數學科 習題 C(Ⅳ) 1-1 圓方程式 題目

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數學科 習題 C(Ⅳ) 1-1 圓方程式

老師: 蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 設0  2,則圓 2 2 : 2 4 4 0 C xyxy  的參數方程式為 (A) 1 3sin 2 3cos x y           (B) 1 3cos 2 3sin x y           (C) 1 3sin 2 3cos x y           (D) 1 3cos 2 3sin x y           2、( ) x2 y2 4x6y 3 0的面積為 (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 3、( ) 過原點且圓心為(2,3)之圓的方程式為 (A) 2 2 (x2) (y3) 169 (B) 2 2 (x2) (y3) 13 (C) 2 2 (x2) (y3) 13 (D) 2 2 (x2) (y3)  13 4、( ) 設A(0, 0), (2,3), (1, 4)B C 為平面上三點,若 ABC的外心坐標為( , )a b ,則a b  (A)3 (B)3 (C)2 (D)2 5、( ) 下列何者表圓心( 1 ,3),且過(2, 1 )之圓? (A) 1 3cos , 3 3sin x y             (B) 1 5cos , 3 5sin x y             (C) 1 3cos , 3 3sin x y             (D) 1 5cos , 3 5sin x y             6、( ) 一圓過點(1,2),圓心在兩直線2x  y 3 0與3x  y 7 0之交點,則其面積為 (A) (B)2 (C)3 (D)4 7、( ) x2 y2 2x4y 3 0為一圓,其圓心在 (A)( 1, 2) (B)(1, 2) (C)( 2, 4) (D)(2, 4) 8、( ) 在坐標平面上,設圓心在第二象限上的圓與兩坐標軸相切,若圓心在直線3x5y 14 上, 則此圓的半徑為何? (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 9、( ) A( 3, 2), ( 1, 4) B  ,以AB為直徑的圓,圓心在 (A)( 2,3) (B)( 1, 1)  (C)( 4, 6) (D)(2, 3) 10、( ) 過圓心的直線交圓於兩點(1, 1 ),( 1 ,3),則此圓之面積為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、點P x y( , )是圓 2 2 (x1) (y2) 4上的動點,則3x4y2的最大值為__________。 2、 2 3cos , 0 2 1 3sin x y               的圓心________,半徑________,圓方程式________。 3、若x2 y2 2kx4y2k 7 0表一實圓,則實數 k 的範圍為________。 4、點 P(x,y)是圓(x1)2 (y2)2 4上的動點,則3x4y2的最大值為________。

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2 5、 2 2 2 6 9 0 xyxy  的圓心________,半徑________。 6、設一圓通過P(0, 0), (8, 4)Q 兩點,且其圓心在 x 軸上,則此圓方程式為__________。 7、不論 k 為何值,圓 2 2 4 2 10 5 0 xykxkyk  恆過定點( , )a b ,則( , )a b __________。 8、若一圓與直線L: 5x12y 9 0相切,且其圓心為(1,1),則此圓方程式為__________。 9、圓心為(3,1)且過點( 1, 2)  的圓,其參數方程式為__________。 10、若x2 y2 kx4y 4 0的圓心在直線x2y 3 0上,k ________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 1、試由下列各條件,求圓的方程式 (1)圓心(2, 1) ,半徑為 2 (2)圓心(3, 2) ,且通過點(4,1) (3)以A(2, 7), (3, 2) B 為直徑兩端點 (4)且三點(6,1),(0,5),(0,1) 2、求x2 y2 2x4y 1 0對直線x2y 5 0的對稱圖形方程式。 3、三直線L1 : 3x2y7,L2 : 6x y 4,L3:x y 4圍成一三角形,求此三角形外接圓方程式。 4、圓x2 y2 2x4y a 0的半徑為 3,且圓心在直線ybx3上,求 a,b。 5、若一圓的圓心為

2,1

,且此圓通過點

 

1, 0 ,求此圓方程式。

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