擔保房貸憑證(CMOs)評價---以BGM利率模型為例 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學金融學系碩士班碩士論文. 擔保房貸憑證(CMOs)評價 ---以 BGM 利率模型為例. 立. 政治大. ‧ 國. 學 ‧. 指導教授:廖四郎博士. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 研究生:張繼文撰中華民國 100 年 6 月.

(2) 謝辭在政大兩年的時光一轉眼就過去，回想起這兩年來的點點滴滴，心中對身旁的師長、同學及家人充滿了無限的感激與謝意。首先感謝我在政大的恩師廖四郎老師，這兩年在廖老師的指導之下，大大增長了我在財務工程上的知識，過去艱辛地與廖老師處理過不少專案的種種，如今都已成為美好的回憶。也感謝金融所同學在這兩年的陪伴，與蔡神這兩年的共同研究讓我受益良多，與玉樹在創投的實習經驗也改變我對不少人事物的看法，還有聖. 政治大云暄等同學，不論是在各方面也都給予我相當多的寶貴經驗，這樣的過程立. 元、建安、崇文、琨哲、暐能、釗旻、雅雯、逸華、安安、涵如、亦儂、. ‧ 國. 學. 讓我獲益匪淺，期待未來能在金融業再相聚。. 還有感謝學長宗旻在我碩一時，對於專案評價上給予的意見指導，讓. ‧. 我在財務工程的研究上打下相當良好的基礎，以及中研院的研究員大為，. y. sit. io. 宗炘同學，你們的參與都讓這篇論文更加完美。. er. Nat. 在數值分析與程式撰寫上提供相當大的幫助，還有幫我蒐集資料的筱彤與. n. 在今年我也終於成功地申請到中華扶輪社獎學金，在加入扶輪社之後 a v. i l C n hengchi U 受到相當多人的照顧，認識各種不同背景的朋友也讓我視野大開，而高額的獎學金也讓我能有更多資源投入學習，在此感謝扶輪社的幫助! 最後感謝我的家人在背後默默的支持，讓我能在生活無虞的情況下專心致力於研究，並且順利完成學業!.

(3) 摘要擔保房貸憑證(CMOs)是衍生自不動產抵押證券(MBS)的證券化商品，透過分券的特殊設計，藉此降低 MBS 商品的提前清償風險，也增加市場投資人的選擇彈性。但特殊的設計同時也提高了評價上的困難度，由於此產品的提前清償狀況會依分券性質與標的抵押貸款借款人的償還情形而有所不同，為了準確掌握 CMOs 商品的現金流量，必須採用較為充分的貸款資料與提前清償模型來推估提前清償機率。本文採用競爭風險模型來做為提前清償模型，透過較多變數的選擇方式，模擬出較為精確的提前清償機. 政治大此外，BGM 利率模型是透過將利率間斷化，捕捉市場上可觀察到的利立. 率路徑。. ‧ 國. 學. 率，同時也可提供在不同時點下的即期利率，可藉此推算出不同時點下的分券價格，故採用 BGM 來做為本文的利率模型。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 關鍵字:資產證券化、MBS、CMOs、蒙地卡羅法、提前清償、PHM、CRM、BGM 模型.

(4) 目錄第一章、. 緒論...............................................1. 第一節、研究背景...........................................1 第二節、研究動機...........................................2. 第二章、. 資產證券化經驗.....................................4. 第一節、美國資產證券化經驗.................................4 第二節、台灣資產證券化經驗.................................9. 立. 產品介紹..........................................11. ‧ 國. 學. 第三章、. 政治大. sit. io. n. er. Nat. 第四章、. y. ‧. 第一節、轉手證券與轉支付證券..............................11 一、轉手證券............................ ........11 二、轉支付證券...................................13 第二節、 CMOs..............................................15 一、計畫性還本類組 ..............................16 二、二級計畫性還本類組...........................16 al v i 三、超級與次級計畫性還本類組.....................16 n Ch engchi U 四、目標性還本類組...............................17 五、搭配組.......................................17 六、浮動/反浮動利率組............................17 七、 IO/PO 分券...................................18 八、 Z 分券.......................................18. 文獻回顧..........................................20. 第一節、國外文獻..........................................20 第二節、國外文獻..........................................21.

(5) 第五章、. 模型介紹與設定....................................23. 第一節、利率模型..........................................23 一、利率交換契約.................................23 二、利率模擬步驟.................................25 第二節、提前清償模型......................................29 一、帄均到期法...................................29 二、十二年生命週期法.............................29 三、 CPR..........................................29 四、 FHA 經驗法...................................30 五、 PSA 提前清償模型.............................31 六、 OTS..........................................32 七、比例轉機模型.................................35 八、競爭風險模型.................................39. 立. 研究設計..........................................45. ‧ 國. 學. ‧. 研究流程.......................................45 商品架構.......................................47 評價內容與資料.................................51 利率模型.....................................51 提前清償模型.................................52 現金流量.....................................56 al v i 評價結果.......................................58 n C. io. sit. y. Nat. n. 第一節、第二節、第三節、一、二、三、第四節、. er. 第六章、. 政治大. hengchi U. 第七章、. 結論與建議........................................64. 第八章、. 參考文獻..........................................65.

(6) 圖目錄圖 1-1 研究架構流程圖...........................................3 圖 2-1 2010 年美國固定收益市場在外流通商品比例圖................8 圖 3-1 轉手證券發行流程圖......................................12 圖 3-2 轉手證券現金流量架構圖..................................12 圖 3-3 轉支付證券發行流程圖....................................14 圖 3-4 轉支付證券現金流量架構圖................................14 圖 5-1 PHM 與 CRM 比較圖........................................40 圖 6-1 CMOs 評價流程圖.........................................46 圖 6-2 CMOs 族群一現金流量分配圖...............................48 圖 6-3 房屋貸款權益資料分布圖..................................54 圖 6-4 房屋貸款利率資料分布圖..................................54 圖 6-5 房屋貸款資料分配圖......................................55 圖 6-6 提前清償機率模擬圖......................................59 圖 6-7 違約機率模擬圖..........................................59. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(7) 表目錄表 2-1 台灣證券化商品發行金額..................................10 表 5-1 FHA 30 年期貸款提前清償估計表...........................31 表 6-1 CMOs 族群一分券條款.....................................47 表 6-2 CMOs 族群一分券利息給付方式.............................49 表 6-3 CMOs 族群二分券條款.....................................50 表 6-4 CMOs 族群二分券利息給付方式.............................50 表 6-5 台灣 Cap 報價資料表......................................51 表 6-6 提前清償率檢定結果......................................52 表 6-7 違約率檢定結果..........................................53 表 6-8 族群一分券價格..........................................60 表 6-9 族群二分券價格..........................................63. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(8) 第一章緒論. 第一節、研究背景. 從 1970 年 Ginnie Mae 推出首檔的資產證券化商品-抵押貸款轉手證券 (MPTS)以來，資產證券化在全世界興貣一股熱潮，相對也帶動其他金. 政治大. 融商品市場與房地產市場的發展。. 立. 擔保房貸憑證 (Collateralized Mortgage Obligations；CMOs)自從. ‧ 國. 學. 1984 年開始在市場上公開發行至今，已經廣泛在交易市場上交易，此金融商品的誕生大大降低了 MBS 的提前清償風險，並增加投資人在市. ‧. 場上的選擇與彈性，增加整體金融市場的完備性。. y. Nat. sit. 然而在歷經了次級房貸風暴與金融海嘯等事件之後，相關的衍生性金. a. er. io. 融商品之交易逐漸式微，整體證券化市場也逐漸萎縮。而國內的金融. n. iv 市場也受到波及，除了國內投資人購買的國外證券化產品發生鉅額虧 l. n U engchi 損之外，相關金融機構對於發行類似的資產證券化產品之意願也大幅. Ch. 降低，在風險控管上也逐漸嚴格。在今年，國內證券化產品由於沒有投資上的損失，信評機構在做信用評等時依舊維持在不錯的評等，因此也吸引國內法人機構的注意，尋找市場上仍未到期的證券化商品以供投資，因此在需求上升、投資人回流的情況下，勢必再次帶貣證券化商品的熱潮。. 1.

(9) 第二節、研究動機. 自從 2007 年的次級房貸以及 2008 年的金融海嘯發生至今，美國證券化市場的金融產品在市場上的需求亦大大降低，過去類似文獻所探討的評價模型也因此遭到質疑，本研究將著墨於在金融海嘯發生後，對於此類金融產品的評價以及分析。在 CMOs 相關產品的研究中，針對提前清償模型的部分，在過去的四十年之間有眾多的模型因應而生，伴隨著不同的時空背景，對於提前清. 政治大. 償與利率的部分應當採用更為符合目前市場狀況的數值方法與資料變. 立. 數來做估計。為做出較為精確的台灣房屋抵押貸款分析，進而模擬出. ‧ 國. 學. CMOs 的價格，本研究採用了台灣的銀行業在 1997~2009 年之間的房屋貸款資料來做研究，也選取目前較能代表台灣抵押貸款市場的變數來. ‧. 做模擬，藉此估計出較為精確的市場違約率與提前清償率；在利率方. y. Nat. sit. 面，採用了 BGM 模型，此利率模型能夠衡量在不同時點下的即期利率，. a. er. io. 並對於 CMOs 的現金流量折現值能夠以更精準的方式進行折現。. n. iv 國內的證券化市場近年有死灰復燃的跡象，然而台灣在證券化商品的 l. n U engchi 研究上已停滯多年，本研究以較近期的利率與提前清償模型來做 CMOs. Ch. 在台灣的可行性分析，為國內的證券化研究提出貢獻。. 2.

