第二章 文獻探討
第一節 賽局理論之探究
本節分成四個部分，第一部分探討賽局理論的歷史，第二部分探討賽 局理論的基本概念，第三部分探討囚犯困境賽局及其重要概念，第四部分 探討賽局的相關策略。茲分述如下。
壹、 賽局理論的歷史
賽局理論是數學的一個分支，在社會科學上的應用卻極為廣泛，小從 一場撲克牌或運動競賽的過招、人和人投資合作的利益分配；大至兩國之 間的戰與和。賽局理論其實是一種策略思考 (巫和懋、夏珍，2002) 。之 所以發展與應用，與其理論的實用性有關，以下茲就賽局理論的源起和發 展加以說明。
一、 賽局理論的源起
關於具有賽局性質的決策問題的研究可以追溯到 18 世紀甚至更早。
賽局的觀念其實早已存在於人們的日常經濟行為之中，但是賽局理論的成 型與闡揚仍應歸功於 1944 年匈牙利裔的數學家 John Von Neumann 和普林 斯頓經濟學家 Oskar Morgenstern 所合著的《賽局理論與經濟行為》(Theory of Games and Economic Behavior)一書，進一步闡述「零和賽局」的論點。
所謂「零和」是指一方的所得與另一方所失相等的經濟行為，該書提供了 一套系統化分析方法，尋求利害衝突下的最適因應策略，為現代賽局理論 奠定了基礎，標誌著系統化賽局理論的成形(巫和懋、夏珍，2002；梁輝昌、
葉子嘉，2006；張振華，2007；謝育容譯，2010)。
二、 賽局理論的發展
現代賽局理論的內容規則與《賽局理論與經濟行為》這本書關係不 大，因為賽局很難是純然「一人失必一人得」的封閉狀態，在此之後，有 人提出了「非零和賽局」的論點。所謂「非零和」是指賽局中各方的收益 或損失的總和不是零值，對局各方不再完全對立，一個局中人的所得並不 一定意味著其他局中人要遭受同樣數量的損失。也就是說，參與者之間不 是「你死我活」這樣一種簡單的關係，可能存在某種共同的利益，仰賴合 作、溝通才能製造「雙贏」或者「多贏」的局面，這是現代賽局理論當中 相當重要的概念。
廣為人知的「囚犯困境」就是非零和賽局的原型，由普林斯頓大學的 數學教授 Tucker 在一場心理系的演講中所介紹，此一立論提出之後，賽局 理論便廣泛運用於政治、經濟、心理學之中。John Nash──電影《美麗境 界》的主人翁，正是 Albert W. Tucker 的學生，受到此一理論的吸引，並進 一步的尋求囚犯困境的解困方法，針對非合作、非零和的賽局，提出了「納 許均衡」，摘下了諾貝爾經濟學獎的桂冠，將賽局理論推上了最高境界，
成為二十世紀中跨學科的代表性研究理論(巫和懋、夏珍，2002；梁輝昌、
葉子嘉，2006；張振華，2007；謝育容譯，2010)。
從 John Von Neumann 的開山之作，到了 Nash 獲頒諾貝爾經濟學獎，
歷時了五十年的時間，賽局理論不僅沒有退燒，反而更熱烈的在各領域開 展而來;從一個純粹的數學理論，搖身一變成為法律、政治、經濟、軍事……
等各領域的重要分析理論，甚至可以簡而言說，只要有人的地方，就有互 動和衝突之處，就可以利用賽局理論來加以分析辯證。
貳、 賽局理論的基本概念
賽局理論內含博大精深，就其基本概念而言，以下依意涵、要素、分 類三個部分敘述之。
一、 賽局理論的意涵
賽局理論是研究人類行為的科學，如何探討賽局的形成，以及為何探 討，賽局理論的內涵要從賽局的「規則」、「動機」及「理性」三者來瞭解 (謝育容譯，2010)：
(一)規則：有些事物能夠決定參與者、策略、報酬以及資訊的狀態，
若是將這些事物稱為「規則」，那麼賽局本身就是一種規則。因為我們可 從這些規則中獲知參與者將會採取什麼樣的行為模式，以及可以從中獲得 什麼報酬。
(二)動機：參與者採取某行動的理由或原因就叫作「動機」。賽局的 參與者會基於自身動機，思考要採取什麼行動，藉由思考對方是出於什麼 動機行事，就能預測其行動。
(三)理性：賽局理論的推求是根據參與者以理性採取行動。理性的 三點判斷：具備足夠的推理能力，不做錯誤的思考；以自己能夠獲得最大 利益而採取行動；不做會損害自己的行為。
但若不是數學上精確的演算，而是為了更廣泛地推論人類行為的研 究，應以著名的經濟學家 H. Simon 所提出的「有限理性」為原則，也就是 參與者想要採取理性行動，但可能受限於能力而不得不採取的有限理性行 為。H. Simon 在《社會科學辭典》中，提到理性化的能力，是透過追求自 身利益極大化加以顯示，不僅必須是一種手段方面的理性，同時也應該是 一種目的理性(引自梁輝昌、葉子嘉，民 95)。
Martin Shubik 曾說：「賽局理論就是在研究對立情境下做決策的方法。」
(引自李俊杰，2002)。賽局理論透徹的看穿情勢，在對立的情勢下，是為
評估的利器，綜上所述，研究者定義賽局為：以理性為基礎，透過動機進 行決策和行動而形成的一套規則；賽局理論則是：理解並預測互動關係，
以獲得各方最大利益的分析理論，見圖解 2-1-1：
圖 2-1-1 賽局的基本特徵圖解
資料來源：謝育容(譯)(2010)。賽局理論圖解。(原作者：清水武治)。商周。
