第三章 高齡者步道系統規劃
3.4 步道系統最適路徑評估模式
3.4.2 Floyd-Warshall 演算法
Floyd-Warshall Algorithm 為利用矩陣運算所有點到點(all-to-all)的最短 路徑之演算法，假設給定一路網G=(N, A)，N為路網總節點數、A為節線之集 合，則存在一N×N之成本矩陣d[i,j]，依序檢查矩陣每一元素dij，若dij> dik+ dkj， 表示經由k節點路徑的旅行成本較小，此時則令dij= dik+ dkj，並將k記錄，繼續 檢查矩陣內其它dij元素，直到矩陣內每一元素都檢查過為止，其演算法的複 雜度為O(N3)，演算步驟如下，圖3.8為Floyd-Warshall Algorithm 演算流程圖。
步驟1：初始化，定義d0與P0的初始值。若arc(i, j)屬於A集合中，則d0矩
圖3.8 Floyd-Warshall Algorithm 演算流程圖
舉一簡單例子來說，圖3.9(a)為一簡易路網，箭頭方向為單向通行路徑，
路徑上之數字為其成本，計算此三點間任兩點最短路徑步驟說明如下：
1. 起始矩陣A-1：A-1[i][j]=length[i][j]表示由i到j的最短距離，其間不經由任 何節點。
2. 矩陣A0：A0[i][j]由i到j，經由節點０的最短距離；其中2→1的距離已由∞
更新成7。
3. 矩陣A1：A1[i][j]由i到j，經由節點1的最短距離；其中0→2的距離已由11 更新成6。
4. 矩陣A2：A2[i][j]由i到j，經由節點2的最短距離；其中1→0的距離已由6 更新成5。
圖3.9 簡易 Floyd-Warshall 演算法範例 3.4.3 步道系統評估指標建立及路段評估值設定
根據以上高齡者步道系統規劃目標與功能，進而衍生高齡者步行之混用 度、長度與干擾度三項評估指標。本研究期望建立一路段綜合評估模式，針 對高齡者生活圈步道系統進行路段服務水準評估，其路段綜合評估值(Q)以路 段混用度(W)、路段長度(L)與干擾度(C)為變數，變數中之混用度、長度與干 擾度皆為高齡者於步行環境實質評估值，非實際量測數值。由於規劃高齡者 步道系統係由高齡者生活圈範圍內路網為基本構面，而路網則係由道路路段 與區域配置所組成，因此各變數評估單元皆以平面交叉口為節點、兩節點連 接之路段為節線，根據路網現況輸入評估值並套用模式計算各路段綜合評估 值，其路段綜合評估模式說明如下，並根據各項指標變數進行評估質量化。
本研究將高齡者步行之路段綜合評估值為步行空間特性加上遭受干擾之 程度。其中混用度表示高齡者於步行環境之橫向空間評估，長度衡量高齡者 持續步行之困擾程度，而干擾度以平面交叉路口、號誌與車輛活動型態進行 評估。由於步行空間之行人專用空間具延伸性，因此空間特性上以專用空間 延伸之距離代表該路段空間評估量。
本研究規劃之高齡者最適路徑選擇，係以各路段綜合評估值之加總選擇 最短路徑，因此路段綜合評估值所代表該路段狀態須公平且具可加性，若寬 度與長度以相乘方式計算，可公平表現各路段長度與寬度之關係。舉例來說：
路段A、B、C 混用度評估值皆為 2，長度分別為 300m、200m 與 100m，則 路段數值應為A=B+C，以相乘方式計算為 2×300=2×200+2×100，成立。若以 相加方式計算，則為2+300≠(2+200)+(2+100)，不成立。
300m
200m 100m
2 2
而路段中銜接兩平面交叉路口屬步行於該路段時皆有可能經過之干擾 點，且研究中假設各平面交叉口為節點亦為高齡者有可能出發之起點，但實 際上起迄點可能分佈於路段上任一處，因此取路段中心點為起迄均衡點，此 均衡點對應之路口干擾程度則為路段端點之干擾度平均值。路段相乘值與路 口平均值相加則係為平衡混用度、長度與干擾度評估該路段之綜合評估值，
其路段綜合評估式如式3-1。
(
i j)
ij ij
ij W L C C
Q = × + +
2
1 (式 3-1) Qij：路口i 到路口 j 路段之路段綜合評估值 Wij：路口i 到路口 j 路段之路段混用度評估值 Lij：路口i 到路口 j 路段之路段長度評估值 Ci：路口i 之干擾度評估值
Cj：路口j 之干擾度評估值 1.混用度(W)：
模式中混用度以高齡者步行空間寬度、輔助寬度與被佔用程度為評估準 則，步行空間寬度根據「市區道路人行道設計手冊」對於一般使用者之需求，
為避免通過時之干擾，兩人併排行走所需寬度為1.5～2.5 公尺，符合高齡者 伴隨行走寬度。對於使用輔具單獨行走之高齡者或乘坐輪椅者若再加上可供 一人通行時，寬度不宜小於 1.5 公尺。目前人行道寬度的設計視人行道兩側 之人行密度及土地使用型態而定（如商業活動或其它干擾程度），人行道單
側規劃住商混合區淨寬度以 2.5 公尺為原則。若巷道寬度實有不足，無法劃 設人行道時，可依市區道路規劃單元尺寸設計，集散道路混合車道寬度雙向 為7~10 公尺、巷道為 5~10 公尺，其平均混合車道寬為 6~10 公尺供人車共用。
