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電腦多媒體應用於國小數學科教學效益之探究-以國小五年級等值分數概念為例

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國立台中教育大學數學教育學系暨碩士班碩士論文

指導教授:陳桂霞 博士

電腦多媒體應用於國小數學科教學效益之探究

以國小五年級等值分數概念為例

研 究 生: 張守端 撰

中 華 民 國 九十五 年 一 月

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摘要

本研究旨在開發一套「等值分數教學媒體」,用以提昇國小五年級數學科 等值分數教學單元中,教師教學與學童學習之效益,研究採準實驗設計與 問卷調查法並行,以台中縣某國小兩班五年級學生為對象,利用自製「等 值分數教學媒體」為實驗工具,藉由實驗控制方式進行教學實驗,主要探 究其在教師教學及學生學習上之成效。本研究工具之開發設計,除了引用 相關文獻探討外,並結合國小教師教學實務經驗,期望應用於實際教學 中,藉以提升教師教學及學童學習的效益。資料收集與分析分為教師與學 生兩部份,教師部份以問卷資料分析為主,探討研究工具在「教」方面的 便利性與實用性;學生部份以實驗資料為主,驗證研究工具在「學」方面 之成效。 研究結果顯示:國小五年級等值分數教學中,分數基本概念測驗中得 分為中分組學童,在「等值分數教學媒體」實驗教學模式中,有顯著學習 成效。上課方式及學習意願等兩項學習態度問卷向度調查顯示,「等值分 數教學媒體」實驗教學模式中之學童,持正向意見比例較多。教師對於「等 值分數教學媒體」之教學便利性及實用性,都有正面評價。 關鍵詞:等值分數、資訊融入教學、情境學習理論、訊息處理理論

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Abstract

The purpose of the research is to develop a multi-medium of equivalent fraction instruction which is aimed to improve the performance of teaching and learning the section about equivalent fraction in fifth grade of an elementary school. It is carried out by quasi-experimental design and questionnaires. Research subjects are sorted out from two classes of fifth graders of an elementary school in Taichung city. This instructional media developed is used for a tool to aid a teacher teaching in the class in order to understand the performance of teaching and learning. The development of this tool not only is based on related theory, but also integrates with teacher’s teaching experience. It is expected to be applied for practical use to benefit teachers and

students. Through equivalent fraction instructional media, collecting and analyzing materials are targeted on two parts: teachers and students. The teachers are focused on qualitative research which is analyzed for convenience and practical use while

teaching is being performed with the research tool. On the other hand, the students are experimented with quantitative research which shows the effects while they are learning.

According to the research, there is an obvious effect for the students who are ranked with medium level in the test of a basic fractional concept and are taught with the instructional media. Self-evaluation domains which present teaching method and willingness for learning show that through equivalent fraction instructional media, most of the students have good feedback about learning and the teachers also agree that it leads to convenience and practical use.

Keywords : equivalent fraction, information intergrated instruction, Situated Learning Theory, Information Processing Theory.

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目次

摘要 ...2 ABSTRACT ...3 目次 ...4 表目錄 ...8 圖目錄 ...10 第一章 緒論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 研究動機...錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 研究目的...錯誤! 尚未定義書籤。 第三節 名詞解釋...錯誤! 尚未定義書籤。 第四節 研究範圍與限制...錯誤! 尚未定義書籤。 第二章 文獻探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 情境學習理論...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 情境學習的來源與特性 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 情境學習的理論基礎 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 參、 電腦多媒體在情境學習理論之應用 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 肆、 本節文獻對本研究的啟示 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 訊息處理理論...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 訊息處理理論重點 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 本節文獻對本研究的啟示 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第三節 兒童數學概念與分數學習...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 數學概念 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 分數概念的意義 ... 錯誤! 尚未定義書籤。

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參、 兒童分數概念的發展 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 肆、 本節文獻對於本研究的啟示 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四節 等值分數...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 等值分數的意義 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 影響兒童學習等值分數概念的因素 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 參、 等值分數的教學注意事項 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 肆、 本節文獻對於本研究的啟示 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第五節 資訊多媒體科技融入教學...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 資訊融入教學之目的 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 資訊融入教學之基本理論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 參、 資訊融入教學之內涵 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 肆、 資訊融入教學形式 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 伍、 本節文獻對於本研究的啟示 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第三章 研究方法 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 研究架構...錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 研究對象...錯誤! 尚未定義書籤。 第三節 實驗設計...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 實驗變項 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 研究流程 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四節 研究假設...錯誤! 尚未定義書籤。 第五節 研究工具...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 分數基本概念測驗(前測) ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 等值分數學習成就測驗(後測) ... 錯誤! 尚未定義書籤。 參、 等值分數概念學習態度問卷 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 肆、 等值分數教學媒體教師使用意見問卷 . 錯誤! 尚未定義書籤。

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伍、 等值分數教學媒體 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第六節 等值分數教學媒體工具使用...錯誤! 尚未定義書籤。 第七節 資料處理...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 施予「等值分數教學媒體」融入教學與「傳統課堂講述式」教學 等,不同教學模式後的學習成就差異分析 錯誤! 尚未定義書 籤。 貳、 施予「等值分數教學媒體」融入教學與「傳統課堂講述式」教學 等,不同教學模式後的學習態度調查敘述 錯誤! 尚未定義書 籤。 參、 「教師使用等值分數教學媒體」意見問卷調查敘述 錯誤! 尚未 定義書籤。 肆、 信度分析 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四章 結果與討論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 樣本資料分析...錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 不同教學模式學習差異分析...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 以全組為單位接受不同教學法實驗處理之學童學習成效差異分析錯 誤! 尚未定義書籤。 貳、 在「分數基本概念測驗」得分為高分組學童,接受不同教學法實 驗處理後,其學習成效差異分析.... 錯誤! 尚未定義書籤。 參、 在「分數基本概念測驗」得分為中分組學童,接受不同教學法實 驗處理後,其學習成效差異分析.... 錯誤! 尚未定義書籤。 肆、 在「分數基本概念測驗」得分為低分組學童,接受不同教學法實 驗處理後,其學習成效差異分析.... 錯誤! 尚未定義書籤。 伍、 結果與討論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第三節 接受不同教學法學生學習態度調查描述.錯誤! 尚未定義書籤。

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壹、 「等值分數概念學習態度問卷」填答情形錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 結果討論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四節 「教師使用等值分數教學媒體意見問卷」教師填答情形描述錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 選答題填答情形描述 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 簡答題填答情形分類歸納討論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 參、 結果討論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第五章 結論與建議 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 結論...錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 建議...錯誤! 尚未定義書籤。 壹、 教學媒體內容設計的建議 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 貳、 對教師應用多媒體科技融入教學時的建議錯誤! 尚未定義書籤。 參、 對教育行政單位的建議 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 肆、 對未來研究發展的建議 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 參考文獻 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄 A 分數基本概念測驗 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄 B 等值分數學習成就測驗 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄 C 等值分數學習態度問卷 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄 D 教師使用等值分數教學媒體意見問卷 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄 E 實驗組教學活動設計 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄 F 「分數基本概念測驗」,同意引用文件函.. 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄 G 「等值分數學習成就測驗量表」,同意引用文件函 錯誤! 尚未定義 書籤。

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表目錄

表 3-2-1 各班級前測試題難度統計表 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-2-2 研究對象分組統計表 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-3-1 研究設計表 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-5-1 分數基本概念測驗試題雙向細目表 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-5-2 「等值分數學習成就測驗」試題之內容分析 .錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-5-3 「等值分數概念學習態度問卷」之內容分析 .錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-5-4 等值分數教學媒體教師使用意見問卷 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-1-1 實驗組及控制組前測成績獨立樣本T檢定表..錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-1-2 實驗組及控制組高、中、低分組人數表 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-1 實驗組、控制組之全組組內迴歸係數同質性考驗錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-2 實驗組及控制組之全組誤差變異量的 LEVENE檢定錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-3 實驗組及控制組之全組共變數分析 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-4 實驗組及控制組前測T檢定組別統計量 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-5 實驗組及控制組後測T檢定組別統計量 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-6 實驗組、控制組之高分組前測成績T檢定....錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-7 實驗組、控制組之高分組組內迴歸係數同質性考驗錯誤! 尚未定義書 籤。 表 4-2-8 實驗組及控制組之高分組共變數分析...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-9 實驗組及控制組高分組前測T檢定組別統計量 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-10 實驗組及控制組高分組後測T檢定組別統計量錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-11 實驗組、控制組中分組前測成績T檢定...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-12 實驗組、控制組之中分組組內迴歸係數同質性考驗錯誤! 尚未定義書 籤。

