第二章 文獻探討
第四節 「角」概念課程綱要分析
本節探討八十二年版數學課程標準與九年一貫課程暫行綱要數學領域，有關 角概念的主題，分為「圖形與空間」的角部分及「量與實測」的角度部分兩大主 題作說明，並進行比較分析。另外教育部於民國九十二年已公布數學領域的正式 課程綱要，雖本研究的學童未接觸此正式綱要，但基於課程的延續性與發展性，
擬就暫行綱要與正式綱要有關角概念部分的能力指標，進行比較分析。
壹、「圖形與空間」主題中，關於「角」概念的教材綱要內容分析
下面將我國小學課程八十二年版標準與九年一貫課程綱要數學領域中，有關 角的概念「圖形與空間」部分整理成表 2-4-1。
表 2-4-1 八十二年數學課程標準與九年一貫課程暫行綱要角概念對照表
概念
內容
八十二年版數學課程標準
（教材綱要）
九年一貫課程暫行綱要
（能力指標）
形體 命名
◎透過製作的活動，瞭解三角 形、四邊形的構成要素：角、
邊、頂點。（三年級）
S-1-4：能使用非標準或標準的名稱描述基
本形體。
角
◎角的初步概念。（三年級）
◎透過摺紙製作直角，並在生 活 情 境 或 圖 形 中 辨 認 直 角
（三年級）。
S-1- 5：能察覺在生活情境或形體中的角。
垂直 平行
◎透過直角認識直線的垂直與 平行。（四年級）
S-1-7：能透過實際操作認識鉛垂線與水平
線、水平面。
形體 要素 特性
◎透過製作活動，瞭解等腰三 角形、正三角形的特性，並 作圖。（四年級）
S-2-2：能依基本形體的組成要素之間的關
係比較兩形體的異同。
S-2-3：能透過實測察覺形體的性質。
旋轉 （量與實測領域部分）
S-2-6：能瞭解張開程度、旋轉程度和角的關係。
角度 測量
◎ 使 用 量 角 器 量 角 度 及 畫 角
（四年級）。 （量與實測領域部分）
從表 2-4-1 可知，八十二年版與九年一貫暫行的課程綱要，在「圖形與空間」
領域包含「角的初步概念」、「直角的認識」、「垂直與水平的理解」、「形體的性質 與比較」、「角的張開與旋轉」等重點。但兩者之間還是有以下幾點差異：
一、八十二年版的標準是以「年級」規劃課程綱要，角課程集中在三、四年級，
而九年一貫暫行課程綱要能力指標是以「階段」作區分，角課程集中在階 段一、階段二。
二、八十二年版的「使用量角器量角度及畫角」的綱要置於「圖形與空間」領 域中，而九年一貫課程對應的能力指標則置於「量與實測」領域中。
三、八十二年版對「直角」概念明確列於課程標準中，而九年一貫課程將「直 角」概念概括在能力指標內。
四、兩版本的綱要內容，在課程銜接上，對「垂直與水平」概念有所遺漏，九 年一貫課程綱要屬於第一階段（一至三年級）就該學習的能力指標，然而 在八十二年版標準一至三年級的課程綱要中並未包含此部分，而列於四年 級，顯然對學童在垂直與平行部分概念的建立未能連貫，此處出現教材內 容不銜接的現象。
貳、「數與量」主題中「量與實測」部分關於「角度」教材綱要內容分析
下面將我國小學課程八十二年版標準與九年一貫課程暫行綱要數學領域 中，有關角的概念「量與實測」部分加以對照，整理成表 2-4-2。從表 2-4-2 可知，八十二年版與九年一貫的課程綱要，在「量與實測」領域 包含「直接比較」、「間接比較」、「測量工具的使用」、「角度的實測與估測」、「單 位的結構計算」的重點。但兩者之間還是有以下幾點差異：
一、八十二年版綱要張開角的直接、間接比較分佈在三年級、旋轉角的直接、
間接比較則分佈在四年級；九年一貫課程綱要則把角的直接比較置於第一 階段的三年級、角的間接比較則置於第二階段的四年級，而不區分角的種
類，這是兩者課程綱要設計理念的不同，各具特色。
表 2-4-3
九年一貫課程暫行綱要與正式綱要角概念能力指標對照表
（92.11.14 台國字第 0920167129 號）
主題 圖形與空間 幾何 和平面。（2-S-01、3-S-04、3-N-17）
垂直 形的性質。（4-S-02、4-S-07、5-S-01）
旋轉 S-2-6：能瞭解張開程度、旋轉程度和角 個別單位的比較。（3-S-04、3-N-17）
N-1-10：能使用生活中常用的測量工具 問題。（4-S-04、4-N-14）
運用測 問題。（4-S-04、4-N-14）
N-1-17：能做量的估測。
從表 2-4-3 可知，九年一貫課程的暫行綱要與正式綱要能力指標，有關角概 念的內容大部分包含「角的辨認」、「直角概念」、「形體要素的特性」、「旋轉的意
義」、「同類量比較」、「角度的實測與估測」、「運用量角器的能力」等重點。但兩 者之間還是有以下幾點差異：
一、暫行綱要的「圖形與空間」主題，正式綱要則改為「幾何」。
二、暫行綱要對能力指標的敘述較為明確，而正式綱要則以概要性的方式敘述 能力指標，給予課程的編寫較大的彈性與發展。
三、暫行綱要強調以標準或非標準的名稱描述基本形體（角），正式綱要直接 介紹「角」的名稱。
四、暫行綱要將量的實測與估測合併在一條能力指標內，正式綱要將估測活動 獨立為一條能力指標，而實測活動則與測量工具的使用合併說明。
本節文獻的啟示：綜合八十二年版課程標準與九年一貫能力指標的暫行課程 綱要，兩者對「角」概念的學習內容是相同的，雖然兩者的敘述方式不盡相同，
但內涵與精神是相似的。在三、四年級綱要的銜接大致連貫，但「水平、垂直」
的直角概念銜接上有所遺漏，研究者特別檢視學童在此部分的理解情形；對能力 指標「角的間接比較」部分是屬重複教學部分，研究者亦檢視學童對此部分的理 解情形。而暫行綱要與正式綱要能力指標的角概念內容並無差異，並不影響學童 學習的延續性。本研究結果將可提供九年一貫數學正式綱要中，有關角概念部分 修訂之參考。