Fama French三因子模型

風險與報酬之間常常是相映而生的，想要達到預期的報酬，就必須承擔相對的風險，

彼此間存在緊密的抵換關係(trade-off relationship)。這樣的概念被應用在股票市場上，雖 然高報酬誘使許多投資人進入股市，但在決定投資標的時，卻應當同時考量相關的風 險。

所謂的風險，可簡單的區分為系統風險(即市場風險)與非系統風險。系統風險通常 來自於整個環境，包含政治、經濟、社會等各個面向，無法藉由分散投資而消除。然而，

非系統風險則主要來自於公司內部，其股價波動主要受公司內部經營管理影響，這種類 型的風險是可以透過投資組合的方式降低或消除。

自Sharpe (1964)、Lintner (1965)相繼提出資本資產訂價模型(CAPM)後，該模型一 直被學術界及實務界用來評估衡量風險與報酬，其模型如下所示。

E (Rit) = Rƒt + βiM [Rt – Rƒt]

該模型假定Beta 值是解釋橫斷面資產預期報酬之唯一風險因子，因此市場均衡下，

任何人均無法賺取超額報酬。

然而此一概念在1970 年後陸續受到挑戰，Merton (1973)及 Ross (1976)提出理論模 型，認為影響資產報酬的因素不只是市場因素，並從美國股票市場的實證研究中發現許 多 CAPM 理論所無法解釋的報酬型態，稱之為異象(anomalies)。造成這些異象的原因 可能與公司特徵值(firm characteristic)相關的財務變數有關，如：市場規模、淨值市價比、

負債比、益本比等，也可能是 CAPM 模型忽略了某些風險因子。因為 CAPM 模型對於 股票報酬異象解釋的限制，所以有許多學者紛紛致力尋找其他解釋股票報酬的因素。

Fama and French (1992, 1993)以 Merton (1973)及 Ross (1976)的均衡資產訂價理論為 基礎，並透過Fama and MacBath (1973)對 CAPM 的實證迴歸模型，認為股票報酬不僅 受 到 市 場 因 素 的 影 響 ， 同 時 也 受 到 規 模 因 素(size effect) 及 淨 值 市 價 比 因 素 (book-to-market value effect)的影響，發展出知名的「Fama and French 三因子模型」。其 研究結果指出 CAPM 理論的系統風險並不足以解釋資產報酬，而明確的指出影響股票 報酬的因素有三個，分別是市場因素(market factor)、規模相關因素(size related factor)及 淨值市價比相關因素(book-to-market related factor)，可以充分解釋 CAPM 所無法解釋的 異象(anomalies)，本節將針對規模效應、淨值市價比效應與股票報酬之關係的文獻做進 一步的說明。

2.6.1 規模效應

規模效應指的就是上市股票之報酬率與其規模大小呈負相關的現象，即使在調整系 統風險以後也是如此。許多學者都曾針對規模效應進行研究。

Banz (1981)檢視普通股的總市場價值(total market value)與其報酬之間的關係，發現 平均而言，規模較小的企業(small firms)比規模較大的企業(large firms)有較高的風險調整 (risk-adjusted)報酬，即規模效應存在。

Reinganum (1981)以 1963 年至 1977 年在 NYSE 與 AMEX 之上市公司為研究樣本，

其研究方法是先以每年年底公司股票市場價值分成10 個投資組合，各投資組合之權數 相等，然後再依風險調整後計算超額報酬。結果顯示小規模公司之投資組合股票年平均 報酬率比大規模公司之投資組合股票年平均報酬率高出20%，表示規模效應存在，且小 規模公司投資組合之超額報酬至少穩定持續兩年。因此Reinganum 認為此效應並非因市 場無效率所產生，而是CAPM 定式缺乏完整(misspecification)所造成。

Roll(1981)則認為，規模效應是由於風險評估誤差(miss-assessment)所造成，其原因

可能是小公司股票交易不頻繁(trading infrequency)所致，亦即交易的頻率較低且使用較 短的樣本期間，低估小公司風險，進而高估其超額報酬，如此產生所謂的「規模效應」。

Chan and Chen (1991)在研究結論中提及，規模效應是因公司營運困難度因素 (distress factor)反應在股票報酬上的結果，其認為小規模公司通常較無效率且財務槓桿較 高，因此較不易獲得外部融資，故小規模公司風險較大，公司營運困難度較高；亦即相 對的營運困難度(relative distress)是報酬的附加因素，CAPM 中衡量風險的指標「Beta」

並沒有將其包含在內，所以小公司營運困難度較高，其風險亦較高，因此其報酬也相對 較高。

Fama and French (1995)則提出公司規模與其獲利能力有關，小規模公司的盈餘通常 較低。這些小規模公司的特質反映在股價上，投資人會要求較高的報酬，因而造成小公 司高報酬的現象。

2.6.2 淨值市價比效應

淨值市價比效應則是指上市股票之報酬率與其淨值市價比呈正相關的現象。

Rosenberg, Reid, and Lanstein (1985)以 1973 年至 1985 年 COMPUSTAT 資料庫中分 別於NYSE、AMEX 及 NASDAQ 之 1400 餘家公司股票為研究對象，探討淨值市價比 對股票報酬之解釋能力。其研究方法是以買入高淨值市價比之股票及賣出低淨值市價比 之股票，建構淨投資金額為零的套利投資組合。研究結果顯示，在美國股票市場中，高 淨值市價比具較高之風險調整後報酬，而低淨值市價比之風險調整後報酬則相對較低。

