第四章 結果與分析
第三節 各類型學生在長度概念之詴題階層結構分析
本研究之長度概念教學實驗單元依分年細目共分四部份，包括：「分 年細目2-n-13 能理解用不同個別單位測量同一長度時，其數值不同，並能 說明原因。」、「分年細目2-n-14 能認識長度單位”公分”、”公尺”及其關 係，並能做相關的實測、估測與同單位的計算」、「分年細目2-s-03 能用 直尺畫出指定長度的線段」與「分年細目2-s-04 能畫出兩點間的線段，並 測量其長度」。
依據第二節學童於長度概念單元S-P表分析，學生學習類型與人數分別 為：A類型45人(實驗組25人，控制組20人)，A’類型2人(實驗組1人，控制 組1人)，B類型1人(實驗組0人，控制組1人)，B’類型3人(實驗組0人，控制 組3人)，C類型0人(實驗組0人，控制組0人)，而C’類型1人(實驗組0人，控 制組1人)。
本節旨在分析國小二年級學童於長度概念四個分年細目之詴題階層 結構圖。為達上述目的，應用莊宗霖、林原宏(2007)研發設計之認知診斷 之測驗分析即時服務系統進行資料分析，設定閾值ε=0.1，分析產生各學習 類型學生於長度概念四個分年細目之詴題階層結構圖，再進一步由詴題的
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階層性、通過率及連結性三個層面來分析比較各類型學生之詴題階層結構 的特性。
壹、分年細目2-n-13之詴題階層結構圖分析
一、各類型學生在分年細目2-n-13之表現分析
長度概念成尌測驗中，與分年細目2-n-13相關的概念詴題有4題，而A 類型、A’類型、B類型、B’類型及C’類型學生在分年細目2-n-13之詴題階層 結構圖，如圖4-3-1所示：
A 類型學生詴題階層結構圖 A’類型學生詴題階層結構圖
B 類型學生詴題階層結構圖 B’類型學生詴題階層結構圖
C’類型學生詴題階層結構圖
圖 4-3-1 各類型學生分年細目 2-n-13 之詴題階層結構圖
86 (0.93~1.00)
②③④
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1.除了 C’類型學生(共 1 人，實驗組 0 人，控制組 1 人)在④的通過率為 0.00 外，A 類型、A’類型、B 類型、B’類型學生(共 51 人，實驗組 26 人，控 制組 25 人)在④的通過率介於 0.93 與 1.00 之間。
2.除了 C’類型學生(共 1 人，實驗組 0 人，控制組 1 人)在②的通過率為 0.00 外，A 類型、A’類型、B 類型、B’類型學生(共 51 人，實驗組 26 人，控 制組 25 人)在②的通過率介於 0.67 與 1.00 之間。
因此，②④對多數學生(A 類型、A’類型、B 類型及 B’類型)而言，屬 於簡單熟練的概念性理解知識。
3.A 類型及 B’類型學生(共 48 人，實驗組 25 人，控制組 23 人)在①的通過 率介於 0.67 與 1.00 之間，而 A’類型、B 類型及 C’類型學生(共 4 人，實 驗組 1 人，控制組 3 人)在①的通過率則介於 0.00 與 0.50 之間，表示① 對多數學生(A 類型及 B’類型)而言，也是屬於簡單熟練的概念性理解知 識。
4.A 類型、A’類型及 B’類型學生(共 50 人，實驗組 26 人，控制組 24 人) 在③的通過率介於 0.67~1.00 之間，而 B 類型及 C’類型學生(共 2 人，實 驗組 0 人，控制組 2 人)在③的通過率則為 0.00，表示③對多數學生(A 類型、A’類型及 B’類型)而言，亦屬於簡單熟練的概念性理解知識。
由上可知，各詴題對大多數學生而言雖是屬於較簡單之概念性理解知 識，但對少數學童而言，特別是 B 類型及 C’類型學生，仍是具有一定難度 的詴題，教師於教學上宜加強這類學生的概念釐清與應用。
(三)連結性分析
根據圖 4-3-1，茲說明各類型學生之連結性如下：
1.A 類型學生第一階層①②④是第二階層③的先備基礎。
2.A’類型學生第一階層②③④是第二階層①的先備基礎。
3.B 類型學生第一階層②④是第二階層①③的先備基礎。
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4.B’類型學生第一階層④是第二階層①②③的先備基礎。
5.對 C’類型學生而言，第一階層①②③④是各自獨立的概念。
由上可知，A類型、A’類型、B類型、B’類型學生之第一階層皆包含④，
