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5555----4444 分數分數分數分數的的的的乘乘乘乘與除與除與除與除

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(1)

5555----4444 分數 分數 分數 分數的 的 的乘 的 乘 乘與除 乘 與除 與除 與除

※學習地位分析

一 一 一

一、、、、 計算題計算題計算題計算題:::: 1. 3

1 9

4 2.

7 21 7 1 2

3. 13 4 13

7  4.

6 12 8

27

5. 7 3 5

2  6.

14 3 7 2 -5

二二

二二、、、、 將下列各組分數通分將下列各組分數通分將下列各組分數通分將下列各組分數通分::: : 1. 3

1

9

2 2.

8 4

4 1

3. 3 1

2

1 4

4 3

6 5

預備經驗

5-3 異分⺟分數的 加減

本單元

5-4 分數的乘與除

進入新的單元

6-2 分數小數四則運

溫故知新

(2)

5 55

5- -- -4 44 4- -- -1 11 1 分數 分數 分數 分數的 的 的乘法 的 乘法 乘法 乘法

1 盒麻糬有 16 個,請問

8

1 盒麻糬有多少個?

8

7 盒麻糬有多少 個?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

◆ 1 盒麻糬有 16 個,

8

1 盒用 1 盒的數量乘以

8

1 來計算。

8 2 16 8

1 16 8

16 1   

 ,所以

8

1 盒有 2 個麻糬。

◆ 1 盒麻糬有 16 個,

8

7 盒 1 盒的數量乘以

8

7 來計算。

8 14 112 8

7 16 8

16 7   

 ,所以

8

7 盒有 14 個麻糬。

◆ 計算 8

16 7時,亦可先找出分母與分子的公因數,進行約分:

7 16 7 216

16 = =

8 8

  7

8

1

=2 7=14 1

答:8

1 盒麻糬有 2 個;

8

7 盒麻糬有 14 個

【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 2

4 1= (2)

3

45 1=

(3) 3

6 5= (4)

6 24 7=

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】 1 打鉛筆 12 枝,

4

3 打鉛筆有多少枝?

教學活動 1(整數乘以分數)

(3)

1 桶綠茶有 28 公升,

7

14 桶綠茶有多少公升?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

7

14 桶就是 1 桶的

7

14 倍,

1 桶綠茶有 28 公升,

7

14 桶有( 28×

7

14 )公升。

4 11 4 28 28 1 =28 =

7 7

 

1

11 4 11

= =44

7 1

 

答:44 公升

【【

【【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 7

24

35  = (2)

3 32

21  =

(3) 9 12

18  = (4)

8 13 72  =

【【

【【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】 1 包色紙有 42 張,

6

35 包有多少張色紙?

教學活動 2(整數的分數倍)

小叮嚀:

做分數乘法時,算式中的帶分數,可先 換成假分數,再做計算。

(4)

1 袋米重

6

5 公斤,4 袋米重多少公斤?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

 1 袋米重

6

5 公斤,4 袋米重(

6

5× 4)公斤。

5 5 4

6 4=

 

2

63

10 1

= =3 3 3 答: 3

31公斤

【計算計算計算計算題題題題】】】】

(1) 2 2

1 = (2) 4

3

2 =

(3) 5 4

1 = (4) 2

6

5 =

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】 將 2 條長

5

2 公尺的繩子接起來,合起來的長度是幾公尺?

教學活動 3(分數的整數倍)

(5)

1 條彩色緞帶長

7

54 公尺,布置教室要用 7 條緞帶,共用了多少 公尺的緞帶?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

 1 條長

7

54 公尺,7 條長(

7

54 ×7)公尺

 方法一:將帶分數寫成整數加真分數:

7

54=(5+

7

4 )

4 4

5 7 (5 7

7 7

5 7 4 7 7 4 7 35

   

  

  

=

1

71

35 4 39

 

 方法二:帶分數化為假分數:

7 39 7 54 

1

1

4 39

5 7 7

7 7

39 7 7 39

  

 

答:39 公尺

教學活動4(分數的整數倍)

小叮嚀:

做分數乘法時,算式中的帶分數,也可 先換成(整數+真分數),再做計算。

(6)

【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 9

9

3 1 = (2) 5

5

42 =

(3) 5 6

91 = (4) 6

4

2 3 =

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】 底 5

24 公尺、高 3 公尺的平行四邊形,面積是多少平方公尺?