二、 賽局理論的要素
賽局理論(game theory)，又稱作：博奕理論、競局理論、對局論、局 論、遊戲理論。這是一種思考策略，以系統設定的數理分析方法為基礎，
讓個人能在利害衝突下做出最佳因應策略，尋求自己的最大勝算或利益，
從而在生活中無數的競爭中求生存(梁輝昌、葉子嘉，2006)。
根據 Robert John Aumann 教授的看法，最基本的賽局至少有三個要 素：一組局中人(一個局中人集合)、局中人可以採取的行動(出招)、局中人 可能得到的勝利(引自董志強，2008)。
不同的學者所發表的賽局理論內容，其要素大概不外乎此三者，只是 名稱上或有不同。歸結如下(鄧志松、唐代彪，2006；董志強，2008；謝育 容譯，2010)：
動機 參與者
理性
有限理性
行動
(一) 參與者(players)：即是局中人，指在賽局之中，能夠自行選擇手 段或方法的主體，至少兩個。
(二) 策略(strategies)：意即採取的行動，指在賽局之中，為了實現目的 所採取的一連串計畫。最常見的兩個選項是「合作」與「競爭」
(又稱背叛)。
(三) 報酬(payoff)：指在賽局之中，可能得到的勝利，有時是勝利帶來 的利潤，其值可正可負。因為報酬的組合不同，產生不同的賽 局。
當然，這是至少包括的三項要素，有時在不同情境的賽局當中，還要 加上額外的要素，舉例而言：對於動態賽局，還要定義參與者的行動順序；
對於資訊不完全賽局，還要定義每個參與者的資訊結構(董志強，2008)。
三、賽局理論的分類
賽局的分類根據型態的不同是五花八門的，特殊的賽局，根據其性質 還可以給予專有的名稱，像是懦夫賽局、最後通牒賽局……等。一個賽局 可能同時具有多個分類，以「參與者」的相關條件作為分類的基本原則，
常見的分類有以下五種(E. Rasmusen，2004；張振華，2007；謝育容譯，
2010)：
(一)依參與者的先後順序
1. 靜態賽局：或稱單回合賽局，指在賽局中，參與者同時出招，互動一次 即終止賽局。例如兒時所玩的「剪刀、石頭、布」。
2. 動態賽局：或稱多回合、重複賽局，指在賽局中，參與者的行動有先後 順序，且後行動者能觀察到先行動者所選擇的行動。例如下「象棋」或 玩「井字遊戲」。
(二)依參與者對其他參與者的瞭解程度
1. 完全資訊賽局：指在賽局過程中，每一位參與者對其他參與者的特徵、
策略空間及收益函數有準確的資訊。
2. 不完全資訊賽局：如果參與者對其他參與者的特徵、謀略空間及收益 函數資訊瞭解得不夠準確，或者不是對所有參與者的特徵、策略空間 及收益函數都有準確資訊。
(三)依參與者之間是否合作
1. 合作賽局：參與者在協定範圍內進行的賽局，彼此具有某程度的約束力 協定存在。
2. 不合作賽局：參與者之間並無約束力的協定的存在。
(四)依參與者人數
1. 雙人賽局：參與者只有兩位。
2. 多人賽局：參與者有多位。
(五)依參與者的報酬總合
1. 零和賽局：參與者若獲得利益就等同是其他參與者的損失，其總合為零。
2. 非零和賽局：參與者的利益不等於其他參與者的損失，其總合不為零，
在此情況下，可求得雙贏。
綜上所述，本研究之賽局精神採用「規則」、「動機」、「理性」、「策略」、
「報酬」五大內涵，並參酌賽局分類之概念架構而成。
參、 囚犯困境賽局及其重要概念
將賽局理論應用在教育的領域上，以增進我們對於親師此一拉鋸關 係的了解，其目的不是數學驗證的研究，所以本研究著眼於賽局理論中，
重要且適切應用於親師關係分析的理論精神，而不以精確的數學佐證。以 下整理了賽局理論的重要相關資訊。
一、 囚犯困境賽局
賽局之中名聲最響亮，也被視為賽局理論入門觀念的就是「囚犯困境 賽局」。會是如此可能更「囚犯困境」是最早被提出的「非零和」、「不合 作」賽局，這兩類的賽局是絕大部分的賽局情境，也是較有探討意義的賽
局情境，因為非零和，正代表著可以創造「雙贏」和「和諧」的可能，實 具價值。
Albert W. Tucker 教授在一次的心理學演講當中所講述的「囚犯困境」
如下(引自張振華，2007)：
富可敵國的「富比世」被殺害了，警察根據線報抓住了神偷
和怪盜兩名，並起出了從富比世那偷走的財物，證據確鑿。但嫌 犯拒不認罪，並堅稱他們是先看到富比世被殺，才偷走了一些財 物，於是警察將他們分別關在不同的牢房裡審問。檢察官苦無兩 個人的證據，於是分別告訴神偷、怪盜兩人：你們的竊盜罪證確 鑿，至少要判一年，但我跟你們做一個交易，如果你認罪殺人，而你的同夥不認罪，你將不起訴、無罪釋放，而你的同夥將求刑 八年；如果兩人都認罪殺人，則都求刑六年；如果均不認罪，以 竊盜罪求刑一年。
示意圖如 2-1-2：
怪盜
神 偷
認罪與否 認罪 不認罪 認罪 ( -6,-6 ) ( 0,-8 ) 不認罪 ( -8, 0 ) ( -1,-1 )
圖 2-1-2 囚徒困境的情境分析
資料來源：張振華(2007)。人生無處不賽局。臺北市：書泉。
二、囚犯困境賽局之重要概念
(一) 最優反應(best response)：
也稱作「最適反應」或「優勢策略」，在賽局之中，假定對手選定某