AHP 層級分析法

層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)為美國匹茲堡大學教授 Thomas L. Saaty 教授於 1971 年所提出，主要應用於不確定情況下及具有多數個評估準則 的決策問題上，最初是因Saaty 教授為美國國防部從事應變計畫問題研究而設計，

1972 年應用於產業電力合理分配的研究及對埃及經濟、政治狀況的影響研究，開 始將判斷因素尺度化。1973 年至 1978 年經不斷應用修正及證明後，使得整個理論 更臻完備。1980 年，Saaty 將其理論撰寫成著作出版，由於 AHP 法的理論簡單且 結合定性及定量分析，頗具實用性，因此逐漸被廣泛應用。AHP 法可運用於下列 多種類型之問題(褚志鵬，2009)：

1. 評定優先順序(Setting Priorities)

2. 替代方案的產生(Generating Set of Alternatives) 3. 評選最佳方案(Choosing a Best Policy Alternatives) 4. 決定需求條件(Determining Requirements)

5. 分配資源(Allocating Resources)

6. 結果預測－風險評估(Predicting Outcomes－Risk Assessment) 7. 衡量績效(Measuring Performance)

8. 設計系統(Designing a System)

9. 確保系統穩定性(Ensuring System Stability) 10. 最適化(Optimizing)

11. 規劃(Planning)

12. 衝突解決(Conflict Resolution)

2.7.1 AHP 理論假設

層級分析法(AHP)是將複雜的問題系統化，運用層級分解的方式兩兩相互比較 後綜合評估，目的是提供決策者擇定方案優先順序，以減少決策錯誤的風險性，

Saaty 的 AHP 有以下的基本假設(鄧振源，2012)：

1. 可將系統拆解成許多種類或成分，形成網路式層級結構。

2. 層級結構中的每一層級要素均假設具獨立性。

3. 可利用上一層級內某些或所有要素，來評估每一層級內的要素。

4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale) 5. 成對比較之後，可使用正倒值矩陣來處理。

6. 偏好關係滿足遞移性，優劣關係和強度關係必須同時滿足遞移性。(A 優於 B、優於 C，則 A 優於 C)，同時強度關係也滿足遞移性(A 優於 B 二倍；B 優於C 三倍則 A 優於 C 六倍)

7. 由於實務上不易完全具遞移性，故容許不具遞移性的情況，但需測試其一致 性程度。

8. 透過加權法則可求得要素的優先程度。

9. 任何要素皆被認為與整個評估結構有關，不論其優先程度大小。

2.7.2 AHP 應用步驟

AHP 處理複雜問題時，大致有五個步驟。分別為 1、界定問題；2、建立層級 結構；3、問卷設計；4、計算及一致性檢定及 5、替代方案的選擇，說明如下：

1. 界定問題：進行層級分析法之前，需先就欲討論問題做清楚的界定，可透過 文獻回顧、相關研究、經驗或是腦力激盪等等方式，將問題、目標與評估要 素 界 定 清 楚 。 評 估 各 層 級 要 素 的 影 響 程 度: 則 可 利 用 特 徵 向 量 法 (Eigenvector Method；EM)、最小平方法 Least Squares Method；LSM)、幾何 平均法(Geometric Means Method；GMM)、Churchman 法，及 Scheffe’法等，

而 AHP 法是利用特徵向量法求取要素間的權重(褚志鵬，2009)。

2. 建立層級結構：層級分析法顧名思義就是將其分層，最終目標為第一階層，

往下建立各評估項目，最後階層可為方案(如圖 2-19)，Saaty(1990)提出建立 層級結構的主要原則如下:

(1) 最高層級代表評估的最終目標。

(2) 盡量將重要性相近的要素放在同一層級。

(3) 層級内的要素不要超過七個。

(4) 層級內的各要素，力求具備獨立性。

資料來源：褚志鵬(2009)

圖2-19 AHP 層級架構圖

3. 問卷設計：將目標及評估項目及方案以上述原則建立後，為了得知項目間的 相對重要性，即以兩兩配對比較方式並且給予評估尺度，以此方式設計成問 卷，依據Saaty 建立的評估尺度及各等級之意義說明如表 2-17：

