第四章 結果與討論
第二節 不同教學模式學習差異分析
為了解五年級等值分數教學單元中，實施「等值分數教學媒體」融入 教學與「傳統課堂講述式」教學，不同教學模式學生學習成就差異情況，
採用統計學之單因子共變數分析進行分析探討，以下就實驗組及控制組兩 組全組學生及細分之高、中、低分組學生分別進行資料分析討論。
壹、以全組為單位接受不同教學法實驗處理之學童學習成效差異分析
(一)研究問題：1-1、實驗組及控制組學童經由「等值分數教學媒體」融入 教學及「傳統課堂講述法」教學，兩種不同教學法學習後，其等值分 數學習成就的差異如何？
(二)研究假設：1-1、對於實驗組及控制組全體學童，在進行「等值分數教 學媒體」融入教學與「傳統課堂講述式」教學實驗處理後，接受「等 值分數教學媒體」融入教學之學童「等值分數成就測驗」學習成就(μ
1)與接受「傳統課堂講述式」教學之學童「等值分數成就測驗」學習
成就(μ2)無顯著差異。
(三)資料分析：由表 4-1-1 數據顯示，實驗組及控制組二組樣本變異數同 質，以前測（分數基本概念測驗）分數為共變數，以後測（等值分數 成就測驗）分數為依變項，固定因子為組別（實驗組及控制組），進 行組內迴歸係數同質性考驗，考驗結果如表 4-2-1 所示。
表 4-2-1 實驗組、控制組之全組組內迴歸係數同質性考驗 變異數來源 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別＊前測 4.181 1 4.181 .668 .417 誤差 350.543 56 6.260
a.R 平方=.507(調過後的 R 平方=.480)
根據表 4-2-1 資料顯示，組內迴歸係數同質性考驗結果（組別*前測），
F 值=.668；p=.417>.05，未達顯著水準，接受虛無假設，表示共變項（前 測分數）與依變項（後測分數）間的關係不會因固定因子（自變項）各處 理水準的不同而有所不同，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可以繼 續進行共變數分析，其分析結果如表 4-2-2 及表 4-2-3 所示。
表 4-2-2 實驗組及控制組之全組誤差變異量的 Levene 檢定 依變數：後測
F檢定 分子自由度 分母自由度 顯著性
.387 1 58 .536
檢定各組別中依變數誤差變異量的虛無假設是相等的。
a.設計:Intercept+前測+組別
表 4-2-2 為誤差變異量的 Levene 檢定等式，即變異數同質性考驗，如 表中資料所示，F 值等於.387，p=.536>.05，接受虛無假設，表示各組在依 變項之誤差變異數相同，具有同質性。
表 4-2-3 實驗組及控制組之全組共變數分析
變異數來源 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 共變項(前測) 347.309 1 347.309 55.808 .000 組別(教學法) 11.198 1 11.198 1.799 .185 誤差 354.725 57 6.223
a.R 平方=.501(調過後的 R 平方=.483)
表 4-2-3 為實驗組及控制組全組共變數分析檢定摘要表，排除前測成 績（共變項）對後測成績（依變項）的影響後，自變項對依變項的影響效 果檢定之 F 值=1.799，p=.185>.05，未達到顯著水準，實驗處理效果不顯 著，表示兩組受試學生的後測成績不因教學方法的不同而有所差異。即拒 絕對立假設，接受虛無假設。也就是實驗組及控制組學童在接受實驗處理 後，其學習成就並無統計上的差異。
為進一步探討實驗組及控制組學生在接受實驗處理其學習成績變化情 形，分別以兩組之前、後測成績進行獨立樣本ｔ檢定，所得資料如表所示
表 4-2-4 實驗組及控制組前測 t 檢定組別統計量
組別 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
前測 實驗組 30 17.37 4.04 .74 控制組 30 17.53 4.32 .79
表 4-2-5 實驗組及控制組後測 t 檢定組別統計量
組別 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
後測 實驗組 30 9.43 3.48 .64 控制組 30 8.67 3.48 .63