Chan, Hamao, and Lakonishak (1991)以 1971 年至 1988 年日本東京股票交易所 (TSE)之上市股票為研究對象，依本益比、公司規模及淨值市價比形成 64 個投資組合，

採用SUR(Seemingly Unrelared Regression)進行分析。實證結果顯示，淨值市價比與風險 調整後報酬有顯著正向關係，且本益比與規模效果包含於淨值市價比效果中。

Chan and Chen (1991)認為，會產生淨值市價比效應之原因，是因為淨值市價比所代 表的風險是相對財務危機因子。在假定公司的盈餘前景與報酬的風險有關之下，市場認 為具有較差前景的公司，通常會反映在低股價及高淨值市價比(即股價相對帳面價值來

得低)，由於這些公司有較高的資金成本，所以會有較高的股票預期報酬。另外，淨值 市價比也足以代表許多非理性市場對公司前景反覆無常的預期。

Fama and French (1992)認為高淨值市價比是由於投資者是忍受基本面價值變動之 風險者(fundamentally risker)，因此，利用對數的觀念，將淨值市價比分解為市場槓桿與 帳面槓桿之差，並認為高淨值市價比可以解釋為公司的市場槓桿相對高於帳面槓桿，這 是由於市場預期公司前景不佳，便貶抑其股價，使公司擁有大量市場所加諸之槓桿，也 就是說非自願槓桿效果(involuntary leverage effect)。這種槓桿效果是基於管理當局不可 控制的原因，而使公司市價低估造成的。其研究結果也發現，規模及淨值市價比可以掌 握所有平均股票報酬之橫斷面變動，而且淨值市價比的解釋力較規模來的強。在季節性 現象方面，一月有較強之規模效應，而淨值市價比效應則在整年內都很強。

Grinold and Kahn (1992)以 1983 年至 1990 年間英國之上市公司為樣本對象，研究淨 值市價比效果之影響。首先利用淨值市價比建立5 個投資組合，再利用 CAPM 之理論 算出風險調整後報酬，再比較5 個投資組合之報酬差異。由研究結果發現，淨值市價比 效果確實存在於英國的股票市場，但低淨值市價比之公司具有較高的報酬，而高淨值市 價比之公司則報酬比較低。

Bauman and Miller (1997)以 1980 年 3 月至 1993 年 3 月美國 NYSE、AMEX 及 NASDAQ 的上市(櫃)公司普通股為樣本，檢視價值型股票(value stock)：即低市價淨值 比(P/B)(亦即高 BE/ME)之股票報酬及成長型股票(growth stock)：即高市價淨值比 (P/B)(亦即低 BE/ME)之投資報酬。其結果顯示低 P/B(高的 BM/ME)股票傾向有較高的報 酬。而高P/B(低的 BE/ME)股票傾向有較低的報酬。亦即成長型股票未來預期報酬較低，

而價值型股票預期報酬較高。

2.6.3 Fama French 三因子模型與股票報酬型態

Fama and French (1992, 1993, 1995, 1996a, 1996b, 1998)在其一系列的文章中提出，

股票的報酬型態(return pattern)應以風險基礎(risk-based)來解釋；而且他們認為 Value 型 股票之報酬型態和 Growth 型股票之報酬型態基本上有很大的差異；因為二種股票的投 資者所面臨的風險程度不同，當然會導致投資者要求不同的報酬貼水(risk premium)或是 平均報酬以補償他們因不同股票所承受的風險差異。因此Fama and French (1993)提出以 市場因子、規模因子與淨值市價比三因子模型，去解釋投資組合的超額報酬。不論在學 界或實務界，都已透過實證研究，認為Fama and French 三因子模型能充分解釋橫斷面 報酬的變異。Fama and French 三因子模型(three-factor model)，如下所示：

E (Rit) = Rƒt + βiM [Rt – Rƒt] + βiSMB SMBt + βiHML HMLt

根據上面的模型，可以對應地寫出超額報酬率基於Fama and French 三因子的市場 模型

Rit – Rƒt =αit + βiM [Rt – Rƒt] + βiSMB SMBt + βiHML HMLt + εit

其中：

Rƒt：無風險利率

Rit-Rft ：投資組合的預期報酬減無風險利率，表示投資組合的風險溢酬 Rt -Rft：廣大的市場預期報酬減無風險利率

SMB：規模效應因子

HML：淨值市價比效應因子

在這個模式當中的參數介紹如下：

♦ αit：表示股票報酬率，或稱之為異常報酬(abnormal return)。透過截距項來表示，

當所觀察的實際報酬等於預期報酬時，迴歸線會通過原點，則估計的截距項會 為0，當α為正值時則是代表投資組合的表現優於風險調整後(risk-adjusted)的標

竿投資組合；當α為負值時則是代表投資組合表現劣於標竿投資組合

♦ βiM：是代表投資的市場風險。

♦ βiSMB, βiHML：是此投資組合當中，規模風險因子(SMB)、淨值市價比風險因子 (HML)，所估計的係數。

♦ εit：殘差項

至今的實證結果，一般認為Fama and French 三因子模型對於橫斷面報酬的變異有 很好的解釋能力(Arshanapalli, Coggin, and Doukas, 1998)，因此近年來已被運用於驗證企 業併購(Maheswaran and Yeoh, 2005)、企業分割(McConnell et al., 2001)、品牌價值 (Madden et al., 2006)等因素對於企業績效與風險影響之實證研究。