陳伯伯家有 1 塊田地,這塊田地的

9

5 是旱地,旱地的

4

3 種稻 米,稻米佔這塊田地的幾分之幾?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

旱地: 稻米:

田地的 9

5 是旱地,旱地的 4

3 種稻米

旱地佔全部田地的

9

5稻米又佔田地的 4 3 ,

表示是田地

9

5 的 4

3 ,用算式記做

9 5×

4 3 。

 用算式算算看:

5 3 15 15 94  36=

5

3612 5

12

答:稻米佔田地的 12

5

教學活動 5(分數的分數倍)

(7)

【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 3

1 2

1 = (2)

7 5 3

2 =

(3) 2 7 9

4 = (4)

2 3 9

8 =

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】

爸爸粉刷牆壁,1 桶油漆可以分刷

3

2 面牆,

5

2 桶油漆可以粉刷 多少面牆?

1 包鹽巴重

10

12 公斤,家裡還剩下

3

62 包,還剩下多少公斤?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

◆ 1 包鹽巴重

10

12 公斤,

3

62 包重(

10 12×

3

62)公斤。

◆ 用算式記下來 :

12 2 12 20 412

106310 3   202

110  31

4 2 8 1 1

  

 答:8 公斤

【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 3

1 2

1 1 = (2)

5 22 4

1 =

(3) 10 7 9

22 = (4)

3 11 2

41 = 教學活動 6(假分數的分數倍)

(8)

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】 1 杯飲料有

8

7 公升,喝掉

5

24 杯飲料,共喝掉多少公升?

1 塊長 7

34 公尺,寬 5

13 公尺的長方形木板,面積是多少平方公 尺?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

 面積用長 寬=

5 1 3 7

3 4  來計算。

用算式記下來:

4 3 25 8 5 25 3 1

7 5 7  5 8 7 5

1

5 8 40 5 7 1 7 57

   

 答:面積是

7

55 平方公尺

【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 3

22 2

1 1 = (2)

4 11 5

3 1 =

(3) 2 41 9

1 7 = (4)

6 23 5

7 1 = 教學活動 7(分數的分數倍)

(9)

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】

澆灌 1 平方公尺的花圃需要

8

23 公升的水,花圃面積有

5

62 平方 公尺,需要多少公升的水,才足夠澆灌花圃?

答: 公升。

1 盒鉛筆有 12 枝,

6

5 盒是幾枝鉛筆?

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】 】 1. 6

5 盒鉛筆也就是 12 枝鉛筆的

6

5 倍,用(12 5

6)來計算。

2. 用算式計算:

5 212 5 2 5

12 10

6 6 1

 

   

答:10 枝

1 盒鉛筆有 16 枝,

4

5盒是幾枝鉛筆?

例題講解 1

換你試試看

(10)

1 盒蘋果有 24 顆,開同學會吃掉 6

25 盒,請問是吃掉幾顆蘋 果?

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】 】

1. 吃掉 6

25 盒,也就是 24 顆蘋果的 6

25 倍,用(24 25

 6)來計 算。

2. 方法一:將帶分數換成假分數

4

1

5 17 24 17 4 17

24 2 24 68

6 6 6 1

 

     

3. 方法二:將帶分數換成整數加真分數,

6

25換成(

6

2 5)來計 算。

5 5 5 4 24

24 2 24 (2+ )=24 2+24 =48+

6 6 6

    

1

5 4 5

48+ 48+20=68

6 1

 

 

答:68 顆

1 盒蘋果有 16 顆,

8

13 盒要請客人吃,請問是幾顆蘋果?