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表 4-2-13 實驗組及控制組之中分組共變數分析 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-14 實驗組、控制組之中分組共變數之參數估計值錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-15 實驗組、控制組之中分組事後比較 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-16 實驗組、控制組低分組前測成績T檢定...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-17 實驗組、控制組之低分組組內迴歸係數同質性考驗錯誤! 尚未定義書 籤。 表 4-2-18 實驗組及控制組之低分組共變數分析 ...錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-19 實驗組及控制組低分組前測T檢定組別統計量錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-20 實驗組及控制組低分組後測T檢定組別統計量錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-1 實驗組「等值分數概念學習態度問卷」-上課方式向度填答情形錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-2 控制組「等值分數概念學習態度問卷」-上課方式向度填答情形錯誤! 尚未定義書籤。 表4-3-3 實驗組「等值分數概念學習態度問卷」-課程內容操作學習方式向度填答情形錯誤! 尚 未定義書籤。 表4-3-4 控制組「等值分數概念學習態度問卷」-課程內容操作學習方式向度填答情形錯誤! 尚 未定義書籤。 表 4-3-5 實驗組「等值分數概念學習態度問卷」-課程學習興趣向度填答情形 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-6 控制組「等值分數概念學習態度問卷」-課程學習興趣向度填答情形 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-7 實驗組「等值分數概念學習態度問卷」-學習延伸意願向度填答情形 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-8 控制組「等值分數概念學習態度問卷」-學習延伸意願向度填答情形 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-9 態度問卷之上課方式向度表現摘要表 ...錯誤! 尚未定義書籤。

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表 4-3-10 態度問卷之課程內容操作學習向度表現摘要表錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-11 態度問卷之課程學習興趣向度表現摘要表 ..錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-3-12 態度問卷之學習延伸意願向度表現摘要表 ..錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-4-1「教師使用等值分數教學軟體意見」問卷之學生學習向度填答情形錯誤! 尚 未定義書籤。 表 4-4-2「教師使用等值分數教學軟體意見」問卷之教師教學向度填答情形錯誤! 尚 未定義書籤。 表 4-4-3「教師使用等值分數教學軟體意見」問卷之介面設計及其他向度填答情形錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-4-4 教師使用等值分數教學媒體意見向度表現摘要表錯誤! 尚未定義書籤。 表 5-1-2 實驗組及控制組學生學習態度正向表現摘要表錯誤! 尚未定義書籤。 表 5-1-3「教師使用等值分數教學軟體意見」問卷正向表現摘要表 錯誤! 尚未 定義書籤。

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圖目錄

圖 1-1-1 哪一個圖形塗色部份代表三分之一 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 1-1-2 A圖及B圖塗色部份是否代表三分之一 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 1-1-3 等值分數概念問題...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 2-2-1 訊息處理心理歷程圖示 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 2-2-2 網路學習的認知處理歷程 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 2-2-3 概念學習結果的三種錯誤類型 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 2-2-4 數學概念的五種表徵方式 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-1-1 研究架構圖 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-3-1 本研究流程圖...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-5-5 軟體開發設計流程圖...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-5-6 等值分數教學媒體內容架構圖 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-5-7 教學主畫面 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-5-8 實力挑戰畫面 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-5-9 綜合活動畫面 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-5-10 動畫教學畫面...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-1 表徵部分/全體分數概念 ...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-2 表徵子集/集合分數概念...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-3 利用旋轉及透明工具進行物件大小比較...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-4 利用紙條物件排列不同分數值...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-5 利用彩帶物件列出不同分數數值大小關係....錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-6 利用披薩物件表徵「彈性思考概念」(一)....錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-7 利用披薩物件表徵「彈性思考概念」(二)....錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-6-8 利用色紙物件表徵「保留概念」(一)...錯誤! 尚未定義書籤。

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圖 3-6-9 利用色紙物件表徵「保留概念」(二)...錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-1-1 實驗組及控制組樣本標準化殘差之常態機率分布圖錯誤! 尚未定義書

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第一章 緒論

本研究旨在探討利用自製「等值分數教學媒體」融入教學與「傳統講 述式」教學法,兩種不同教學模式在國小五年級數學科等值分數單元中, 教師教學與學童學習之成效差異,本章共分成四節,分別為研究動機、研 究目的、研究範圍與限制等四部份,分別敘述如下。

第一節 研究動機

在現今二十一世紀中,全球邁入高度的知識經濟,世界先進國家為提 升自己本國的經濟實力,莫不致力於科技的發展,而科技的發展首重教育 改革與發展。數學是所有科學之母,數學在所有學科中,是基礎且重要的, 是最精確的科學,可以訓練學者邏輯思考的能力,是所有科目中最重要的 (詹志禹,1997)。也因此各國已瞭解到也看到數學及其概念的理解是如 何貢獻於國家的發展上。例如,印度在全世界電腦軟體的研發佔有重要地 位,其所依賴的就是為數龐大且有良好數理基礎的工程師。因此各國皆致 力於改革與發展良好的數學教育,培養學童思考分析能力、激發學生潛 能,期能對於國家的發展能有所貢獻(張添雄,2005)。 數學概念的建立有其序列及連貫性,前一階的數學概念是後一個學習 的基礎,若學童在某一個階段學習遇到了困難與挫折,便會對下一個階段 的學習產生迷失概念,而失去學習興趣。在國小的數學教學單元中,某些 較抽象的概念,造成學童學習低落的現象尤其明顯,例如:時間、文字題、 分數…等。 分數在數學課程中是一個非常重要概念,國內外許多學者均認為,分 數概念具有多重意義及抽象符號表徵,使得兒童在學習分數概念時困難且

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成效不彰(林福來、黃敏晃、呂玉琴,1996)。相關研究也指出,學童對 於分數學習,常習於機械式記憶算則,而未能真正深入思考理解,建立起 分數相關概念(呂玉琴,1991;林福來、黃敏晃,1993;彭海燕,1998; 楊德清,2000,2002;張熙明,2003)。學童從操作具體事物或圖形教具而 連結至,以抽象分數符號來表示,其過程是相當困難,因為學童對於實物 視覺觀察及操作學習方式較易於接受,例如,利用電腦多媒體動畫視覺觀 察教學及互動軟體呈現之半具體物操作教學等,對於抽象之分數符號則需 要長時間類化(呂玉琴,1991)。黃敏晃(1997)也指出,數學是前人事 先規劃整理好的知識,它具有抽象、邏輯推理的特性,能在預知並計算未 發現的現象,例如天文學家計算天體運行的軌道等,是一個抽象思考的學 科,但是這種抽象思考的能力,對學童而言不是一觸可及的,需要一段很 長的時間及練習。 分數的等值性質,是構成有理數的重要概念,事實上有理數是分數的 等價集(等值分數)(呂玉琴,1996)。許多研究指出,學童對於分數的等 值特性並不容易接受;例如曾經有學者以圖 1-1-1 的圖形,讓國小四年級 的學童回答哪一個圖形塗色的部份代表三分之一,結果有 25%的學童認為 圖 B 不是三分之一(黃權貴,2003)。 圖 1-1-1 哪一個圖形塗色部份代表三分之一 也有學者以 11 歲學童為對象,用圖 1-1-2 的圖形分別詢問圖中的 A 圖 及 B 圖塗色部份是否為三分之一,結果顯示有 95%認為 A 圖為三分之一, 有 73%認為 B 圖也是三分之一,這其中有 22%的差異,認為 A 圖代表三 分之一,而 B 圖則否(黃權貴,2003)。

