3.13多項式乘除法

多項式乘除法 1 (－X2_{－3)÷(X－3)其餘式為多少？} (A)0　(B)－6　(C)－12　(D)6 C 1 下列敘述何者錯誤？ (A)(x＋3) 2_{展開後是x的二次多項式 (B)(x＋3)(x－3)展開後，x項的係數是－6} (C)(x＋4)(x－5)展開後，x項的係數是－1 (D)(x－5) 2_{展開後的常數項是25} B 1 若已知 2X．( )＝－X2_{，則(　)應填入？} (A)－　(B) －X　(C) －　(D) －X D 1 已知多項式A，若A(2x－7)＝14x2_{－43x－21，則A＝？} (A)7x－7 (B)7x＋2 (C)7x＋3 (D)2x－7 C 1 若(2－3x)(3＋4x)＝ax2_{＋bx＋c，則a＋b＋c之值為多少？} (A)－7　(B)－2　(C)3　(D)7 A 1 下列哪一個選項為[(x2_{＋3x－2)－(－2x}2_{－x＋5)]÷(x－1)的商？} (A)3x－7　(B)3x＋7　(C)－x＋1　(D)－x－1 B 1 多項式6x2_{＋19x＋13除以多項式3x＋5，得商為ax＋b，餘式為c，} 則a＋b＋c＝？ (A)1　(B)3　(C)5　(D)7 B 1 兩多項式A、B，若 2A＝－6x2 ＋3x－8，3B＝5x2 －3x＋6，則A×B的常數項 為何？(A)－8 (B)－16 (C)－24 (D)－48 A 1 利用「差的平方」公式，展開(－2x－3)2_＝？ (A)－4x2_{－12x－9(B)4x}2_{－6x＋9(C)－4x}2_{＋6x－9(D)4x}2_＋12x＋9 D 1 展開(－2－6x)(－2＋6x)結果為何？ (A)－4－36x2 _(B)4－36x2 _{(C)4－24x＋36x}2 _{(D)4－24x－36x}2 B

1 a(x＋1) 2_＝2x2_{＋bx＋c，則 a＋b＋c＝？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 B}

1 設 x2＋4x＋8＝(x＋2)2_{－k，則 k＝？ (A) 4 (B) 1 (C) 0 (D) －4 D} 1 (3a＋2b)(3a－2b)＝？ (A) 3a2_－2b2 _{(B) 3a}2_＋2b2 _{(C) (3a－2b)}2 _{(D) 9a}2_－4b2 D 1 若 16x2＋□X＋25 是完全平方式，則□可能＝？ (A) 20 (B)－40 (C)60 (D)－80 B 1 (x＋1)(x＋2)(x－3)＝？ (A) x3－7x－6 (B) x3＋7x－6 (C) x3－7x＋6 (D) x3－7x2_＋6x A 1 －12x2×（）＝36x3_{y，則（）＝？ (A) 3x}3_{y (B) －3x}5_{y (C) －3xy (D) 3xy C}

1 設( )3_(3xy2₎ 2_＝9x11_y7_{，則( )＝(A) x}2_y2 _{(B) x}3_{y (C) x}3_y2 _{(D) xy}3 _B 1 若 1092_＝1002_＋□＋92_{，則□的值為多少？} (A) 200 (B) 600 (C) 900 (D)1800 D 1 下列有關多項式乘法的運算，哪一個選項是正確的？ (A) (11x－1)2_＝121x2_{－11x＋1 (B) (3x＋2)}2_＝9x2_＋4 (C) (3x－1)(x＋4)＝3x2_{－4 (D) (3x－2)(3x＋2)＝9x}2_－4 D 1 (x2_{＋x＋1)(x＋2)展開後，x}3_{的係數是多少？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 A} 1 設 A、B 皆為 x 的三次多項式，則 A÷B 的次數必為下列何者？ (A) 6 (B) 3 (C) 1 (D) 0 D 1 (x＋101)(x＋99)展開後，x 項的係數是多少？ (A) 101×99 (B) 200 (C) 100 (D) 0 B 1 化簡2(5－x) 2_{＋(5－2x)(2x＋5)可得多項式為何？} (A) －2x2_{－20x＋25 (B)－2x}2_－20x＋75 (C)6x2_{－20x＋25 (D)6x}2_－20x＋75 B