例題講解 2

換你試試看

(11)

小楓每分鐘可以走 85 公尺,請問 6

55 分鐘可以走多少公尺?

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】 】 1. 6

55 分鐘走多少公尺?用每分鐘所走的距離 分鐘數來計算。

2. 用算式計算:

5 5 5 425 5 5

85 5 85 (5 ) 85 5 85 425 425 70 495

6 6 6 6 6 6

            

答: 6

4955公尺

小玉每分鐘可以走 64 公尺,請問他若走了 6

51 分鐘是走幾公尺 遠?

小英每天運動 6

11 小時,5 天共運動多少小時?

【【

【【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】 】

1. 5 天運動的時數,用每天運動的時數 天數來計算。

2. 用算式計算:

6 55 6 5 5 6 5

5 1 1 5 6) (1 1 6 5

11          

答: 6

55小時 例題講解 3

換你試試看

例題講解 4

(12)

琳琳每天花 4

11 小時練習鋼琴,7 天共花多少小時練習鋼琴?

王老先生有 1 塊農地,農地面積的 4

3 是果園,果園的 3 2 種 草莓,種草莓的面積佔整塊農地的幾分之幾?

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】 】

1. 種草莓的面積是 4

3 的農地中的 3

2 ,用 4 3

3

2 來計算。

2. 用算式計算:

4 3 ×

3

2 =

3 4

2 3

 =

12

6 = 2 1

答: 2 1

劉老先生有 1 塊土地,土地面積的 8

7 是果園,果園的 3

1 種南瓜,

種南瓜的面積佔整塊土地的幾分之幾?

換你試試看

換你試試看 例題講解 5

(13)

5 55

5- -- -4 44 4- -- -2 22 2 分數 分數 分數 分數的除法 的除法 的除法 的除法

1 盒巧克力有 9 個,現在有

9

4 盒,分給 2 個人,每個人會得到 多少盒?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

 9

4 盒巧克力,表示有 4 個

9

1 盒。

● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○

 4 個

9

1 盒,分給 2 個人,每人分到

9

2盒。

● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ 將 9

4 平分成 2 等分,用除法算式( 2 9

4 )來計算。

 用算式把問題和答案記下來:

 9  2 4

9 2 9

2 4 

答:每個人可以得到

9

2 盒

【【

【【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 4

8

4 = (2) 2

10

6  =

(3) 2 7

6 = (4) 3

13

9  =

教學活動 1(真分數除以整數)

(14)

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】

1 盒巧克力有 7 個,現在有

7

6 盒,分給 3 個人,每個人會得到 多少盒?

小玉將一張壁報紙其中的 1

2 分給佳佳,

剩下的 1

2 分給小齊(如圖所示)。

(1)佳佳將自己的壁報紙分成 2 等分。其中 1 等分畫上斜線,請問斜線區域是原來 壁報紙的幾分之幾?

(2)小齊將自己的壁報紙分成 3 等分。其中 1 等分畫上點點,請 問點點區域是原來壁報紙的幾分之幾?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

 將全部的 1

2 分給佳佳。

先將佳佳的壁報紙再分成 2 等分,每 1 等分就是全部的 1

4。

用算式把問題和答案記下來:

1 1

2 2 4 畫上斜線的區域就是 1

4 張壁報紙 教學活動 2(真分數除以整數)

給佳佳 給小齊

1 張壁報紙

(15)

 將全部的 1

2 分給小齊。

先將小齊的壁報紙再分成 3 等分,每 1 等分就是全部的 1

6。

用算式把問題和答案記下來: 1 3 1 2  6 畫上點點的區域就是 1

6 張壁報紙 答:(1) 1

4 張色紙;(2) 1

6 張色紙 1 張壁報紙

小小觀察:

做分數除法時,我們可以先將每一等分再平分成更小 塊後,再做計算。

 佳佳分到 張壁報紙,斜線是 張壁報紙再分 成 2 等分中的 1 份::

