第一次期中考數學(數理班)

國立台灣師範大學附 屬 高

級 中 學

九十七學年度第 一 學 期

高三數理班第一次期中考

數 學 科 試 題 卷

2008/10/14 範圍：選修Ⅰ第一章 機率與統計 班級 座號 姓名

壹、填充題：（每格 5 分共 80 分）(答案約成最簡分數)

1.擲一公正骰子三次，以 A 表示點數和為 9 的事件，以 B 表示點數 2 至少出現一次的事件試求P B A( ) (a) 。 2.甲、乙、丙三人命中某目標的機率，分別為1 1 1, , 6 4 3，今每人只射一次，且互不影響，則：在僅有一人打中目標 的條件下，打中的是丙的機率是 (b) 。 3.已知「續建某公共工程」抽查列聯表,如右表 則「續建某公共工程」贊成與否與性別有無關聯? (c) 。 4. (2) , A A A t t  設 設 B設設 設設設 P(A)=0.3,P(A B)=0.8設 (1)設 設 B設設 設設設設 設 P(A'|B')= (d) 設 設 設 B設設設設設設 設 P(B) = 設 設設 設 (e ) 設 5.設生男、生女的機率均等，對有 3 個小孩的家庭，以隨機變數 X 表示女孩子的數量， (1)求 X 的期望值 (f) ；(2)求 X 的標準差 (g) 。

6.連續投擲一公正骰子 3 次，以 X 表示出現點數的和，(1)求 E(X)= (h) (2)Var(X)= (i) 。 7.設 A、B、C 為某個隨機試驗的三事件,下列敘述何者正確？請選出正確者(多選) 1) ( | ) ( ), 2) ( | ') ( ), ) ( ) ( ) (5) P B A P A A B P A B P A A B A B C A B B P A P B A         設 設 設 設 設設 設設設設 設 設 設 設 設設 設設設設 (3)設 P(A B C)=P(A)P(B)P(C),設 設 設 設設 設設設設 (4)設 設 設設 設設設,設 P(A 設 設 設 C設設 設設設,設 A C= 答： (j) 。 8.若 X 與 Y 為獨立隨機變數，取值都是 1,2,3 且機率分配分別為 1 1 1, , 2 3 6，求(1)E(XY)= (k) 。 (2)Var(3X-2Y)= (l) 。 9.連續投擲一均勻硬幣 8 次，以 X 表示出現正面的次數，求 X 會落在與期望值相距二個標準差範圍內的機率 (m) 。(要計算實際值) 10.一組 10 個二維數據( , )x y ,滿足 10 10 10 10 10 2 2 1 1 1 1 1 20, 100, 85, 1500, 326 i i i i i i i i i i i x y x y x y          











(1)求這組數據的相關係數 r= (n) , (2) 求這組數據 Y 對 X 的迴歸直線方程式 (o) 。 11.在空間中三個點 A(1,-1,4), B(3,2,1), C(-2,4,3)及任意一個過原點的平面 Z= aX + bY，使誤差值平方和 3 2 1 ( , ) ( i i i) i E a b aX bY Z  



  設 設 設 設 的平面，求此平面方程式_______(p)________

貳、計算題：(20 分)

1.右列 8 個抽樣的工時與利潤的數據





, , , ) ? q r p q p p q  (1)試求其相關係數為互質的正整數, 則數對(為何6分 (2)試求 Y 對 X 的迴歸直線方程式 (6 分) 2.總統大選前某新聞媒體公布最新民意調查資料如下： 選民政黨傾向 占選民百分比 支持候選人甲之比例 支持候選人乙之比例 A 黨 34% 70% 20% B 黨 38% 20% 60% 無特定政黨傾向 28% 30% 40% 若已知一位民調受訪者支持候選人乙，則他為無特定政黨傾向之機率=? 贊成 不贊成 合計 男性 1800 900 2700 女性 3000 1500 4500 合計 4800 2400 7200 工時(X) 4 6 7 9 1 1 12 14 17 利潤(Y) 2 3 5 5 6 8 9 10