第二章 文獻探討
第五節 近年國小數學課程中角的教材內容分析
由於本研究對象為九十二學年度國小五年級學童，他們從八十八至九十學年 為國小一至三年級，學習的數學課程是依據八十二年版課程標準規劃之教材，九 十一至九十二學年為國小四至五年級，他們學習的數學課程，則是依據九年一貫 課程暫行綱要編輯的教材，因此研究者針對兩種課程標準所編寫的各版本教材內 容與教學活動進行分析，以瞭解角概念在教材與教學方面的銜接情況。另外，為 瞭解角概念教材的編排內容與教學活動，在國內與國外有何不同，同時參考大陸 與美國的角概念教材與國內的教材加以比較分析。
壹、八十二年版課程標準「角」教材內容及教學活動分析
從表 2-5-1 可知，南一版的教材內容編排在三年級的是「認識角」、「角的 直接與間接比較」、「認識直角」、「認識直角三角形、正方形、長方形角的特性」
等內容。四年級課程是「張開角的直接與間接比較」、「角度估測與實測」、「畫 角與量角」、「認識等腰三角形與正三角形的特性」、「認識垂直的意義」等內容。
五年級課程是「認識扇形與構成要素」的內容。在教學活動特徵上，發現「運 用各類教具以實作方式引導學習」、「學童能透過操作、討論、發表等活動察覺 認知，獲取概念」、「運用多種情境，提高學童的學習興趣」等教學策略。故南 一版的「角」教材課程編排的內容、進度、教學等，皆涵蓋小學階段既應學習 的角概念範圍且依課程標準的教材綱要內容進行課程編寫，能顧及學童對國小 課程整體角概念的學習。
表 2-5-2 康軒版之八十二年版「角」教材內容與教學活動分析表
版
本 年 級
冊 別
單
元 教 學 目 標 教 學 活 動 特 徵
◎認識角。 ◎透過三角形圖卡找出角，指出角的位置。
◎認識直角。 ◎用摺紙製作直角，並透過與三角板的比
對，認識直角；透過描繪活動認識直角；
藉由三角板或摺紙的直角，辨認生活情 境或圖形中的直角。
◎認識三角形的邊、頂點和角。 ◎透過鉛筆排出三角形，學童畫出三角 形，並能瞭解其構成要素。
三 上
5
6◎認識四邊形的邊、頂點和角。 ◎透過吸管排出四邊形，學童畫出四邊 形，並能瞭解其構成要素。
◎認識角，並經驗角的張開程度。 ◎透過鉛筆的造角活動，瞭解角的張開程 度；透過鉛筆的開合活動，觀察角的形 成過程。
◎直接及間接比較張開角的大小。 ◎透過三角板，直觀、疊合，直接比較角 的大小；透過透明紙的描角疊合活動，
間接比較角的大小。
三
下 6
2◎認識量角器，並作為刻度尺，報 讀角的大小。
◎介紹量角器的構造與使用方法；使用量 角器測量三角板上的角；瞭解角的度數 越大，角就越大的關係。
◎瞭解直角三角形、等腰三角形和 正三角形的特性。
◎透過不同長度的吸管圍成三角形，經驗 不能成為三角形的情形；由三角形的邊 長的關係，認知等腰三角形和正三角 形，用三角板認知直角三角形。
康
軒
版
四 上
7
12 ◎認識度的意義。 ◎透過量測三角板上角的度數，並以記號 表示指定的角；認識量角器上 30 度的刻 度意義，理解量角器上 1 刻度表示 1 度。◎用量角器畫角。 ◎使用量角器與直尺，依照指定的步驟畫 出指定度數的角。
◎角度的估測與實測。 ◎學童根據對角度量感的掌握，估測六張
圖卡上的角度，並互相交換心得與想 法；再使用量角器進行實測角度，根據 估測與實測的結果比較討論。
◎畫出直角三角形、等腰三角形和 正三角形。
◎學童使用工具，如三角板、直尺、量角 器、圓規等畫出直角三角形、等腰三角 形和正三角形，並說明畫法與同學相互 檢查。
◎透過直角，知道「垂直」的意義 及用語。
◎透過兩枝鉛筆排出直角，描繪得知「互 相垂直」的意義。
4 ◎畫出兩條互相垂直（垂直線與水 平線）的直線。
◎學童畫出兩條互相垂直的直線，並分組 討論與發表教室中有互相垂直的直線的 位置。
◎建立角的旋轉概念。 ◎透過扇子的開合、時鐘指針的轉動，認
識旋轉；以角的圖形記錄轉動程度的大 小。
◎使用量角器測量「角」的旋轉大 小。
◎學生使用量角器實測轉動的角度。
◎旋轉角量的直接與間接比較。 ◎透過標記方式，直接比較吸管旋轉角的 大小；透過量角器，間接比較吸管旋轉 角的大小。
四 下 8
9
◎透過直角，認識大於 180 度的角。 ◎學生利用三角板上直角的比對，認識吸 管旋轉半圈的角是 180 度，並認識 270 度和 360 度；學童進行標記大於 180 度 旋轉角的方式。
◎知道三角形的角度和是 180 度，
四邊形的角度和是 360 度。
◎學童透過拼排或測量三角形與四邊形的 內角，知道其三角形內角和 180°與四邊 形內角和 360°
五
上 9
2◎多邊形內角的和 ◎學童透過分割多邊形為數個三角形，知
道多邊形的內角和。
