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1024 式的運算 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.已知 a、b、c 為實數。若 3 2 x 時，等式 2 2 2 4 6 3 (2 3) 2 3 (2 3) x x b c a x x x 恆成立，則 a b 2c (A) 4 (B) 2 (C)2 (D)4 （ ）2.設 f (x)為一元二次多項式，若 f (1) 4，f ( 1) 4，f (0) 0，則下列何者為 f (x)之因式？ (A)x (B)x 1 (C)x 1 (D)x2 1 （ ）3.已知兩多項式f x 和
g x 的次數分別為 3 次和 4 次，則
f x
g x 的次數為 (A) 3 (B) 4 (C) 7 (D)12 （ ）4.已知 m、n 為實數，Q(x)為二次多項式。若 x4 mx3 x2 5x n (x2 3x 2)Q(x)，則 2m n (A) 6 (B) 2 (C)4 (D)8 （ ）5.方程式 2x 5 7的解為 (A)1或 6 (B) 1 或 6 (C) 2 或 7 (D) 2 或 7 （ ）6.設
4 3 2
4
3
2
3 9 2 2 2 2 f x x x x x a x b x c x d x e，則a2b3c4d (A)24 (B)28 (C)32 (D)36 （ ）7.若 2 3 2 3 3 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) x x a b c x x x x ，則 a b c (A) 1 (B)0 (C)1 (D)2 （ ）8.設 k 為實數，若 x3 2x2 6x 3k 能為 x 1 整除，則 k 之值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （ ）9.設以 x 1 除 f (x) 2x3 3ax 4 與 g(x) ax6 x 1 所得餘式相等，則 a 之值為 (A) 1 (B) 1 2 (C)0 (D)1 2 （ ）10.設 4 12的整數部分為 a，小數部分為 b，則 1 1 ab b (A) 1 (B)1 (C)0 (D)2 （ ）11.化簡 3 1 4 1 為 (A) 34 1 3 (B) 34 1 5 (C) 3 316 4 1 5 (D) 3 316 4 1 3 （ ）12.若 x43x2 x 1 a(2x 3)4 b(2x 3)3 c(2x 3)2 d(2x 3) e，則 a b c d e (A) 1 (B)0 (C)1 (D)2 （ ）13.分式方程式 2 1 4 5 x x 的解為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （ ）14.已知x 1 3 x 且 x 1，則x 1 x (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 （ ）15.設、為 2x2 5x 1 0 的兩根，且，則 (A) 17 2 (B) 5 2 (C) 17 (D)5 （ ）16.分式方程式(3 1) 5( 3) 6 0 3 3 1 x x x x 之所有根的和為 (A)6 (B)8 (C)10 (D)12
（ ）17.設 a、b 是整數，若(ax b)是 f (x) 4x3 px2 qx 6 的一次有理因式，則 b 不可能為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ ）18.設方程式x26x c 0的一根是另一根的二倍，則 c (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 （ ）19.x 1 除 f (x) 2x100 7x75 4x10 5x5 4x 3 的餘式為 (A)5 (B)1 (C)5 (D)25 （ ）20.2x4 5x3 9x2 7x 4 除以 x2 x 1 的商式為 (A)2x2 x 4 (B)2x2 3x 4 (C)2x2 3x 4 (D)2x2 4 （ ）21.已知 f (x) (x3 3x2 4x 5)(6 x x2)，則下列敘述何者錯誤？ (A)f (0) 30 (B)deg f (x) 6 (C)展開式中，x3項係數為 5 (D) 展開式中，各項係數和為 28 （ ）22.化簡 300 18 108 50 (A)0 (B) 4 3 2 2 (C)16 3 2 2 (D) 4 3 8 2 （ ）23.若