因此對於設有人行道之評估寬度以2.5 公尺淨寬為標準，寬度大於 2.5 公 尺之人行道較安全舒適評估值較小，反之則評估值較大。而沒有設置人行道 則以道路雙向寬度6 公尺為標準值，但沒有設置人行道之步行空間由於行人 無專用路權人車混合較危險，於評估值上亦比有設置人行道者高。除了步行 空間寬度外，高齡者步道系統中騎樓空間可輔助人行道寬度，因此於混用度 評估上應考量騎樓設置，並探討是否有干擾活動佔用步行空間影響混用度之 評估值，而干擾活動評估項目上除了探討步行空間是否從事商業活動外，無 設置人行道路段，路邊停車格之劃設亦可能影響行人步行。
綜合以上混用度評估標準，此指標優先以高齡者步行時可確實將人車分 離之人行道設置與否已確保安全性，再由步行空間之有效寬度、騎樓輔助寬 度與是否有干擾活動，評估高齡者步行時空間上所給予的舒適性。表 3.6 將 以上混用度評估之層級區分為16 種情境，並對行人步行時所感受之優劣程度 以1 到 5 之感受值詳列於表中。
表3.6 步道系統混用度量化評估值
道路型態 寬度 空間使用 干擾活動
(商業活動、路邊停車) 評估值
有人行道
使用寬度≧2.5m
有騎樓 無 1
有 1
無騎樓 無 1
有 2
使用寬度＜2.5m
有騎樓 無 2
有 3
無騎樓 無 2
有 3
無人行道
道路寬度≧6m
有騎樓 無 3
有 4
無騎樓 無 4
有 5
道路寬度＜6m
有騎樓 無 3
有 4
無騎樓 無 4
有 5
2.長度(L)：
在一般日常生活中，大多數人可以接受的步行距離為400~500 公尺，步 行時間約為5~6 分鐘。根據「美國交通工程規範」與研究顯示，一般行人速 度為每秒0.8 至 1.8 公尺，而老人行走速度約每秒 0.6 至 0.8 公尺。根據本研 究調查，高齡者平均步行旅行時間約為15~30 分鐘，且對於步行 200~300 公 尺感到困難者約佔 26%，對於持續站立 30 分鐘趕到困難者約 33%。因此高 齡者於步行過程中不僅步行速度較慢旅行時間較久外，對於其步行距離較遠 感到困難程度亦較高。長度量化評估不僅以高齡者於其生理狀態下持續步行 之舒適感受為考量，步行至目的地的直捷便利程度亦為評估準則，因此長度 評估以兩交叉路口為端點計算該路段距離，並設定以高齡者步行5 分鐘、步 行速率為 0.6 公尺，即距離 200 公尺為高齡者最適合持續步行距離，其值設 定為 1，每增加 100 公尺評估值增加一單位，最大值設定為大於 500 公尺其 值為5，其步行感受程度與評估值見表 3.7。
表3.7 步道系統長度量化評估值
評估長度 持續步行程度 評估值 小於200 公尺 最適 1
200~300 公尺 一般 2 300~400 公尺 稍差 3 400~500 公尺 較差 4 500 公尺以上 困難 5
3.干擾度(C)：
平面交叉路口車輛活動型態分為無車輛活動路口、單行道路口及混合車 輛活動路口，於安全性考量下之人車垂直分離以陸橋或地下道為主，人車時 間分離以號誌控制為主，但除了垂直分離設施可完全杜絕車輛活動干擾外，
其他如行人專用號誌或一般交通號誌街無法避免轉彎車輛干擾或其他違規車 輛等以外發生。
因此在干擾度評估上，安全性方面以有無車輛活動作為第一層安全性區 分，在有車輛活動部份以路口垂直分離設施(行人陸橋或地下道)作為第二曾 安全區分，車輛活動型態由單行道與一般車道最為第三層安全區分，而穿越 路口之號誌設施以是否設置行人專用號誌為第四層安全區分。路口穿越之便 利性則以有無車輛活動、車輛活動型態與號誌設置方式作為三層便利性區 分。因此綜合上述干擾度評估層級，將各路口情境評估值詳列於表3.8。
表3.8 各交叉路口型態評估值
交叉路口型態 評估值
無車輛活動 1
有 車 輛 活 動
陸橋或地下道設置升降梯或電扶梯 1
設置陸橋或地下道 3
單行道設置行人號誌 2
單行道設置交通號誌 2
單行道無號誌 3
一般路口設置行人號誌 3
一般路口設置交通號誌 4
一般路口無號誌 5
以上三項指標由綜合評估式所計算之綜合評估值(Qij)值即代表該路段給 予高齡者步行上包含安全性、舒適性及便利性之綜合評估，上述規劃目標與 指標間之相互關係整合於圖3.10 中。而各項變數以數值 1 到 5 評估所得之綜 合評估值最小為2 最大為 30，舉例來說即代表該路段人行道寬度大於 2.5 公 尺且商業活動強度低步道空間阻礙小、街廓長度小於200 公尺降低高齡者持 續步行之負擔、通過該路段之平面交叉路口為無車路口或有設置陸橋或地下 道完全隔絕車輛，因此為最佳路段綜合評估值為2。若該路段除無人行道外，
道路寬度小於6 公尺之人車共用空間危險度高，且商業活動干擾程度高人車 共用空間遭佔用造成步行上之阻礙，街廓長度大於500 公尺對高齡者持續步 行來說距離較長，而平面交叉路口則為有車輛活動卻無設置號誌亦大大增加 其通過路口之危險性其綜合評估值為30。
圖3.10 步道系統規劃目標與指標相互關係整合圖
3.4.4 步道系統最適路徑評估模式結果及其功能
建構高齡者生活圈步道系統最適路徑評估模式後，其模式計算結果分為
建構高齡者生活圈步道系統最適路徑評估模式後，其模式計算結果分為