車流模式與模擬 .1 車流模式 .1 車流模式

交通車流理論旨在探討、分析以及模擬車流運行的行為。車流理 論根據對車輛行為特性之觀察以及模擬的細緻程度，可分為巨觀 (Macroscopic)、中觀(Mesoscopic)及微觀(Microscopic)等三種類別。

巨觀模式著重在於描述車流的三大特性參數：流量(q)、密度(k) 以及速率(u)之間的關係，係以某段時間內整體路網車流狀況為觀測 重點，而不強調單一車輛或某一車隊的運行行為；其優點為資料統計 方便，可透過交通調查技術搜集到車流資料，但較難反映交通組成及 車輛運行間的關係。反之，微觀車流模式則著重強調時間－空間下，

個別駕駛者因應前方車輛狀況之反應行為，係以探討車輛之間彼此的 互動關係，例如跟車行為、車道變換或者超車等駕駛特性；但微觀車 流模式需要觀察每一部車的行為，其觀測的變數包括個別車輛之加減 速率及速率、前後兩車的時間車間距，以及前後車在於速度上的差異 等資料，因此在蒐集資料上會耗費較多成本，且由於每輛車運行行為 均以函數方式加以推導及預測，因此在模式操作上也會較為繁雜與耗 時。

巨觀車流模式係利用車流的速率、密度以及流量三者的關係函數，

並依據流量守恆法則，可用來描述車輛時空運行行為，且有效分析在 交通環境變化對於車流所產生的影響。此類型之車流模式甚多，其中 以簡單連續流模式(simple continuum model, SCM)、高階連續流模式 (high order model, HOM)，以及格位傳遞模式(cell transmission model, CTM)較為著名，以下文獻回顧將依序做介紹。

簡單連續流模式最早由 Lighthill 及 Whitham (1955)提出，將車流 視為一度空間的可壓縮流體，並以流量守恆方程式推導出動力學方程 式，Richard(1956)提出類似的車流理論，因此又被合稱為 LWR 模式。

以車流理論流量(q)及密度(k)之關係為基礎，並令速率與密度具有一 對一之關係，而在模式中反映出流量及密度的變化會彼此影響，當流 量到達最大流量密度(kmax)時車流量將會開始減少，直到飽和密度(kj)

時流量為 0，示意如圖 2.5。

q

k

qmax

kmax kj

0

圖2.5 簡單連續流模式流量密度關係圖

LWR 模式主要概念來自於流量守恆方程式，以密度(k)對時間微 分以及流量(q)對路段長度(x)微分之關係，表示上游車流最終會通往 下游路段，又稱為一階連續流模式。簡單連續流模式係以車隊形式，

透過流量守恆及密度流量之關係，探討因車隊行為改變所形成之衝擊 波，並藉此描述車流行為。此種方式擁有巨觀蒐集資料之方便性，透 過密度、流量與衝擊波間之關係了解車隊運行的變化，亦兼具微觀之 特性。

由於簡單連續流模式中「速率與密度為一對一關係」之假設與實 際車流有幾點不合理之處；首先，流量－密度關係圖僅存在於車流達 穩定狀態時的情形，但根據跟車理論，車流運行過程中會有有相當大 之比例是處於不穩定狀態。其次是由於駕駛人反應時間之關係，速率 並無法因應密度的改變而作立即的改變，才會有延滯現象之產生。第 三，簡單連續流模式假設車流為連續性，因此當流量不高時應用上會 發生錯誤之情況。

因此，為解決上述情況，Whitham(1974)和 Payne(1979)則以動量 方程式(momentum equation)取代簡單連續流模式所引用的車流模式，

並推導車隊中加減速之關係，以模擬出行駛速率會受到駕駛人反應時 間之影響。藉由動量方程式以及流量守恆方程式之結合，發展高階連 續流模式(HOM)。而高階連續流模式會較簡單連續流模式更接近實際 車流行為，但其求解過程則更為複雜。