(10) 研究架構流程圖:. 緒論資產證券化經驗政治大. 立產品介紹. Nat. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. 文獻回顧 n. al v 模型介紹與設定 i n C hengchi U. 研究設計結論圖 1-1 研究架構流程圖. 3.

(11) 第二章資產證券化經驗. 第一節、美國資產證券化經驗. 美國是世界上最早從事資產證券化的國家，不動產抵押貸款市場的創立，可追朔至1914年，由多達兩百家的抵押貸款公司組成了農民抵押貸款銀行. 政治大. 協會(Farm Mortgage Bankers Association)，提供農民抵押貸款，並在. 立. 業務量逐漸增加時，於1923年改名為抵押貸款銀行協會(The Mortgage. ‧ 國. 學. Bankers Association)。. 在1930年代經濟大蕭條期間，美國國會依照聯邦住宅貸款銀行法，在1932. ‧. 年成立聯邦住宅貸款銀行(Federal Home Loan Banks，簡稱FHLB)，此機. y. Nat. sit. 構主要是協助在經濟大蕭條時，受到波及的民眾取得購屋基金，對於房屋. a. er. io. 貸款提供融通管道。在1934年6月27日，美國全國住宅法(National Housing. n. iv Act of 1934)生效，美國國會依據此法案，分別成立了聯邦住宅管理局 l (Federal Housing. n U engchi Administration，簡稱FHA)與聯邦儲蓄貸款保險公司. Ch. (Federal Savings and Loan Insurance Corporation；FSLIC)。於1934 年成立的聯邦住宅管理局，針對在蕭條期間容易發生借款人本息無法支付因而發生違約的情況，對於低收入戶開辦國民房屋抵押貸款保險；而聯邦儲蓄貸款保險公司主要是負責承保金融市場上儲蓄機構的存款。 1938 年，由華盛頓國民抵押協會(National Mortgage Association of Washington)更名的聯邦國民抵押協會(Federal National Mortgage Association; Fannie Mae)，透過其聯邦政府的地位來發行公債，藉此籌募資金來將由聯邦住宅管理局提供保險的抵押房貸債權給予收購，由於聯 4.

(12) 邦國民抵押協會提供較低成本的資金來挹注放款銀行，因此也促使房貸市場的資金更加充沛，間接增加整體房地場市場的活絡，促進美國的經濟復甦。在1944年成立的退伍軍人管理局(Veteran Administration，VA)，主要是針對第二次大戰的退伍軍人，為其所申請的房屋抵押貸款提供免費保證，也使得此類風險極低的房屋貸款大受市場歡迎。到了1968 年，Fannie Mae 分為兩個部門機構，一個是舊名的Fannie Mae，其組織架構為民營公司，另外一個是當時新成立的政府國民抵押貸款協會. 政治大 Mae)，此為官方機構，受到住宅暨都市發展局(Housing and Urban 立. (Government National Mortgage Association, GNMA; 或稱為 Ginnie. Development，簡稱HUD)所管轄。. ‧ 國. 學. 1970年美國政府為解決當時發生的流動性危機，成立聯邦住宅放款抵押貸. ‧. 款公司(Federal Home Loan Mortgage Corporation ;FHLMC;簡稱Freddie. y. Nat. Mac), 包括先前成立的聯邦國民抵押協會與政府國民抵押貸款協會，成為. er. io. sit. 了抵押貸款次級市場的三大主要機構。此三大機構主要工作是協助收購發生流動性危機之抵押債權資產，彙集成群組並擔任保證者,發行證券銷售. n. al. 予投資大眾。. Ch. engchi. i n U. v. Ginnie Mae於1970年首次推出資產證券化商品，採用FHA 及VA 保險貸款為標的之不動產抵押貸款轉手證券(Mortgage Pass-Through Securities; MPTS)，承銷機構負責行銷通路，抵押貸款銀行每期透過受託機構支付現金流量(本金和利息)給證券投資人，Ginnie Mae則是負責此現金流量支付的保證。Freddie Mac則在隔年順勢推出以傳統抵押貸款為標的之不動產抵押貸款轉手證券，名稱為參與憑證(Participation Certificate，PC)。 Freddie Mac於1975年發行了不動產抵押擔保債券(Mortgage-Backed Bond ，簡稱MBB)，此商品是以抵押貸款作為擔保，進而發行的債券。同年，由 5.

(13) 於類似的證券化商品日益活絡，芝加哥期貨交易市場建立了Ginnie Mae MBSs 之期貨市場，使得抵押貸款證券得以避險。到了1981年，由Fannie Mae發行第一檔的不動產抵押貸款證券(MortgageBacked Securities；MBSs)；而後，為了解決投資人在投資MBS上的提前清償風險，Ginnie Mae於1983年首度發行了擔保房貸憑證(Collateralized Mortgage Obligations; CMOs)，透過各種不同型式的分券(Tranches)設計，滿足市場投資人不同的投資需求，讓提前清償風險大幅下降。在1987年，因為實行稅法改革方案，特別針對不動產抵押擔保債券提供一. 政治大 Investment Conduit, REMIC）」，使得CMOs之型態能夠享有租稅優惠，從立項新的工具，稱為「不動產擔保投資媒介（Real Estate Mortgage. 而帶動美國住宅抵押貸款證券化業務。. ‧ 國. 學. 1980年代中期之後，抵押擔保證券之擔保標的物擴及到金融機構的汽車貸. ‧. 款、信用卡貸款、工商貸款、一般性的放款、企業的應收帳款以及租賃貸. y. Nat. 款等，亦即所謂的資產擔保證券（Asset-Backed Security ；ABS）。. er. io. sit. 由於美國證券化市場日新月異的商品開發，對於類似商品評價分析的相關研究也如火如荼展開，過去傳統財務學以及不動產相關領域上的評價模型. al. n. v i n Ch 也進而應用在此類證券化產品的評價，證券化市場的活絡也相對帶動財務 engchi U 工程(Financial engineering)進入另一個新的紀元。. 自此，各式各樣相關的證券化商品開發也使得證券化市場相當活絡，雖然美國在70至80年代之間歷經停滯性通膨而打壓了房地產市場，但隨著美國在90年代的經濟復甦，房地產市場的榮景再現，也促使證券化產品大幅發行，從不動產債權或是資產債權為主的證券發行份額占整體固定收益市場比重逐年加重可以看出，而類似的證券化商品又回頭來帶動房地產價格，使得房價節節上升。然而，自從網路泡沫化以後實施低利率措施，造成美國的次級房貸大幅發行，在2003-2007年全球經濟擴張時期，美國聯準會 6.

(14) 累計升息4.25個百分點，因此使得信用評等較差的次級房貸面臨了相當高的違約風險，在2007年終於爆發了所謂的次級房貸風暴，也讓以次級房貸為標的之證券化商品投資人產生相當大的虧損，這些投資人為普遍持有 MBS的法人機構，也因此許多銀行和美國政府贊助企業持有的資本大幅下降，造成世界各地緊縮信貸。在2008年，因為當年度的高通貨膨脹而採取了高利率政策，造成持有大量利率交換(Interest Rate Swap; IRS)部位的美國第四大投資銀行雷曼兄弟（Lehman Brothers）有相當大的損失，在當年度的前兩季虧損已達到. 政治大宣告破產，因此造成持有雷曼兄弟連動債的全球投資人產生極大的損失，立. 66億美元，9月14日在美國聯準會拒絕提供資金援助後，提出破產申請並. 加上9月14日美林證券（Merrill Lynch）宣佈被美國銀行(Bank of America). ‧ 國. 學. 併購，造成接下來全球股市大崩盤，也開啟了金融海嘯的序曲。. ‧. 在次級房貸與金融海嘯風暴發生之後，對於整體美國的資產證券化市場產. y. Nat. 生巨大衝擊，金融監管改革法案的通過讓監管機關更加嚴格監管市場的證. er. io. sit. 券化商品的發行與流通，而券商對於類似證券化產品的發行意願也不高，市場投資人對於證券化產品的購買態度也轉趨保守，類似的情況也阻礙了. al. n. v i n Ch 資產證券化的發展，因此目前整個美國證券化市場呈現著萎縮的情況。 engchi U. 7.

(15) 2010 年美國固定收益市場在外流通商品比例圖:. 立. 政治大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 2-1 2010 年美國固定收益市場在外流通商品比例圖資料來源: U.S. Department of Treasury, Federal Reserve System, Federal agencies, Dealogic, Thomson Reuters, Bloomberg, Loan Performance and SIFMA.. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 8. i n U. v.

(16) 第二節、台灣資產證券化經驗國內的資產證券化最早在民國六十五年，芝麻酒店開發案就已經悄悄展開開，但因為在當時缺乏相關法令的配合，最後以失敗收場，由於法令制度的不完備，投資風險極大，使得類似證券化精神的開發案例淪為吸金工具，因此有將不動產證券化制度予以法制化的需求。而後在民國八十年代末期，由於國外所帶動的證券化熱潮，使得我國在相關的法規與制度也逐漸地建立與鬆綁。. 政治大識。在民國八十九年六月，立「信託業法」通過之後，為台灣的資產證券化. 民國八十七年一月，財政部金融革新小組對我國資產證券化的推動達成共. ‧ 國. 學. 勾勒出了基礎的架構。民國九十一年七月公布的「金融資產證券化條例」與民國九十二年七月公布的「不動產證券化條例」，確立了台灣金融資產. ‧. 證券化的法律規範。. sit. y. Nat. 台灣工銀於九十二年二月二十四日成功發行「企業貸款債權信託受益證券. er. io. （CLO）」，成為全國首件資產證券化案例，甫推出立即獲得市場熱烈回應。. n. 台灣工銀再以萬國商業大樓作為標的資產，為嘉新國際公司規劃「IBM大 a v. i l C n hengchi U 樓不動產證券化案」，並於九十三年六月十一日正式上櫃，創下國內首件. 不動產證券化商品成功發行之先例。民國九十三年十一月十九日，台灣工銀發行第一檔合成型抵押債權憑證(Synthetic CDO)，在市場上再度掀貣了投資熱潮。民國九十六年九月二十四日，由台灣工銀與香港上海匯豐銀行以中租迪和的部分租賃及分期應收帳款作為標的債權，發行了國內首檔的資產擔保證券（ABS），多樣化的證券化商品也為國內金融機構帶來更多的籌資管道，增加財務操作上的靈活度。但由於受到次級房貸與金融海嘯的影響，相對也使得國內的證券化市場受 9.