從表 2-5-2 可知，康軒版的教材內容編排在三年級的是「認識角」、「認識 直角」、「認識多邊形的角」、「認識張開角」、「角的直接與間接比較」、「認識量 角器並報讀角」等內容。四年級課程是「瞭解與畫出直角三角形、等腰三角形 和正三角形的特性」、「畫角」、「角度估測與實測」、「認識垂直、畫垂直線」、「旋 轉角概念」、「認識大於 180 度的角」等內容。五年級課程是「認識多邊形的內 角和」的內容。在教學活動特徵上，發現「充分運用各類教具進行角概念教學」、
「重視學童的操作能力，從操作過程理解概念的形成」、「教學活動的編排具有 銜接性，有助於學童在前置經驗與學習時程的連貫」等教學策略。可知康軒版
的「角」教材課程編排的內容、進度、教學等，課程內容平均分配於三、四、
從表 2-5-3 可知，翰林版的教材內容編排在三年級的是「透過多邊形來認 識角」、「張開角的直接比較」、「認識直角與辨認直角」、「認識直角三角形、長 方形、正方形的性質」、「認識量角器」、「張開角的間接比較」等內容。四年級 課程是「認識旋轉角」、「旋轉角的直接與間接比較」、「角度估測與實測」、「量 角與畫角」、「透過直角，認識垂直的意義」等內容。五年級課程是「認識多邊 形的內角和」的內容。在教學活動特徵上，發現「運用教具和情境進行教學」、
「學童以操作，討論、發表等活動，察覺認知、形成概念」、「歸納角概念的重 要內容，協助學童掌握學習的要點」等教學策略。故翰林版的「角」教材課程 編排的內容、進度、教學等，課程著重於三、四年級。
由上述三版本的課程內容的編排與教學活動的特色和八十二年版課程標準 的配合情形整理如下：
一、南一版的教學目標在各年級的編排教學順序與課程標準大致相符，唯在三 年級的教材並無課程標準中所條列「使用以度為刻度單位的工具」的教學 內容，減少學童學習使用量角器的初步經驗；四年級的教材沒有依照課程 標準設計「角的旋轉程度之直接與間接比較」，對學童在旋轉角概念的建 立可能會有所影響。
二、康軒版的教學目標在各年級的編排順序皆能對應到課程標準的內容，並無 差異，且將四年級的課程標準分上下兩冊教學，有關「三角形角的特性」、
「度的意義」、「畫角、量角與估角」編排在四上教學，而「垂直與平行概 念」、「旋轉角的直、間接比較」編排在四下教學，避免學童在同一學期學 習過多的角課程內容，此為康軒版編排的特色與優點。
三、翰林版的教學目標在各年級的編排教學順序與課程標準大致相符，但將四 年級的課程標準全部編排在四上分兩單元進行教學，對學童的學習成效是 否有影響，值得商榷。且「三角形的性質與分類」在四年級的教材課程並 無相關教學活動，有所遺漏。
四、三個版本在教學活動皆能以教具或情境進行教學，可能對提升學童的學習
意願與興趣具有正面的效果，教師也能鼓勵學童討論與發表自己的見解，
在角概念的學習也重視學童的操作能力的培養等教學方式與策略。
綜合以上所述，三個版本在課程內容編排的相同點是三年級進行「角的構成 要素」、「直角的認識」與「張開角的直、間接比較」的內容；四年級皆進行「畫 指定角，角的實測與估測」、與「水平與垂直」的內容學習。
相異部分在四年級「旋轉角的概念與比較大小」南一版並無教學單元，康軒 版與翰林版都有編排教學單元，「三角形角的性質與分類」方面，南一版與康軒 版則有編排進行教學、翰林版則無相關內容；五年級的課程，南一版進行「圓心 角」的教學（三角形角度和之教材內容編排在六年級）；康軒版進行「三角形與 四邊形角度和」及「多邊形角度和」的教學，翰林版則進行「平角」與「三角形 角度和」的教學，因為課程標準對此部分並無詳細的說明，可能因此形成各版本 編輯上的差異。
貳、九年一貫課程各版本「角」教材內容及教學活動分析
為了配合八十二年版教材內容分析，且考量九年一貫課程的教科書中，仍 以南一版、康軒版與翰林版的數學教科書較被普遍使用的情形，研究者仍僅就 這些版本，對能力指標中與「角」單元有關之教材內容進行分析，分析方式是 將各版本的教學目標與能力指標作對應，並探討依教學目標所設計的教學活動 特徵，期能瞭解各版本在課程內容及課程編排的差異性，同時也藉由教學活動 得知學童角概念的學習方式與特徵，期能明瞭學生學習「角」概念的一致性與 連貫性。內容列於表 2-5-4 至表 2-5-6（依據各版本 2003 年出版之版本說明）。
表 2-5-4 南一版之九年一貫版本「角」教材內容與教學活動分析表
版
本 年 級
冊 別
單
元 教 學 目 標 教 學 活 動 特 徵 三
上 5
3◎能使用標準的名稱（角、邊、頂 點……等）描述且經驗、察覺描 述三角形等圖形。（S-1-4）
◎學童描出三角形，討論說出各部位的名 稱，並指出邊、角與頂點的位置，學童 互相檢驗正確與否。