都市開放空間價值的評估方法

一、以

HPM 評估都市開放空間價值

都市開放空間的價值包括帶給居民生活品質的提升與都市永續發展等無形的 效益，並不僅是開放空間所在的土地價值，也不是建造或經營維護花費的成本

（Brueckner，2000）。然而，開放空間對居民生活品質的提升或都市永續發展的無 形效益並非市場上交易的財貨，因此將開放空間價值呈現出來的其中一種方式，乃 透過替代市場評估法。由於開放空間帶給居民的效益會影響周遭住宅的價格，藉由 住宅作為替代市場，可以間接呈現開放空間之價值，此即常被應用在評估環境品質 的HPM。HPM 最早為 Lancaster 於 1966 年提出的特徵效用的概念，他認為消費者 在購買差異性財貨時，不但考量財貨的數量，更在意財貨本身的特徵，例如：消費 者在購買住宅時，在意的是房屋的屋齡、房型、區位等特徵。Rosen（1974）將此 概念延伸，建立HPM 的理論架構，即差異性財貨的價格是由特徵的價值組成，因 此概念上每個特徵都在市場財貨上有隱含（implicit）價格（Xiao，2017）。

從文獻上歸類的房屋特徵主要包含房屋的結構屬性、區位特徵、環境特徵等

（Garrod，1994；Powe、Garrod & Willis，1995；Green & Hendershott，1996；陳章 瑞、宋維真，2007；Freeman、Herriges & Kling，2014；劉哲良、吳珮瑛、陳翰輝，

2016）。住宅本身的結構屬性，有格局、樓地板面積、樓層數、屋齡等；除此之外，

由於房屋是不動產，所在位置不可能移動，因此消費者購屋時也會審慎考量住宅所 在區位與環境特徵。房屋區位特徵包括房屋所在地附近學校的品質、到商業區的距 離等等（陳章瑞、宋維真，2007；Freeman、Herriges & Kling，2014）；環境特徵則 包括房屋附近的開放空間的類型或數量（McConnell & Walls，2005）。陳章瑞與宋 維真（2007）也指出，經濟因素、政策因素等其他總體環境因素也會影響房價。

房屋特徵數量帶給消費者的滿足程度不同，會使得房屋價格有異，藉由衡量差 異性財貨的價格與特徵之間的關係，即可求得特定特徵的價格，又稱為該特徵之隱 含價格（Rosen，1974；陳章瑞、宋維真，2007；吳珮瑛、盧樹弘，2009）。如將房 屋特徵數量以函數表示為

Q = Q Z ,Z ,Z ,...,Z

_{h h}

(

_{1 2 3 n}

)

，以

Z

_A表示房屋所具備特徵種類，

種類數 A 共有 n 個，而房屋價格為

P

_h。房屋以外財貨的數量與價格則分別標示為

Q

與

P

，則消費者的效用函數可以寫作

U Q,Z ,Z ,Z ,...,Z (

_{1 2 3 n}

)

，代表其效用來自於 房屋特徵與其他財貨的消費數量。消費者會在其預算限制之下，選擇最適的特徵數 量組合

Q = Q Z ,Z ,Z ,...,Z

_h^* _h

(

₁^* ₂^* ₃^* _n^*

)

，而此時的交易價格為供給與需求的均衡價格，

代表消費者與生產者對房屋開放空間特徵的最適選擇（McConnell & Walls，2005）。 特徵價格函數可以(3-1)式表示：

( ..., )

h h 1 2 3 n

P  P Z ,Z ,Z , Z

(3-1) 若將

Z ,Z ,Z ,

_{1 2 3}

..., Z

_n中所包含的開放空間特徵另外以

Z

_O標示，則將房屋價格

P

_h對

Z

O偏微分，可計算出房屋開放空間特徵的邊際隱含價格

ZO

P ，如(3-2)式：

O

h Z O

P P Z

 

 (3-2) 然而，使用特徵價格法估計開放空間價值時，若未考量房屋資料的空間相依性，

會導致估計結果的偏誤與無效率，故需要透過空間特徵模型處理。另一方面，房屋 價格高低落差大，同一解釋變數對房價的影響並不相同，以分量迴歸進行估計才能 觀察開放空間對不同價位居民的價值。因此，應用特徵價格法評估都市開放空間價 值時，需要將變數的空間相依性與房屋高低價差納入考量。