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圖 1-1-2 A圖及B圖塗色部份是否代表三分之一 呂玉琴(1991)以我國小學三、四、五年級的學童為研究對象,也發 現有許多學童雖然已經學過等值分數的教學,但仍然有概念不清的地方, 認為 1/2 不等於 2/4,如圖 1-1-3 的問題,三年級、四年級和五年級學生的 答對率分別只有 35.7%、43.2%和 43.2%。從上述三位學者研究指出,部份 學童在等值分數概念的學習上,接受度並不好,導致其概念不清,而產生 學習迷失。 圖 1-1-3 等值分數概念問題 認知學習理論中,「情境學習」重視學習者經由與學習環境之互動協 調,因此著重於如何提供或營造一個可供學習者主動建構知識環境(戴錦 秀,2004)。「訊息處理理論」中也提到,在教學設計上,如何讓學習者能 引起注意,並呈現給學習者有組織、有意義之訊息內容,來幫助其做有意 義編碼,是很重要之教學設計歷程。著名學者 Clark 與 Mayer(2003)曾提出 五點在經營網路課程訊息處理建議,其中即包含在課程中選擇重要訊息呈 現,及整合聽覺和視覺之感官訊息,會更有助於學習。因此利用電腦多媒 體融入國小數學科教學中,符合認知學習理論之觀點。

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九年一貫課程中,強調資訊融入各科教學中,隨著資訊科技快速發展, 對於當前教育亦產生很大影響,許多教師與專家學者也相信,藉由資訊科 技的輔助可以促進教育改革,對傳統教學帶來革新(Dexter, Anderson, & Becker, 1999; Dias, 1999)。電腦多媒體動畫技術,讓抽象符號表徵能具體 化呈現,提升教師教學效益;網路科技普及發達,改變了教室教學型態, 提供學童適性、個別化學習;遊戲融入教學中,增加了學童學習興趣。曾 經有學者針對教師提出分數概念教學上的建議:認為教師在教學時可以使 用實際的生活情境、畫圖或操作電腦,使學生了解分數的除法關係。使用 幾何圖形、電腦或在數線上標示分數,可以增加學生對於分數觀念的理解 (江秉叡,2005)。 就教師而言,數學教學應以學生的舊經驗為基礎,引導學生逐步類化 及抽象化,以建立其數學概念(教育部,2001)。數學教師的工作不是在 填鴨式地教數學,而是要佈置一個學習情境,引導學童在學習情境下進行 思索,並對數學概念產生理解,進而與他人溝通與表徵其數學概念。洪素 敏(2003)認為,教師應致力於營造一個良好的教學環境,讓學童在教學 活動中,透過具體操作活動,從中經驗學習數學概念,以期學童的數學概 念能得到良好的發展。張熙明(2003)也指出適當地操作具體物表徵或圖 像以半具體圖形表徵,對大部份學童數學學習、分數概念提升有幫助。提 供學童足夠的圖形表徵經驗,再加上教師的教學引導,能幫助學童跳脫操 作具體物操作的表徵,進而類化到圖形表徵,甚者進化至運用抽象符號來 思考、解題,以建立正確的分數概念(江秉叡,2005)。故教師應以「概 念理解奠基、熟悉程歷練」為經,「配合情境經驗、具體操作輔助」為緯 去編織課程(張英傑、周菊美,2005)。因此目前國小分數教材內容多設 計實物附件供學童操作,唯附件多為紙製品,學童操作過程中常因損壞, 而缺少足夠實物操作機會,以供學生連結至抽象概念,教師於上課過程 中,也常因附件太小而導致教學效果成效不彰。

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第二節 研究目的

依據上述研究動機,綜觀目前國內在分數概念學習方面研究,大部份 為概念探討與補救教學成效分析或是評量工具開發,甚少有具體教學媒體 工具出現。因此,本研究藉由電腦多媒體動畫互動特性、網路教學不限時 空地域限制優勢及遊戲式學習提高學習興趣,結合情境學習理論及訊息處 理理論為基礎,針對國小學童在學習分數概念上困難之處,開發一套教學 媒體,在分數眾多子概念中,等值分數概念是相當重要的,本研究即以等 值分數概念為探究主題,透過準實驗研究方法,以研究設計之「等值分數 教學媒體」進行實驗教學,並以「傳統課堂講述」教學法做為實驗之控制 組,分析探究本研究工具之教師教學及學生學習成效。同時根據研究結 果,對於本研究工具在設計、學校使用電腦多媒體融入教學及未來研究 上,提出建議及改進參考。本研究目的與待答問題分述如下: 研究目的: 一、探討五年級學童在接受「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳統 課堂講述式」教學後,其等值分數學習成就的差異情形。 二、瞭解五年級學童接受「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳統講 述法」教學後,其學習態度的表現及差異情形。 三、瞭解國小教師,使用「等值分數教學媒體」進行實驗教學後,其 使用反應及意見。 研究待答問題: 1-1、實驗組及控制組學童經由「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳 統課堂講述式」教學,兩種不同教學法學習後,其學習成就的差 異如何? 1-2、實驗組及控制組學童在「分數基本概念」測驗中,高分組學童經

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由「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳統課堂講述式」教學, 其等值分數學習成就的差異如何? 1-3、實驗組及控制組學童在「分數基本概念」測驗中,中分組學童經 由「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳統課堂講述式」教學, 其等值分數學習成就的差異如何? 1-4、實驗組及控制組學童在「分數基本概念」測驗中,低分組學童經 由「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳統課堂講述式」教學, 其等值分數學習成就的差異如何? 2-1、實驗組及控制組學童接受「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳 統課堂講述式」教學後,其「等值分數學習態度問卷」之上課方 式向度中,調查情形如何? 2-2、實驗組及控制組學童接受「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳 統課堂講述法」教學後,其「等值分數學習態度問卷」之課程內 容操作學習方式向度中,調查情形如何? 2-3、實驗組及控制組學童接受「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳 統課堂講述法」教學後,其「等值分數學習態度問卷」之課程學 習興趣向度中,調查情形如何? 2-4、實驗組及控制組學童接受「等值分數教學媒體」實驗教學及「傳 統課堂講述法」教學後,其「等值分數學習態度問卷」之課程學 習延伸意願向度中,調查情形如何? 3-1、國小教師,使用「等值分數教學媒體」進行實驗教學後,其對於 「教師使用等值分數教學媒體意見問卷」之學生學習向度方面的 反應及意見如何? 3-2、國小教師,使用「等值分數教學媒體」進行實驗教學後,其對於 「教師使用等值分數教學媒體意見問卷」之教師教學向度中的反 應及意見如何?

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3-3、國小教師,使用「等值分數教學媒體」進行實驗教學後,其對於 本研究工具在介面設計及其他向度中的反應及意見如何?

第三節 名詞解釋

本研究所涉及重要名詞,界定如下: 一、等值分數概念 本研究所探討之等值分數概念,是指學童能以其先備知識「能以真分 數來描述單位分數的內容物為一個個物」,例如:一個蛋糕平分成八塊, 其中的二塊是 2/8 個蛋糕,來連結並理解「單位分數內容物為多個個物」 的概念,例如:以上述同樣的例子:一個蛋糕平分成八塊,再分成四份, 其中的二塊是一份,所以一份稱為 1/4 個蛋糕。 二、等值分數教學媒體 為本研究依實驗所發展之教學媒體,媒體之設計概念,除了參考相關 研究文獻,以求得教學之原理原則及教材編排序列外,並結合國小教師實 務上之經驗,以期能實地運用於教學上,用以提昇教師教學及學生學習之 效益。教學媒體製作工具,動畫及操作介面採用 Macromedia 公司出品之 Flash MX 2004 動畫軟體製作,程式部份也是採用 Flash MX 2004 內建之 Flash Action Script1.0 及 2.0 之程式語言編寫,本研究工具所使用語法是以 Flash Action Script1.0 語法為主,尚未涉及 2.0 物件導向功能語法。教材以 康軒版國小五年級下學期數學科等值分數教學單元為主體,採用佈題解題 方式教學,分為教學單元、線上實力挑戰測驗、綜合練習及動畫教學四部 份。

三、等值分數教學媒體教學模式

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「等值分數教學媒體」融入於國小五年級康軒版數學科等值分數單元教學 中,教材採康軒版國小五年級數學科等值分數單元之教材,教師教學及學 習操作學習均以「等值分數教學媒體」為主。 四、傳統課堂講述式教學模式 本研究中,所謂的「傳統課堂講述式教學模式」是指教師在國小五年 級康軒版數學科等值分數單元教學時,使用普通教室為場所,教材採用各 書商所編製之教科書及相關學習附件,以教師為主體,透過教師在黑板板 書、展示書商所提供之教具等方式講述課程內容,並引導學童操作書商所 附加之教材及習作進行之教學。 五、分數基本概念測驗高、中、低分組學生 本研究實驗為減少實驗變因在實驗取樣前,先以曹萬春(2004)所編 製之「分數基本概念」測驗卷,針對所實驗學校十一個五年級班級進行前 測,測驗題數共 25 題,總分為 25 分,每班測驗得分前 27%之學童為測驗 得分高分組;每班測驗得分後 27%之學童為測驗得分低分組;其餘學童為 歸為中分組,每組人數的取捨採四捨五入法計。