(17) 到波級，在類似商品的開發與設計上也逐漸式微，近四年來台灣唯一發行的證券化商品為中租迪和公司所承作的資產擔保證券（ABS），於民國九十九年八月十三日正式發行，總發行金額為新臺幣52.75億元。在近期，國內過去所發行之證券化產品的信用評等逐漸上升，顯現國內的類似商品成功地度過金融海嘯危機，使得國內不少持有較多現金部位的金融機構開始找尋類似商品的購買管道，但由於近幾年的發行數量不多，因此形成供需不均的情況。在證券化商品的需求開始逐漸上升的情況下，資產證券化在國內的發展也似乎開始出現轉機。. 立. 政治大合計. 發行量. 發行餘額. 核准量. 發行量. 發行餘額. 核准量. 發行量. 發行餘額. 92. 326.9. 269.8. 158.8. -. -. -. 326.9. y. 2 69.8. 158.8. 93. 396.9. 421.5. 478.2. 133.8. 99.8. 99.2. 530.7. 521.3. 577.4. 341.4. 375.4. 463.4. 1,993.3. 1,794.0 2,116.80. 222.2. 208.2. 627 iv n U 720.9. 2,336.1. 4,327.7 3,455.80. 987.2. 6,264.60 4,174.10. 716.6. 330. 4,411.80 3,206.40. io. 94. 1,651.90 1,418.60 1,653.40. 95. 2,114.00 4,119.40 2,828.80. n. al. C h81.1 95.1 i engch 2,489.80 -. 96. 906.1. 97. 330. 98. -. 2,524.20 1,836.20. -. -. 707.9. -. 2,524.20 2,544.10. 99. 50. 2,518.80 1,355.20. -. -. 663.4. 50. 2,518.80 2,018.70. 100. -. 1,188.40. -. -. 642.6. -. -. 778.5. 778.5. -. 合計. 6,169.50 3,453.20. er. 核准量. Nat. 年度. sit. 不動產證券化. ‧. 金融資產證券化. (單位:億元). 學. ‧ 國. 台灣證券化商品發行金額:. 4,411.80. 568.9. 5,775.70 22,422.60. 6,554.20 23,201.10. 註:發行量包含ABCP定期循環發行之金額，致大於核准量表 2-1 台灣證券化商品發行金額資料來源: 行政院金融監督管理委員會網站. 10. 568.9. 1,831.00 -.

(18) 第三章. 產品介紹. 第一節、轉手證券與轉支付證券. 一. 轉手證券(Pass-Through Securities): 貸款創始人或次級市場媒介（Conduit）在承做不動產抵押貸款之後，. 政治大機構，此後將這些貸款集合並重新包裝，再以小口化的方式，形成可立. 將到期日、利率及性質相近的抵押貸款債權轉手賣給政府或民間仲介. 出售給投資人的有價證券，MBS 即為此型式。此後 MBS 投資人未來可. ‧ 國. 學. 收到的現金流量，為房貸借款人未來每期所必頇償還的本利金額，並. ‧. 扣除中間放款機構的相關費用，且投資人對於整個貸款組群擁有不可. y. Nat. 分割的權利。此有價證券由放款機構扣除中間的手續費、管銷費及保. er. io. sit. 險費等費用之後，直接將貸款組群的現金流量按投資比例分配給投資人，因此而稱為轉手證券。. al. n. v i n Ch 轉手證券的抵押貸款群裡面，貸款之間的性質相當接近。例如貸款利 engchi U. 率大部分的情況都在二十五個基本點(0.25%)之間，若是利率相差大，不容易估計此貸款群的違約及提前清償機率。在轉手證券的形式下，貸款承做機構面臨提前清償發生時，會將剩餘金額扣除相關費用後，再轉手給投資人，對貸款創始人而言，已將貸款存在的提前清償風險移轉給投資人; 轉手給付的形式使貸款創始機構也將貸款的債權移轉給投資人，使得投資人間接持有原始不動產貸款的債權。. 11.

(19) 轉手證券發行流程申請貸款信評借. 申請借款. 款人. 貸款創始. 信評機構信評機構提供貸款信評. 出售貸款. 受託人. 人. 發行證券. 承銷通路單位. 銷售證券. 投資人. 信用. 申請信用強化. 強化. 政治大. 信用強化機構信用強化機構信用強化機構. 立. 資料來源:本研究整理. ‧. ‧ 國. 學. 圖3-1轉手證券發行流程圖. Nat. sit. n. er. io. al. y. 轉手證券現金流量架構. 抵押貸款1 抵押貸款2. 每期償還本金、利息、提前清償金額. Ch. i n U. i e n g c h每期償還金額. 貸款創始人. 抵押貸款3 ‧ ‧ ‧. v. 受託人. 投資人. 期初貸款總額. 投資金額. 抵押貸款N. 圖3-2轉手證券現金流量架構圖 12. 資料來源:本研究整理.

(20) 二. 轉支付證券(Pay-Through Securities): 轉支付證券是針對轉手證券不確定的提前清償風險及產品缺乏多樣性所設計出之商品。轉支付證券與轉手證券的現金流量皆與其所證券化的標的－抵押貸款組群的現金流量有直接的關連，然而兩者的不同在於現金流量的分配。此證券與轉手證券不同之處在於現金流量的分配型式，整體抵押貸款組群現金流量的重新規畫分配，依據投資人所投資之不同層級(Class) 分配現金流量給投資人，投資人只對所投資之層級擁有權利，這些層. 政治大在債權歸屬方面，貸款創始機構將貸款賣給特殊目的機構，也就是創立級在設計上，可以減輕提前清償的風險並滿足投資人不同的需求。. ‧ 國. 學. 始機構為了證券化所成立的子公司，在債權轉移的情況下，特殊目的公司來承擔貸款所存在的風險，並依此貸款作為擔保來發行證券，證. ‧. 券化的型式也進而將貸款的風險從特殊目的機構完全轉移證券化商品. sit. y. Nat. 投資人身上。. er. io. CMOs即為轉支付證券的一種，標的抵押貸款的現金流量經過特殊目的. n. 機構的現金流量重新分配，將每期本利和以分券(Tranche)的形式依據 a v. i l C n hengchi U 順位來分配給分券投資人，抵押貸款債權也移轉至分券投資人。. 13.

(21) 轉支付證券發行流程信用評等機構借. 申請借款. 款. 貸款創. 人. 始人. 提供貸款信評. 出售貸款. 發行證券承銷通路單位. 特殊目的機構(SPV). 政治大本利現金流量支付. 立信託公司. 學. ‧ 國. 信用強化機構. 圖 3-3 轉支付證券發行流程圖. 資料來源:本研究整理. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 轉支付證券現金流量架構. 抵押貸款1 抵押貸款2 抵押貸款3 ‧ ‧ ‧. 每期償還本金、利息、提前清償金額. Ch. 款總額. engchi. i n U. Residual 分券. v. 剩餘本金利息 Z 分券剩餘本金利息. 貸款創始人期初貸. 市場投資人. 收取貸款本利支付給證券投資人. 信用強化. 購買信用強化. 出售證券. 每期利息. C 分券. 特殊目的機構 (SPV) 投資金額. B 分券. A 分券. 抵押貸款N. 每期償還本金. 圖3-4轉支付證券現金流量架構圖. 14. 資料來源:本研究整理.

(22) 第二節、 CMOs. 美國在 1970 年代開始進行資產證券化，在官方與半官方的保證之下，創造出不少低風險的證券化產品，於次級市場中受到投資人的歡迎，後續一連串的創新與改革，研發了更多的新金融商品，其中由 Ginnie Mae 於 1983 年發行的擔保房貸憑證（Collateralized Mortgage Obligations；CMOs），是不動產貸款證券中最富創意及最具代表性的產品。 CMOs 為轉支付證券，CMOs 透過對標的抵押貸款群的現金流量進行切割，. 治政或設計提前償付額之償還順位，將原先之轉支付證券分解成數個面額較小大立的分券（Tranches），可以視為存在不同到期日的多期式債券(Multiclass ‧ 國. 學. Bonds)。這些不同分券之本利所得是從標的抵押貸款借款人每月的償還本. ‧. 息而來，並由最高順位的分券優先接受定期支付或提前還款的本金，經完全清償後，才開始由次一順位的分券接受償還之本金，這個過程持續到所. y. Nat. io. sit. 有分券的債權全部清償完畢為止。因此分券的償還順位也決定了分券的存. n. al. er. 續期間，越高順位的分券也因此有著較短的存續期間，低順位分券則是會有較長的存續期間。. Ch. engchi. i n U. v. CMOs 的標的擁有許多不同到期日之債券，如 3、5、10 年期等，不過因為貸款借款人隨時可以進行提前清償，因此投資人通常都無法正確地得知 CMOs 的到期時點，而且提前還款的風險也不能完全的排除，所以 CMOs 相對地比其它類型的債券，提供更高的利潤(如，U.S. Treasury)。 CMOs 相較於 MBS，在分券的設計上有存在所謂序列還款(Sequential Pay) 的功能，也就是依分券的還款順位，將抵押貸款的本利和依序償還給分券投資人，形成序列還款類組。然而在 CMOs 分券的設計上為了滿足各類需求與產生避險功用，除了序列還款類組，還有更多類組的分券設計，包括 15.