二、納入房價高低與變數空間相依性的考量

（一）空間特徵模型

房屋交易資料具有空間特性，因而可能在空間上互相影響，而存在空間相依性，

空間相依性又可以分為空間自相關與空間異質性。空間自相關是指特徵相似的房 屋群聚在一起的現象，通常以Moran’s I 檢測（溫在弘，2015）。Moran’s I 為介於-1 與 為介於-1 之間的值，當 Moran’s I 等於 0 時，擁有類似特徵的房屋樣本在空間上呈隨 機分布，Moran’s I 不等於 0 且顯著時，代表房屋資料存在空間自相關。Moran’s I 大於 0 代表擁有類似特徵的房屋在空間上有群聚現象、小於 0 則代表擁有類似特 徵的房屋空間分布是互相分散的。Moran’s I 的絕對值越大，表示空間自相關的情

形越明顯。 的問題，空間計量學家利用空間權重矩陣（spatial weight matrix），紀錄空間單元之 間的相鄰關係，再透過將空間權重矩陣與存在空間自相關的變數向量相乘，以處理

Pace，2009；Chasco，2013）；對角線以外的元素可記為w_ij，為每一個樣本與其他 樣本之間的鄰近關係（LeSage，2014）。為方便計算，通常將每一列的總和標準化 價格法常用的最小平方法（ordinary least squares，以下簡稱 OLS）會產生內生性問 題，需要改用最大概似法（maximum likelihood estimation，以下簡稱 MLE）進行估

計（LeSage & Pace，2009）。當房屋價格存在空間自相關時，會在估計式中加入空 間權重矩陣加權過的房價變數，即落遲房價變數，如(3-4)式（LeSage & Pace，2009；

Chasco，2013）：

0

h h

P 



WP 



 β H + β L + β S + β O

_{H L S O}



 , ^{. .}

~ (0,

²

)

i i d



N

 (3-4) 等號左邊的應變數

P

_h為房屋價格；等號右邊W 為空間權重矩陣，為空間權重矩 陣修正後的Y 的係數；



₀為截距項；H 為房屋結構變數的向量，

β

_H 表示房屋結構 變數估計係數的向量；L 為房屋區位變數的向量，

β

_L表示房屋區位變數估計係數 的向量；S 為社會經濟變數的向量，

β

_S表示社會經濟變數估計係數的向量；O 為 開放空間特徵變數的向量，

β

_O是開放空間特徵變數之係數的向量， 為誤差項。

上述使用空間權重矩陣處理應變數空間自相關的模型，即為 SLM。而當房屋資料 存在空間異質性時，則需要使用以空間權重矩陣修正殘差項之SEM 進行估計，如 (3-5)式，

u

為修正後的殘差項：

h 0

P = β + β H β L β S β O

_H

+

_L

+

_S

+

_O

+ u

,

u 



W 

, ^{. .}

~ (0,

²

)

i i d



N

 (3-5)

空間計量模型的使用，通常藉由Moran’s I 檢測變數的資料空間的相關程度，

一般可使用空間統計軟體GeoDa 進行檢測（Anselin，2005；Anselin、Syabri & Kho，

2006）。Anselin（2005）建議研究者先以 OLS 估計，進行落遲與誤差的 Lagrange 乘 數檢定（Lagrange multiplier test，以下簡稱 LM 檢定），決定使用 SLM 或 SEM 模 型。當LM 落遲檢定顯著，代表適合使用 SLM；當 LM 誤差檢定顯著時，使用 SEM 較為適當，然而當兩者皆顯著時，須透過穩健（robust）LM 檢定的結果進一步確 認哪一個模型較為適合（Anselin，2005）。若結果顯示 LM 落遲檢定、穩健 LM 落 遲檢定、LM 誤差檢定、穩健 LM 誤差檢定四種檢定皆為顯著時，根據 Elhorst（2010）， 應使用SDM 估計。然而，考量房屋資料除空間特性之外，尚存在房價高低落差的 特性，需要結合空間特徵模型與分量迴歸進行分析，無法從SEM 中將空間權重矩 陣修正殘差項分離出來，進一步結合分量迴歸估計，因此不採用SEM。

（二）空間特徵

Durbin 模型

（LeSage & Pace，2009；印永翔、陳思遐，2012；Bekti、Rahayu & Sutikno，2013）， 其中



為落遲自變數向量WX 估計係數的向量。 估計式(3-4)式中，其實隱含著(3-7)式的資料衍生過程（data generating process，以下簡稱 DGP）：