第四節 研究範圍與限制

一、研究範圍 本研究之教學教材為康軒版國小五年級數學科教材,教學活動內容主 要以九年一貫課程數學領域第二階段五年級分數概念之等值分數子概念 教材為範圍。本研究旨在探討利用本研究工具「等值分數教學媒體」融入 於國小五年級數學科等值分數教學單元內,教師教學及學生學習之成效表 現情形,期盼此研究結果可做為本研究工具在設計、學校使用電腦多媒體 融入教學及未來研究上,提出建議及改進參考,除上述以外之其他因素則

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不在本研究探討範圍。 二、研究限制 本研究因受限於研究者人力、時間及其他主客觀因素影響,茲將本研 究之限制分述如下: (一)研究樣本的限制:本研究之教學實驗樣本對象,因受限於人力、 物力及時間因素,實驗樣本來源是以研究者服務之學校五年級學生為主, 利用「分數基本概念」前測測驗卷,取樣兩個班的學生為實驗研究樣本, 其他地區與其他年級的學生不在本研究範圍內。 (二)「等值分數教學媒體」研究工具設計的限制:本研究主要工具為 自製之「等值分數教學媒體」,媒體之設計參照康軒版五年級數學科等值 分數單元教材及相關研究之探討,其主要教學概念為國小五年級等值分數 概念,未能涵蓋所有國小分數概念教學,故只適用於高年級等值分數概念 教學,其研究結果,未能推論到其他國小數學科單元教學。 (三)「等值分數學習態度問卷」研究工具的限制:本實驗教學教材採 康軒五年級等值分數單元內容,實際教學時間為四節課,因實驗時間太 短,實驗教學對於學生學習的態度變化影響力較為不明顯,故本研究工具 「等值分數學習態度問卷」只就實驗教學後,針對上課內容及情形,進行 問卷調查,對於調查內容以描述性敘述情形,不進行量化的統計分析,僅 做為研究結果之參考。 (四)「教師使用等值分數教學媒體意見問卷」研究工具的限制:本研 究工具,旨在瞭解教師使用本研究工具「等值分數教學媒體」後,依學生 上課反應情形,及教師個人本身的見解,進行調查訪問,其資料內容僅以 描述性敘述處理,不進行量化的統計分析,以做為研究結果參考用。

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第二章 文獻探討

本章共分成五節,第一節情境學習理論;第二節訊息處理理論;第三 節兒童數學概念與分數學習;第四節等值分數;第五節資訊融入教學等相 關文獻探討。

第一節 情境學習理論

長久以來,學校教學的內容與教學過程,常與日常生活情境脫節,學 生學習到的知識往往不能學以致用,是最受到人們批評的地方,加上台灣 升學文化的傳統壓力,學校教育多淪為知識的背誦,忽略了學生能力的培 養,結果造成學生變成只會猛吞知識的「飼料雞」;學校成為複製「僵化 知識」的工廠(陳慧娟,1998)。「情境學習」(situated learning)是 80 年 代美國教育心理學家在探究人們日常生活認知活動時,所提出的論點。此 一論點認為,知識是來自於相關的情境脈絡之中,無法從情境中單獨地隔 離出來,知識間的關連性也必須靠適當的情境來結合(楊家興,1993;鍾邦 友,2000)。亦即情境學習強調知識是學習者與情境互動的產物,深受社會 活動脈絡及文化的影響(徐新逸,1996)。因此,情境教學重視學習者所處 的情境脈絡的真實性,師生的教與學在真實的情境脈絡中進行,兩者才能 產生有效之學習,即知識只有在它所產生及應用的情境中來解釋,才能產 生意義(陳嘉彌,1998)。 壹、情境學習的來源與特性 「情境學習」源自一些學者對於各行各業人們學習技能的研究而來

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的,例如利用人類學的觀點來觀察人們如何學習操作影印機時,有學者發 現人們在操作機器前,並不會詳細閱讀使用手冊,只有在使用過程中遇到 困難時,才會試著去找尋解決的方法,這些解決的方法包括以嘗試錯誤的 方式進行試驗,或是查翻閱使用手冊,甚至是直接請教有經驗的人(陳慧 娟,1998)。從上述的觀察中發現,人們學會操作影印機,並不是照著使 用說明書的內容順序來學習操作機器,而是經由不斷的摸索、操作,從間 歇且不同目的的使用過程中,學得操作之技能,因此,學習是一種社會活 動,學習者在學習活動的過程中不斷地與實際情境互動,從中搜尋知識、 解答,這也使得學習者會因為其實際活動的範圍及活動的形式而限制了其 知識的獲得(鄭晉昌,1993)。 另外有學者在從事字彙教學的研究時,發現到孩童在日常生活透過 聽、說、讀等的交談情境脈絡中來學習字彙時,其成效相當卓越。根據兩 位學者的研究17 歲左右的孩童平均一年可學習約五千個單字,但是若以 字典或是在教室中抽象地定義來進行單字學習,而脫離語言正常使用的情 境脈絡時,其發現學童的學習成效緩慢,且缺乏興緻,平均一年下來只有 學習約一、二百個單字,除了成效不彰外,還有更嚴重的現象是,以上述 方式學習之學童,無法有效地將所學的單字應用在實際生活情境中(陳慧 娟,1998)。 另外還有兩位學者的研究也是情境學習重要的理論來源,即Lave等 人,根據其研究一些專門行業的老百姓(如屠夫、助產士、裁縫師、操舵手 等)的學習模式,發現這些人雖然只是從一個小小的學徒做起,並未像專家 一樣接受完整的教育或正式的訓練,思考及行動也與完全依賴理論法則行 事的學生截然不同。但面對專業上各種複雜的疑難雜症,依然有令人滿意 的表現,甚至更懂得一些常人所不懂的專業上之訣竅,知道如何直接利用 環境資源解決陌生的問題(楊順南,1997)。 綜合上面的敘述,情境學習其主張主要有下列特性(黃明瑩,2000):

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1.強調情境對於學習的重要性,主張教學者應提供真實的學習情境活 動,供學習者進行學習。 2.重視學習者主動探索操作與經驗傳承學習 3.重視社會文化的學習歷程,強調學習者與社會的互動參與和分享 4.分散式的智慧 貳、情境學習的理論基礎 情境學習理論,其理論基礎即是「情境認知」(situated cognition),情 境認知理論的興起,基本上有三個不同的根源:一是杜威的實用主義、二 是認知人類學研究典範、三是社會歷史心理學的出土(楊順南,1997)。情 境認知理論不同已往的認知理論,前者將個體內在的認知歷程由 Piaget 的 觀點,轉移到 Vygotsky 的社會認知論;從對於認知歷程的研究,轉而對人 性認知現象的研究,認為認知發展是源自於社會情境,而受脈絡因素之影 響;認為知識是情境化的,是社會、文化脈絡的產物(王春展,1996)。 情境學習論強調學校的教學目的,在於使學生能將所學之知識、技能,運 用於日後生活的環境中,解決生活周遭所面臨的問題,其在學習的論點 上,強調學習者與學習情境二者之間的互動,學習者要在學習的情境脈絡 中,尋求並建立知識。這就是「周邊漸進式參與」(ligitimate peripheral participation),學習是一種融入情境中的活動,在學習場所中(實務社群), 學習者從一位初學的生手,慢慢地習得知識及技能,這就好像一位陌生人 到了一個異鄉,經過時間地學習、融合,最後變成一位道地的在地人(楊 順南,1997)。

