DEA 模式內涵

圖 3-1 效率示意圖

假 設 使 用 兩 種 投 入 X1與 X2生 產 一 種 產 出 Y。 II*為 等 產 量 曲 線，代表生產一單位Y所需X1，X2的最小可能組合，意謂生產的 效 率 前 緣 。 C點 為 實 際 生 產 組 合 ， 故 可 以 OB／ OC來 衡 量 C 點 的 技術效率；另圖中B點雖然在生產效率前緣上，但並非以最低成 本來生產，最低成本出現在等成本線PP’與等產量曲線II’的切點D 上，因此B點及D 點雖然有相同的技術效率（ 技術效率皆為1），

不過D點的成本僅有B 點的OA／OB，因此定義C點的配置效率為 OA／ OB。據 此，C 點的總效率等於技術效率乘上配置效率（ OE

＝OA／OC＝TE ×AE＝［OB／OC］×［OA／OB］）且落在效率 前 緣 上 的 點 最 有 效 率 ， 其 效 率 值 為 1， 而 落 在 右 上 方 的 點 較 無 效 率，其效率值小於1大於0。總效率、技術效率與配置效率值皆介 於0與1之間。

I*

C

D

P*

B A X2/Y

X1/Y P

0

I

學 者 Charnes 、 Cooper 與 Rhode 在 1978 年 以 生 產 邊 界 概 念 理 論，發展完整的資料包絡分析法模型，用來衡量性績效表現評估 指標，藉由數學規劃模式來衡量生產邊界，並從投入面與產出面 為效率作更完整的解釋。在投入面，若一個組織減少現在某一投 入項的使用量，以及不增加其它投入項的使用量，此時產出項的 數量卻不降低，表示該組織處於缺乏效率的狀態。在產出面，若 一個組織增加現在某一產出項的數量，而不減少其它產出項的數 量，且不增加投入量時卻不降低，表示該組織處於缺乏效率的狀 態。

DEA為一相對效率概念，為最大化每個接受評估之決策單位 (Decision Make Unit； DMU)之相對效率值，在所有 DMU之權數 和 為 1的 條 件 限 制 下 ， 所 求 算 出 即 為 一最 佳 生 產 效 率 前 緣 ， 此 對 相對無效率之DMU來說，DEA可以辨認每個投入與產出之無效率 來源與程度，根據學者Charnes、Cooper與Rhodes所提出DEA有以 下幾點特性：

1. DEA將每個 DMU之相對效率數值化。

2. 個別 DMU可以透過最佳 DMU來進行改善。

3. DEA排除其他辨認統計模型，與殘差及參數分析之推理等間 接分析方法。

4. DEA乃針對個別觀察值而非母體平均數進行研究。

5. 利用投入因子產生預期之產出因子，非針對每個 DMU做總合 估計。

6. 可以同時研究不同單位之多產出與多投入。

7. 可以處理外生變數。

8. 可以利用虛擬變數 (dummy)之方式來處理屬質變數。

9. 無須設定投入或產出之權數與價格。

10. 產出關係之函數不需任何限制。

11. DEA之結果可以提供管理階層判斷之依據。

12. DEA可求出無效率之 DMU修正至效率前緣時所需之改變。

13. 經由 DEA所求算出之具有效率之 DMU亦具有柏拉圖效率 (Pareto Efficiency)。

14. DEA在找出最佳之前緣而非集中趨勢。

DEA衡量效率係建立在柏拉圖最適境界﹙Pareto Optimality﹚

之效率理論觀念上，換句話說，沒有人能夠在不損害別人之情形 下增加自己個人的利益。主要方法有以下兩種(邱紹成【8】)：

1. 參數化分析法(parametric approach)，是 指透過統計方法估算出 邊界函數值，其特色在於必須事先設定函數之型式。

2. 無參數化分析法 (nonparametric approach)，乃利用包絡線的觀 念 ， 將 所 有 接 受 評 估 之 決 策 單 位 (DMU)的 投 入 、 產 出 項 投 射 (map)於 空 間 中 ， 以 尋 找 出 最 高 單 位 產 出 或 最 低 投 入 的 效 率 前 緣 ， 凡 落 在 效 率 前 緣 上 的 DMU被 稱 為 有 效 率 ， 不 在 效 率 前 緣 上 的 DMU被 稱 為 無 效 率 ； 即 DEA方 法 是 將 觀 測 值 以 效 率 前 緣

方式並利用包絡線加以分析，再透過數學規劃模式求出此一前 緣。DEA無須先預設函數之型式，亦無估計函數之參數。

但是引用DEA評估效率之過程中所受到的研究限制，包括下 列幾項：

1. 對變數之選擇、模式之設定及資料之錯誤極為敏感，因 為 DEA 分析法不似參數法可考慮隨機誤差，故對極值及測量之誤差非 常敏感。由於敏感度分析顯示DEA效率值受變數選擇之正確與 否影響很大，但對DEA模式選擇與變數之加總與否所受影響並 不大。

2. 對 DEA之衡量效率之結果，效率值等於一並不一定代表具有完 全效率，亦即邊界點不一定代表完全效率點，設定權數範圍通 常用來解決此問題。若不設定權數範圍，會產生結果解釋與分 析之困難。