Daganzo(1994)提出格位傳遞模式(cell transmission model, CTM) 便是以離散的方式來推估車流，此模式主要是透過車流流體理論之概 念引伸而來，用以預測車流在空間、時間上之流動情形。格位傳遞模 式假設在一均質的系統中，將道路分割成多個格位(Cell)，每個格位 特性皆為獨立且具有同質性，而其所推估之車流運行結果與 LWR 模 式之流量與密度圖類似，以梯形表示如圖 2.6。結合 Newell(1991)提 出預測單一車道路段之進出口車流行為模式，但此模式未推估路段中 的車流行為，因此，Daganzo 提出格位傳遞模式推估路段中的車流行 為，以時間與空間的關係，構建在單車道、單一出入口及單車種等均 質狀態下推估車輛在路段中的行為。

q

k

vk_j/2

ka kj

0 kb

q_m

v -w

圖2.6 格位傳遞模式流量－密度關係圖

格位傳遞模式利用格位間的轉換，推估車隊由上游到下游之行為，

示意如圖 2.6 所示。圖中可了解車隊在時間變化下之空間變化，其格 位長度係以設定時間間隔內，自由車流速度可行駛之距離，車隊在格 位內轉換係依據格位內之車輛數、最大流量及可容納之空間等因子，

透過這些因子，模式在應用上可得到自由速率、最大流量、飽和密度 及衝擊波波速等參數；這些參數在交通工程上可應用在複雜的路網上，

評估總延滯時間以及旅行時間等績效指標。詳細之模式推估與計算將 於第五章研究方法做詳細介紹。

1 2 3 t-1

t

t+1

圖2.7 格位傳遞模式格位示意圖

市區道路包含不同類型之交通運具，以我國市區道路而言，汽車 及機車為主要之交通工具，不同類型之運具其運行特性均有差異。由 於這兩種運具除了在相同時間、空間上所能承受之密度以及容量皆有 所不同，對於機車之使用行為也與汽車有著相當大的差異，例如當汽 車密度達飽和時，機車仍然能穿梭在汽車間的縫隙；在評估汽機車混 合車流行為時，以往僅將機車換算成小客車當量，卻忽略了機車運行 特性，容易影響相關交通工程方案結果。因此，在探討國內市區道路 交通狀況時，考量汽車與機車之混合車流模式將有其必要性。

邱裕鈞和謝志偉(2012)以格位傳遞模式為基礎，加入格位傳遞模 式未考慮之混合車流特性，建構混合車流格位傳遞模式(mixed traffic cell transmission models, MCTM)。研究中建構混合車流格位傳遞模式 係考慮多車流行為，探討汽車與機車之混合車流行為，格位車種由單 一車種改變成汽車與機車兩種車種，並且在兩種車種進行格位傳遞時，

將產生競爭的現象分為三種型態：無競爭關係、最大流量競爭以及剩 餘儲車空間競爭。其研究係透過汽、機車兩種車種之競爭關係來建立 混合車流之模式，並藉由蒐集實際道路資料進行模式驗證，以比較實 際值與模擬值與修正推估之參數，以絕對誤差百分比(MAPE)與均方 根誤差法(RMSE)評估模式模擬之績效。綜觀以上所述巨觀車流模式，

可整理如表 2-3。

表 2-3 巨觀車流模式整理

模式名稱 作者 年份 應用理論 車種 車流變數

簡單連續流模 式(LWR 模式)

Lighthill, Whithamand

Richard

1955

Whitham and Payne

資料來源：陳惠國等(2011)、謝志偉(2012)、吳怡潔(2012)

微觀車流模式最早由 Reuschel(1950)與 Pipes(1953)所提出，其基 本假設係利用期望速率、間程、相對速率，以及駕駛者反應時間等參、

變數，來模化單一車輛的駕駛行為分析基礎。而駕駛行為中(包括跟 車、變換車道、超車等)又以跟車行為(car following behaviors)之相關 研究最多。所謂跟車理論顧名思義即是後車(following car)依據其與前 車(lead car)之互動關係，進行加減速率之決策，以達到跟車的目的。

在跟車理論最著名的即是 Herman 所領導的研究群，於 1958 至 1964 年間透過通用汽車實驗室(General Motors Researches Laboratories)進 行跟車行為之觀測與模化，陸續發表 5 個模式，通稱為 GM 模式，其