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參、電腦多媒體在情境學習理論之應用

情境學習理論在教育上的應用有三種方法,分別為認知學徒制的教學 法、代數方案及錨式教學法,其中錨式教學法(Anchored instruction)是由美 國 Vanderbilt University 的認知科技群(Cognition and Technology Group at Vanderbilt, CTGV)以情境學習的理論為基礎,運用新科技所發展出來的教 學系統。其方式為將問題重點定位在一個情境中,引導學習者藉由情境中 的資料發覺問題、形成問題、解決問題,藉此讓學習者將數學或其它學科 的解題技巧應用到實際的生活問題當中,該組織已開發出一系列以互動式 影碟系統為媒介之教材,該教材強調是學習者要主動地發掘問題與解決問 題,並聯繫協調不同的知識來解決問題,學習者從問題解決的過程中,來 學習數學知識。雖然影碟科技在展現真實解題環境上有良好的功效,但其 教學形式仍有一些限制存在,例如(1)影碟科技是昂貴的,因此在典型公立 學校之教室中取得有限,未必有充足的設備以供使用,而一般教師也並未 具備有發展此種教學型式或習慣使用它來滿足需求的技能。(2)情境認知的 二項重要成分是情境、文化、以及活動之間的互動、解題工具的使用。影 像科技並未提供學生如同在純正環境中一般與工具或操弄元件互動,而學 生也不是學習情境脈絡及文化的一部分,他們只是情境與文化的觀察者而 已(黃明瑩,2000)。 近年來,隨著科技日新月異地快速發展,電腦多媒體科技已遍普運用 在各行各業中,在教育上,解決了上述影碟教材,使用設備昴貴、不便、 未能提供互動及工具元件使用的缺點,電腦多媒體科技運用的最大特色是 解決昔日教師「黔驢技窮」的困境,利用電腦多媒體提供虛擬情境以縮短 抽象符號概念與實際現象間的差距;藉著動畫、聲光的設計,激發學習動 機;並將傳統單向的教學方式,改進為雙向的互動的方式。在情境學習理 論中,強調地是真實情境及模擬身歷其境的學習,但是這在傳統的教室中

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實施,是有其因難之處,因為有些情境是無法在一般教室中呈現的,所幸 拜資訊科技之賜,運用電腦多媒體科技,可以針對教室中無呈現的情境加 以模擬而來進行教學,如此即可彌補傳統教室環境之不足。鍾邦友(1995) 曾列舉運用電腦多媒體進行情境學習的優點如下: 1、電腦多媒體可以在使用者介面提供聲音、圖片、動畫影片等,多 元的管道模擬真實情境。 2、電腦多媒體可將情境事件情節濃縮表現,或刻意安排較不易的情 境,(如危險的實驗課程)。 3、電腦多媒體以電腦科技模擬人類記憶的結構,尤其是電腦網路其 節點與鏈結反映我們認知結構中,概念與節點的關係。 4、以電腦多媒體的模擬情境為基礎,使用者透過人機介面與模擬情 境互動,將吸收網路節點提供的資訊來建構學習者本身的知識。 由上述可知,資訊科技的快速進步,提供了一個最佳的工具,讓教師 營造一個豐富而擬真的教學情境來進行教學,以往傳統的電腦輔助教學系 統的功能在呈現編序式的教材,以個別化的學習為目的;近幾年來電腦教 學系統的發展已有很大的改變,符合情境學習理論的電腦多媒體教學媒 體,強調的不是直接教導或是提供編序式教材,而是利用電腦資訊科技模 擬出一個互動的、合作的、豐富的教學情境,這種由電腦所模擬的情境即 是個人的、也有具社會性的特點,使學生能透過電腦為媒介來建構自我的 認知,提昇其認知發展的進程(楊順南,1997)。 肆、本節文獻對本研究的啟示 由情境學習論我們瞭解,知識是來自於相關的情境脈絡之中,脫離了 情境,知識將成為一些空洞、無意義的抽像符號,除此之外,為了使學生 能獲得對於日後所處的社會、環境中有用的知識,而不是只是死讀書地背

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誦抽像無意義的符號,在教學環境中,佈置一個學生熟悉的情境,或是生 活常遇到的問題來進行教學,以提昇學生學習的成效與興趣,是教學者應 該努力的地方。資訊科技的快速發展,運用電腦多媒體可以在教室中模擬 一些危險且不易呈現的情境脈絡,更能發揮情境學習理論的教學精神,這 也是本研究所欲達成的目標,透過電腦多媒體模擬日常生活所遇到的處理 分數概念的情境及一些數學的抽像概念,呈現在學生面前,任由學生操 作、觀察,藉由這些活動,使學生順利建構媒體中所蘊涵的數學知識,達 成教學目標。

第二節 訊息處理理論

訊息處理理論(Information Processing Theory)是認知學習理論之分 支,其發跡於 1950 年代初期,在 1960 年代以後逐漸興盛,其理論強調人 類的學習,是經由感官察覺、注意、辨識、轉換、記憶等內在活動,來吸 收並運用知識的歷程(張春與,2002)。訊息處理理論主張學習活動的產 生,是受到學習者內在心理運作歷程的影響,主要是在分析人類內在認知 結構和認知歷程的運作,對於研究瞭解學習者之學習與認知歷程有相當的 助益(張新仁,1990)。一般訊息處理的歷程主要包括感官收錄、短期記 憶和長期記憶等三部分,當訊息引起學習注意時,便能進入短期記憶中, 短期記憶的儲存數量少,維持時間短,一但學習者針對短期記憶中之訊 息,進行複習時,即進入長期記憶模式中,此時訊息即可長久儲存在我們 大腦中。 壹、訊息處理理論重點 訊息處理理論中,有關訊息處理的歷程可分為感官收錄、短期記憶和

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長期記憶等三部分,如圖 2-2-1 所示。感官收錄是一個短暫的記憶,是由 環境刺激所產生的,若學習者對於刺激進一步加以注意處理,則產生短期 記憶,通常短期記憶約有 20 至 30 秒的時間,當學習者進一步針對訊息進 行複習方式時,則產生長期記憶,長期記憶可以儲存大量而有系統的資 訊,且會針對這些資訊依一定的規則分類、組合和保存。 圖 2-2-1 訊息處理心理歷程圖示 訊息處理是一個記憶與學習的過程,Clark 與 Mayer(2003)曾強調網路 多媒體學習的訊息處理歷程,如圖 2-2-2 所示,其藉由認知學習理論提供 了幾個重要的概念用來解釋學習: 1. 人類記憶有兩個訊息處理的管道:視覺與聽覺。 2. 人類訊息處理能力是有限的。 3. 學習的發生是在記憶系統中進行主動的處理。 4. 新的知識與技能要從長期記憶區提取出來遷移到工作上。

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圖 2-2-2 網路學習的認知處理歷程 Clark 與 Mayer 依據訊息處理的原則,針對如何製作數位教材具體提出下 列幾點建議: 1. 在課程中要呈現重要的訊息,畫面上儘量不要出現無關的訊息。 2. 教材呈現的設計,儘量減少學習者的認知負擔,讓學習者保有工作 記憶空間,以進行練習和整合的過程。 3. 教材整合聽覺和視覺的感官訊息,會更有助於學習。 4. 數位教材內容配合學習情境,提供情境脈絡的例子及練習,將有助 於新知識從長期記憶裡檢索至工作記憶區內。 5. 導引學習者利用「後設認知技能」來管理整個學習的過程,例如: 可使用「課程自我檢核表」來幫助學習者辨識出學習的鴻溝。 貳、本節文獻對本研究的啟示 由上述文獻得知,學習者在受到環境刺激時,並不會留住所有的訊息, 只會針對學習者所注意、關心的部分進行接受及記憶,這是因為人類的訊 息處理能力是有限的,因此,在設計電腦多媒體教材時,要如何引起學習

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者的注意,並呈現有組織、有意義的訊息內容,來幫助學習者做有意義的 編碼,是最重要的設計考量。故設計的教材要以能引起學習者注意為首要 條件,設計之內容也要以學習容易吸收、接納至長期記憶區裡為目標。雖 然電腦多媒體教材在訊息呈現上,具有多樣化的特性,但是學習者的訊息 處理歷程是穩固而不易改變的,若能善用訊息處理的認知歷程,才能設計 出良好的多媒體教材。

第三節 兒童數學概念與分數學習

在數學教育中,數學概念學習一直是大家所關心的重要議題,並認為 數學概念是學習數學的基礎。在眾多數學概念中,分數概念學習一直是學 生們最感困難的部份之一,因為分數對學童而言是一種非常抽象的概念。 許多國內外的學者研究指出,學童在學習分數概念時困難且成效不彰(楊 壬孝,1989;林福來、黃敏晃、呂玉琴,1996)。等值分數概念為分數概 念中一項重要概念,彭海燕(1998)指出等值分數概念是一個綜合許多分 數子概念後的表現,欲探討等值分數,必先從分數相關文獻討論著手。故 本節就數學概念、分數的意義、兒童分數概念發展等三部份進行討論,建 立分數概念基礎,進而導入等值分數相關概念之探討。 壹、數學概念 「概念」可以說是進行某種學習後成果,是一種心理的學習歷程,學 童的概念通常是在處理日常生活上的問題後而獲得的,當學童遇到新的情 境、領域、關係或數值資料時,都會利用舊有的經驗、概念來處理,並產 生新的概念(呂玉琴,1991)。行為主義者認為概念是學習者對相似的刺 激物產生共同反應的表現,概念的獲得是學習者經過多次刺激與反應後所

