第五章 晶片可測試性設計、模擬與佈局
5.2 各種測試模式下之模擬結果
5.2.2 DAC 之 Zero-Order Hold（ZOH）效應[50][51]
理想DAC 將一連串離散（discrete）的數位訊號轉換成連續（continuous）
的類比輸出訊號，數學可表達寫成：
（sequence），而
h
0(t
)為 Zero-Order Hold（ZOH）之脈衝響應（impulse response），其定義為：⎩⎨
（sampling frequency）。可知DAC 輸出的波形具有 ZOH 的特性，也就是轉 換離散時間訊號至連續時間訊號，並維持每次取樣轉換的輸出值穩定在一 個取樣週期時間（T）之內，為 piecewise-constant 型態的訊號。另外取樣保 持（Sample-and-Hold）電路之輸出也具有相同的特性，簡單的波形示意如 圖5.9 所示，圖中虛線為某一類比連續的訊號，而實線為相對應於該類比連 續訊號可能的 ZOH 波形，如同 Sample-and-Hold 電路輸入及輸出各別的波 形，且理想DAC 的輸出也是如圖中 ZOH 的波形，維持固定值在每個取樣 週期時間內，直到下個取樣時間才根據輸入訊號更新（update）輸出的結果。
0 10 20 30 40 50
ZOH waveform Original input
圖5. 9 Zero-Order Hold（ZOH）之訊號波形例子
對於時域響應具有 ZOH 特性的濾波器或電路而言，其頻率響應
（frequency response）可以計算證明得到[50]：
2
由式（5.4）可知 ZOH 的頻率響應即為一 SINC-function，其振幅響應
（magnitude response）如圖 5.10 所示。在取樣頻率的整數倍（10GHz, 20GHz, …）上都會有零點（zero）存在，且從 DC 到 sampling frequency 頻 率範圍內顯示出訊號的大小會隨頻率的增加而不斷衰減，呈現類似低通濾 波（low-pass filtering）的響應。
0 10 20 30 40 0
0.2 0.4 0.6 0.8
1x 10-10
Frequency (GHz)
Magnitude
圖5. 10 取樣率為 10GS/s 之 ZOH 頻率響應（振幅響應）圖
另外必須要注意的是，ZOH 的振幅響應在 DC 時的大小為原本訊號的 T 倍，但實際上訊號是先經過取樣再進行轉換，若假設原本訊號的頻譜在DC 時的大小為A，則取樣後變為（A/T），再經由 DAC 本身的 ZOH 效應得到 之訊號其頻譜在DC 時的大小仍為 A，也就是整個 DAC 系統的振幅響應在 DC 時為 1，當輸入頻率為 DC 時不會改變訊號振幅的大小，因此整個 DAC 取樣轉換系統的振幅響應可寫成：
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛ Ω Ω
= Ω
Ω 2sin( /2) sin 2 )
(
T
T c j T
H
DA （5.5）畫出以dB 來表示的 10GS/s DAC 整個系統包含取樣及 ZOH 效應的振幅響 應（（5.5）式），如圖 5.11(a)，在 DC 時的振幅響應為 0 dB，也就是 1 倍。
觀察DC-5GHz 的 nyquist bandwidth 頻率範圍之中，如圖 5.11(b)。由（5.5）
式計算當頻率為 nyquist frequency（T =π Ω）時，得到的振幅響應為原本 的（2 π）倍，也就是衰減約3.922 dB（或衰減為原本的 0.637 倍）。
Zeros at multiples of the
sampling frequency
T=0 10 20 30 40
Frequency (GHz)
Magnitude(dB)
Frequency (GHz)
Magnitude(dB)
圖5. 11 (a)10GS/s DAC 頻率響應之振幅響應圖（in dB）
(b) Zoomed in 10GHz
由前述討論得知，訊號經過DAC 轉換輸出之後，在頻域的特性如同低 通（low-pass）的效應，即便是理想的 DAC 也會有相同的現象。在第四章，
圖4.10 正是模擬出 DAC 輸出訊號主訊號功率（Signal-tone）隨輸入訊號頻 率增加而衰減的現象。將圖4.10 的資料與 10GS/s 的 ZOH 振幅響應畫在一 起，如圖5.12 所示。虛線為 10GS/s ZOH SINC-function 的頻率響應，實線 為我們所設計並模擬之10GS/s DAC 之主訊號功率隨頻率衰減的趨勢，可看
(Input) Frequency (GHz)
Mag. Response(dB)/Signal-tone Power(dBFS)
10GS/s ZOH Magnitude Response Signal-tone Power of the 10GS/s DAC
圖5. 12 10GS/s DAC 之 Signal-tone Power 與 ZOH 振幅響應之頻率響應比較
Nyquist
Frequency