與第二階層之其它概念皆有關聯，表示對此四種類型學生來說，④為先備 基礎概念。第一階層的②④，在A類型學生之詴題階層結構中是第二階層
③的先備基礎；而在A’類型學生之詴題階層結構中是第二階層①的先備基 礎；在B類型學生之詴題階層結構中是第二階層①③的先備基礎。
二、小結
綜合上述各類型學生詴題階層結構的比較發現，對大多數的實驗組與 控制組學生(A類型、A’類型、B類型及B’類型，共51人，實驗組26人，控 制組25人)而言，④通過率高且為先備基礎概念，而①或③屬於較高層次的 後續概念。但是對A’類型及B類型學生(共5人，實驗組2人，控制組3人)而 言，在②④的通過率高達1.00，但在①或③的答對率介於0.00與0.50之間，
表示在概念性理解知識②④的熟練的情形下，仍不完全具備①或③的解題 能力，其原因如同文獻探討所述，可能來自於直觀思考，且受到生活經驗 影響，主觀認定造成判斷錯誤(黃怡穗，2008)，建議教學者可進一步分析 學生在①或③的錯誤類型，即時予以補救教學。
貳、分年細目2-n-14之詴題階層結構圖分析
一、各類型學生在分年細目2-n-14之表現分析
長度概念成尌測驗中，與分年細目2-n-14相關的概念詴題有11題，而A 類型、A’類型、B類型、B’類型及C’類型學生在分年細目2-n-14之詴題階層 結構圖，如圖4-3-2所示：
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A 類型學生詴題階層結構圖 A’類型學生詴題階層結構圖
B 類型學生詴題階層結構圖 B’類型學生詴題階層結構圖
C’類型學生詴題階層結構圖
圖 4-3-2 各類型學生分年細目 2-n-14 之詴題階層結構圖 註：① 讀出多種物品的測量結果
② 用尺量出長度，並以公分為單位做長度的加減法 ③ 透過合成的方式算出物品的長度並比較長短
90
(0.67~0.83)
⑨⑩○11
(0.67~0.78)
②⑨
(0.89~1.00)
①⑤⑦○11
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3.B 類型學生之詴題階層結構分為四個階層，第一階層包含①②⑤⑥⑦
⑧，第二階層只有③，第三階層包含⑨⑩○11，第四階層包含④。
4.B’類型學生之詴題階層結構分為四個階層，第一階層包含⑤⑥⑦⑧，第 二階層包含①②③⑨，第三階層只有○11，第四階層包含④⑩。
5.C’類型學生之詴題階層結構分為四個階層，第一階層包含①⑤⑥⑦⑧，
第二階層包含②⑨，第三階層只有○11，第四階層包含③④⑩。
此五類型學生之詴題階層結構相似之處在於⑤、⑦皆分布於第一階 層，而④對A’類型、B 類型、B’類型及 C’類型學生分布於最高階層；⑩、
○11對 B 類型、B’類型及 C’類型學生而言分布於較高之第三或第四階層。
(二)通過率分析
根據表 4-3-2 所示，茲說明各類型學生之詴題通過率。
1.各類型學生在①②⑤⑦⑧的通過率介於 0.67 與 1.00 之間，表示①⑤(概 念性理解知識)、②(程序性知識)及⑦⑧(問題解決與思考知識)對各類型 學生而言，是簡單熟練的詴題。
2.除了 A’類型學生(共 2 人，實驗組 1 人，控制組 1 人)在⑥的通過率為 0.50 外，A 類型、B 類型、B’類型、C’類型學生(共 50 人，實驗組 25 人，控 制組 25 人)在⑥的通過率介於 0.89 與 1.00 之間，表示⑥對多數學生而 言，是屬於簡單熟練的問題解決與思考知識。
3.除了 C’類型學生(共 1 人，實驗組 0 人，控制組 1 人)在③的通過率為 0.00 外，A 類型、A’類型、B 類型、B’類型學生(共 51 人，實驗組 26 人，控 制組 25 人)在③的通過率介於 0.60 與 1.00 之間，表示③對多數學生而 言，是屬於簡單熟練的概念性理解知識。
4.除了 A’類型、B 類型學生(共 3 人，實驗組 1 人，控制組 2 人)在⑨的通 過率介於 0.33 與 0.50 之間，而 A 類型、B’類型及 C’類型學生(共 49 人，
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實驗組 25 人，控制組 24 人)在⑨的通過率介於 0.67 與 1.00 之間，表示
⑨對多數學生而言，也是屬於簡單熟練的問題解決與思考知識。
5.B 類型、B’類型及 C’類型學生(共 5 人，實驗組 0 人，控制組 5 人)在④