由表 4-2-4 及表 4-2-5 資料顯示，實驗組前測成績平均數=17.37 略低於 控制組前測成績平均數=17.53，但兩組經過實驗處後，實驗組後測成績平 均數=9.43 略高於控制組後測成績平均數=8.67。兩組成績雖然未達統計上 之顯著差異，但由資料顯示，實驗教學對於實驗組之學生學習成效呈正向 成長。
貳、在「分數基本概念測驗」得分為高分組學童，接受不同教學法實
驗處理後，其學習成效差異分析
(一)研究問題：1-2、五年級學童在「分數基本概念」測驗中，高分組學童 經由「等值分數教學媒體」融入教學及「傳統課堂講述法」教學，其 等值分數學習成就的差異如何？
(二)研究假設：1-2、對於在「分數基本概念」測驗中，得分為高分組學童，
在進行「等值分數教學媒體」融入教學與「傳統課堂講述式」教學實 驗處理後，接受「等值分數教學媒體」融入教學之「等值分數成就測 驗」學習成就(μ1)與接受「傳統課堂講述式」教學之「等值分數成就 測驗」學習成就(μ2)無顯著差異。
(三)資料分析：以實驗組及控制組兩組高分組學生樣本，針對前測成績，
進行獨立樣本ｔ檢定，結果如表 4-2-6 所示。
表 4-2-6 實驗組、控制組之高分組前測成績 t 檢定 Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定 F 檢定 顯著性 t 自由度(df) 顯著性(p) 前測 假設變異數相等 .241 .631 -.568 14 .579 不假設變異數相等 -.568 13.351 .579
由表 4-2-6 數據顯示，Levene 檢定之 F 值未達顯著差異，p=.631>.05，
表示二組樣本變異數同質，採第一列 t 值，t 值等於-.568、df=14、
p=.579>.05，未達.05 顯著水準，表示兩組在前測成績之表現沒有顯著差 異存在。進行兩組組內迴歸數同質性考驗，其結果如表 4-2-7 所示
表 4-2-7 實驗組、控制組之高分組組內迴歸係數同質性考驗 變異數來源 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別＊前測 8.907 1 8.907 2.465 .142
誤差 43.366 12 3.614 a.R 平方=.523(調過後的 R 平方=.404)
根據表 4-2-7 資料顯示，組內迴歸係數同質性考驗結果（組別*前測），
F 值=2.465；p=.142>.05，未達顯著水準，接受虛無假設，表示共變項（前 測分數）與依變項（後測分數）間的關係不會因固定因子（自變項）各處 理水準的不同而有所不同，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可以繼 續進行共變數分析，其分析結果如表 4-2-8 所示。
表 4-2-8 實驗組及控制組之高分組共變數分析
變異數來源 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 共變項(前測) 38.478 1 38.478 9.569 .009 組別(教學法) 2.033 1 2.033 .506 .490 誤差 52.272 13 4.021
a.R 平方=.426(調過後的 R 平方=.337)
表 4-2-8 為實驗組及控制組高分組共變數分析檢定摘要表，排除前測 成績（共變項）對後測成績（依變項）的影響後，自變項對依變項的影響 效果檢定之 F 值=.506，p=.490>.05，未達到顯著水準，實驗處理效果不顯 著，表示兩組受試學生的後測成績不因教學方法的不同而有所差異。因此 拒絕對立假設，接受虛無假設。也就是實驗組及控制組高分組學童在接受 實驗處理後，其學習成就並無統計上的差異。
為進一步探討實驗組及控制組高分組學生在接受實驗處理其學習成績 變化情形，分別以兩組之前、後測成績進行獨立樣本ｔ檢定，所得資料如 表所示
表 4-2-9 實驗組及控制組高分組前測 t 檢定組別統計量
組別 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
前測 實驗組 8 21.88 1.46 .52
控制組 8 22.25 1.16 .41
表 4-2-10 實驗組及控制組高分組後測 t 檢定組別統計量
組別 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
