第六章、 研究設計
第三節、 評價內容與資料
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第三節、 評價內容與資料
本模擬嘗試以 BGM 做為利率模型，搭配 CRM 做為提前清償模型來評價分券 價格。本文以 CMOs 商品為架構，並使用台灣資料來做評價分析，以下針 對評價細節做介紹:
一、 利率模型:
配合在先前提到過的 BGM 模型，契約上所提到的契約利率為 LIBOR
，為搭配台灣狀況，短期利率以短期台灣商業本票利率做為標的，
Swap rate 以長天期台灣公債殖利率來取代。
由於台灣的長期利率資料(長天期的商業本票利率或是三十年期 的台灣公債利率)皆有缺陷以及考慮 CMOs 分券的實際存續狀況(大 部分皆在十年內存續結束)，因此僅模擬二十年左右的利率路徑。
在 Cap 方面則是採用十年期的 Cap 波動度報價資料，目前可以蒐 集到九年的資料，至於超過九年期則是假設與第九年相同:
年度 波動度(%) 年度 波動度(%)
一 32 十一 18.4
二 35 十二 18.4
三 21 十三 18.4
四 20.4 十四 18.4
五 16.2 十五 18.4
六 13.1 十六 18.4
七 26.7 十七 18.4
八 24 十八 18.4
九 18.4 十九 18.4
十 18.4 二十 18.4
表 6-5 台灣 Cap 報價資料表 資料來源: 本研究整理
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再透過非線性差補法算出每三個月的 Cap 波動度，轉換得到每三 個月為一期的 Caplet 波動度。
在運用 D.Brigo and F.Mercurio(2006)隨機過程算出的"每一季的 即期利率"公式時，對於飄移項採用反向變異法，模擬出兩個向量，
將這兩個向量加貣來產生一條利率路徑(240 個月)，此為站在不同 時點下的每一季的即期利率。
二、 提前清償模型
採用 Deng(1996)提出的競爭風險模型，以台灣銀行業在 1997 年 10 月 27 至 2009 年 8 月 19 日的房屋貸款資料做為參考數據，總共 566 筆房屋貸款，正常契約共 304 筆，違約共 60 筆，提前清償共 202 筆。
針對資料進行變數檢定，以下為變數檢定狀況:
提前清償率:
Variable DF Paramet
Estimate
Standard Error
Chi-Square Pr >
ChiSq Hazard
Ratio 權益 1 0.0002889 0.0000812 12.6512 0.0004 1.000 實際 LTV 1 -0.05763 0.18065 0.1018 0.7497 0.944
寬限期 1 0.35054 0.14918 5.5217 0.0188 1.420 貸款年限 1 -0.07048 0.01862 14.3254 0.0002 0.932 利率 1 -0.27880 0.04714 34.9808 <.0001 0.757 學歷 1 0.00656 0.15148 0.0019 0.9655 1.007 職業 1 -0.32474 0.25063 1.6788 0.1951 0.723 年資 1 -0.01754 0.00899 3.8062 0.0511 0.983 保證人 1 0.10788 0.16064 0.4510 0.5019 1.114 台北市 1 0.54541 0.21066 6.7032 0.0096 1.725 新北市 1 0.42171 0.21097 3.9956 0.0456 1.525 表 6-6 提前清償率檢定結果 資料來源: 本研究整理
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違約率:
Variable DF Paramet
Estimate
Standard Error
Chi-Square Pr >
ChiSq Hazard
Ratio 權益 1 -0.0004130 0.000113 13.3598 0.0003 1.000 實際 LTV 1 -0.37112 0.18260 4.1305 0.0421 0.690 寬限期 1 -0.05833 0.12311 0.2245 0.6356 0.943 貸款年限 1 -0.01455 0.01703 0.7303 0.3928 0.986 利率 1 -0.66728 0.05961 125.2966 <.0001 0.513 學歷 1 0.23940 0.13301 3.2398 0.0719 1.270 職業 1 -0.22372 0.19964 1.2558 0.2625 0.800 年資 1 0.00922 0.00711 1.6821 0.1947 1.009 保證人 1 -0.09230 0.12380 0.5558 0.4559 0.912 台北市 1 0.48037 0.16976 8.0072 0.0047 1.617 新北市 1 0.44582 0.16543 7.2622 0.0070 1.562 表 6-7 違約率檢定結果 資料來源: 本研究整理