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發生的。認知學派則認為概念的形成與概念的同化是概念獲得的兩種基本 形式(喻平、馬再鳴,2002)。Skemp 認為概念的形成過程,必須先有實 際經驗,而這些經驗又有某些相似性、共通性,而導致概念形成的例子也 是隨時不規則出現。通常愈常接觸的事物也就愈快形成概念(林義雄、陳 澤民 譯,1985)。 概念是指「一組物件」、「一組事件」、「一組相互關係」或「一組特性」, 雖然這些事物本身之間具有一些差異性,然而它們具有某些共同的屬性, 而被結合在一起具有共同的『名稱』(楊瑞智,2000)。例如:所有能被數 字 2 整除的數,都稱之為『偶數』。概念的產生是隨時隨地都會發生的, 當概念實例經常出現或是此概念與環境中其他事務形成強烈差異時,此概 念的形成就愈容易。故要真正了解某一個概念必須同時達成兩件事情;第 一為因類化而成新的例子;第二為因區別而產生的反例。概念的學習,其 可 能 產 生 的 錯 誤 類 型 有 三 種 ( 見 圖 2-2-3 ):( 一 ) 類 化 不 足 (undergeneralization);(二)過度類化(overgeneralization);(三)迷思概念 (misconception),如圖 2-2-1 所示(楊瑞智,2000)。 圖 2-2-3 概念學習結果的三種錯誤類型 概念學習是各科教學研究中相當受到重視的主題,數學概念是學習數 學的基礎,這個是無庸置疑的。劉好(1980)指出,了解一件事物必然有 些預備性的先前概念。如果學習者還沒有準備好先前概念,那麼老師教給 他的東西只能算是一種規則,而非真正理解。數學概念不但是抽象的,而

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且還有前後連貫的特性,某些概念是學習其他數學概念的基礎,所以如果 有一種概念無法形成,將會對往後的數學概念學習產生障礙。Skemp 指出 學習數學有二個重要原則;一、超過個人已有概念階級的高階概念不能用 定義方式來溝通,只能蒐集有關的例子供其經驗,再靠自己抽象以形成概 念;二、在數學概念中,有關的例子多少含有其他概念,我們在提供例子 時必須確定學生已經形成這些預先概念(林義雄、陳澤民 譯,1985)。因 此數學教學中,抽象概念的數學教材,需要在學童既有的數學概念中,舉 例導引至新的概念的形成。 早期學者們對於概念的看法,認為它是一個固定不變的實體,此種看 法只能說明學生是否學習到某種概念,對於學生概念的形成、演化及其發 展的過程,則完全給予忽視,所以當學生學習時的表現,如果與教材認定 的概念不同時,就稱學生產生了錯誤概念(error conception)。近年來教學觀 念愈來愈重視兒童的本位學習,認為兒童有自己的見解與思考模式,數學 概念的學習是由學生依自己的經驗建構而成,而不是將成人世界的認知, 強行灌輸而得的。故當學生學習表現,與教材認定的概念不同時,即稱學 生產生了迷思概念(misconception)。此觀念的改變,使得教學者之教學模 式,已由過去重視教授數學的學科結構與組織,轉變成重視學童表徵與建 構的數學意義。 數學概念是一種關係、一種邏輯的觀念,以二分之一概念為例,是指 半個項目,是一種關係的呈現,可以說是二分之一個蛋糕;二分之一公尺; 或者是全校二分之一的學生,二分之一只是一種比較關係,不瞭解「一」 就無法想像「二分之一」。利用物體、圖片或者是畫圖來表示概念,或是 其關係,稱為「數學概念模型」,任何一個具有二分之一個物體的群體都 可能是「二分之一」概念的一個模型。在教學上,利用具體材料來作為教 學工具已是愈來愈廣泛,但此種具體的「模型」來說明一個概念,是否能 幫助學童理解數學概念,也就是說當學童看到教師所呈現的模型時,是否

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能看到概念的例子。事實上,學童用眼睛看到的是一個有形的物體;此物 體與數學關係是由教師所予賦的,在把概念和模型結合之前,學童應該先 理解其概念與模型之間的關係,如此才能幫助學童掌握概念。 在學童學習歷程中,正在建立中的概念,不同於成人世界已定型的概 念,是需要時間一點一滴累積而成的,學童透過不斷的反思與嘗試錯誤, 來 深 化 概 念 的 形 成 。 有 學 者 曾 提 出 數學 概 念 的 五 種 表 徵 方 式 ( 如 圖 2-2-4)。圖中五種表徵方式,其中有二種是操作模型和圖像,另外三種分 別為書面符號、口述語言及現實生活情境,學童能採用愈多種表徵方式, 代表其概念愈穩固(黃馨緯,1994)。 圖 2-2-4 數學概念的五種表徵方式 長久以來我國國民中小學各科的教學上,數學科一直是學童最感困難 的科目,也是最容易引起焦慮的。詹志禹(1997)指出數學號稱是「科學 之母」,是最精確的科學,是訓練邏輯思考的利器,是主科中的主科;但 是,數學也是「焦慮之源」,是學生最感挫折與困難的科目之一。其主因 在於數學教學上,有些學學教學改革者認為,數學的重點在於邏輯推理的 發展,如此造成學童只學到數學的結論與技巧,而忽略了學童對於數學的

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了解與思考(林義雄譯,1985),教師們常常只注重數學公式的講述及題 目的計算,學生學習的目標是快速且正確地求得答案,造成數學課只是重 覆的計算,甚至是死背答案,而忽略數學概念的培養,這種只注重數學題 目的規則和解題方式的教學法,學童只學到無義的機械式計算,而未能真 正地理解數學概念(陳淑娟、劉祥通,2001)。張新仁(1992)也認為, 數學能力除了「計算能力」(computational skill)外,主要還包括「概念理解」 (conceptual understanding)的部份;因此在教學活動中,教師除了教導學童 數學「算」的能力之外,最重要的是要讓學童能理解與教材相關的數學概 念。黃幸美(1997)認為長期以來身為教師者大都未能充分瞭解兒童概念 基礎與認知的程度,將成人社會約定成俗的、有效率的解題策略,傳輸給 學生,並要求學童接受與模仿其解題方式,對於學習成果的評量,都只是 注重學生的模仿程度。至於學童對於教材內的數學概念是如何學習、理解 與思考的,以及學習過程中所產生的迷思概念等等問題,都被忽視而任其 發展。學童在這樣的教學環境下學習,一味地被要求模仿與機械式地運算 解題策略,造成學童思考僵化,此情形對於中下程度之學童尤其嚴重,其 對於概念的學習不求理解,只能囫圇吞棗地接受,因此在許多數理科學領 域的學習評量結果報告中,常發現學童對於程序性的計算技能表現優良, 但是在數學相關概念的說明與推理思考方面的表現則相當低落(簡茂發、 陳昭地、林保平、王淑貞 1995)。 貳、分數概念的意義 在國小數學課程中,分數是相當重要的概念,其與小數、百分率、比、 除法等概念關係密切,而這些概念都是國小學童必學的重要概念,因此對 分數不能理解,會阻礙學生在國小之後數學發展。分數對兒童而言是一種 非常抽象的概念;研究指出學生對於分數的學習,常止於記憶算則,而未