後測 實驗組 8 11.88 3.31 1.17 控制組 8 11.63 1.41 .50
由表 4-2-9 及表 4-2-10 資料顯示，實驗組前測成績平均數=21.88 略低 於控制組前測成績平均數=22.25，但兩組經過實驗處後，實驗組後測成績 平均數=11.88 略高於控制組後測成績平均數=11.63。兩組成績雖然未達統 計上之顯著差異，但由資料顯示，實驗教學對於實驗組之高分組學生學習 成就呈正向成長。
參、在「分數基本概念測驗」得分為中分組學童，接受不同教學法實
驗處理後，其學習成效差異分析
(一)研究問題：1-3、五年級學童在「分數基本概念」測驗中，中分組學童 分別接受「等值分數教學媒體」融入教學及「傳統課堂講述法」教學 法後，其等值分數學習成就的差異如何？
(二)研究假設：1-3、對於在「分數基本概念」測驗中，得分為中分組學童，
在進行「等值分數教學媒體」融入教學與「傳統課堂講述式」教學實 驗處理後，接受「等值分數教學媒體」融入教學之「等值分數成就測 驗」學習成就(μ1)與接受「傳統課堂講述式」教學之「等值分數成就 測驗」學習成就(μ2)無顯著差異。
(三)資料分析：以實驗組及控制組兩組中分組學生為樣本，針對前測成績，
進行獨立樣本ｔ檢定，結果如表 4-2-11 所示。
表 4-2-11 實驗組、控制組中分組前測成績 t 檢定
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定 F 檢定 顯著性 t 自由度(df) 顯著性(p) 前測 假設變異數相等 2.869 .102 -.403 26 .690 不假設變異數相等 -.403 24.813 .690
由表 4-2-11 數據顯示，Levene 檢定之 F 值=.102>.05，未達顯著差異，
表示二組樣本變異數同質，採第一列 t 值，t 值等於-.403、df=26、
p=.690>.05，未達.05 顯著水準，表示兩組在前測成績之表現沒有顯著差異 存在。進行兩組組內迴歸數同質性考驗，其結果如表 4-2-12 所示
表 4-2-12 實驗組、控制組之中分組組內迴歸係數同質性考驗 變異數來源 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別＊前測 2.070 1 2.070 .381 .543 誤差 130.483 24 5.437
a.R 平方=.445(調過後的 R 平方=.375)
根據表 4-2-12 資料顯示，組內迴歸係數同質性考驗結果（組別*前測）， F 值=.381；p=.543>.05，未達顯著水準，拒絕對立假設，接受虛無假設，
表示共變項（前測分數）與依變項（後測分數）間的關係不會因固定因子
（自變項）各處理水準的不同而有所不同，符合共變數組內迴歸係數同質 性假定，可以繼續進行共變數分析，其分析結果如表 4-2-13 所示。
表 4-2-13 為實驗組及控制組中分組共變數分析檢定摘要表，排除前測 成績（共變項）對後測成績（依變項）的影響後，自變項對依變項的影響 效果檢定之 F 值=5.531，p=.027<.05，已達到顯著水準，實驗處理效果顯 著，表示兩組受試學生的後測成績因教學方法的不同而有所差異。因此拒 絕虛無假設，接受對立假設，並進行事後比較如表 4-2-14 及表 4-2-15 所示。
表 4-2-13 實驗組及控制組之中分組共變數分析
變異數來源 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 共變項(前測) 80.090 1 80.090 15.105 .001 組別(教學法) 29.324 1 29.324 5.531 .027
誤差 132.553 25 5.302 a.R 平方=.436(調過後的 R 平方=.391)
表 4-2-14 實驗組、控制組之中分組共變數之參數估計值 95%信賴區間
組別 平均數 標準誤
下限 上限
實驗組 10.491a .616 9.221 11.760 控制組 8.438a .616 7.168 9.707 a.在模式中所顯示的共變量評估：前測=18.00
表 4-2-15 實驗組、控制組之中分組事後比較
差異的 95%信賴區間a (I)組別(J)組別 平均數差
異(I-J) 標準誤 顯著性a
異(I-J) 標準誤 顯著性a