也可以看成是 張壁報紙的 倍:

 小齊分到 張壁報紙,點點區域是 張壁報紙 再分成 3 等分中的 1 份:

也可以看成是 張壁報紙的 倍:

(16)

【計算計算計算計算題題題題】】】】 (1) 5

2÷ 3= (2)

7

1÷ 2=

(3) 9

5÷ 2= (4)

1 1

4 ÷ 3=

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】 】 將 1 瓶 7

10 公升的牛奶,平分給 3 個人,每個人會得到多少公 升?

想想看:

和 的答案一樣嗎?

(17)

媽媽買了 3 瓶沙拉油,共有 5

3 公升,請問每瓶沙拉油是多少公 升?

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

 3 瓶沙拉油是 5

3 公升,每 1 格

1

3

公升。

1 瓶沙拉油,將每格再分 3 等分,用5 3

3 來計算。

 用算式記下來:

算法一:

5 5 3 15 15 3 5

3= 3= 3= =

3 3 3 9 9 9

 

  

算法二:

5 5 1 5 1 5

3= = =

3 3 3 3 3 9

  

答:

5

9

公升

【【

【計算題計算題計算題】計算題】】 】 (1)

9

5  7

(2)

5

4  3

教學活動 3(假分數除以整數)

3 瓶沙拉油 1 瓶沙拉油

(18)

(3)

7

3  4

(4)

13

2  8

【【

【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】 】

媽媽買了 5 瓶牛奶,全部共有

12

5

公升,請問 1 瓶牛奶是多少公 升?

教室佈置共用去 3 條繩子,總共用去

4

2 5

公尺,請問每 1 條繩 子是多少公尺?

【【

【【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】 】

 3 條繩子是

4

2 5

公尺,1 條繩子用

24 3

5 來計算。

 用算式記下來:

算法一:

4 14 14 3 42 42 3 14

2 3= 3= 3= 3= =

5 5 5 3 15 15 15

 

   

算法二:

4 14 14 1 14 1 14

2 3= 3= = =

5 5 5 3 5 3 15

   

答:

14

15

公尺

教學活動 4(帶分數除以整數)

3 條繩子

1 條繩子 1 條繩子 1 條繩子

(19)

【【

【計算題計算題計算題】計算題】】答案請用真分數或帶分數表示】答案請用真分數或帶分數表示答案請用真分數或帶分數表示。答案請用真分數或帶分數表示。。。 (1)

1

3 7

6 

(2)

2

5 4 7 

(3)

2 1 4

3 

(4)

1

3 9 4 

【【

【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】 】

姐姐做 7 個大蝴蝶結共用去

3

5 8

公尺的緞帶,平均 1 個大蝴蝶 結用去多少公尺的緞帶?

某隧道工程長

3

4

公里,預計 15 天完工,平均每天需要完成幾 公里的工程?

【【

【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】 】 1. 隧道全長

3

4

公里,平均分成 15 天,用

3

4  15

來計算。

2. 用算式記下來:

3 3 1 3 1 3

15= = =

4 4 15 4 15 60

  

答:

3

60

公里 例題講解 1

(20)

1 罐藥水有

6

7

公升,佳佳把藥水平均分成 5 瓶,每瓶裝幾公 升?

李爺爺的農地有

1

3 5

公畝,將農地分成 9 區,其中 1 區種植玫 瑰花,請問種植玫瑰花的面積是幾公畝?

【【

【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】 】

1. 將農地分成 9 區,用

1 3 9

5 

算出玫瑰花的種植面積。

2. 用算式記下來:

1 16 16 1 16

3 9= 9= =

5  5  5  9 45

答:

16

45

公畝

張奶奶的農場有

3

7 5

公畝,將農場分成 4 區,其中 1 區用來養 牛,請問養牛的面積是幾公畝?

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例題講解 2

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參考文獻

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