5555----6666 小數除法小數除法小數除法小數除法

(1)

5555----6666 小數除法小數除法小數除法小數除法

※學習地位分析

一一一

一、、、、答案請使用分數表示答案請使用分數表示答案請使用分數表示答案請使用分數表示

(1) 5÷8＝ (2) 7÷11＝

二二二

二、、、、用直式算算看用直式算算看用直式算算看用直式算算看：：：：

(1) 48÷4＝121212 12 (2) 162÷3＝54545454

(3) 52÷13＝4444 (4) 132÷11＝12121212

(5) 360÷24＝151515 15 (6) 416÷52＝8888

溫故知新

預備經驗

5-5 小數乘法

本單元

5-6 小數除法

進入新的單元

6-2 分數小數四則運算

(2)

188

5 55

5- -- -6 66 6- -- -1 1 1 1 整數整數整數整數、、、小數除以整數、小數除以整數小數除以整數小數除以整數

2 片披薩平分給 4 個人，全部分完，每個人分得幾片披薩，用小數怎麼表示?

【

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】

◆ 2 片披薩平分給 4 個人，用 2 ÷ 4 來計算。

 用直式算算看：

答：0.5 片

【計算計算計算計算題題題題】用直式算算看：

(1)3 ÷ 2 (2)1 ÷ 5

(3)13 ÷ 5 (4)14 ÷ 4

教學活動 1（整數除以整數，商為⼀位⼩數）

0.

4 2.0 0 2 0

5

2 0 0 0.

4 2 0 2

0.

4 2 0

0 2

.0

1 個人分不到 1 片披薩，在個位記上 0，

並加上小數點。

20 個 0.1 片披薩，分給 4 個人，每個人分到 5 個 0.1 片，在十分位記上 5。

將 2 個 1 換成 20 個 0.1。

(3)

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】

阿華把 7 公斤的砂糖，平均裝到 5 個罐子裡，每罐是幾公斤?

用 38 公尺的彩帶，圍成 1 個正八邊形，每個邊長是幾公尺?

【【

【【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】

◆ 正八邊形有 8 個等長的邊，用 38 公尺圍成正八邊形，每個邊的邊長用 38 ÷ 8 來計算。

答：4.75 公尺

教學活動 2（整數除以整數，商為二位⼩數）

7

5 4.

8 3 8 3 2 6 0

4

6 4.

8 3 8 3 2 6

38 ÷ 8＝4…6，

38 公尺分成 8 個邊，每個邊 4 公尺，還剩下 6 個 1 公尺，在個位記 4，並加上小數點。

6 個 1 換成 60 個 0.1。60 ÷ 8＝7…4，

在十分位記 7。

個位

十位

4.7 5 8 3 8

3 2 6 0 5 6 4 0 4 0 0

4 個 0.1，換成 40 個 0.01。

40 ÷ 8＝5，在百分位記 5。

個位十位十分位個位十位十分位百分位

(4)

190

小叮嚀：

 除法計算到個位結束後，若要繼續計算，

要記得加上小數點。

(1)17 ÷ 4 (2)23 ÷ 4

(3)30 ÷ 8 (4)6 ÷ 8

緞帶長 9 公尺，平分剪成 4 條，每條緞帶長幾尺?

(5)

果醬 8 箱重 73 公斤，請問平均 1 箱果醬重幾公斤?

【

◆ 8 箱重 73 公斤，每箱的重量用 73 ÷ 8 來計算。

答：9.125 公斤

73 ÷ 8＝9…1，

在個位記上 9，

還剩下 1 個 1。 1 個 1 換成 10

個 0.1。

10 ÷ 8＝1…2，

在十分位記 1。 2 個 0.1 換成 20 個 0.01。

20 ÷ 8＝2…4，

在百分位記 2。

4 個 0.01 換成 40 個 0.001。

40 ÷ 8＝5，

在千分位記 5。

教學活動 3（整數除以整數，商為三位⼩數）

1

9.

8 7 3 7 2

1 0

2

8 9.

8 7 3 7 2 1

個位

十位

9.1 2 8 7 3

7 2 1 0

8 2 0 1 6 4

個位十位十分位個位十位十分位百分位

9.1 2 5 8 7 3

7 2 1 0

8 2 0 1 6 4 0 4 0 0

十位百分位千分位個位十分位

(6)

192

(1)34 ÷ 16 (2)57 ÷ 8

(3)14 ÷ 16 (4)55 ÷ 8

老師將 27 公斤綠豆平分成 8 包，每包有多少公斤 ?