表2-17 AHP 評估尺度表

評估尺度 定義 說明

1 同等重要 兩要素的貢獻程度具同等重要性 3 稍微重要 經驗與判斷稍微偏好某一要素 5 頗為重要 經驗與判斷強烈偏好某一要素 7 極為重要 實際顯示非常強烈偏好某一要素 9 絕對重要 有足夠證據肯定絕對偏好某一要素 2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 介於兩種判斷之間

資料來源 :Saaty,T.L., (1980)

4. 計算及一致性檢定：將問卷調查完畢後，即進入計算與一致性檢定的步驟，

大致分為以下步驟。

(1) 建立成對比較矩陣：取得問卷結果後即建立成對比較矩陣。假設有 n 個 要素時，則需進行 n(n-1)/2 個成對比較，成對比較使用的數值，分別為 1/9，18，...，1/3，12，1，2，...，8，9，置於成對比較矩陣 A 的上三角 形部分，主對角線為要素自身的比較，故均為 1，而下三角形部分的數 值，為上三角部分相對位置數值的倒數，即aji=1/aji。有關成對比較矩陣 如圖2-20 所示：

圖2-20 AHP 成對比較矩陣圖 Wi：為要素 i 的權重，i=1,2,3,….n

aji：為兩兩要素之間的比值，i，j=1,2,3,….n

(2) 計算特徵向量與特徴値(λmax)：本步驟的目的在於得出各要素間之相對權 重，可運用數值分析的特徵值(Eigen-value)解法，求得比較矩陣之最大特徵

値與對應之特徵向量。

(3) 一致性檢定：根據 AHP 的理論假設，成對比較應滿足偏好關係與強度關係 的遞移性，但實際上很難完全滿足該項假設。因此須由一致性檢查來驗證結 果是否合乎邏輯。包含兩個步驟:

(I). 計算一致性指數(Consistency Index, C.I. ) C.I.= ^(λmax−n)

(n−1)

(II). 計算一致性比率(Consistency Ratio, C.R.) C.R= ^C.I.

R.I.

如計算結果C.R.值趨近於 0，則表示具有高度一致性，而 C.R.值≤0.1 時，表示 矩陣達到邏輯一致性，視為可接受範圍，如C.R.值>0.1，則表示該評比結果不一致，

應重新評比。

另在上述公式中的R.I 值稱為隨機指標(Random Index)，為隨機產生的正倒值 矩陣之一致值。下表即為 R.I 值的係數表，可依據 Saaty 矩陣階數查出對應之 R.I 值(如表 2-18)。

表2-18 隨機指標(R.I)表

階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

5. 替代方案的選擇：通過一致性檢定後，則可求取替代方案的優先向量。如僅 一位決策者則只需求取替代方案的綜合評點(優勢程度)；若為決策群體時，

則需分別計算每一決策成員的替代方案綜合評點(優勢程度)，最後利用加權 平均法(如幾何平均法)，求取加權綜合評點，以決定替代方案的優先順序。

若目的是建立權重體系，則可免此步驟，本研究即為權重比較。

本研究主要目的在於提升新北市里環境認證指標之永續發展效益，選定新北 市里環境認證 6 項指標進行探討，期望了解里環境認證所設計的指標是否與國際 永續發展目標SDGs 產生關連，並且透過分析了解指標間的權重為何。

主要研究流程分為兩階段，第一階段為利用德爾菲法找出關鍵SDG 後，再進 入第二階段AHP 層級分析法，以求 SDG 與里環境認證指標之間的權重比較。

兩階段皆採用 Power Choice 軟體，依據 Power Choice 軟體手冊介紹，Power Choice 軟體是以多層級分析法(AHP)為基礎、德爾菲法(Delphi Method)及折衷排序 法(VIKOR)為輔之客觀的決策支援工具，由國內專業軟體開發團隊所研發，介面容 易操作，輸入資料後的結果呈現簡單明瞭，可幫助決策者了解相關決策因素之權重，

做出優先順序判斷或擇定方案。