因此可知圖5.8 中，測試模式 A 時，ADC 串接 DAC 模擬得到的動態參 數對輸入訊號頻率變化的響應必然包含受到 DAC ZOH 影響的結果。為了 正確得知ADC 較接近真實的效能，我們將各種輸入訊號頻率下得到的輸出 頻譜結果作相反於ZOH 頻率響應的補償（compensate），也就是使用頻率響 應特性為Anti-SINC filter 的方式作補償。經由式（5.3）及（5.5）可推導出 Anti-SINC filter 的頻率響應如（5.6）式，畫出在 10GS/s 取樣頻率時的頻率 響應之振幅響應圖如圖 5.13(a)，而放大 DC 到 nyquist frequency（5GHz）
之間的頻率範圍如圖 5.13(b)所示。圖中可看出從 DC 到 nyquist frequency
（5GHz），振幅響應的大小隨頻率而增加，直到5GHz 時提供π 2倍約3.922 dB 的增益，恰好補償了 ZOH 效應的振幅頻率響應在 nyquist bandwidth 頻 率範圍衰減的量。因此藉由套用此Anti-SINC filter 的頻率響應特性，理論 上可以消除ADC 因受到 DAC 之 ZOH 效應的影響，得到接近實際 ADC 所
Frequency (GHz)
Magnitude(dB)
Frequency (GHz)
Magnitude(dB)
圖5. 13 (a) 10GS/s 之 Anti-SINC 頻率響應之振幅響應圖 (b) Zoomed in 10GHz
將測試模式A 中各種輸入訊號頻率下輸出得到的頻譜都進行 ZOH 效應 的補償，也就是套用 Anti-SINC 的頻率響應特性，然後重新計算各動態參 數的值，並將這些動態參數畫出與輸入頻率的關係，如圖5.14（SNDR/SFDR
vs. Fin w/wo ZOH compensation） 與 圖 5.15 （ SNR vs. Fin w/wo ZOH compensation）所示。
1 2 3 4 5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Input Frequency (GHz)
dB/dBc
SNDR/SFDR vs. Fin w/wo ZOH compensated comparison
SNDR without Compensated SFDR without Compensated SNDR with Compensated SFDR with Compensated
圖5. 14 測試模式 A 時 輸入訊號頻率對 SNDR/SFDR ZOH 效應補償前後之比較
1 2 3 4 5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Input Frequency (GHz)
dB
SNR vs. Fin w/wo ZOH compensated comparison
SNR without Compensated SNR with Compensated
圖5. 15 測試模式 A 時 輸入訊號頻率對 SNR ZOH 效應補償前後之比較
圖5.14 與 5.15 兩張圖中，虛線都表示為補償之前，實線都為補償之後
In the Test Mode A
In the Test Mode A
的結果，可看出補償後在較高頻時的動態參數都有所提升。值得注意的是，
由於先前的討論都是假設DAC 為理想的情況，也就是假設 DAC 只有 ZOH 的效應而沒有其他額外的非理想性（non-ideality），因此將實際電路在測試 模式 A 模擬或量測到的資料進行補償，則補償後的結果可以認定是 ADC 效能的最糟情形（worst case）結果。為了更明確的說明此論點，我們將模 擬之測試模式A 中經過 ZOH 效應補償後的結果與單獨 ADC 兩者的動態參 數對輸入訊號頻率變化的關係繪成圖5.16（SNDR/SFDR）與圖 5.17（SNR）
以方便比較。其中虛線都代表測試模式A 中經過 ZOH 補償後的結果，實線 則為單獨ADC 的情況。圖 5.16 可看出在較高的輸入訊號頻率時，單獨 ADC 的SNDR 響應曲線比測試模式 A 的結果來得好，可知 ADC 的 ERBW 應可 超過3GHz，且圖 5.17 的 SNR 響應曲線在輸入訊號較高頻時也是相似的情 形。從這些模擬結果可知，在測試模式A 的運作下，即使經過 ZOH 效應的 補償後，得到的效能參數確實是低估ADC 可能潛在的真實效能。因此測試 模式A 所模擬或量測到的結果的確可認定為 ADC 效能的最糟情形結果。
1 2 3 4 5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Input Frequency (GHz)
dB/dBc
SNDR/SFDR vs. Fin of the Test Mode A & the ADC stand-alone
SNDR of the Test Mode A with ZOH Comp.
SFDR of the Test Mode A with ZOH Comp.
SNDR of the ADC stand-alone SFDR of the ADC stand-alone
圖5. 16 測試模式 A 經 ZOH 效應補償後與單獨 ADC 之 SNDR/SFDR 對輸入訊號頻率關係之比較
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