(23) 計畫性還本類組、二級計畫性還本類組、超級與次級計畫性還本類組等，底下我們將一一介紹:. 一. 計畫性還本類組（Planned Amortization Classes; PAC）計畫還本類組主要是將分券的還款速度設定在一定的範圍之間，例如在 PSA190~PSA260，在這個還款速度範圍內，PAC 投資人將可以分期按償還速度收取一定的現金流量，但當還款速度超過這個範圍，將會有所謂的搭配組出來提供保障，吸收因提前清償而產生的多餘現金流量，因此. 政治大收到較少的現金流量，其存續期間將會延後。透過與搭配組的結合，PAC 立搭配組的存續期間將會縮短，但若是提前清償速度太低，此搭配組將會. 的提前清償風險將會因此而下降，為購買者提供在投資上的保障。. ‧ 國. 學 ‧. 二. 二級計畫性還本類組(PAC Ⅱ). y. Nat. 由於 PAC 的穩定性相當好，因此在報酬率上相對於序列還款類組並不高. er. io. sit. 。PACⅡ的產生動機主要想要從 PAC 的架構之下，尋求更高的報酬，因此在 PAC 的架構中，切割出另一個分券 PACⅡ，其保證範圍較小，提前. al. n. v i n Ch 清償風險更大，但相對而言報酬也會較大。而 PACⅡ由於切割自 PAC， engchi U. 因此自然也會受到搭配組的保障。. 三. 超級與次級計畫性還本類組(Super and Sub PAC) 超級 PAC 是指在 PAC 中再次被分類的特殊分券，在 PAC 所收到的現金流量裡面，會優先分配給超級 PAC，因此超級 PAC 的現金流量穩定性相對於其他分券會較好，但其報酬也較低；而次級 PAC 與超級 PAC 相比其保障範圍較小，現金流量的穩定性也較差，但報酬較高。由於這兩個分券隸屬於 PAC 分券裡面，因此現金流量也會受到搭配組（Companion）的 16.

(24) 保護，與 PACⅡ及 PACⅢ等其他分券相比，其現金流量穩定度也更佳。. 四. 目標性還本類組(Targeted Amortization Class ,TAC) 與 PAC 相比，TAC 傾向於單邊的提前清償保護，例如某 PAC 是保障還款速度在 PSA190-PSA260 之間，TAC 僅會強調在更高的 PSA260 的部分，若超過這個速度，其搭配組會進行額外補償。由於保證範圍更小，因此提前風險將會更大，存續期間更短。. 政治大針對 CMOs 的分券所存在的提前清償風險，搭配組的設計可以將此風險立. 五. 搭配組（Companion/Supply Tranche）. 降低，當分券的提前清償速度上升時，超過的現金流量將會流入搭配組. ‧ 國. 學. ，使得提前清償風險移轉至搭配組身上，因此搭配組的現金流量與存續. ‧. 期間的波動性相較於其他分券會來的更大，較不穩定。針對不同的群組. io. n. al. er. 配組負責吸收超過提前償還目標的本金償還。. sit. y. Nat. ，PAC 的搭配組負責吸收超過提前償還速度範圍的本金償還，TAC 的搭. C 六. 浮動/反浮動利率組(Floaters/Inverse. hengchi. v i n Floaters) U. 浮動利率與反浮動利率分券可以參照某些指標利率來做為分券在存續期間的利息支付，例如倫敦銀行同業拆款利率（London Inter- Bank Offer Rate, LIBOR）、不同到期日的美國聯邦國庫券收益率(Constant Maturity Treasuries，CMT)等，浮動利率分券會依據此指標利率的水準做為當期票面利息的支付，而反浮動利率分券則是相反，因此在發行上，會將此兩個分券一同發行，形成一個固定利息給付的分券，此設計可用來規避利率浮動風險或避險。為了避免浮動率波動過大，會針對此利息給付增設利率上限與下限契約，契約內容會採取固定或是逐期調 17.

(25) 整。. 七. Interest Only (IO) Tranche / Principal Only (PO) Tranche 在 CMOs 的分券中，其中存在著在房貸轉付證券應收本息中，只獲得本金的 Principal Only(PO)分券，以及只獲得利息的 Interest Only(IO) 分券。這兩個分券都會受到提前清償而影響其價格。對 PO 分券而言，由於標的房貸的還款本金為固定，因此 PO 投資人會希望盡早收到其本金，由. 政治大上升，而 PO 分券在此情況下會提早收到本金，而 PO 分券的價格即為本立於提前清償會受到利率的影響，當利率下降時，提前清償的發生機率會. 金的現值，考慮折現效果與本金償還時點，PO 分券的價格會上升；在. ‧ 國. 學. 利率上升，提前清償發生情況較少時，會使得 PO 分券價格較低。對 IO. ‧. 分券而言，其價值即為未來可從抵押貸款還款中拿到的利息現值，因此，. y. Nat. 若是未來利率下降，使得提前清償發生，將會使得本金餘額減少加速，. er. io. sit. 使得利息減少，不過在折現效果上會因為利率降低使得 IO 評價上升，但總效果仍會使得 IO 價值下跌；相對而言，利率上升時提前清償發生. al. n. v i n Ch 頻率較低，會使得分券的存續期間較長，利息的產生會較多，雖然折現 engchi U 因子會有負向影響，但考慮整體效果，對 IO 投資人較為有利。. 因此市場購買人可以依據這兩個分券的特性來選擇以供投資與避險。. 八. Z 分券 (Z Tranche) 在 Z 分券中，其利息支付會先給付給較高順位的分券，而累計成為應計利息，直到其他分券支應完畢，才會開始收到利息。由於在 Z 分券的存續期間裡，其利息給付方式每期都是以零息的方式存在，直到最後一刻. 18.

(26) 才將應計利息與本金一次清償完畢，其現金給付方式類似於零息債券 (Zero-Coupon Bond)，因此被稱為 Z 分券。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 19. i n U. v.

(27) 第四章文獻回顧在過去的文獻中出現的抵押貸款證券化商品評價相當多，在模型設定上主要分為，利率模型、違約模型與提前清償模型，而類似的數值方法主要分為樹狀法、有限差分法法及蒙地卡羅，以下以國內外作為區分來探討過去文獻:. 治. 第一節、國外文獻:政. 立. 大. ‧ 國. 學. Dunn and McConnel(1981) 將卜瓦松提前清償模型與CIR利率模型合併，利用隱性有限差分法來求解GNMA轉手證券(Pass Through Securities)的. ‧. 價格，探討不同的提前清償方式對GNMA 轉手證券價格的影響，得到存在. y. Nat. sit. 顯著變化的結論。. a. er. io. Green and Shoven (1986) 首次將存活分析的概念應用於抵押貸款提前清. n. iv 償風險的研究上。Schwartz l and Torous (1989)認為抵押貸款的提前清償. n U i e n g c hincentive）因素，包含了再融資誘因（Refinancing 、加速效果. Ch. (Acceleration)、疲乏效果(Burnout)及季節性(Seasonality)等因素影響，並採用了蒙地卡羅法評價GNMA所發行的轉手證券，得到了利率的影響對於轉手證券的敏感性不高的結論。 Deng et al.(1996)利用競爭風險模型(Competing Risk Model; CRM)來建構，運用貸款溢價、負權益機率、貸款成數(LTV)、償還壓力(PTI)、失業率、離婚率六個變數，探討抵押貸款的提前清償及違約風險，研究結果證實抵押貸款中，貸款成數及房屋負權益對違約風險存在敏感性，Kau et al. (1993)及 Kau et al. (1998)則以選擇權概念對 MBS 進行評價，文獻中透 20.

(28) 過 CIR 利率模型與 PSA 提前清償模型來評價固定利率抵押貸款(Fix Rate Mortgage，FRM)。 Ambrose and Michael(2001)運用市場資料，以競爭風險模型來評價浮動利率抵押權證券(Adjusted-Rate Mortgage, ARM)，發現了ARM與提前清償呈現非線性的關係。. 第二節、國內文獻. 政治大董家雄(1998)應用蒙地卡羅模擬的方式對 CMOs 的分券進行個別訂價，假立. ‧ 國. 學. 設在其它條件不變下，觀察不同的債券分割結構與特定分券價格風險之間的關係，最後發現投資人可利用已知的 CMOs 變數，不需經過複雜的現金. ‧. 流量分配過程，即可獲得較傳統帄均年數法更為精確的序列價格風險估計. sit. y. Nat. 值。. er. io. 何澤蘭(1999)採用樹狀法(Lattice Approach)做為數值方法，以Hull-. n. White利率模型並自行修改Hull-White（1993）的提前清償模型，進而評 a v. i l C n h e n g c hSecurity，MBS)價格，文獻中價不動產抵押貸款證券(Mortgage-Backed i U 也得出利率波動度與MBS價格呈現反向關係的結論。高心怡(2000) 認為三元樹比二元樹提供更大的自由度，可以反應利率反轉的特性，因此應用Hull-White利率三元樹模型與PHM提前清償模型進行架構整合，在樹狀法中加入Dharan（1997）前推運算法（Forward induction）作為節點間現金流量跨時點之繼承規則，以此求算出CMO分券與固定利率抵押貸款的價格。廖柏媛(2001)採用Vasicek利率模型及PSA模型做為提前清償模型，以蒙地卡羅法來算出 ARM的價格，並比較ARM契約中的利率上. 限(Cap)、利率加碼及折溢價發行對於ARM價格的影響。 21.