(7)

將 0.9 公升的優酪乳平分給 3 人，每個人可以得到幾公升的優酪乳?

【概念講解】

 0.9 公升的優酪乳瓶平分給 3 人，每人分到的優酪乳用 0.9 ÷ 3 來計算。

答：0.3 公升

【【

【【計算題計算題計算題計算題】】】】用直式算算看：

(1)3.8 ÷ 2 (2)6.5 ÷ 5

(3)142.2 ÷ 6 (4)81.6 ÷ 8 教學活動 4（⼀位⼩數除以⼀位整數）

0.

3 0.9

0.9 公升分給 3 個人，0 ÷ 3＝0，在個位記 0。

9 個 0.1 除以 3。

9 ÷ 3＝3，在十分位記 3。

個位十分位

0.3 3 0.9

9 0

個位十分位

(8)

194

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】

30.4 公升的牛奶平分給 4 人，每個人可以得到幾公升的牛奶?

某長方形的長是 8 公尺，面積是 8.48 平方公尺，求長方形的寬是多少公尺?

【

 長方形的面積＝長×寬，要求出長方形的寬，用面積除以長來計算，算式寫成 8.48 ÷ 8。

答：1.06 公尺

教學活動 5（二位⼩數除以⼀位整數）

1.0 8 8.4 8

8 4

0 4 1.

8 8.4 8 8

先算個位，

8 ÷ 8＝1，

在個位記 1。

4 個 0.1 繼續算。

4 ÷ 8＝0…4，在十分位記 0。

4 個 0.1 和 8 個 0.01 合起來是 48 個 0.01。

48 ÷ 8＝6，在百分位記 6。

個位十分位百分位

個位十分位百分位個位十分位百分位

1.0 6 8 8.4 8

8 4

0 4 8 4 8

0

(9)

【

【計算計算計算計算題題題題】】】】用直式算算看：

(1)0.24 ÷ 2 (2)3.24 ÷ 2

(3)1.68 ÷ 4 (4)1.25 ÷ 5

【

有一段路長 6.84 公里，爸爸開車行駛需要 6 分鐘，平均 1 分鐘行駛多少公里 ?

6.84 ÷ 6＝1.14

將除法算式的答案，用分數和小數表示：

(1) 11 ÷ 4＝( ) (2) 6 ÷ 8＝( )

教學活動 6（分數換成⼩數）

(10)

196

【

 用分數表示：11 ÷ 4＝

4

11 ＝ 2³ 4

用小數表示：11 ÷ 4＝2.75

 用分數表示：6 ÷ 8＝

8 6

用小數表示：6 ÷ 8＝0.75

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】將分數換成小數：】 (1) _

5

11 ( 2.2.2.2.2222 ) (2) _

4

7 ( 1111.75.75.75.75 )

(3) _

5

4 ( 3.3.3.3.375375375375 ) (4) _

8

3 ( 3.3753.3753.3753.375 ) 4.7 5

4 1 1 8

3 0 2 8

2 0 2 0 0

0.7 5 8 6.0

5 6 4 0 4 0 0

(11)

將下列的小數用分數表示：

(1) 0.7 公克＝( )公克 (2) 0.12 公里＝( )公里 (3) 0.825 小時＝( )小時

【

 0.7 是 7 個 0.1，0.1＝ ¹

10， 7 個 0.1 就是 7 個 ¹

10，也就是 ⁷

10。 0.7 公克＝ ⁷

10 公克

 0.12 是 12 個 0.01，0.01＝ ¹

100， 12 個 0.01 就是 12 個 ¹

100，也就是 ¹²

100。 0.12 公里＝ ¹²

100 公里

 0.825 是 825 個 0.001，0.0 1＝ ¹

1000， 825 個 0.0 1 就是 825 個 ¹

1000，也就是 ⁸²⁵

1000。 0.825 小時＝ ⁸²⁵

1000 公里

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】將小數換成分數：】

(1)0.63＝( ） (2) 0.3＝( ）

(3) 0.189＝( ） (4) 0.25＝( ） 教學活動 7（⼩數換成分數）

(12)