⑩○11的通過率介於 0.00 與 0.33 之間，表示對這三類型學生而言，④⑩○11 是屬於比較困難的概念。而 A 類型及 A’類型學生(共 47 人，實驗組 26 人，控制組 21 人)在④⑩○11的通過率介於 0.67 與 1.00 之間，表示④⑩○11 對多數學生而言，也是屬於簡單熟練的概念性理解及問題解決與思考知 識。
由上可知，①②⑤⑦⑧對各類型學生而言，是簡單熟練的詴題。③④
⑥⑨⑩○11對大多數學生而言，雖是屬於較簡單之概念性理解及問題解決與 思考知識，但對少數學童而言，仍是具有一定難度的詴題，教師於教學上 宜加強這類學生的概念釐清與應用。
(三)連結性分析
根據圖 4-3-2，茲說明各類型學生之連結性如下：
1.A 類型學生第一階層①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩○11是第二階層④的先備基礎。
2.A’類型學生第二階層②是第一階層①⑤⑦○11的後續概念，是第三階層⑧ 的先備基礎，而第三階層⑧是第四階層⑥⑨的先備基礎，第三階層③④
⑩是第四階層⑥的先備基礎。
3.B 類型學生第二階層③是第一階層①②⑤⑥⑦⑧的後續概念，是第三階 層⑨⑩○11的先備基礎，而第四階層④是第三階層⑨⑩○11的後續概念。
4.B’類型學生第二階層①②③⑨是第一階層⑤⑥⑦⑧的後續概念，是第三 階層○11的先備基礎，而第三階層○11是第四階層④⑩的先備基礎。
5.C’類型學生第二階層②⑨是第一階層①⑤⑥⑦⑧的後續概念，是第三階 層○11的先備基礎，而第三階層○11是第四階層③④⑩的先備基礎。
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由上可知，A類型、A’類型、B類型、B’類型及C’類型學生之詴題階層 結構，第一階層皆包含⑤、⑦，表示⑤、⑦為先備基礎概念。除了A’類型 學生(共2人，實驗組1人，控制組1人)以外，對於其他類型的多數學童(共 50人，實驗組25人，控制組25人)而言，④為最高層次的概念。
二、小結
綜合上述各類型學生詴題階層結構的比較發現，對全部的實驗組與控 制組學生(共52人，實驗組26人，控制組26人)而言，⑤⑦通過率高且為先 備基礎概念；而④⑩○11對B類型、B’類型及C’類型學生(共5人，實驗組0人，
控制組5人)而言，通過率介於0.00與0.33偏低，相較於實驗組，控制組的④
⑩○11概念較為不足。相關文獻顯示，國小二年級學童對長度測量概念只注 意終點在完整直尺上所對應的刻度，而忽略起始點所對應的刻度(陳光勳，
2003；曹宗萍，1990)，造成測量上的錯誤概念，建議教學者在進行長度測 量教學時能多以實物進行教學，另亦可藉由互動式電子白板的放大功能，
讓教學者能清楚呈現測量物品長度時的操作方式，加深學生測量時應對齊 尺上刻度0的觀念，並及時進行補救教學。
參、分年細目2-s-03與分年細目2-s-04之詴題階層結構圖分析
一、各類型學生在分年細目2-s-03與分年細目2-s-04之表現分析
長度概念成尌測驗中，和分年細目2-s-03、分年細目2-s-04相關的概念 詴題有2題，A類型、A’類型、B類型、B’類型及C’類型學生在分年細目2-s-03 與分年細目2-s-04之詴題階層結構圖，如圖4-3-3所示：
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A 類型學生詴題階層結構圖 A’類型學生詴題階層結構圖
B 類型學生詴題階層結構圖 B’類型學生詴題階層結構圖
C’類型學生詴題階層結構圖
圖 4-3-3 各類型學生分年細目 2-s-03 與分年細目 2-s-04 之詴題階層結構圖 註：①能畫出兩點間的線段，並測量長度
②能用直尺畫出指定長度的線段 其中①②屬於程序性知識
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由上述各類型學生在分年細目 2-s-03 與 2-s-04 的詴題階層結構圖，整 理比較出表 4-3-3。
表4-3-3 各類型學生「分年細目2-s-03與2-s-04」之詴題階層結構圖階層分 析比較表 (0.44~0.67)
①
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2.除了 B’與 C’類型學生以外，A 類型、A’類型、B 類型學生(共 48 人，實
2.除了 B’與 C’類型學生以外，A 類型、A’類型、B 類型學生(共 48 人，實