與生存=0.092，漸近顯著性= .007（p 值），故以「探究解法」面向預測「數學與生存」面向時，誤差會減少 9.2%，以 下討論個別族群的表現。
我們進一步嘗試從「探究解法」面向預測「數學與生存」面向，得到下表，
其中
表 4-3-4：探究解法面向預測數學與生存面向之對應類型
自變數 ES1 ES2 ES3 ES4
預測類型 L1 L1 L2 L3
由表 4-3-4 來看，注重探究解法(ES1)與重視帶領學生研究解法(ES2)的樣本 較容易抱持著數學實用論(L1)的觀點，重視運用數學工具(ES3)的樣本則傾向數 學有用論(L2)，另外，不太注重探究解法(ES4)的樣本則較為看中數學對個人的 實質影響(L3)。研究者由這些結果發現，與注重解題過程相似地，注重探究解法 的樣本亦容易相信數學與現實生活有關聯。
數學的本質vs.解題過程
Lambda_symmetric=0.138，漸近顯著性= .005（p 值），顯示樣本在「數學的 本質」面向以及「解題過程」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以解題過程為依變數，Lambda_解題過程=0.128，漸近顯著性= .040（p 值），
故以「數學的本質」面向預測「解題過程」面向，誤差會減少 13.8%；同時，若 以數學的本質為依變數，Lambda_數學的本質=0.147，漸近顯著性= .003（p 值），
故以「解題過程」面向預測「數學的本質」面向時，誤差會減少 14.7%，以下討 論個別族群的表現。
我們進一步嘗試從「數學的本質」面向預測「解題過程」面向，得到下表，
其中
表 4-3-5：數學的本質面向預測解題過程面向之對應類型
自變數 N1 N2 N3 N4
預測類型 SP1 SP2 SP2 SP4
同時，我們嘗試從「解題過程」面向預測「數學的本質」面向，得到下表，
其中
表 4-3-6：解題過程面向預測數學的本質面向之對應類型
自變數 SP1 SP2 SP3 SP4
預測類型 N1 N2 N1 N4
由表 4-3-5、表 4-3-6 來看，注重數學抽象形式(N1)的樣本大多會抱持著積極 建構學習觀點(SP1)，而認為數學不全然是嚴謹形式化推論(N2)的樣本則傾向支 持建構學習(SP2)，注重數學的多重面貌(N4)的樣本則較容易具有被動建構學習 觀點(SP4)，反之亦然。
另外，能夠具體思考數學(N3)的樣本會傾向支持建構學習(SP2)，持有保守 的建構學習觀點(SP3)的樣本則以積極建構學習觀點較多，唯比例與整體相近。
數學的本質vs.聆聽練習
Lambda_symmetric=0.102，漸近顯著性= .022（p 值），顯示樣本在「數學的 本質」面向以及「聆聽練習」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以聆聽練習為依變數，Lambda_聆聽練習=0.113，漸近顯著性= .029（p 值），
故以「數學的本質」面向預測「聆聽練習」面向，誤差會減少 11.3%；同時，若 以數學的本質為依變數，Lambda_數學的本質=0.089，漸近顯著性= .136（p 值），
故以「聆聽練習」面向預測「數學的本質」面向時沒有任何差異，以下討論個別 族群的表現。
我們進一步嘗試從「數學的本質」面向預測「聆聽練習」面向，得到下表，
其中
表 4-3-7：數學的本質面向預測聆聽練習面向之對應類型
自變數 N1 N2 N3 N4
預測類型 HP1 HP2 HP3 HP2
由表 4-3-7 來看，注重數學抽象形式(N1)的樣本大多會支持傳統講述式教學
(HP1)，而認為數學不全然是嚴謹形式化推論(N2)、注重數學的多重面貌(N4)的 樣本傾向變通地採用講述式教學(HP2)，能夠具體思考數學(N3)的樣本則反對講 述式教學(HP3)。研究者由這些結果發現，認為數學並不抽象的樣本不支持藉由 聽講來學習。
數學的本質vs.探究解法
Lambda_symmetric=0.058，漸近顯著性= .045（p 值），顯示樣本在「數學的 本質」面向以及「探究解法」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以探究解法為依變數，Lambda_探究解法=0.041，漸近顯著性= .257（p 值），
故以「數學的本質」面向預測「探究解法」面向時沒有任何差異；同時，若以數 學的本質為依變數，Lambda_數學的本質=0.075，漸近顯著性= .097（p 值），故 以「探究解法」面向預測「數學的本質」面向時沒有任何差異，不進行更進一步 討論。
數學與解題vs.正確答案
Lambda_symmetric=0.093，漸近顯著性= .049（p 值），顯示樣本在「數學與