198

將 1.32、1.38 標示在數線上。

【

 將 0~1 分成 10 小格，每１格代表 10

1 ，也是 0.1。

 再將 0.1~0.2 分成 10 小格，每１格代表 0 10

1 ，也是 0.01。

 將 1.32、1.38 標示在數線上。

1.32 與 1.38 在 1.3 與 1.4 之間，將 1.3~1.4 分成 10 小格，

在找出來。

【【【

在下列的小數數線中，A、B、C 各點表示的小數是多少？

3.8 3.7 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39

Ａ( ) B( ) C( ) 教學活動 8（⼩數數線）

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4

0.2 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19

1.4 1.3 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39

1.32 1.38

(13)

阿桓參加騎腳踏車比賽，全長 46.98 公里，共花 81 分鐘完成，

請問阿桓平均每分鐘騎多少公里?

【【

【【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】

1. 因為距離 ÷ 時間＝速率，平均每分鐘騎車的距離，可以用 46.98 ÷ 81 來計算。

2. 用直式算算看：

3. 46.98 ÷ 81＝0.58

用直式驗算：0.58 81＝46.98

答：0.58 公里

例題講解 1（⼀、二位⼩數除以二位整數）

0.5 81 4 6.9 8

4 0 5 6 4 0.

81 4 6.9 8

46 不夠除 81，在個位記上 0，並加上小數點。

46 個 1 和 9 個 0.1 合起來是 469 個 0.1。

469 ÷ 81＝5…64，在十分位記 5。

64 個 0.1 和 8 個 0.01 合起來是 648 個 0.01。

648 ÷ 81＝8，在百分位記 8。

0.5 8 81 4 6.9 8 4 0 5 6

6 4 8 0 4 8

十位

十位個位十分位百分位十位

0. 5 8

× 8 1 5 8 4 6 4 4 6. 9 8

(14)

200

1 包茶葉重 0.9 公斤，平均分裝成 15 小包，每小包是重幾公斤?

將 4¹

5 用小數表示。

【

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】 1. 將 4¹

5 換成小數：

方法一：將帶分數換成假分數，再計算。

41

5＝²¹

5 ＝21 ÷ 5＝4.2

2. 方法二：將帶分數分解成整數＋真分數

41

5＝4＋¹

5，¹

5＝0.2，

41

5＝4＋¹

5＝4＋0.2＝4.2 將分數換成小數：

(1) 3¹

2^＝( ) (2) _

4

121 ( )

(3) _

5

93 ( ) (4) _

8

65 ( ) 換你試試看

例題講解 2（分數換成⼩數）

換你試試看

(15)

將 8.65 公克用分數表示為幾公克？

【

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】

1. 將 8.65 換成分數：

方法一：8.65 是 865 個 0.01，1 個 0.01 是 ¹

100， 865 個 ¹

100＝⁸⁶⁵

100＝8 ⁶⁵ 100

2. 方法二：將帶小數分解成（整數＋純小數）

8.65＝8＋0.65，0.65＝ ⁶⁵

100， 8.65＝8＋0.65＝8＋ ⁶⁵

100＝8 ⁶⁵ 100

1 袋麵粉 4.05 公斤，用分數表示，寫成幾公斤？答：0.2 公升。

例題講解 3（⼩數換成分數）

換你試試看

(16)

207

5 55

5- -- -6 66 6- -- -2 2 2 2 認識比率認識比率認識比率認識比率

籃子裡有紅色球 8 顆、黃色球 7 顆、綠色球 5 顆，請問各色的球占全部的球的比率各多少？哪一種顏色的球所占的比率最多？

【

 先算出全部的球數。

紅色球＋黃色球＋綠色球＝8＋7＋5＝20 (顆)

 各色球占全部的球的比率＝^{各色的球數}_{全部的球數}

紅色球：^{紅色的球數}

全部的球數＝ ⁸

20

黃色球：^{黃色的球數}

全部的球數＝ ⁷

20

綠色球：^{綠色的球數}

全部的球數＝ ⁵

20

 ⁸ ⁷ ⁵

20 20 20，表示紅色球所占的比率最多。

答：紅色 ⁸

20；黃色 ⁷

20；綠色 ⁵

20，紅色最多

教學活動 1（認識比率）

小秘密：

以部分的數量 ÷ 全部的數量計算出來的數字，稱為【比率】。

(17)

