第三章 研究問題與模式構建
3.3 Rubinstein 議價模式理論與應用
3.3.2 議價賽局理論模式應用(模式 1)
依 3.3.1 之理論，現將談判雙方的 Player1 視為政府，Player2 視為最優申請 人，將談判次數 K 用來代表談判時間 T，且每次談判間隔的時間均相同。令 X 為政 府第一次出價要求的利潤份額，δg為政府的折現因子，δg =exp(−rgK)，0<δg<1，
政府的折現率為r 。Y 則為最優申請人第一次出價要求的利潤份額，g δp最優申請
人的折現因子。δp =exp(−rpK)，0<δp<1。最優申請人的折現率為r 。這些可反p 映各自的資金機會成本的折現因子，代表雙方的談判籌碼或等待實現利益的耐心 程度。假若甲方本次可達成協議或下一次才達成協議的報酬，對於自己的來說差 異不大，則甲方可視為有極高的折現因子。反之較沒有耐心的另一方，則可視為 有較低的折現因子。而討價還價過程中，每一次的拒絕對方出價，都會使雙方付 出資金機會成本，而須將眼前的利益延遲到未來實現。
若假設政府可在 K=0 時先進行出價且雙方就π的利潤份額進行談判，則雙方 於 K=0，K=1，K=2 時獲得之報酬如下表：3-3 政府方先出價時雙方的報酬。
表 3-3：政府方先出價時雙方的報酬
談判次數 K 政府獲得的報酬 最優申請人獲得的報酬
K=0 政府出價 X π－X
K=1 最優申請人出價 δ *X 1 π－δ *X 1 K=2 政府出價 π－δ *(π－2 δ *X) 1 δ *(π－2 δ *X) 1
依 3.3.1 之理論，依 3.3.1 模式令政府的第一次出價(K=0)與第二次出價(K=2) 的出價要求為相同，即令 X＝π－δp*(π－δg*X)，可得均衡解：
X＝π*(1－δp)/(1－δg δp)…3-1 式。
即政府獲得 X＝π*(1－δp)/(1－δg δp)的報酬，最優申請人獲得π－X＝π
*(δp－δg δp)/(1－δg δp)。
同理，若由最優申請人先出價，則依此模式可得均衡解 Y＝π*(1－δg)/(1－δg δp)…3-2 式。
即最優申請人獲得 Y＝π*(1－δg)/(1－δg δp)的報酬，政府獲得π－Y＝π
*(δg－δg δp)/(1－δg δp)
依 3.3.2.1(1)式，當政府先出價，且政府的折現因子大於最優申請人時(δg＞
δp)，可以得到 X－(π－X)＝π*(1－δp－δp＋δg δp)/(1－δg δp)＝π*([1－δp]
＋δp*[－1＋δg])/(1－δg δp)＝＞0，因為[1－δp]必然大於δp*[－1＋δg]。故 先出價的一方，又有較高的折現因子，能享有較高的報酬。
依 3.3.2.1(1)式，當政府先出價，且雙方的折現因子相同時(δg＝δp)，可以 得到 X－(π－X)＝π*(1−δg)2 /(1−δg2)＞0。故先出價的一方，在折現因子相同
時，獲得的報酬必然較後出價的一方報酬來得大，此為先動者之優勢。
依 3.3.2.1(1)式，當政府後出價，且政府的折現因子大於最優申請人時(δg＞
δp)，可以得到(π－Y)－Y＝π* (δg－δg δp－1＋δg)＝π* (δg*[1－δp]＋[－
1＋δg])，因為δg*[1－δp]並無存在必然的大小關係[－1＋δg]。故後出價的一 方，又有較高的折現因子，可能享有較對方高或低或相等的報酬。
(2)模式 1 應用說明之單例
此單例假設π=1，δg=δp=0.95，則雙方於 K=0，K=1，K=2 時獲得之報酬如下 表 3-4：政府方先出價時雙方的報酬單例。
表 3-4：政府方先出價時雙方的報酬單例
談判次數 K 政府獲得的報酬 最優申請人獲得的報酬 K=0 政府出價 0.513 0.487
K=1 最優申請人出價 0.487 0.513 K=2 政府出價 0.513 0.487
亦可畫成如下流程圖，圖 3-6：政府方先出價之雙方報酬流程圖(模式 1)。下 圖中雙方的報酬方式，表示為(政府報酬,最優申請人報酬)
圖 3-6：政府方先出價之雙方報酬流程圖(模式 1)
據上表與上圖可知，雙方的出價並未隨時間流逝而改變，但會因資金之機會 成本造成報酬較起始狀態，K=0 來的少。對於最優申請人來說，最優申請人可於 K=0 時接受對方的出價，或於 K=1 還價，或於 K=2 時接受對方出價。當 K=0 時接受 對方的出價與 K=1 的還價的報酬相同，也就是 K=1 提出的 0.513 報酬折現至 K=0 時獲得的報酬為 0.487(0.513*0.95=0.487)，兩時點之報酬並無差異，且 K=1 時若 最優申請人還價，會使得政府得的報酬較 K=0 來的小，不符合作賽局的精神。當 K=2 時若最優申請人接受對方出價，所獲得的報酬必然比 K=0 時來的小，故最優申 請人會選擇在 K=0 時接受政府出價。對於政府來說，若最優申請人願意在 K=0 接
受政府的出價，則政府必然能夠獲得的報酬最大。
依上述推論，在考量最優申請人與政府之立場後，可知政府於 K=0 的出價，
為本模式之均衡出價，即政府於 K=0 出價，則最優申請人即願意同意之狀態。若 最優申請人可於 K=0 時提出均衡出價，政府亦為願意接受之狀態。
3.3.3 議價賽局理論模式應用(模式 2)－加入議價成本因子