(29) 陳昆賢(2002) 使用選擇權調整利差法(OAS)，透過CIR利率模型模擬多條短期利率的路徑，進而模擬出對應的提前清償機率，並利用數值方法中的蒙地卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)來評價並比較ARM與FRM的價格。莊崴丞(2002)認為不動產抵押貸款證券的評價問題，主要在於提前還款和利率風險兩因素，利用比例性轉機模型(PHM)來捕捉貸款人提前還款本金所造成之風險，模型中考慮了利差因子、加速因子、遞減因子三個因子；在利率三元樹架構下引進了Leveling法的後推運算方式，藉此推算MBS價格，並在最後比較了ARM與FRM的模擬價格。. 政治大法，透過動態模擬房價等變數來估計出提前清償率，並採用CIR利率模型立. 林宗漢(2004)採用Deng(1996)的競爭風險模型，以蒙地卡羅法做為數值方. 來模擬利率路徑，以房貸借款者是否存在自利行為做為判斷基準，藉此推. ‧ 國. 學. 算出房貸借款者的違約機率，評價出不動產抵押貸款轉手證券(Mortgage. ‧. Pass-Through Security; MPTS)的價格; 李俊民(2006) 在評價時採用了. y. Nat. Hull-White 利率三元樹模型，並由迴歸模型估計殖利率曲線以利模擬分. er. io. sit. 析和利率樹的建構，並透過PHM比例轉機模型來求算貸款人的提前還款情況，以此對中國信託商業銀行的特殊目的信託抵押貸款受益證券(Real. n. al. Estate Mortgage Backed. v i n Ch Securities; RMBS)進行蒙地卡羅模擬評價。 engchi U. 黃世富(2006)採用Richard and Roll提前清償模型與Hull-White利率模型模擬出CMO的價格，並使用One Factor Gaussian Copula模型來計算各房貸債權的違約時點以及相關性。楊松峰(2007)的研究中運用Kishimoto(2004)提出的延伸樹法(ET Method) ，以及Hull-White利率三元樹，建構出一個節點未重合之利率三元樹，檢查此三元樹的節點中個體貸款人是否存在提前還款行為，以此算出各分券節點上的現金流量，並以利率三元樹來進行折現以求算出CMO各分券的價格。 22.

(30) 第五章模型介紹與設定第一節、利率模型. 一、. 利率交換契約. 我們先嘗試透過利率交換契約得出交換利率與 LIBOR 的關係式。利率交換契約(Interest Rate Swap; IRS)是由兩個不同需求的借款人. 政治大相同金額債務之利息費用」立，此合約由一方支付契約上指名的固定利息，雙方依據市場標的利率訂定交易契約，彼此之間交換「相同期限、. ‧ 國. 學. ，另一方支付契約上規定的標的浮動利率，因此存在浮動的利息支付。以目前時點 0 來看，我們探討一個在 T0 開始交易的利率交換契約。若. ‧. 一筆交換契約為本金 1 元，每隔Δ年支付一次利息，在契約期間內共. y. Nat. io. sit. 支付 n 次。以 S 為交換利率，在支付固定利息的這一方，不論在任何. er. 支付時點 Ti ，其必頇支付的利息皆為 S ' =ΔS，因此對於固定利息支付. n. al. Ch. 方而言，其價值為:. engchi. i n U. v. VFIX  S P(0, T1 )  S ' P(0, T2 )    S ' P(0, Tn ) '. S. n. '.  P(0,T ) i 1. i. n.  S  P(0, Ti ) i 1. (5.1.1). 在浮動利率這一方，每期所必頇支付的利息參照當期 LIBOR，因此在 Ti 時點下的利息支付設為 L'i =ΔS( Ti 1 , Ti )，而未來的 LIBOR 則設定成. L( Ti , Ti 1 )，此為未知的隨機變數，至於在浮動利率方的總價值令為 23.

(31) VFLOAT ，以下列交易表示:. 1. 在時間點 0 時，我們賣出一個在 Tn 到期，面額為 1 元的債券；並且買進一個在 T0 到期的債券，其面額為 1 元。 2. 在 T0 時，收到了 1 元，並以在 T0 下的利率 LIBOR L( T0 , T1 )再投資，支付本期所收取的 1 元。 3. 在 T1 時，支付所得到的利息 L1' (以再投資的利息去支付 Tn 到期的債券利息)，並以所收取的 1 元本金去做 LIBOR L( T1 , T2 ) 的投資。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 4. 在 Ti 時，支付所得到的利息 L'i (以再投資的利息去支付 Tn 到期的債券利息)，並以所收取的 1 元本金去做 LIBOR L( Ti , Ti 1 ). ‧. 的投資。. y. Nat. 0. 支付 P(0, Tn ). T0. 1. er. 1+a L( T0 , T1 ) … 1+ L( Ti , Ti 1 ) … 1+L( Tn1 , Tn ). n. T. 1. io. 收取 P(0, T0 ). sit. 5. 在 Tn 時，支付所得到的利息 L'n ，1 元本金償還 Tn 到期的債券。. iv l C n i U …g c h i+1 T1 h e n. L( T0 , T1 ). … L( Ti , Ti 1 ). …. n. … 1+L( Tn1 , Tn ). 依據此筆交易期間的現金流量分配情況，我們可以看出在期間雙方的利息支付已經抵消，而過程中剩餘的現金流量為期初所買進的債券 ( T0 到期)面額現值(收取)，以及期末的債券( Tn 到期)面額現值(支付) ，因此該交易的價值為:. 24.

(32) VFLOAT  1 P(0, T0 )  1 P(0, Tn )  P(0, T0 )  P(0, Tn ). (5.1.2).  t r (t ,u ) du 其中， P(t , T )  e . T. 為了使交換契約存在無套利機會，兩邊契約的現值必頇相等，也就是 VFIX  VFLOAT ，因此， n. S  P(0, Ti )  P(0, T1 )  P(0, Tn ). (5.1.3). i 1. 交換利率 S 表示如下:. S. 立.  P(0,T ) i 1. i. ‧. ‧ 國. 大. n. 學. 利率模擬步驟:. Nat. y. 二、. 治. P(0, T1 )政  P(0, Tn ). sit. 找出市場上的一年期 Swap rate 及一年內三個月期的短天期 LIBOR 利. n. a. er. io. 率，市場 Cap 的波動度報價 1. 求出每期的交換利率 l. Ch. i. i n U. v. engch 將 Swap rate 利用非線性插補法(Cubic Spline)算出每三個月一期的 Swap rate。. 2. 建構出即期的零息利率曲線一年以上的LIBOR 必頇利用一年期以上的交換利率，並透過拔靴法（Bootstrapping）來計算。拔靴法可以利用先前提到的交換利率與LIBOR之關係式來運算，運用LIBOR短天期的利率與 Cubic Spline後的三個月為一期的Swap rate，以及交換利率與零息債券(或LIBOR)之關係式，進而求算長天期即期利率，並且 25.

(33) 是站在第0時點下，因此我們令第0時點= T0 ，故此關係式為:. S. 1  P (T0 , Tn ) n.   P(T0 , Ti ) i 1. or. S  e r1 1  S  e r2 2    S  e rn1 n 1  S  e rn n  e rn n  1. 求算方式如下:. 立. (5.1.4). 政治大. ‧ 國. 學. 假設欲找出站在 T0 時點下，時間為 T=0~1.25 的即期利率 r1.25 ，使用以 Cubic Spline 算出的交換利率 S1.25 ，已知一年內每季的. ‧. LIBOR 利率，因此帶入交換利率與 LIBOR 之關係式可得:. Nat. sit. y. S1.25  e  r0.250.25  S1.25  e  r0.50.5  S1.25  e  r0.750.75. er. io.  S1.25  e r11  S1.25  e r1.251.25  e r1.251.25  1. n. a. v. 式中僅利率 r1.25l 為未知，故可得此即期利率。我們可以依據此方 ni C. hengchi U. 法將所需要的一年期以上即期利率求出，建構出即期的零息利率曲線。. 3. 即期(第 0 期)的遠期利率計算已知即期的零息利率曲線後，透過即期利率與遠期利率的關係式(純粹預期理論)，算出即期(第 0 期)的遠期利率，其式如下：. [1  r (0, t )]t  [1  f (0; t , t  t )]t  [1  r (0, t  t )]t t (5.1.5) 26.

(34) 4. 求出 Caplet 波動度利率上限選擇權(Cap)為利率選擇權的一種，Cap 以利率做為標的，在未來的某一特定期間內，當指標利率高於履約利率時，此契約的買方可向賣方收取兩個利率的差額；相反地，當指標利率高於履約利率時，此契約的賣方反而可向買方收取兩個利率的差額，此契約可視為買權。由於存在選擇權的性質，因此 Cap 也存在隱含波動度。依據 Cap 在市場上的波動度報價，透過 B-S 模型可以得出 Cap 的市場價. 政治大 1 年到 1.5 年及 1.5 年到 2 年的 Caplet 所組成。根據每年 Cap 立. 格。Cap 是 Caplet 的組合，例如 2 年 Cap 是由 0.5 年到 1 年、. 波動度的報價，依據 Cubic Spline 將此 Cap 的波動度內插為每. ‧ 國. 學. 季的價格，再透過市場每年的 Cap 波動度報價，運用對應公式. ‧. 來求得 Cap 價格，再透過 Cap 的價格，用二分逼近法來反推出.  . y. Nat. Caplet 的隱含波動度(三個月一期,Cap 為 Caplet 的組成).  . n. gc. sit. er. io.  n P(0, Ti )CBS Fi (0), K , Ti 1 vncap (0)    Capvalue (0a ; Tn )   ni 1 l C  P(0, Ti )CBS Fi n(0i),v K , Ti 1 vicaplet (0) 1 h ie1 n h i U. (5.1.6). 我們以利率選擇權契約來解釋，假設目前存在一個一年期的Cap 契約，內含三個Caplet(以三個月為一期)。依據上式，先求算出第二期的Caplet報價(t=0.25~0.5):. 0.25  C BS ( F (0;0,0.25), K , 0.25v0Cap .5 )  0.25  C BS ( F (0;0.25,0.5), K , 0.5v0Cap .5 )  0.25  C BS ( F (0;0,0.25), K , 0.25v0Caplet .25 )  0.25  C BS ( F (0;0.25,0.5), K , 0.5v0Caplet ) .5 27.