1 展開(x＋a)(－2x＋3)＝－2x2_{＋bx＋6，a、b為整數，則b＝？} (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 B 1 下列何者化簡後為一次多項式？ (A)(x＋2)(－x－2) (B)(x＋2)(x－2) (C)(x＋2)2 _(D)(x＋2)2_－(x－2)2 D 1 若(ax＋b)2_{＝(2x＋2)(3x＋1)＋3x}2_{－2x－1，則(a＋b)} 2_＝？ (A)1 (B)4 (C)9 (D)16 D 1 若(4x－3)(3x＋4)＝ax2_{＋bx＋c，則下列何者正確？} (A)a＝9 (B)b＝0 (C)c＝－12 (D)a＋b＋c＝8 C 2 若已知(ax－2)(2x＋3)其乘積的係數和為10，則乘積為下列何者？ (A) 6x2_{－4x＋5　(B) 8x}2_{＋8x－6 (C) 6x}2_{＋4x＋5　 (D) 8x}2_－8x＋6 B 2 若(4－2x＋x2_{)＋(ax＋b)(6x＋1)＝－5x}2_{－15x＋2，試問ab之值為多少？} (A)2　(B)－2　(C)6　(D)－6 A 2 已知有一多項式除以 (x－2) 得商式為 (2x＋3)，餘式為3，那麼此多項式除以 (2x－3)，可得商式為何？ (A)x＋1　(B)x－1　(C)x＋2　(D)x－2 A 2 若已知(3x＋a)(bx＋3)＝－6x2_{＋11x＋c，則下列有關a、b、c之值何者是} 不正確的？ (A)a＝－1　(B)b＝－2　(C)c＝－3　(D)a＋b＋c＝－10 D 2 若(2x2_{－5x＋4)÷(2x＋1)所得的商為ax＋b，餘式為c，則a＋b＋c＝？} (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 A 2 若已知－2x2_{＋5x＋1＝(2x－3)(ax＋b)＋4，則有關a，b之值，下列何者正確？} (A)a＋b＝0　(B)a×b＝1 (C)a－b＝2　(D)a＝b A 2 若23 x2_{－4x＋k能被x＋1整除，則k＝？} (A)－1ˉ(B)19ˉ(C)－27ˉ(D)－19 C 2 若多項式(x2_＋x＋)÷(x2_{)其商式為A，餘式為 B，則A×B其乘積為何？(A) x＋} (B) x＋　(C) x＋　(D)2x＋1 C 2 圖為三種不同規格的矩形紙箱，阿珍利用12塊甲，23 塊乙及10塊丙拼成一個大的矩形，已知拼完後矩形的 長為3x＋2，則矩形的寬應為多少？ (A)4x＋5　(B)5x＋4　(C)3x＋8　(D)9x＋8 A 2 下列有關多項式的運算哪一項是正確的？ (A)(11x－1) 2_＝121x2_{－22x＋1 (B)(3x＋2)} 2_＝9x2_＋4 (C)(x－3)(2x＋4)＝2x2_{－12 (D)(2x＋3)(2x－3)＝4x}2_－6x＋9 A 2 若多項式A除以(x＋2)得商式為(－2x＋3)，餘式為－3，則多項式A為下列 何者？ (A) －2x2_{－6x＋3　(B) 2x}2_{－6x＋3 (C) 2x}2_{－6x－3　(D) －2x}2_－x＋3 D 2 若A＝x3_＋x2_{－x＋a可被x－2整除，求a＝？} (A)10ˉ(B)15ˉ(C)－10ˉ(D)－20 C 2 已知一矩形的面積為 2x2_{＋11x＋15，其中一邊長為x＋3，則此矩形的周長為} 多少？ (A)6x＋16　(B)4x＋16(C)6x＋14　(D)3x＋8 A 2 若△ABC的面積為2x2_{－3x＋1，底為x－1，則△ABC的高為下列何者？} (A)2x－1　(B)2x＋1　(C)4x－2　(D)4x＋2 C 2 三角形的面積是 (x2_{＋x－12) 平方公尺，若底邊為 (x－3) 公尺，則底邊上} 的高應為多少公尺？(A)x＋4 (B)2x＋8 (C)x－4 (D)2x－8 B 2 設a＋b＝5，ab＝1，則2a2_－3ab＋2b2_{之值為何？} (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 A