解題」面向以及「正確答案」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以正確答案為依變數，Lambda_正確答案=0.054，漸近顯著性= .312（p 值），
故以「數學與解題」面向預測「正確答案」面向時沒有任何差異；同時，若以數 學與解題為依變數，Lambda_數學與解題=0.127，漸近顯著性= .032（p 值），故 以「正確答案」面向預測「數學與解題」面向時，誤差會減少 12.7%，以下討論 個別族群的表現。
我們進一步嘗試從「正確答案」面向預測「數學與解題」面向，得到下表，
其中
表 4-3-8：正確答案面向預測數學與解題面向之對應類型
自變數 CS1 CS2 CS3 CS4
預測類型 P2 P1 P3 P4
由表 4-3-8 來看，反對數學作為升學工具(CS1)的樣本大多會注重啟發性思考
(P2)，而並重學習與升學(CS2)的樣本則傾向接受數學需要程序學習(P1)，同時，
重視學會標準解題程序(CS3)的樣本傾向注重程序學習但反對偏重解題(P3)，秉 持升學主義(CS4)的樣本則注重程序的學習(P4)。研究者由這些結果發現，樣本 對於答案的重視程度確實會反映出他們是否注重學習運用數學。
數學與解題vs.聆聽練習
Lambda_symmetric=0.106，漸近顯著性= .006（p 值），顯示樣本在「數學與 解題」面向以及「聆聽練習」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以聆聽練習為依變數，Lambda_聆聽練習=0.124，漸近顯著性= .016（p 值），
故以「數學與解題」面向預測「聆聽練習」面向，誤差會減少 12.4%；同時，若 以數學與解題為依變數，Lambda_數學與解題=0.089，漸近顯著性= .033（p 值），
故以「聆聽練習」面向預測「數學與解題」面向時，誤差會減少 8.9%，以下討 論個別族群的表現。
我們進一步嘗試從「數學與解題」面向預測「聆聽練習」面向，得到下表，
其中
表 4-3-9：數學與解題面向預測聆聽練習面向之對應類型
自變數 P1 P2 P3 P4
預測類型 HP2 HP3 HP1 HP1
同時，我們嘗試從「聆聽練習」面向預測「數學與解題」面向，得到下表，
其中
表 4-3-10：聆聽練習面向預測數學與解題面向之對應類型
自變數 HP1 HP2 HP3 HP4
預測類型 P1 P1 P2 P4
由表 4-3-9、表 4-3-10 來看，接受數學需要程序學習(P1)的樣本會變通地採 用講述式教學(HP2)，注重啟發性思考(P2)的樣本反對講述式教學(HP3)，反之亦 然；注重程序學習但反對偏重解題(P3)與注重程序的學習(P4)的樣本則傾向支持 傳統講述式教學(HP1)；支持多元學習(HP4)的樣本則注重程序的學習(P4)。研究 者由這些結果發現，樣本認為聽講與程序的學習有相當緊密的關聯。
另外，支持傳統講述式教學(HP1)的樣本以接受數學需要程序學習(P1)為
主，唯比例與整體相近。
數學與發現vs.解題過程
Lambda_symmetric=0.100，漸近顯著性= .011（p 值），顯示樣本在「數學與 發現」面向以及「解題過程」面向所呈現的特徵類型相關，可能可以互相預測。
若以解題過程為依變數，Lambda_解題過程=0.112，漸近顯著性= .055（p 值），
故以「數學與發現」面向預測「解題過程」面向時沒有任何差異；同時，若以數 學與發現為依變數，Lambda_數學與發現=0.090，漸近顯著性= .019（p 值），故 以「解題過程」面向預測「數學與發現」面向時，誤差會減少 9.0%，以下討論 個別族群的表現。
我們進一步嘗試從「解題過程」面向預測「數學與發現」面向，得到下表，
其中
表 4-3-11：解題過程面向預測數學與發現面向之對應類型
自變數 SP1 SP2 SP3 SP4
預測類型 D1 D2 D1 D2
由表 4-3-11 來看，抱持積極建構學習(SP1)與保守建構學習(SP3)觀點的樣本 皆會支持數學是種全民活動(D1)，支持建構學習的觀點(SP2)的樣本則傾向做數 學需要天賦(D2)。研究者由這些結果發現，樣本對於個人解法的重視程度會反映 出他認為學童參與數學活動的可能性。
另外，具有被動的建構學習觀點(SP4)的樣本容易認為做數學需要天賦
(D2)，唯比例與整體相近，不予討論。
數學與發現vs.聆聽練習
Lambda_symmetric=0.063，漸近顯著性= .010（p 值），顯示樣本在「數學與
Lambda_symmetric=0.063，漸近顯著性= .010（p 值），顯示樣本在「數學與