(35) Caplet Caplet 。由於 v0Cap .5 與 v0.25 已知，因此可以算出 v0.5. 接著求算第三期的Caplet報價(t=0.5~0.75):. 0.25  C BS ( F (0;0,0.25), K , 0.25v0Cap .75 )  0.25  C BS ( F (0;0.25,0.5), K , 0.5v0Cap .75 )  0.25  C BS ( F (0;0.5,0.75), K , 0.75v0Cap .75 )  0.25  C BS ( F (0;0,0.25), K , 0.25v0Caplet .25 )  0.25  C BS ( F (0;0.25,0.5), K , 0.5v0Caplet ) .5 0.25  C BS ( F (0;0.5,0.75), K , 0.75v0Caplet .75 ) Caplet Caplet 由於 v0Cap 已知，因此可算出 v0Caplet .75 。 .75 、 v0.25 、 v0.5. 5. 不同時間點下的即期利率計算. 學. ‧ 國. 政治大最後依據此方法算出不同時期的Caplet波動度的報價。立 ‧. 運用即期的遠期利率及 Caplet 的波動度，運用 D.Brigo and. sit. y. Nat. F.Mercurio(2006)隨機過程算出"每一季的即期利率"。. n. er. io. k  t (t ) F (t )  tj  t t ti ik caplet (t )  i i dt   tk (t ) Ftk (t )dWkQ (t )  Ftk (t )v a l i  j 1 1   ti Fti (t ) , jk v  i tj n  C hF (t )v caplet (t )dW Q dFtk (t )   , jk etk n g c h i U k (t ) k   (t ) F (t )   tj , jk t t ti ik caplet  Ftk (t )v (t )  i i dt   tk (t ) Ftk (t )dWkQ (t ) 1   ti Fti (t )  i  k 1. (5.1.7) 其中，J 為現金流量所評價的時間點，K 為到期日，以第 K 期做為測度空間。. 28.

(36) 第二節、提前償還模型:. 一. 帄均到期法運用歷史資料來算出貸款的帄均壽命，透過此歷史資料來推估出未來貸款的提前清償時點，當貸款抵達帄均壽命時，此貸款會被借款人提前清償。. 二. 十二年生命週期法（12-year life method）. 政治大. 依據聯邦住宅管理局(FHA)於1957年至1980年的資料，大部份三十年期. 立. 的抵押貸款會在第十二年被借款者提前清償。因此，十二年生命週期法. ‧ 國. 學. 假設GNMA的30年期抵押擔保證券的到期日為十二年，以此時間長度來估計抵押擔保證券的價格。然而在借款人的提前清償行為方面，由於提前. ‧. 清償的考量因素相當多，例如利率的變動、房屋價格的變化以及借款人. y. Nat. sit. 自身的生涯規劃與家庭因素等，因此僅以過去歷史的貸款資料來判斷未. n. al. er. io. 來提前清償的時間點較為不妥。. Ch. i. i n U. v. ngch 三. CPR（constant prepaymenterate）表示法. CPR 假設抵押貸款群每年都會以期初貸款本金餘額之固定比例提前還款，並以百分比表示。而CPR是年化的利率，可轉化為單月的提前清償率以方便計算每月的提前清償金額，即提前償還之金額頇由CPR計算出每月提前還本率（Single Monthly Mortality, SMM），再乘以期初貸款本金餘額即可求得該月份的提前清償金額。計算流程如下:. SMM  1  (1  CPR)1 / 12. 29. (5.2.1).

(37) 單月份得提前清償金額= SMM × (月初貸款餘額-該月份的規定清償金額) (5.2.2) 此數據取決於該貸款組合的性質，以及目前與未來預期的經濟環境。CPR 的優點在於簡單易用，但是只利用過去的經驗(包括過去的提前清償經驗)對未來的趨勢加以估計，並未考慮到環境因素改變對提前清償率的影響，因此在利率大幅變動的情形下，並不適合採用CPR法。. 政治大 FHA 利用過去中低收入戶所提供保險的房貸資料，加以整理後得出提立. 四. FHA 經驗法. 前還本曲線，再以此曲線型態進行估計。美國聯邦住宅管理局（FHA）. ‧ 國. 學. 每隔一段時間都會公布一張表，舉出 30 個由其保證的抵押貸款在不同. ‧. 年期下的存活機率。此提前清償率由房屋及都市發展部(Housing and. y. Nat. Urban Development Department, HUD)來計算，該組織根據 FHA 所保. er. io. sit. 證的房屋貸款，計算未清償者(Survivorship)資料，建立存續貸款表（Survivorship table）作為每期提前償還率之預估。相較於 CPR 模. al. n. v i n Ch 表示法的優點在於能夠反應不同年期下的提前償還速度，而 engchi U. 型，FHA. 提前清償的機率在貸款初期時較低，隨後增加，並在第 5 年至第 8 年間達到頂峰，但之後又下降。然而 FHA 表示法的缺點在計算過於複雜，且資料經常更新，以致溝通上難以取得共同之基準。此外，該方法是依據 FHA 的貸款保證經驗計算出來，對於其他的貸款並不一定適合採用；另外在提前清償中，其他必頇考量到的因素也未被考慮進來計算，因此容易產生偏誤。. 30.

(38) FHA 30 年期貸款提前清償估計表: 年期. 在年初仍存在的貸款比例. 每年的提前清償率. 年期. 在年初仍存在的貸款比例. 每年的提前清償率. 1.00000. 0.00837. 16. 0.44062. 0.03028. 2. 0.99163. 0.03100. 17. 0.41034. 0.03037. 3. 0.96063. 0.04171. 18. 0.37997. 0.03057. 4. 0.91892. 0.04603. 19. 0.34940. 0.03074. 5. 0.87289. 0.04906. 20. 0.31866. 0.03105. 6. 0.82380. 0.04956. 21. 0.28761. 0.02953. 7. 0.77424. 0.04668. 22. 0.25808. 0.02793. 8. 0.72756. 0.04399. 23. 0.23015. 0.02625. 0.68357. 0.04093. 0.17940. 0.02271. 0.15669. 0.02089. 12. 0.56885. 0.03399. 27. 0.13580. 0.01907. 0.53486. 0.03241. 28. 0.11673. 0.01725. 0.50245. 0.03127. 29. 0.09948. 0.02181. 0.47118. 0.03056. 30. 0.07767. 10. 13 14 15. ‧ 國. 0.02450. 9. ‧. 0.20930. 11. 政治24 大 0.64264 0.03784 25 立 0.60480 0.03595 26. 學. 1. y. Nat. 表 5-1 FHA 30 年期貸款提前清償估計表. n. al. er. io. sit. 資料來源：Clauretie and Sirmans（1999）. C. i n U. v. h e n Benchmark) 五. PSA 提前清償模型(PSA Prepayment : hi gc. 由公共證券協會(Pulic Securities Association,PSA)於 1985 年 7 月所提出，該協會訂定了一套標準來衡量提前清償速度，其方法簡化了 FHA 複雜的計算過程，也是目前最被廣為使用的提前還款模型。PSA 模型之標準假設乃以月為基本的條件提前清償率，以 100%的 PSA 為例，在第一個月為 0.2%，直到第 30 個月 CPR 達每月 6%後，抵押貸款群組的提前清償趨於帄穩，維持在 6%，表示如下:. 0.2%  t ，if t  30months CPR  6% ， if t  30months 31. (5.2.3).

(39) 六. OTS模型 Richard and Roll（1989）所提出的提前清償模型中，提前清償的行為受到四個因素影響，分別為再融資誘因（Refinancing Incentive）、適時融資效果（Seasoning）、月份效果（Seasonality）及疲乏效果（Premium Burnout），其考慮了財務和非財務性的提前償還誘因，為一動態的提前償還模型，以此確切捕捉借款者的提前還款行為。. 1. 再融資誘因（Refinancing Incentive）. 政治大藉此考慮借款者若是透過原貸款清償，並以最新的市場貸款利率來立. 再融資誘因是影響借款人提前償還之權力行使與否最重要的因素，. 再融資的成本效益。Richard and Roll 使用 GNMA 的房貸資料，並. ‧ 國. 學. 使用曲線配置(Curve-Fitting)的方式得到提前清償比率與重新融. ‧. 資誘因的關係。若 C 表是票面利率，R 表示借款人再融資的利息，. y. Nat. 當 C/R 愈大時，表示再融資利率相對於票面利率低，因為此時借款. er. io. sit. 人會有較大的再融資誘因，故 CPR 較高。相對地，C/R 低於 1 時，表示再融資利率高於票面利率，因此借款人再融資的動機較低。. n. al. Ch. 2. 適時融資（Seasoning）. engchi. i n U. v. 適時融資的因子反映在借款人於借款後，利用新借款來降低舊借款的提前還款現象。由於此因子的效果已隱含於 PSA 模型中，因此利用 PSA 模型來刻畫此效果。在 PSA 模型中，CPR 在前 30 個月以每月 0.2%進行遞增，而 30 個月之後固定為 6%的 CPR。而適時融資模型為，適時融資比率前 30 個月每月以(1/30)%遞增，30 個月之後固定為 1%。. 32.