2 設 a、b 為正整數，若(2x－a)2_＝4x2_{－bx＋9，則 2a－b 的值為多少？}

(A) －8 (B) －6 (C) 8 (D) 6

2 若(x2－2)(x2＋2)＝x4_－a，(x3_－1)(x3_＋1)＝x6_{－b，則 a＋b＝？} (A) 5 (B) －5 (C) 3 (D) －3 A 2 設 x2_{＋6x＋8＝(x－k)} 2_{－1，則 k＝？} (A) 3 (B) 1 (C) 0 (D) －3 D 2 (x＋3)(x＋a)＝x2＋4x＋b，則 a＋b＝？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 A 2 若(3x2－4x＋a)(2x2＋x－1)的展開式中，各項係數(包含常數項)的總和為 －14，則 a =？(A) －2 (B) －4 (C) －6 (D) －8 C 2 如圖中所圍成的區域面積是r平方公分，周長是s公分。 若r＝s，則圖中所表示的x值是多少？（轉彎均為直角 ） (A) (B) (C) (D) D

2 (x＋3)(x＋a)＝x2_{＋5x＋b，則 a＋b＝？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 D}

2 若＝x－6＋，則 R＝？(A)－4 (B) －8 (C) 18 (D) 20 C

2 在(x3_＋ax2_{＋5)(2x＋a)的展開式中，x}3_{的係數是 9，則 a＝？}

(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 9

B

2 (x2_{－ax＋1)(3x－2)的展開式中，x}2_{項的係數是－8，則 x 項的係數是多少？}

(A) －7 (B) 7 (C) 8 (D) －8

B

2 若(a＋b) 2_{＝29，(a－b)} 2_＝11，則a2_＋b2_{＝？(A)10 (B)20 (C)30 (D)40}

B 2 若99.52_－199.52_－100.52_＋200.52_{＝□，則□＝？} (A)－200 (B)－400ˉ(C)200ˉ(D)400 C 2 計算1232_＋2462_＋3692_{＋2×123×246－2×123×369－2×246×369＝M}2_， 則M＝？(A)0 (B)123 (C)246 (D)369 A 2 如圖有一長方形，用將中間割掉一小的 正方形，則剩下的面積是多少？ (A) 2x2_{－24x＋36 (B)－2x}2_＋24x－36 (C)2x2_{－9 (D)2x}2_－6 B 2 若x為實數，且2x2_{＋4x－100＝0，則(x－2)(x＋4)(x－6)(x＋8)＝？} (A)84 (B)88 (C)90 (D)100 A 2 若x2_{＝14，則(x＋2)(x－2)(x}2_{＋4)＝？(A)14 (B)16 (C)18 (D)180} D 2 直角座標平面上有4點，A(b，c)、B(b，d)、C(a，d)、 D(a，c)， 其中a＞b，c＞d，則下列敘述何者正確？ (A) 用直線連接4個點，會得到一正方形 (B)A點在B點下方 (C)四邊形ABCD的面積＝(a－b)(c－d) (D)B、C兩點的距離＝b－a C 2 下列有關多項式的運算哪一項是正確的？ (A)(11x－1) 2_＝121x2_{－22x＋1 (B)(3x＋2)} 2_＝9x2_＋4 (C)(x－3)(2x＋4)＝2x2－12 (D)(2x＋3)(2x－3)＝4x2－6x＋9 A 3 某數學題，「A、B為兩多項式，A＝6x2_{－4x＋5，求A＋5B」，哈利誤把5B} 看成2B，算出的答案為4x2_{＋11，請你幫他算出正確答案。} (A)x2_{＋6x＋20 (B)2x}2_{＋4x＋17 (C)3x}2_{＋2x＋14 (D)4x}2_＋2x＋11 A 3 有一道數學題「兩多項式A、B，試求A＋B」，小軒將A＋B看成A÷B，求得 答案為2x－3，已知多項式B為x－2，則A＋B應為下列哪一個選項？ (A) 2x2_{－6x－3 (B)2x}2_{－6x＋4 (C)2x}2_{－6x＋3 (D)2x}2_－6x＋2 B 3 _{3 X} 2X x 3x-1 x+1 4 2 1