-1 -1 算而得（LeSage & Pace，2009）：

(1 )-1 _k (3-8)

SDM 中第 k 個解釋變數對房價影響的總效果，對於有空間相關的解釋變數，因為 包含了空間相關與無空間相關的部分，因此該類型解釋變數對房價的影響，則將無 空間相關部分的估計係數 與有空間相關的落遲項估計係數_k  相加，計算如(3-10-_k 1)式；至於無空間相關的解釋變數，則類似 SLM，以該估計係數



_k直接除以

(1 



)

如(3-10-2)計算出該解釋變數對房價的影響效果（Koch，2012）。

(1) (-1 _k _k) (3-10-1)

(1 )-1 _k (3-10-2)

空間計量模型的解釋力可以透過R²觀察，R²越高代表模型解釋力越高；模型 的配適度則可以透過赤池訊息準則（Akaike information criterion，以下簡稱 AIC）

與貝氏訊息準則（Bayesian information criterion，以下簡稱 BIC；又稱 Schwarz criterion）檢定，AIC 與 BIC 越低表示模型配適度越高（Anselin，2005）。

（三）空間特徵分量

Durbin 模型

雖然藉由空間特徵模型可以解決資料的空間問題，但因為房屋價格通常高低 落差大，同一開放空間特徵對不同價位房屋的影響有所不同。而分量迴歸模型則是 可以估計出特定房價分位數下，開放空間的數量或品質對不同價位房屋的影響差 異的模型，且分量迴歸並未對母體分配做假設，是以樣本實際分配進行估計

（Koenker & Bassett，1978；張怡文、江穎慧、張金鶚，2009），可藉此分析開放空 間特徵對極端價位房屋價格影響的差異。分量迴歸模型透過解出誤差絕對值以特 定房價分量



加權後總和的最小化，求出解釋變數的估計係數，其中房價分量



為 介在0~1 之間的值（Koenker & Bassett，1978；張怡文、江穎慧、張金鶚，2009；

吳珮瑛、陳懿、劉哲良，2017），以(3-11)式表示。

min (1 )

hi hi

hi hi

P P

P P

  

 

 

 

   

 



 



Z Z

βZ βZ (3-11)

P

hi表示第i 個房屋樣本的價格，

Z

為包含落遲項的所有解釋變數向量，

β

則為

Z

的估計係數之向量。

過去文獻基本上不是僅處理特定特徵變動對高低房價的影響之純分量迴歸，

不然就是僅以前述的SDM 估計房價之解釋變數與相關被解釋變數之空間問題，並 未同時考量房屋這種同時存在房價之解釋變數與相關被解釋變數之空間問題，與 特定被解釋變數對房價高低落差的不同影響，因此本研究乃將空間Durbin 模型與 分量迴歸模型結合成空間特徵分量Durbin 模型。

為產生空間特徵分量Durbin 模型的相關變數，必須先利用 GeoDa 產生的空間 權重矩陣與房價以及具有空間自相關之解釋變數，將變數匯入 SAS 9.4（SAS Institute Inc.，2015）進行空間分量 Durbin 模型估計，以分析不同房屋價格分量之 下，相關開放空間特徵變數對房價的影響，估計式為(3-12)式：

0

h h

P 

_

WP 

_

 β H + β L + β S + β O

_{θ H θ L θ S θO}

 W X

_



_,

. . 2

~ (0, )

i i d

 N

 

_(3-12)

(3-12)式下標之



分別取0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95 表示房價分量，亦即選用四分位 數中的第25 分量、第 50 分量與第 75 分量，以及極端房屋價位的最低房價第 5 分 量與最高房價第95 分量，以觀察比較極端價位下開放空間特徵價值的差異。

估計結果以R¹檢測模型的解釋力，其概念與R²相似，惟R¹檢測的是模型在 特定分量之下的解釋力，適用於分量迴歸結果的配適度檢定，當R¹越高代表模型 解釋力越高（Koenker & Machado，1999；Liu，2017）。模型的配適度方面，根據 Liu（2017）可使用修正為特定分量下模型配適度檢定的 AIC 與 BIC 衡量。

在文檔中 空間特徵分量Durbin迴歸評估都市多元開放空間價值──以桃園市與臺中市為例 (頁 34-40)