(40) 3. 季節效果（The month of the year or Seasonality）月份效果主要描述不同月份提前還的相對效果。根據歷史資料統計，提前償還的比率在冬季較為顯著，而在夏季則相對較低。考量在 5~8 月由於天氣較佳，對於房屋遷徙較為適合，以及此為暑假期間，可能會有課程銜接的房屋交接情況產生，也因此造成不同月份對提前還效果的乘數不同。. 4. 疲乏效果（Premium Burnout）. 政治大紀錄所影響，若借款人過去貸款期間內的提前償還行為頻繁，或累立借款人的提前清償行為也會受到過去貸款期間內曾經提前償還的. 積大量提前償還金額時，未來會提前清償的機率便會隨之減少；此. ‧ 國. 學. 外，房貸群組裡的借款人對於提前清償的態度與偏好也有所不同，. ‧. 在面對提前清償機會時，有提前清償傾向的借款人會傾向提前清償. y. Nat. ，使得此類借款人離開房貸群組，而剩餘在房貸內的則是提前清償. n. al. er. io. sit. 意願較低的借款人，而此現象也稱為疲乏效果（burnout effect）。. 5. 模型（Model）. Ch. 假設：CPR 最大值為 50%. engchi. i n U. v. CPR 最小值為 0% CPR 中位數 25%對應的 C/R，與 C/R=1 相距 200bp 位於 CPR 中位數 25%時，最大的斜率為每 10bp 帄移 6%的 CPR 而上述四項因子的形式分別為： I. 再融資誘因（Refinancing Incentive）：. (5.2.4) 33.

(41) 其中. WAC 為 CMO 商品的加權帄均票面利率再融資利率. II. 適時融資（Seasoning）:. 立. 政治大. (5.2.5). 以此代表不同月份下的適時融資比率變數。. ‧ 國. 學. III. 季節效果（The month of the year or Seasonality）：. ‧. 依據 Richard and Roll 所估計每個月的乘數，分別如下:. n. al. er. io. sit. y. Nat 其中. Ch. 月。. engchi. i n U. v. IV. 疲乏效果（Premium Burnout）： (5.2.6). BM:疲乏效果因子 B(t):在 t 時的房貸群組之本金餘額 B(0):在 0 時的房貸群組之本金餘額. 34.

(42) 因此每期的提前清償率為: CPR(t)=RI(t)×Age(t) ×MM(t) ×BM(t). (5.2.7). 再透過 SMM(t )  1  (1  CPR(t ))1/ 12 求出每月提前清償率. 七. 比例轉機模型（Proportional Hazard Model , PHM）近年所發展的提前清償模型上，Cox(1984)的比例轉機模型(PHM)較廣為使用，又稱Cox's Regression Model。在風險函數(Hazard function)的設定上，以隨機變數T代表事件發生的. 政治大之前，所加總的事件發生機率，為累積機率的概念，以t表示發生時間，立時間，以累積分配函數(CDF)的設定而言，F(T)=P(T<t)表示在t時間點. n. f (t ; v,  ) Sa (t ; v,  ). 其中，. y. sit. io. . t 0. P(t  T  t  t | T  t ) t. er. Nat. h(t ; v, )  lim. ‧. ‧ 國. 其定義如下:. 學. 危險機率代表在t時間到時立即發生的機率，. iv l C n hengchi U. (5.2.8). h(t; v, ) 可視為個別貸款在 T  t 時的瞬間提前清償率. (instantaneous prepayment rate)。 S (t; v, )  P(T  t | v, )  1  F (t; v, ) f (t ; v,  )  lim. t 0 . . ，此為生存函數. P (t  T  t  t ) t. (5.2.9) (5.2.10). dF (t ) ，即為T的機率密度函數(p.d.f) dt. F (t; v, )  P(T  t | v, ) ，為危險機率，即發生事件的機率 35.

(43)   (1 , 2 ,, k ) 為此機率函數中所存在的參數. Cox(1984)運用此一概念，推導出比例轉機模型（Proportional Hazard Model , PHM），其函數如下: h(t ,V )  h0 (t ) exp1V1   2V2     kVk . (5.2.11). 先前提到函數中的的參數    ，為待估計的參數。在變數的設定方面，總體與個體的情況將會影響提前清償行為的發生，影響的變數包括許多層面，包括市場利率、季節變化、景氣情況、地區. 政治大動，對於此類證券化商品的價格造成影響。Green and Shove在1986年立. 環境等因素，而此行為也將加速了轉手證券與轉支付證券的現金流量流. 利用比例轉機模型（Proportional Hazard Model）中所選取的四個變. ‧ 國. 學. 數來估算出貸款的提前清償率，變數包括了重新融資率與契約貸款利率. ‧. 的差額、前項差額的三次方、燃燒效果、季節性因子。首先定義提前. y. Nat. 償還函數，它指的是在某一段期間內，房貸人提前償還的機率。. er. io. sit. 基線函數(baseline hazard function)可為內生或外生變數，此基線函數可視為未經過變數調整所存在的存活機率。此函數的設定方式有很多. al. n. v i n Ch 種，過去在處理基線函數時，除了透過經驗法則之外(PSA法)，還有設 engchi U 定此函數服從某些統計分配。如Schwartz and Torous(1989)將基線函. 數假設為服從log-logistic 分配；另外，Schwartz and Torous(1992) 則將基線函數假設為PSA的經驗法則； Schwartz et al.(1993)C2-26 及 Fu et al.(2003)則採用多項式函數處理基線函數，透過變數的設定來調整基線函數的型態，其函數設定如下:. h0i (t :  ,  )  exp( i1   i 2 2   i 3 3 ). (5.2.12). 依據Green and Shove(1986)的設定，基線函數(baseline hazard 36.

(44) function)表示為:.  ( )  1 h0 (t :  ,  )  1  (t ) . ~Log-logistic distribution.   1/    exp{   i 0   i1Vi1  ...   ik Vi 4 }  : log istic scale parameter. 其中，. 透過分配中的尺度參數σ(scale parameter) 設定，其估計所得的機率路徑則會存在一個最高點。. 政治大. Green 和 Shoven將提前清償函數表示如下:. 立. hi (t, v)  h0 (t ) exp1Vi1   2Vi 2  3Vi3   4Vi 4 . (5.2.13). ‧ 國. 學. 有了提前償付的模型，接著引入四個解釋變數：V1,V2,V3,V4. 其中，c：契約貸款利率 a. sit er. io. V1(t)=c-l(t). y. ‧. Nat. 1. V1為重新融資率與契約貸款利率的差額. n. iv l C n hengchi U l(t)：t時點下的重新融資率，一般而言為長期貸款利率. 市場再融資利率與原先貸款契約的利率會影響房屋貸款人提前清償的動機，此為利差效果。. 2. V2為加速效果因子表示當利差變大時，會產生提前清償加速的現象；當利差變小，考慮再融資誘因不大及存在交易成本之下，對於提前清償的動機會因此下滑。變數定義如下: 37.

(45) v2  t    c  l  t  . 3. c：契約貸款利率 l(t)：t時點下的重新融資率，一般而言為長期貸款利率 3. V3為疲乏效果(burnout effect) 過去的提前清償次數或是已提前清償的金額數，將會影響未來房貸借款人的提前清償行為，其變數定義如下：. v３  ln(. MB (t ) ) MB * (t ). MB  t  ：為t時點下扣除提前償付額的本金未償還餘額. 政治大. MB*  t  ：在t時點下未扣除提前償付額的本金未償還餘額. 立. ‧ 國. 學. 4. V4為季節因子. 模型中也考慮了加入季節因子的解釋變數 v4  t  ，其定義為：. Nat. y. ‧. 1, 時點在五月至八月 0 , 時點在九月至四月. 4  . sit. 由於在5~8月天氣較佳，較適合進行房屋遷徙，再加上暑假期間，. a. er. io. 可能會有課程銜接的房屋交接情況產生，也因此造成不同月份對提. n. iv 前還效果的乘數不同，依據美國過去的歷史經驗也可發現房地產市 l. n U engchi 場在春夏兩季的交易行為較多，其中的提前清償行為出現的機會也. Ch. 較秋冬季節來的多。. 在變數確定之後，接下來可運用最大概似估計法並結合數值方法去估計模型所需要的參數，其中    , p, 1, 2 , 3 , 4  為未知參數，定義為： ij   ij 0 ,  ij1 ,. ,  ijk ,  ij ( k 1)  ，當  ij 0  1 表示在所觀察的期間內包含第 i 群. 的第 j 個抵押權被提前清償；  ij 0  0 為其他。 tij 表示在所觀察期間內，包含第 i 群的第 j 個抵押權之發行的月份的個數必頇假設每一個提前清 38.

(46) 償函數獨立，所以最大概似函數如下： s   p  ln( 1  ( 1   t ) )  exp(  h v h t ij )   ij  ij 0  h 1   K   ijk (ln   ln p  (p - 1)ln(t ij ) - ln(1  (t ij ) p ))   I J K 1  ln L( |  0 ,  1 ,...,  K ,  K 1 )    S S   p  i 1 j 1   v t  exp  v t ln(1  (  t ) )     h h ij   h h ij ij  h 1   h 1    S    ij ( K 1) exp   (  h v h t ij (ln1  (t ij ) p )        h 1. 政治大. 再透過牛頓法(Newton-Raphson Method)反覆求解出 ˆMLE ，即可解. 立. 學. 式轉換為各期之月提前清償率（SMM）:. . SMM  1  1  h(t; v, ). . 1 / 12. (5.2.14). Nat. a. er. io. 八. 競爭風險模型(Competing Risk Model; CRM). sit. y. ‧. ‧ 國. 出提前清償函數，而由PHM 所得到之提前清償率，可透過下列方程. n. iv 此模型即為 PHM 的衍生模型 l ，相對於 PHM 所提出之存活事件的中止僅由. n U n g中提前清償與違約都有可能影響存活 chi 單一因素(提前清償)造成，在eCRM. Ch. 事件的終止。 Deng(1996)提出了風險競爭的概念，認為存活事件終止是透過多個事件的競爭所導致，應用在抵押貸款的存活分析上，由提前清償與違約的兩個風險因素相互競爭，率先發生的因素將會使得抵押貸款終止，因此兩個因素間存在競爭關係。在抵押貸款的分析應用上，PHM 是透過四個變數代入模型來推估其提前清償率，CRM 則是可透過自行選定具顯著性的變數來模擬提前清償率與違約率，因此在變數的調整上較具有彈性。 39.