3 有一正方形的面積為4x2_{＋12x＋9，其中x＞0，則此正方形的周長是多少？} (A)8x＋12　(B)4x＋6 (C)4x＋12　(D)8x＋6 A 3 已知6x2_{－x－a可被3x＋7整除，且6x}2_{－x－a除以2x－b的餘式為0，試問a－b} 之值為多少？ (A)30　(B)40　(C)－40　(D)－30 A 3 (1＋＋＋＋)×(＋＋＋＋)－(1＋＋＋＋＋)(＋＋＋)＝？(A)－ (B)－ (C) (D) D 3 計算 5×452_{－26×45×225+5×225}2_{＝？(A)45 (B)0 (C)－45 (D)5 B} 3 如圖，P點在直線y＝2x＋8上，O是原點，A在X軸上， B的座標為(0，b)，求矩形PAOB的面積？ (A)b2_{－8b (B)－b}2_＋4b (C)2b2_{＋8b (D)2b}2_－8b B 4 已知 x2_{＋4x＝2，則(x＋2)}2_{＝ 6} 4 展開(3a＋2b) 2_{＝ 9a}2_＋12ab ＋4b2 4 已知 x2_{＋4x＝9，則(x＋2)} 2_{＝ 13} 4 設a2_{－3a－1＝0，求(a－1)(a－2)之值？ 3} 4 在(3x2_{＋2x－1)(2x}2_{－x＋5)的展開式中，x}2_{的係數為 11} 4 展開(x＋3)(y－4)＝ xy－4x＋ 3y－12 4 展開(2x－3y)(3x＋4y)＝ 6x2_－xy －12y2 4 展開(－2a)3_{×(7b)＝ －56a}3_b 4 已知(x－2)(x－3)＝5，則 x2_{－5x－10＝ -11} 4 已知(x＋1)(x＋2)＝10，則 x2_{＋3x＋10＝ 18} 4 展開(x－1)(x＋1)(x＋2)(x－2)＝ x4_-5x2₊₄ 4 化簡(x＋3)(x－4)－(x＋1)(x－2)＝ -10