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能真正深入思考理解而建立起分數相關的概念。李曉莉(1998)也指出, 分數概念的發展,是兒童未來學習許多概念和技能的基礎及關鍵。在日常 生活中,或者在數學及自然科學教材中,都可發現分數是很常用的重要概 念(教育部,1993)。分數的重要性可以從以下幾個不同層面觀之;(1)從 實際層面,有效地處理分數概念,可廣泛增進了解與掌握真實世界問題的 能力。(2)從心理層面,分數提供豐富的領域發展兒童智力及擴展心智結 構。(3)從數學層面,分數的了解提供爾後學習小數、比、機率及基本代數 運算等的基礎(楊瑞智,2000)。 分數一詞”Fraction”,是源自於拉丁文之”frangere”,是小部份、片段、 破碎的意思(林義雄、陳澤民 譯,1985)。林義雄認為,在日常生活情境 中,利用自然數來計算個數通常不會有問題,但是應用在測量時,會產生 單位度量不能剛好量完的困擾,此時就必須使用比單位度量更小的單位來 測量,因此有必要建立一套數學模型來處理分割後的小度量,這套數學模 型就是「分數」。由此可知分數的起源是基於日常生活中「分」的需要。 以數學的定義來看,分數是屬於有理數系的,是在 p 和 q 皆為整數的情況 下,及 q 不等於 0 的條件下,以 p/q 的形式所出現的數。分數具有多種意 義,不同的學者對於分數的意義也有不同的見解,分別敘述如下: Kieren(1976)認為分數是:1.整數系的擴展;2.具有稠密性、無窮可數 的數系;3.可代表測量的量或數線上的一點,能被用來互相比較並加以運 算;4.具有等值分數(equivalent fraction)的特徵;5.可用來代表比例(ratio)、 乘法的操作。有學者提出分數有七種不同的解釋,分別為 1.部份與整體的 比較(part-whole comparisons);2.比例(ratio);3.比值(rate);4.商 (quotient);5.運算(operator);6.線性座標(linear coordinate);7. 數線上的一點。Dickson(1984)等人則指出分數的意義是 1.整塊面積的一 部份;2.離散量集合的子集合;3.數線上的一點;4.兩數相除所得的商; 5.比例;6.分數同時還有幾種與整數不同的意義,如;等值分數(黃馨緯,

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1994)。雖然各家學者對於分數的意義,提出不同的見解,然而在我國國 小數學教材所使用的分數意義,並沒有將各家的見解全部納入,依據教育 部 82 年頒佈的國小數學科課程標準來看,分數具有下列六項意義: (一)部分/整體(連續量情境):是指將一個整數等分後,以分數來表 示部分與整體之間的關係,如一個披薩平分成四塊,其中的一塊 是整個披薩的幾分之幾? (二)子集/集合(離散量情境):是指把一個集合等分後的一組或幾組與 原集合的相對關係。子集/集合形成分數的方法與部分/整體一樣, 都是指部分與整體之間的關係,但子集/集合必須出現在離散量的 情況下才有意義,如 16 瓶養樂多裝一箱,8 瓶養樂多是多少包? (三)分數是數:分數是位於數線上一個數值。 (四)比值:分數是表示兩個集合或兩個度量相比的結果。 (五)表示操作:即在具體物或圖像上進行「分的活動」,例如 16 個布 丁,把 2 個裝一盒,可以裝幾盒? (六)兩數相除的結果:分數的意義也可以是兩數相除的結果,例如 1/3=1÷3,在除法關係中,1 是比較量,3 是基準量,兩者可以視 為分數的一種意義。 參、兒童分數概念的發展 兒童在學習分數前,必須要先具備哪些先備的數學概念,一直是學者 們討論的議題,Piaget(1960)認為,兒童在學習分數前,必須先具備下列幾 項概念(1)能將整體分割;(2)能決定部份量;(3)分割量必須窮盡;(4)能決 定分割數和全體的關係;(5)所有的被分割量皆相等;(6)知道部份是來自全 體;(7)知道部份總和會等於全體,而且全體是不變的。針對 Piaget 的七點 主張,有學者進行延伸研究發現,這七個子概念只適合用來解釋連續量的

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情境,在離散量的情境問題上,每個離散物體可以是分散的個體,而不需 將其視為一個整體,也不須進行物體的分割,學生只要利用以往學習整數 時的數數概念即可進行解題(李曉莉,1997)。另外也有學者研究指出兒 童在學習分數前,必需先掌握以下幾個先備概念:(1)確定單位量;(2)認知 等分的大小;(3)找出等分割數;(4)所取份數與等分割數比較等四項。別外 國內外許多學者都認為將物體或圖形切割成幾個等分,或是將一個集合等 分成幾個相等的子集合,這類的等分概念,是學習分數的基礎技能,也是 兒童在分數的啟蒙過程中,所必須具備的基礎概念(甯自強,1998、林福 來,黃敏晃,呂玉琴,1996、李端明,1997)。 詹婉華(2003)在其研究文獻中分析八十二年版的「國民小學數學課 程標準」的分數主題及「國民中小學九年一貫課程數學領域暫行綱要」中 與分數相關的能力指標後提出如下的結論:(1)國小分數概念的學習包括 了簡單分數概念(單位分數只含一個內容物的真分數)、等分概念、單位 量概念、等值分數概念等四個分數子概念。(2)當學童具備簡單分數概念 時,分數的的讀法轉換為記法才會具有分數的意義,具備了等分概念、單 位量概念及等值分數概念,學童才能真正理解分數的種類(真分數、假分 數及帶分數),並進行正確的分數四則運算,解決相關的分數問題及理解 分數和整數及小數之間的關係。 從九十四年公佈的九年一貫課程數學領域正式綱要中(教育部, 2005),可以看出國小學生學習分數的順序,分別敘述如下: (一)二年級:建立單位分數概念(分母在 12 以內)、等分概念(在平 分的情境中)及單位量概念(比較不同單位分數的大小)。 (二)三年級:解決同分母分數的比較與加減問題(在具體情境中,初 步認識分數,並解決同分母分數的比較與加減問題)。 (三)四年級:理解分數之「整數相除」,認識真分數、帶分數與假分數, 熟練假分數與帶分數的互換,並進行同分母分數的比較、加、減

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與非帶分數的整數倍的計算,理解等值分數,進行簡單異分母分 數的比較,並用來做簡單分數與小數的互換,四年級的等值分數 著重於概念的理解,其計算則放在五年級的課程中。 (四)五年級:能用約分、擴分處理等值分數的換算,五年級的等值分 數概念是運用四年級的前置經驗,再進行深入的教學,以具體的 情境,解釋約分與擴分的意義,然後運用也是五年級的數學課程 內容之因數與倍數數學概念,來理解約分與擴分,並做等值分數 的換算,即能運用通分的概念作簡單異分母分數的比較與加減, 此外綱要還提及能在測量情境中,理解分數之「整數相除」的意 涵(真分數、假分數與帶分數的結合方式)、能理解乘數為分數的 意義及計算方法,並解決生活中的問題及能將分數、小數標記在 數線上等。 (五)六年級:將分數約成最簡分數、理解除數為分數的意義及其計算, 及分數的兩步驟四則混合計算,並以所學解決生活中的問題。 肆、本節文獻對於本研究的啟示 數學概念不但是抽象的,而且還有前後連貫的特性,某些概念是學習 其他數學概念的基礎,所以如果有一種概念無法形成,將會對往後的數學 概念學習產生障礙。尤其是分數概念的發展,是兒童未來學習小數、比、 機率及基本代數運算等的基礎,在國中小數學教材中,具有相當重要的地 位,這也是本研究為什麼以此當作研究主題的原因。在數學教學中,抽象 概念的數學教材,需要在學童既有的數學概念中,舉例導引至新的概念的 形成,且學童的學習歷程中,正在建立中的概念,不同於成人世界已定型 的概念,是需要時間一點一滴累積而成的,學童透過不斷的反思與嘗試錯 誤,來深化概念的形成,以往教師們教學只注重數學題目的規則和解題方

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式的教學法,學童只學到無意義的機械式計算,而未能真正地理解數學概 念,也是造成數學學習一直無法突破的主因,這也是本研究所欲探討的重 點,如何藉由電腦多媒體科技的幫助,依據兒童分數概念的發展順序,將 抽象的分數概念具體呈現,並與學生原有的數學概念連結,以增進學生學 習的成效。

