2-1-2指數與對數-指數函數及其圖形
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(2) 5. 6. 7. 8.. 數) 當 a > 1 時,圖形由左往右逐漸上升,愈向右邊( x → ∞ )上升得愈快,愈向左 邊( x → −∞ )圖形愈接近 x 軸,稱 x 軸是 y = a x 圖形的漸近線 當 0 < a < 1 時,圖形由左往右逐漸下降,愈向右邊( x → −∞ )下降得愈慢,愈 向右邊( x → ∞ )圖形愈接近 x 軸,稱 x 軸是 y = a x 圖形的漸近線 1 y = a x 與 y = ( ) x 的圖形對稱於 y 軸 a 圖形凹向上 指數函數圖形的凹凸性涵意:(凹口向上) 對於任意的正數 a ,實數 x1 , x2 而言下列的不等式成立: x +x. 1 2 a x1 + a x2 ≥ a 2 ,且等號成立的充要條件為 x1 = x2 2 【定義】 生長函數: 形如 f ( x) = ca x , a > 0, c > 0 的函數稱為生長函數,其中 a 是生長因子,c 是 f (x ) 在 x = 0 的初始值。當 0 < a < 1 時,生長因子 a 的意義是衰變(蛻變)因子 【定義】 嚴格遞增函數: 若函數 y = f (x ) 的圖形,由左往右逐漸上升 即滿足對於任意實數 x1 , x2 ,恆有 x1 < x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ) 嚴格遞減函數: 若函數 y = f (x ) 的圖形,由左往右逐漸下降 即滿足對於任意實數 x1 , x2 ,恆有 x1 < x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) 一對一函數: 若函數 y = f (x ) 的定義域內任意兩個相異元素 x1 , x2 ,它們所對應的函數值 f ( x1 ), f ( x2 ) 也相異,就稱 y = f (x ) 為一對一函數 【問題】 下列何種定義表示函數 y = f (x ) 是一對一函數? 1. 若 x1 ≠ x2 ,則 f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) 2. 若 f ( x1 ) = f ( x2 ) ,則 x1 = x2 3. 任一水平線與圖形至多交一點 4. 不同的 x 對不同的 y 5. 若 f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) ,則 x1 ≠ x2 6. 若 x1 = x2 ,則 f ( x1 ) = f ( x2 ) 7. 任一鉛垂線與圖形至多交一點 8. 不同的 y 對不同的 x. 5.
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