第四章 研究方法與資料來源
第一節 資料包絡分析法（DEA）之基本理論
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第四章 研究方法與資料來源
本文研究之目的，主要是探討開辦人民幣業務政策的實行對我國國 際金融業務分行（OBU）經營績效之影響，而對於經營績效之衡量，本 研究第一階段先採用資料包絡分析法（DEA）以求得我國國際金融業務 分行（OBU）經營之效率。其後，第二階段運用 Tobit 模型進行實証分 析，以歸納影響其經營經效之因素。
本章的第一節，擬先介紹本研究所採用的研究方法之一資料包絡分 析法（DEA）之基本概念。而第二節則對 Tobit 迴歸模型方法與理論加 以闡述。最後，第三節則針對實證資料之來源與變數假設進行說明。
第一節 資料包絡分析法（DEA）之基本理論
一、基本模型
1957 年 Farrell 首先利用效率前緣的理念來衡量效率，其理論為假設在 固定規模報酬（constant return to scale，CRS）20、生產前緣凸向原點
（convex），而且每一點的斜率皆為負斜率之下，將傳統參數法必頇預設生 產函數之方式以「非預設生產函數」作為取代，將所有受評單位（Decision Making Units，DMUs）的實際投入項與產出項映射至幾何空間中，運用數 學規劃方式得出一條所有觀察資料均可被包絡其中的邊界，而此邊界也是 由最有效率的 DMU 所構成的最佳生產效率前緣。效率前緣又可分為投入 導向或產出導向，若由相同產出項的 DMU 中，將投入最少的 DMU 連接 而成，稱為投入導向。倘若是由相同投入項的 DMU 中，將產出最大的 DMU 連接而成，稱為產出導向。凡是落在效率前緣（efficiency frontier）上的 DMU，相較於其它 DMU 的投入和產出組合，是比較有效率的，並將其效 率值定為 1。而其它落在效率前緣內的 DMU，則是相對無效率，其無效率
20
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圖 6：Farrell efficiency
的程度依個別 DMU 與效率前緣的距離作為衡量基準，相對效率值介於 0~1
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A P
O O
B A’
B
B
’
D C
圖 7：CCR 模型效率圖
x1/y x2/y
Farrell 雖然開啟了以無參數方式衡量效率的大門，但卻有其缺點，因 為模型採用分段線性迴歸，所以僅適用評估單項投入、產出的效率。
二、CCR 模型
1978 年 Charnes,Cooper and Rhodes 依據 Farrell 效率衡量模式之觀點
21，同時為了解決無窮組解以及 Farrell 原始模型求解不易等問題，進一步 發展出了 CCR 模型，將原本僅僅適用評估單項投入、產出的效率之模式，
發展至可處理多投入、多產出的情況。在固定規模報酬的假設下，將模型 一般化修改為線性規劃模式，並取對偶的概念，衡量各 DMU 多項投入、
產出的整體技術效率及相對排序，同時也定義此研究方法為 DEA 法。
如圖 7 所示，其中 A 與 B 之技術效率（TE）為 OA’/OA 及 OB’/OB 再 進一步討論 C 點 x2 的使用量較 A’低，是相對 A’更有效率的 DMU。透過 比率型態之方式來介紹 CCR 模式，每個 DMU 的效率為產出的加權和除以 投入的加權和，且各 DMU 必需滿足效率值不得大於 1 之限制。
21 CCR 模式乃 Charnes、Cooper 及 Rhodes 於 1978 年共同提出，以三位作者姓氏第一個字母鎖命
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為了解決分數線性規劃會產生無窮解之問題，也為了計算便利，故將 其轉換為線性規劃，並使用對偶型式，其模型如下：
𝜃 min
𝑢 ∗;𝜆1,…𝜆𝑢𝜃𝑢∗
s. t. θ 𝑢∗xnu − λ uxnu ≥ 0, n = 1,2, … , N；
U
u=1
−ym𝑢∗− λ uymu ≥ 0, m = 1,2, … , M；
U
u=1 （1）
θ𝑢∗ 無限制。
其中，xnu ：第 u 個決策單位第 n 個投入值。
ymu：第 u 個決策單位第 m 個產出值。
三、BCC 模型基本模型
1984 年 Banker, Charnes and Cooper 認為 CCR 模式將不同規模的 DMU 一同比較，所導出的效率前緣不夠完善，且無效率的原因除了資源配置不 瑝以外，也有可能是營運規模的問題。於是進一步研究提出 BBC 模型，
修正 CCR 模式中投入和產出間固定規模報酬的限制，改為變動規模報酬
（variable returns to scale，VRS），建立衡量 DMU 多項投入、產出的純粹
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技術效率和規模效率的 DEA 模式。BCC 模式的純粹技術效率和規模效率 的乘積，即代表 CCR 模式下的整體技術效率。經由 CCR、BCC 模式所計 算出的效率值，可判斷出 DMU 的生產規模報酬特性為何。
在圖 8 中，X 為生產投入要素，Y 為產出，H 和 E 位於固定規模報酬 之生產可能集合線上。倘若有一點 T，其與 H 點具有相同的生產量，但 T 的投入量為 MT，遠高於 H 的投入量 MH。所以，T 的整體技術效率為 MH/MT。B 和 E 位於變動規模報酬之生產可能集合線上。雖然，B 和 T 具有相同的生產量，但 T 的投入量為 MT，遠高於 B 的投入量 MB，所以 T 的純粹技術效率為 MB/MT。E 點在 2 種規模報酬下達到整體技術效率、
純粹技術效率及規模效率，且 E 點是所有投入、產出組合中帄均生產力最 高者，E 和 H 的帄均生產力相同，因此以 H 點為參考點 。所以 T 在 CCR 模式下的整體技術效率為 MH/MT，在 BBC 模式下的純粹技術效率為 MB/MT，規模效率為 MH/MB。經濟效率的關係表如下，整體技術效率＝
純粹技術效率×規模效率。
圖 8、效率關係圖 output
T M
B
CRS Frontier
H
O
VRS Frontiers
● ● ● ●
● E
input
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BCC 模型較 CCR 模型多了凸性限制式，即 Σλu=1，此假設將使資料 點包絡的更為緊密。BCC 模型如式（2）所示：
𝜃 min
𝑢 ∗;𝜆1,…𝜆𝑢𝜃𝑢∗
s. t. θ 𝑢∗xnu − λ uxnu ≥ 0, n = 1,2, … , N；
U
u=1 (2)
−ym𝑢∗− λ uymu ≥ 0, m = 1,2, … , M；
U
u=1
綜合上述得知，若 DMU 處於最適狀態，則技術效率、純粹技術效率 及規模效率均為 1，達規模報酬固定的狀態。若是 DMU 的值不為 1 時，
有可能是純粹技術效率為 1，需要從投入與產出的關係來改善，或是規模 效率為 1。此時需依據的值，來判斷生產規模應該增加或是減少，藉以提 升各 DMU 的經營績效。
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