第四節 等值分數

在國小的數學教材的規劃上,有關分數概念的學習,是主要的課程編 排重點之一,因為分數概念具有多重意義且抽象的特性,學童在學習過程 中較不容易理解,在眾多的分數概念中,等值分數是一個重要的子概念, 因為等值分數是學童由整數系延伸學習到有理數系的關鍵所在,而且等值 分數也是學童在日後學習分數的大小比較、分數四則運算、比值及比例等 學習活動時,所必需要具備的數學概念之一。黃志敘(2005)指出欲發展 兒童穩固的分數概念,首先須藉由強化兒童等值分數概念及分數數感,以 連結相關分數的概念並應用於日常生活情境中。由此可知等值分數的學習 在國小數學教育上是相當重要的,但是根據研究指出學童在學習等值分數 概念時,常遭遇到瓶頸,往往學童不了解其等值分數的概念意義,而只是 機械式地記憶公式;只知要將分子、分母同乘或同除一個數的公式記憶, 而不知其中之等值分數概念(謝哲仁,2005)。王淵智、張獻中(2004) 在研究中也指出,許多學童的等值分數概念只是利用所記憶的擴分或約分 公式來進行計算,而未能真正了解等值分數的概念。以下就等值分數的意 義、等值分數的迷思概念與易錯類型及等值分數的教學注意事項,分別加 以探討。

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壹、等值分數的意義 何謂等值分數?在分數和小數的概念系統中,存在著無限種的命名方 式,且這些命名都可以表示同一個數的數值,這就是「等值」的意義,如 .... 15 6 10 4 5 2 = = ,而這些分數都可以代表 5 2 這個分數數值(林芳玉,2003)。 甯自強(1997)談到兩個不同分數是否等值的比較方法時指出,等值分數 的意義是去比較分數值所指的內容物是否相等,指的是當兩個分數選取相 同單位量的情境時,雖然它們等分割的份數與合成份數不同,以致於表示 它們的分數數值表面上看起不同,但事實上兩分數所代表的量卻是一樣多 的。另甯自強也提出第二種等值分數的意義,是指去比較兩分數的分子與 分母的比值是否相等以決定兩分數的等值。等值分數的判斷,要涉及「乘 法性的思考」,學生要能用兩分數分子間與分母間的「比例」概念去決定 兩分數的等值關係,也就是說若兩分數等值,則分母間的比例變化和分子 間的比例變化必須相等(林芳玉,2003)。 綜合以上所述,等值分數的意義除了是以不同的分數來代表同一個分 數數值外,也可以用乘法性的思考去比較分母分子間以及分母間和分子間 乘法性關係如果是相等的,則兩分數為等值分數。 貳、影響兒童學習等值分數概念的因素 影響學童等值分數概念的學習因素很多,以下就幾位學者的研究結果 敘述如下: (一) 單位形成的能力:Saenz-Ludlow(1994,1995)研究指出,兒童如能在 圖形中找到適當的單位,將指定度量的物件量分盡,再利用這個單 位重組成全部或集合,這個能力即為「單位形成能力」,具備此能 力之兒童較能學習並解決等值分數的概念及問題。

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(二) 組合能力:在處理等值分數的過程中,兒童具備組合能力,將有 助兒童在等值分數概念上的學習,而所謂的組合能力即,兒童將單 位量分成數部分,每部分都正確處理後,能否再將處理後的各部分 合併成單位量的指定分數的能力。 (三) 彈性思考能力:依據 Larson(1980)利用數線來研究兒童等值分數概 念的研究指出,當單位等分割線段等於分母時,兒童可以很容易地 進行解題;但當單位等分割線不等於分母時,兒童的解題表現就變 差了,其將此現象解釋為學童對於等值分數缺乏彈性思考的能力。 (四) 運作思考能力:根據 Piaget 對知識的區別分為兩部份,一部份為 圖形面知識,另一部份為運作面知識。圖形面知識是基於知識的「形 狀」,是可觀察的;運作面的知識是基於知識的「關係」,是觀察不 到的。有學者依 Piaget 的理論提出兒童等值分數的概念與思考的運 作有關,兒童的知識思考運作是以圖形面知識為主時,很容易因為 圖形的改變而影響兒童等值分數的學習,相反地,如果兒童的運作 思考能力是以運作面為主時,則較不會受到圖形改變的影響(林芳 玉,2003)。 (五) 分數概念的殘缺不全:兒童對於先前基本的分數概念,如單位量 概念、等分概念、缺乏部分/全部的保留概念、不能掌握分數的分 子和分母是兩個「量」相對比較關係的意義、無法將分數的圖形表 徵以部分/全部兩量並置的方式呈現、無法依指定分數值取出適量 的花片等,都會影響等值分數的學習(彭海燕,1998)。 (六) 兒童的思考過於僵化,無法在表徵之間進行轉換,兒童常只學習 機械式的數學運算,而不求其中概念的含意,常見的問題是兒童在 學習完等值分數概念後,對於使用約、擴分規則來進行解題時,顯 得非常熟練,但其無法在圖形上以想像分割線或忽視分割線的方式 說明約、擴分的意義,造成其等值分數概念不穩固。

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參、等值分數的教學注意事項 劉秋木(1996)指出,教師在進行等值分數教學時,應使用日常生活 中常見的實例來導入說明,引起學童學習的動機,作為類化的範例。也有 學者對教師提出分數概念教學上的建議:利用幾何圖形、數線及操作電算 器等具體物進行輔助學習,可以增加學童對於等值分數觀念的理解(江秉 叡,2005)。 另外根據 Empson(2001)所進行的研究指出,在課堂上讓學童自行討 論、探討,學童會出現更多的解題策略,而進一步地理解等值分數的意義, 故建議教學者在佈題後,能提供充足的時間,讓學生操弄物件,自行發展、 研究,以了解等值分數的意義。 其次 Ward(1999)利用骨牌來研究學童對等量的想法指出,學童在接觸 分數時,與其先前的整數概念相衝突,未把分數視為一個數,而是把分數 的分子及分母視為兩個獨立的自然數,無法同整數一般,對分數的數值產 生數感,故在進行分數大小比較時,便產生了四個迷失概念:(1)根據分母 的大小來比較;(2)根據分子的大小來比較;(3)將分子、分母同加一數來比 較;(4)分別比較二個分數的分子、分母。如上述的四個錯誤策略,劉世能 (2002)在其高年級學童在等值分數概念研究中,也出現相同的類型。這 些都是教學者在進行教學時應加以留心、注意。 肆、本節文獻對於本研究的啟示 等值分數是國小教材一個重要的單元,在九年一貫課程數學領域網要 中,分別在四年級及五年級加入此一數學概念的學習,其重要性可見一 般。由上述的文獻可知,學童在發展等值分數概念時,除了必須具備分數 的基本概念(單元量概念、等分概念、簡單分數概念)外,單位形成的能

數據

圖 1-1-2  A圖及B圖塗色部份是否代表三分之一  呂玉琴(1991)以我國小學三、四、五年級的學童為研究對象,也發 現有許多學童雖然已經學過等值分數的教學,但仍然有概念不清的地方, 認為 1/2 不等於 2/4,如圖 1-1-3 的問題,三年級、四年級和五年級學生的 答對率分別只有 35.7%、43.2%和 43.2%。從上述三位學者研究指出,部份 學童在等值分數概念的學習上,接受度並不好,導致其概念不清,而產生 學習迷失。  圖 1-1-3 等值分數概念問題  認知學習理論中,「情境學習」重視學習者
圖 2-2-2  網路學習的認知處理歷程  Clark 與 Mayer 依據訊息處理的原則,針對如何製作數位教材具體提出下 列幾點建議:  1.  在課程中要呈現重要的訊息,畫面上儘量不要出現無關的訊息。  2
圖 3-1-1  研究架構圖  第二節  研究對象  本研究對象分為學生及教師兩部份;學生部份以台中縣某國小九十四 學年度五年級共十一個班級為前測樣本,先以「分數基本概念測驗」工具 施以前測,各班級之試題難度如表 3-2-1。  表 3-2-1  各班級前測試題難度統計表  班級  平均  班級  平均  1 0.68 7 0.67  2 0.65 8 0.72  3 0.68 9 0.70  4  0.70 10 0.65  5 0.67 11 0.68  6 0.68    該校學生四年級升五年級時會進
圖 3-3-1 本研究流程圖  第四節  研究假設  依據本研究之動機與目的,及所探究之待答問題,提出以下之研究假 設,本項研究假設以學生(不同組別、不同數學成就)所接受的不同實驗, 區分為四項子假設,本研究之假設皆以統計假設之虛無假設敘述。  一、對於實驗組及控制組全體學童,在進行「等值分數教學媒體」融 入教學與「傳統課堂講述式」教學實驗處理後,接受「等值分數 教學媒體」融入教學之「等值分數成就測驗」學習成就(μ 1 )與接 受「傳統課堂講述式」教學之「等值分數成就測驗」學習成就(μ 2 )無顯著差異。
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參考文獻

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