4 設 a2_{－3a－1＝0，則 2a}2_{－2a＋3－(a}2_{＋a＋1)＝ 3}

4 展開(1) (－x)(x) ＝ 　 (2) (4－9x)(－3x) ＝ 4 展開 (2x＋3y－z) 2_{＝ 4x +9y}2 2 _+z 2 +12xy-6yz -4xz 4 利用乘法公式，展開下列各式： (1)(3a－4b) 2_{＝ (2)(－x＋y)} 2_＝ 9a _－2 _{24a b ＋ 16b} 2 4/9x2 _{－ xy ＋ 9/16y}2 4 利用乘法公式，將(3ab＋5)(3ab－5)展開為 9a 2 _b 2 _{－ 25} 5 展開下列各式： (1) (x2＋1)(x2＋2)＝ (2) (x3_＋1)(x3_－1)＝ x4_＋3x2_＋2 x6_－1 5 展開下列各式： (1)(x－2)(x＋2)(3x＋1)＝ 。 (2)(x+1)2(x－1)2－(3x＋2)2＝ 。 3x3_+x2_-12x-4 x4_-11x2_-12x-3 3x3_+x2_-12x-4 5 (x2_＋x＋1)(x2_{＋x－1) 展開後為 x} 4 _{+ 2x} 3 _{+ x} 2 _{- 1} 5 展開(1) (x＋1)(x2_{－x＋1)＝ (2) (x－1)(x}2_{＋x＋1)＝ X}3_{＋1, X}3_－1 5 設 f(x)＝4x2_{－3x－1，則 f(－3a)＝ 36 a} 2 _{＋ 9 a － 1} 5 設 (3x2_{＋ax－6)(2x}2_{＋x－1)＝6x}4_＋bx3_＋cx2_－2x＋6， 則 a＋b＋c＝ -28 O P _B A > ^ x y

5 設 A 為多項式，且＝2x＋1－，則 A＝ 2X 2 _-X+2 5 設 x2_{＋3x＋2＝0，則 x}3_＋5x2_{＋8x＋6＝ 2} 5 設＝x－7＋，求 R ＝ 。 20 5 設 f(x)為多項式，且＝x＋3－，則 f(x)＝ x ＋ 2 5 2x2_{＋3x＋5＝a(x－1)}2_{＋b(x－1)＋c，且 a、b、c 是整數，則 b＝ 7} 5 設 a2_{－3a－1＝0，則(a－1)(a－2)＝ 3} 5 將一個邊長為 a 公分的正方形，改成一邊增加 2 公分， 另一邊減少 6 公分的長方形，若面積減少 52 平方公分， 則原正方形的面積為 平方公分 100 5 將(3x2_＋2x－1)(x3_{＋2x－2)展開，則各項係數的總和是＝ 4} 5 如右圖，轉彎均為直角，請計算， 周長＝ 面積＝ （以 X 多項式表示） 16x－4 2x2_＋30x 5 設a、b、c為常數，且多項式2x3_＋3x2_{＋cx－3與(2x＋3)(ax}2_{＋b)相等，} 求 a＋b＋c 的值？ -2 5 若＝x＋1＋ ，則f(x)＝ x＋2 5 展開(x2_－1) 2_－(x＋2) 2_{＝ x}4_-3x2_-4x-3 5 ABCD為平行四邊形，為高， 以x的多項式表示圖中四邊形AEFD的面積？ 4x2_＋6x＋2 5 以多項式表示圖形的 (1)面積＝ (2)周長＝ 16y+3 6y+18 5 展開

(x－2y－3)

2_{＝ˉˉˉˉ X}2_＋4y2_＋9 －4xy－6x＋12y 5 若3x 2_{＋4x＋c＝a(x＋1)(x－1)＋(x－1)(x－2)－b(x－2)(x＋1)，} 則a＋b＋c＝　　　　。 23 5 計算(16x 2_{－10)÷(4x＋1)得商式＝ ，餘式＝ 。 4x－1} －9 5 某多項式除以x－4後，得商式2x＋1，餘式3， 則此多項式為 。 2x 2_－ 7x－1 5 若3x2_{＋4x－5＝a(x＋1)(x－1)＋b(x－1)(x－2)－(x－2)(x＋1)，} 則a＋b＝　　　　 4 5 已知多項式A除以多項式B，其商式為Q，餘式為R， 則(1)A÷(3B) 商式＝ 餘式 ＝ (2)(3A)÷(2B) 商式＝ 餘式 ＝ (1)Q/3，R (2)Q，3R 5 已知(x－1)(x－2)＝5，則2 x2_{－6x＋10之值為何？ 16} 5 (1)化簡(x＋2)(x＋4)－(x－1)(x＋8)＝ (2)利用(1)的結果，求302×304－308×299＝ 16-X -284 8 3x x-3 4x 2x-2 2x+3 y 2y y+1 ₂ 3 5 C D E F B A x x 2x+1 3x+2