【

課輔班共有 18 位學生，視力檢查發現有 11 位學生的視力不合格。請問視力不合格的學生占全部學生的比率有多少？

【

 生活當中常見到 45％這樣的數字，這是比率的表示方式。

 「％」這個符號是「百分率」的符號，讀作「percent」。

 1

1% 0.01

＝100＝，45%表示將全部的數量分成 100 等分，其中的 45 等分就是 45％，讀作「百分之四十五」。

【

(1) 36％讀作（）。

(2) 15％＝( ) 100 　　　　

(3) 90

100^{＝（）％}

教學活動 2（認識百分率）

圓圓到超市購買奶茶，他看到奶茶瓶上標示：鮮奶含量 45％，請問「 45％」是什麼意思？

(18)

209

右表是體育課，小玉和小齊 2 人的投籃紀錄表。

請問：

(1)二人的投進比率分別是多少？用百分率來表示。

(2)誰投進的比率比較高？

【

 用比率＝部分的數量 ÷ 全部的數量來計算 2 人投進的比率。

 小玉投進的比率＝18 ÷ 24＝0.75＝ 75

100＝75％

小齊投進的比率＝12 ÷ 15＝0.8＝ 80

100＝80％

 75％＜ 80％，表示小齊投進的比率比較高。

【

右表是課輔班的視力調查表。請問：

(1)甲、乙二班視力不合格率分別是多少？用百分率來表示。

(2)哪一個班級的視力不合格率比較低？

姓名投球數進球數小玉 24 18 小齊 15 9

班級全班人數視力不合格人數

甲班 25 17

乙班 24 15

教學活動 3（百分率）

(19)

根據統計，台灣的電力來源有 16％來自核能、78.4％來自火力、

4.2％來自再生能源、1.4％來自抽蓄水力，這些百分率用小數怎麼表示？

【

 百分率是在 100 等分中所佔的比率，可以用分母等於 100 的分數來表示。

 核能占 16％＝ 16

100＝0.16 火力占 78.4％＝78.4

100 ＝ 784

1000＝0.784 再生能源占 4.2％＝ 4.2

100＝ 42

1000＝0.042 抽蓄水力占 1.4％＝1.4

100＝ 14

1000＝0.014

【

把百分率化成小數：

(1) 69％＝（） (2) 100％＝（） (3) 5.5％＝（） (4) 11.9％＝（）

教學活動 4（⼩數與百分率互換）

(20)

211

下表五年甲班的家長職業類別統計，請將表格完成。

【

 百分率是指 100 等分中所佔的比率，將分母換成 100。

 農占 3

25＝ 3 4 25 4



 ＝ 12

100＝12％

工占2

5＝2 20 5 20



 ＝ 40

100＝40％

商占1

5＝1 20 5 20



 ＝ 20

100＝20％

軍公教占 4

25＝ 4 4 25 4



 ＝ 16

100＝16％

服務業占 1

25＝ 1 4 25 4



 ＝ 4

100＝4％

其他占 2

25＝ 2 4 25 4



 ＝ 8

100＝8％

 完成表格：

班級農工商軍公教服務業其他比率 3

25

2 5

1 5

4 25

1 25

2 25 百分率 12％ 40％ 20％ 16％ 4％ 8％

班級農工商軍公教服務業其他比率 3

25

2 5

1 5

4 25

1 25

2 25 百分率

教學活動 5（分數與百分率互換）

(21)

【

把分數化成百分率：

(1) 61

200＝（） (2) 8

125＝（） (3) 6

25＝（） (4) 9

10＝（）

1 份數學考卷有 24 題，佳佳的答對率是 75％，小玉的答對率是 87.5％，請問他們分別答對幾題？

【

 答對率＝答對的題目數 ÷ 全部的題目數。

要算答對的題目數用全部的題目數答對率來計算。

 佳佳答對的題目數： 75

24 75%=24 =18

 100

小玉答對的題目數： 87.5

24 87.5%=24 =21

  100 答：佳佳 18 題；小玉 21 題

【

1 瓶 500 毫升的奶茶中，鮮奶的含量占 42.6％，請問鮮奶有多少毫升？

教學活動 6（百分率的應用）

(22)

