提昇數學素養
因應未來挑戰
陳宜良 2013
未來趨勢 未來挑戰
• 全球暖化 • 能源危機 • 都市化 • 自動化 • 高失業率 • 貧富懸殊 • 資訊的世界 • …我的一個經驗
• 1979年我在IBM的Watson Research Center 做 summer student
• 我的mentor: Williard Miranker (1956 NYU Ph.D)
• 我兩周內把他給我的問題做完了， 之後他帶我參觀很多部門 – 在空間設計上，部門之間沒有隔閡，全部都連通，吃飯丶喝下午 茶也都在一起 – Miranker因此和很多部門的人都熟識，知道很多部門的前緣研究， 包括語音部門，programming language, 還有一些物理實驗的部門 等 – 其中最特別的是未來學的部門: 他們常與科學家與工程師互動，探 討未來科技或社會的走向，或者是想像一種新的發明，並激盪出 可行的方案
我的一個經驗
• 過去30年許多知名的科技發展都出自此，例如DES（Data EncrypOon Standard）加密演算、經典的電腦程式語言：
FORTRAN（Formula TranslaOon System）、本
華·∙曼德博（Benoît B. Mandelbrot）的報告書中發表了碎形
（Fractal）、磁性碟片儲存（硬碟）、用單一個電晶體即 可記憶一個Bit的動態RAM（Dynamic Random Access
Memory，DRAM）、精簡指令集電腦（RISC）架構、以及
關聯式資料庫等。IBM研究院在物理科學上也有所貢獻， 包括掃描隧道顯微鏡（簡稱：STM）以及高溫超導等，此 兩項成就都獲得了諾貝爾獎。(Wiki)
創造未來的一個設計
• 這是創造未來的一個設計。 • 進行前緣研究的專家們在開放的環境下， 彼此自然認識 • 有機會激盪丶藴釀丶成熟思想。看到跨領 域研究自然產生。第二個例子
: 誘發動機
• 2012年Caltech 的新生訓練 • JPL 的火星Curiosity Rover計畫主持人Adam Steltzner演講 h[p://www.youtube.com/watc? v=l9P9JNwwiMY •Curiosity Rover計畫
• 這是一個追求真理的好奇之旅，而這個Rover有一 輛小汽車那麼大，要零失誤地在7分鐘內自大氣層 外登陸火星地表，這是一項非常不容易的任務， 他說明許多可能的困難及他們團隊的解決之策。 • 而就在他演講的一刻，同步放映了Curiosity Rover 自火星地表傳來的影像，映在三層樓高的大銀幕 上，學生仿如身歷其境，既震撼又感動。這是一 埸主題為好奇丶夢想丶挑戰未來的大型表演，無 疑的它是一埸振奮新生的成功表演。未來與過去
: 一個思維模式的差異
• 一個小小的觀察: – 西方的電影: 有很多Science FicOons, 災難片，很 多是以未來為背景 – 大陸的電影: 宮廷片，背景是過去，現代片 – 港片:古裝，現代片 – 台片:現代片東西文化面對過去與未來的差異
• 西方文化對未知事務的好奇，對未來的夢想，對 求新求變的渴望，對奇發異想的包容甚至賞識， 對科技發展的高視野，這些都是推動創新的文化 元素 • 東方文化較為現世，同時也有太多過去的包袱。 在思維上較少向未來看，或幻想未來的世界。• 轉個念，多向未來看看吧。 • 年輕人，勇敢地編織夢吧。
數學對人類社會的影響
• 三個近代的例子
– FFT
– Matlab, Maple, MathemaOca – Google
FFT
• 1965年由James Cooley與John Tukey所提出 • 被譽為``The most important numerical
algorithms of our lifeOme是訊號處理的關鍵 步驟
Matlab
• Cleve Moler (BA 1961 Caltech, Ph.D Stanford, MathemaOcs) 是數值分析專家。他自1970年 代末期起與他的兩名學生 Jack Dongarra與 Charles Van Loan發展數值線性代數的軟體: LINPACK與EISPACK，後來發展成Matlab套裝 軟體，在科學丶工程及經濟領域中普遍使 用，現有上百萬的使用人。
Maple
• Maple是由加拿大的University of Waterloo的 Faculty of MathemaOcs在1980年代初期所開 發，主要是進行符號運算，這也是一個由 數學家發展，而有廣大影響的軟體。
MathemaOca
• Stephen Wolfram (1959-‐)是英國的理論物理 學家，他發展了MathemaOca軟體，以及 Wolfram Alpha answer engine，前者也是做 符號運算的軟體，後者則可線上協助問題 的分析與證明，這些也是與數學相關，並 有廣大影響的軟體。
• 兩名Stanford大學Computer Science的Ph.D學生
做了一個威力強大的搜尋引擎，會改變未來世
界，這就是後來在1998年成立的google。
• 這兩名學生是Larry Page和Sergey Brin，這個搜
尋引擎是他們的一個研究作品。
• 他們根據每一網頁被指向的次數訂出該網頁的 積分，再將搜尋過程描述為一數學上的隨機過 程，最後搜尋的問題化為求矩陣的最大特徵值 問題。
未來網路世界充滿機會
• 這個例子告訴我們，簡單的數學也可以有重要的 應用，並且改變了世界，而且不需要大型的團隊， 一二人即可做出影響深遠的成果。 • • 未來網路世界裡有各種各樣的資訊，如何開採， 如何整理丶分析，乃至產生出新的有價值的知識 與資訊，這裡有許許多多的機會，而數學將會扮 演關鍵角色。數學素養
• 數學知識浩瀚，隨著時代的前進，一直有 新的數學出來。不同的時代，各有不同的 關切的課題。 • 傳統的數學的學習，在新的問題的衝擊下， 也常有新的看法與新的面貌。
數學素養
• 微積分的學習，從過去注重極限的嚴謹觀念，而現 在重視理解與應用，並要學會使用數學軟體。 • 微分方程的學習增加了數學建模的課題，並增加許 多實作的projects。 • 數據分析成了重要的題題。• 統計與微積分丶AP Computer Science同列為AP的數 學與Computer Science的基礎課程。
• 線性代數增加了計算與應用的內容。
• 離散數學也因其與Computer Science的緊密關連而益 顯重要。