5 若多項式2x2_{＋x＋a可以被x－2整除、多項式x}2_{＋bx－6可以被x－1整除，} 則a＝ b＝ -10 5 5 計算(x－1)(x－2)(x＋1)(x＋2)，並將答案以降冪排列 X4_－5x2_＋4 5 已知B＝2 x2_{＋ax＋3，若B除以(x＋1)之後，得餘式為3，} 則a＝ 。 2 5 計算下列各式。 (1)(－2x＋1)(3x2_{－5x＋1)＝} (2)(x＋2)(x－2)－(x＋1) 2_－(x－3) 2_＝ (1) －6x3_＋13 x2_－7x＋1 (2)－x2_＋ 4x－14 6 設 a－b＝5，ab＝－6，則 a4_－b4_{＝ ±65} 6 如右圖，矩形ABCD沿對摺，使得B點和E點兩點 重合，沿對摺使得C點和H點兩點重合， 且＝b，＝a(a＞b)，則矩形HGDE面積 ＝ 。(用 a、b 表示且要展開) － a 2 _＋ 3ab － 2b 2 6 計算＝ 2000 6 設 x2_＋x＝3， 則(x－1) 2 (x＋2) 2＋3(x－3)(x＋4)＋5＝ -21 6 設a2_{－a＋5＝0，請回答下列問題} (1) (a＋2)(a－3)之值？ (2) 承(1)將寫成a的二次多項式？ -11 -6 如圖，有甲乙丙丁四個矩形，請問 (1)哪兩個矩形的面積必相等？ (2)哪一個矩形的周長最短？ 甲,乙 乙 6 如圖有一長方形的稻田，長為3x公尺，寬為x 公尺，在橫向開闢的兩條小路寬為1公尺，在 縱向開闢的三條小路寬為2公尺，請以多項式 表示剩下稻田的面積＝ˉˉˉˉ平方公尺 3x2_－12x－12

6 A＝a2_，B＝b2_{，C＝(a－b)} 2_{，D＝ab，若以B、C、D來表示A，}

則A＝ˉˉˉˉ。 A＝C－B＋2D 6 阿土伯有一塊正方形田地，邊長為5x－2公尺， 若他在四周圍開闢一條寬為2x公尺的小路， 如圖所示，則小路的面積是ˉˉˉˉ平方公尺。 56x2_－16x 6 布吉和小米作同一數學題：「已知兩多項式A、B，試求A÷B」，結果 布吉將題目看成A＋B，得出答案為3x2＋2x－1；小米將題目看成 A－B，得出答案為3x2_{＋5，則(1)多項式A＝} (2)A÷B的正確商式＝ 餘式＝ 3x2_＋x＋2， 商式＝3x＋ 10，餘式＝32 ¥Ò ¤A ¤þ ¤B x 6x+8 3x+4 2x+4 3x+2 6x+1 2x+4 H G F E D C B A

6 黃老師作一個多項式的除法示範後，擦掉過程中的 九個係數，並以a，b，c，d，e，f，g，h，i表示， 試求：(1)b＝ 　(2)g＝ 5 9 6 計算(2x3_－2x2_{＋3x－5)÷(x－)得商式＝} 餘式＝ 2x2_－x＋2 －3 6 如圖，求斜線部分面積為何？ 8x2_－9x＋3 6 如圖，試以x的多項式表示圖形的面積？ 3x2_＋41x－2 6 如 右 ， 多 項 式 除 法 中 有 七 個 係 數 ， 以 a、b、c、d、e、f、g表示， 則a＋b＋c＋d＋e＋f＝ 12