(47) PHM與CRM皆為為動態的模型，可以衡量時間變動的因素，因此皆可以找出在不同時點下的危險機率，CRM的危機機率(契約終止機率)即為該時點下，提前清償機率與違約機率的加總。以下面架構圖來比較兩個模型的模擬流程差異:. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. 圖5-1 PHM與CRM比較圖. engchi. i n U. v. 資料來源:本研究整理 40.

(48) 在一筆貸款契約成立之後，最後的結果會呈現三個面向，分別是正常還款、提前清償及違約，因此就存活分析的角度來說，危險機率中應考慮提前清償機率與違約機率。在競爭風險模型的建構中，分別求算出在不同時點下的提前清償機率與違約機率，進而應用在不同時點下，研究標的(本文為抵押貸款)的存活分析。欲透過競爭風險模型來估計存活機率與違約機率，應先檢定所屬資料內容，進而從資料中找出適合的變數，再根據資料內容進行適合. 政治大依據 Green and Shove(1986)，PHM 在衡量提前清償率時，該四個立的抵押貸款資料分類，依據此分類來分別推算危險機率。. 變數最具代表性與顯著性，然而隨著時空環境的不同，不論是在房. ‧ 國. 學. 價與利率水準等因素與現在的環境相比皆存在落差，必頇透過調整. ‧. 來維持提前清償率在估計上的準確性。. Nat. CRM 的模型設定如下:. n. al. (5.2.15). er. io. sit. y. hij (t ,V )  h0, j (t ) exp j1Vij1   j 2Vij 2  ...   jkVijk . iv. j=1,2. n Ch 基線函數 h0 (t ) 如同 PHM 模型，可設定為 PSAU 或是多項式的型式，也可以 engchi. 設定為:.  ( )  1 h0 (t :  ,  )  1  (t )  其中，. ~Log-logistic distribution.   1/    exp{   i 0   i1Vi1  ...   ik Vi 4 }  : log istic scale parameter 41.

(49) 危險機率: Failure rate= hi . h. ij. j=1,2. j. 依據 Deng(1996)的實證研究，發現共有六個變數對於抵押貸款的提前清償與違約事件，在檢定上都具備顯著性，因此截取該變數資料進行存活分析。 Deng(1996)的六項參考變數分別為: 貸款溢價(POPTION)、負權益機率. 政治大、離婚率(Divorce rate)，分別敘述如下: 立. (PNEQ) 、貸款成數(LTV)、償還壓力(PTI)、失業率(Unemployment rate). ‧ 國. 學. 1. 貸款溢價(POPTION). ‧. 貸款的提前還款行為可視為買權的履約與否，貸款溢價代表房屋抵. sit. y. Nat. 押貸款中所隱含的提前清償的買權價值，契約利率即為履約利率，. er. io. 市場利率為標的利率，市場利率與契約利率的關係決定了這個買權. n. 是否履約(提前清償)，以下是貸款溢價的定義: a v TERM i Ti. poptioni .  t 1. i l C n hengchi U. TERM i i Ti pmti pmti   (1  mk trateki Ti / 12) t (1  noteratei / 12) t t 1 TERM i Ti.  i 1. pmti (1  mk trateki Ti / 12) t. TERM i Ti     1 mk trateki  ni  Ti  1      1  noteratei / 12    1 TERM i Ti     1   noteratei  1      1  mk trateki Ti / 12  . (5.2.16) 42.

(50) 其中，. TERM i : 第i個抵押貸款的貸款年限 T : 抵押貸款歷經年數 pmt : 每月應償付之本息 noterate: 抵押貸款契約利率 mk trate: 市場貸款利率. 依據貸款溢價的定義，當市場利率越低時，貸款溢價的值會越大，其提前清償機率會愈大，因此貸款溢價的參數β應為正。. 2. 負權益機率(PNEQ). 政治大價值，房價即為賣權標的: 立. 負權益機率是以賣權的型式來探討違約事件，房屋貸款餘額為履約. n. a. i n U. l : 累積標準常態分配 ncdf (.). Ch. engchi e : 房價指數變異. sit. io. mk tvaluei : 房屋市值. er. pdvunpblci : 第i個抵押貸款餘額. 2 i. (5.2.17). y. Nat. 其中，. ‧. ‧ 國. 學.  log pdvunpblc  logmk tvalue   i i  PNEQ  ncdf   2  e K  T i i  . v. 當房屋市值越低時，越容易形成違約，因為違約對房屋貸款人而言較有利，因此負權益機率可視為賣權。. 3. 貸款成數(Loan to Value; LTV) 借款人貸款金額佔期初擔保品估價(期初房價)金額的比率。. 4. 償還壓力(Payment to Income; PTI) 此為借款人每期所應償還本息金額與每月所得的比率。. 5. 失業率(Unemployment rate) 43.

(51) 失業率數字長期以來被視為一個反應整體經濟狀況的指標，對貸款人的違約與提前清償事件存在影響性。. 6. 離婚率(Divorce rate) Deng (1996) 證實當離婚率愈高時，則房貸借款人會因家庭經濟狀況的不穩定，無法如期繳交還款。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 44. i n U. v.

(52) 第六章研究設計第一節、研究流程. 本文的研究流程，首先是進行相關資料的擷取，蒐集了台灣銀行業在十三年間的貸款資料，以及台灣商業本票利率與長期公債殖利率、台. 政治大利用 BGM 模型的模擬步驟來模擬出每個月的即期利率，並將房屋抵押立. 灣 Cap 波動度的每年報價。. 貸款的資料帶入 CRM 進行資料檢定，再依檢定結果來做抵押貸款分類，. ‧ 國. 學. 進而透過貸款分類來模擬出提前清償率與違約率。. ‧. 再針對本研究中所設計的 CMOs 商品型態，來計算各分券契約約定還款. y. Nat. 限制及各期本金償還金額，再依各分券性質對現金流量做分配，以求. er. io. sit. 出各分券於節點的現金流量。. 接著依據 BGM 的模擬結果對於現金流量進行折現，算出各分券價格。. al. n. v i n Ch 最後針對利率進行調整，做出分券價格的敏感度分析。 engchi U. 45.

(53) CMOs 評價流程圖擷取市場貸款與利率資料. 參數校準模擬各期提前清. 立. 政治大模擬各期利率 (BGM 利率模型). ‧ 國. 學. 償率與違約率 (CRM). ‧. er. io. sit. Nat. 各期本金償還金額. y. 計算各分券契約約定還款限制及. al. n. v i n Ch 依各分券性質對現金流量做分配 engchi U ，以求出各分券於節點的現金流量. 對現金流量折現，求出各分券價格. 敏感性分析圖 6-1 CMOs 評價流程圖. 資料來源:本研究整理 46.

(54) 第二節、商品架構. 本文評價標的為存在兩個族群分券的 CMOs，分券內容包含了 PAC、PACⅡ、 TAC、SUP 等分券類組，以下依據族群分類分別介紹:. 一、族群一族群一. 貣始本金. 類型. 票面利息. 利息類型. 最後支付日. AF. 5,000,000. TAC. x. FLT/T. April 15, 2037. AO. 1,250,000. PO. April 15, 2037. AS. 2,083,334. INV/S. April 15, 2037. FA. 立 50,000,000. MA. 治0.0% TAC 政 TAC x 大. FLT/INV/T. April 15, 2037. 53,645,000. PAC 1. 6.0%. FIX. Oct 15, 2028. 24,497,000. PAC 1. 6.0%. FIX. Sep 15, 2032. 15,825,000. PAC 1. 6.0%. FIX. Aug 15, 2034. 20,055,000. PAC 1. 6.0%. FIX. Sep 15, 2036. MI. 6,842,374. PAC 1. 6.0%. FIX/IO. April 15, 2037. MO. 6,842,374. PAC 1. 0.0%. QF. 2,250,000. SUP. x. QS. 10,000,000. SUP. x. TF. al. 733,334. TS. 4,000,000. YA. 4,276,718. PAC 2. Z. 1,804,300. SUP. y. Nat. io. n. PO. April 15, 2037. FLT/T/DLY. April 15, 2037. v n iFLT/T/DLY. INV/T/DLY. April 15, 2037. INV/T/DLY. April 15, 2037. 6.0%. FIX. April 15, 2037. 6.0%. FIX/Z. April 15, 2037. x C hSUP e n g c hxi U SUP. sit. MD. ‧. MC. er. MB. ‧ 國. x. 學. TAC. April 15, 2037. X:利息給付參照 LIBOR 資料來源:本研究整理. 表6-1 CMOs族群一分券條款. 47.

(55) 族群一的現金流量分配形式如下 :. 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. C. hengchi 圖 6-2 CMOs 族群一現金流量分配圖. i n U. v. 資料來源:本研究整理. 族群一的分券組合的設計最為複雜，其中包含了 PAC、PAC2、TAC、 SUP、Z 五個類組，除了 PAC2 為固定利率之外，其他四類組的設計都有涉及了浮動、反浮動，及 IO、PO 的利息給付設計。一開始的償還本金先由 PACⅠ所接收，其還款速度是介於 100%PSA 至 350%PSA，到了 PACⅠ的還款上限(350%PSA)時，剩餘本金再依比例分別支付給 PACⅡ(140% PSA - 364% PSA)與 TAC(151%PSA)兩個分券類組。 48.