213

超市舉辦特賣會，請問下列商品在特賣會期間的售價是多少元？

商品

抱枕鞋子玩具車毛衣

定價 580 元 1200 元 950 元 1280 元折扣 6 折 75 折 40％ off 55％ off

【

 打六折、打七五折的意思是什麼呢？

「打六折」就是售價為定價的 6 10^＝

60

100^＝60％

「打七五折」就是售價為定價的 75

100^＝75％

 算一下抱枕和鞋子的售價：

抱枕 6 折： 60

580 60%=580 =348

 100

鞋子 75 折： 75

1200 75%=1200 =900

 100

 40％ off、55％ off 的意思是什麼呢？

40％ off 的優惠指的是售價＝定價－定價的 40％後的金額。

55％ off 的優惠指的是售價＝定價－定價的 55％後的金額。

教學活動 7（百分率的應用）

(23)

 算一下玩具車和毛衣的售價：

玩具車 40％ off：950-950 40％＝950－380＝570 毛衣 55％ off：1280-1280 55％＝1280－704＝576

答：抱枕 348 元；鞋子 900 元；玩具車 570 元；毛衣 576 元

【

電器清倉拍賣，請幫忙算出各項電器拍賣的價格。

商品

檯燈收音機烤箱相機

定價 640 元 1500 元 2500 元 12000 元折扣 55 折 3 折 60％ off 25％ off 售價

(24)

215

根據統計，台灣地區學生視力不良狀況逐年增加。以國小六年級生為例，79 年視力不良比率為 0.35，84 年視力不良比率為

0.554，89 年視力不良比率為 0.6，請問這些比率用百分率怎麼表示？

【

1. 視力不良比率＝視力不良人數 ÷ 全部的人數 2. 79 年比率為 0.35＝ 35

100＝35％

84 年比率為 0.554＝ 554

1000＝55.4

100 ＝55.4％

89 年比率為 0.6＝ 6

10＝ 60

100＝60％

棒球隊中，大明、小軍、家齊的打擊率分別是 0.35、0.2、

0.257，用百分率怎麼表示？

例題講解 1（⼩數與百分率互換）

換你試試看

(25)

下表為根據五年乙班全班 25 人所做的用餐狀況統計，請將百分率用分數表示並算出各項的用餐人數：

用餐狀況葷食素食

男生女生男生女生

百分率 32％ 28％ 16％ 24％

比率 (用分數表示) 用餐人數(人)

【【

【【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】

1. 百分率是指 100 等分中所佔的比率，將分母換成 100。

2. 葷食：

男生占 32％＝ 32

100＝ 8

25，用餐人數＝25 32％＝25 32

100＝8 女生占 28％＝ 28

100＝ 7

25，用餐人數＝25 28％＝25 28

100＝7 3. 素食：

男生占 16％＝ 16

100＝ 4

25，用餐人數＝25 16％＝25 16

100＝4 女生占 24％＝ 24

100＝ 6

25，用餐人數＝25 24％＝25 24

100＝6 例題講解 2（分數與百分率互換）

(26)

217

4. 完成表格：

把百分率化成分數：

(1)25％＝（） (2)87.5％＝（） (3)43％＝（） (4)48％＝（）

小考試卷有 20 題，嘉君答錯 9 題，請問他的答對率是多少？

【

1. 答對率＝答對的題目數 ÷ 全部的題目數。

2. 全部有 20 題，答錯 9 題，答對的題目數＝20－9＝11 嘉君答對 11 題。

3. 嘉君的答對率＝11

20＝11 5 20 5



 ＝ 55

100＝55％

答：55％

用餐狀況葷食素食

男生女生男生女生

百分率 32％ 28％ 16％ 24％

比率 (用分數表示)

8 25

7 25

4 25

6 25 用餐人數(人) 8 人 7 人 4 人 6 人

例題講解 3（百分率的應用）

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(27)

爸爸將果汁加入冰開水中，調成 1 瓶 460 毫升的果汁飲料，其中果汁的含量占 15％，請問這瓶果汁飲料中的冰開水有多少毫升？

李爺爺的水果店進了一批櫻桃，櫻桃的成本是每公斤 190 元，李爺爺將成本加 3 成作為定價。請問櫻桃每公斤的定價是幾元？

【

1. 「成本加 3 成」就是成本再加上 30％。

2. 定價＝成本＋成本 30％

定價＝190＋190 30％＝190＋57＝247 3. 換個方式再算一次：

定價＝成本＋成本 30％＝成本＋成本 30 100

＝成本 (1＋ 30

100)＝成本 130 100 定價＝190＋190 30％＝190 (1＋ 30

100)＝190 130

100＝247 答：247 元

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例題講解 4（百分率的應用）

5555----6666 小數除法小數除法小數除法小數除法