依據資料檢定結果，我們發現在房貸權益、房貸利率與區位三個 變數不論是在檢定提前清償率或是違約率上都相當顯著。房貸權 益的定義為調整後房價減去房屋折舊費用再減去貸款資金的機會 成本(本利和折現金額)。其中，調整後房價乃經過信義房屋公布 的信義房價指數所調整後的房價，折舊費用的計算乃依據全台灣 縣市政府所公布的房屋折舊率及耐用年數表，帄均下來，各縣市 所有類型房屋結構的每年折舊率為 1.2%，依此折舊率以複利方式 計算房屋的折舊費用，房貸權益透過變數的不斷調整，使得檢定 結果不論是在提前清償與違約上都相當顯著；房貸利率為貣始借 款戶在借款期初的房屋貸款利率；區位則是房貸承做房屋的縣市 地點。針對貸款資料，依照貸款時間為順序，將 566 筆房屋貸款 編號。
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以下為房貸資料的房貸權益分布圖:
圖 6-3 房屋貸款權益資料分布圖 資料來源:本研究整理
由分布圖可以看出，多數的房貸權益價值都集中在 330 萬上下。
以下為房貸資料的貣始房貸利率分布圖:
圖 6-4 房屋貸款利率資料分布圖 資料來源:本研究整理
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由以上的分佈圖可以看出，多數的貣始房貸利率都集中在 2.5%上 下；也可以透過房貸利率的走勢看出，較早期的房貸利率較高，
且波動較大，近年來由於台灣金融業的激烈競爭與當前的經濟狀 況，銀行的放款利率明顯降低，而且波動情況較為穩定，因此對 於提前清償存在發生誘因。
依據資料特性我們嘗試對於三個變數做切割，針對房屋貸款權益 我們以分佈較集中的 330 萬為界，分為超過 330 萬，以及 330 萬 以下兩類；在貣始房貸利率方面，我們以分布較為集中的 2.5%為 界，分為超過 2.5%與低於 2.5%以下；在區位方面，將分為三個類 型，分別是台北市、新北市與其他地區。因此透過這三個變數的 各自分類，可以將 566 筆貸款分為 12 類，以下圖表示:
圖 6-5 房屋貸款資料分配圖 資料來源:本研究整理
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而 t 時點下的期初未償還餘額 M(t) 為:
M(t)=M(t-1)-P(t-1)-PRE(t-1)-D(t-1) (6.3.4) 因此總現金流量為:
CF(t)=I(t)+P(t)+PRE (t)+D(t)
= S(t)+PRE(t)+D(t) (6.3.5) 以機率的方式表達:
CF(t)S(t)[M(t)S(t)]PREP(t)[M(t)S(t)]DR(t)
(6.3.6) 其中 PREP(t):第 t 期的提前清償機率
DR(t): 第 t 期的違約機率
CMOs 的各分券組成，可以視為存在不同到期日之下的多期式債券 (Multiclass Bonds)組合，底下介紹 TypeΙPAC 與 TypeⅡPAC 分 券的現金流量計算方式。
I. TypeΙPAC:
Principal Payment to Type I PAC
=min( Accrual Principal Payment, Type I PAC's Aggregate Target Balance) (6.3.7) 其中，Type I PAC 所分配到的本金最多為 Type I PAC 總和目 標本金償還水準
II. TypeⅡPAC
Principal Payment to TypeⅡPAC
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=min(Accrual Principal Payment - Type I PAC's Aggregate Target Balance ,TypeⅡ PAC's Aggregate Target Balance - Type I PAC's Aggregate Target Balance ) (6.3.8) 各期本金流量在分配完 Type I PAC 之後，便接著對 Type Ⅱ PAC 進行本金清償。若本金償還金額大於 TypeⅡ PAC 的目標 本金償還水準，則 TypeⅡ PAC 分券的當期清償金額為本金超 過 Type I PAC 的目標本金償還水準，直到 TypeⅡ PAC 目標本 金償還水準的本金部分。若本金償還金額介於 Type Ⅱ PAC 的目標本金償還水準與 Type I PAC 的目標本金償還水準之間，
則清償 TypeⅡ PAC 分券的本金為超過 Type I PAC 的目標本金 償還水準部分。