第一次期中考數學

國立師範大學附屬高級中學

96 學年度 高一 第一次段考數學科題目卷

一、填充題(每題 4 分，共 28 分) 1.如下圖(一)，直線 L 的方程式為x y 1 a  b  ，則a b =________。 2.如下圖(二)，直線L L L1, ,2 3的斜率依次為 p, m ,n，已知L1//L2且L1 L3，則pm + pn=_______。 圖(一) 圖(二) 3. 已知 x,y 為有理數，若 ( 12 6) 23 0 2 27 x  y   ，求(x,y)=________。 4. 設 x =1+21+123+4321+12345+654321+1234567+87654321+123456789，則 x 除以 9 的餘數為____________。 5. 若 a1249b 為六位數且為 36 的倍數，則a－b 的所有可能值為___________。 6. 設a b, 均為實數，_{i 1}，且





303 27 97 102 i i a bi i i     ，則a b =_________。 7. 試問共有多少個正整數 n 使得坐標平面上通過點A(n,5)與點 B(－1,3) 的直線亦可通過點P(2, k)，其中k 為某一正 整數？答：_________個。 二、填充題(每題 5 分，共 55 分) 1. 設 a 為自然數，且 a 除以 185667 的餘數為 85214，求(a,185667,3421)=_________。 2. 設 a , b 二正整數，已知a－b=168，[a , b]=5292，求 a+b=___________。

3. 直線 4x－3y=12 上與原點 O 距離最近的點為 A，若 A 點的坐標為(a,b)，則 b=_______。 4. 設x y R,  ，_{i 1}，且x y，已知 1 3 1 2 x x i i y y      ，今將 1 2 ( x ) y  _{化簡為標準式a bi ，其中}a b, 均為實數， 則數對 (a b, )=_______。 5. 設a是實數，_{i 1}， 3 2 2 ( 3 2 ) ( ) ( 3 2 )( 3 ) i a i z i a i      ，若 7 2 z  ，求_a2_{之值=_______。} 6. 若a b, 均為整數，其中a b ，且滿足 _a2_b2_{   9 a b 3，則數對}( , )a b _{共有______組。} 7. 若三直線 x+2y－4=0，4x＋3y＋9=0，mx＋y＋355=0 不能圍成三角形，則 m 之所有可能值的乘積 =_______。 8. 已知數線上有相異四點 A(x), B(2x),C(0),D(3)。若AC BD =6，則 x 所有可能值為__________。 9. 將 1 7 2 3 2 3 2  _{2 3} 化簡後，可得其值為a，已知a為整數，則a=__________。

10. 已知 x、y 均為自然數，x>1，且 x 是 4y+3 與_y2_{－2y+5 兩數的公因數，則 x 的最小值為___________。}

11. 已知方程式_x2_{mx21 0 有二負根，且兩根絕對值之比為3：1，求實數 m 之值為__________。}

三、計算題(每題 17 分) 在坐標平面上有A(1,2)，B(3,6)，C(5,－2)三點。 (1) 求△ABC 的重心 G 的坐標。(5 分) (2) 求△ABC 的外心 O 的坐標。(5 分 (3) 求△ABC 的垂心 R 的坐標。(5 分) (4) 試判斷 G ,O,R 三點是否共線，並證明你的答案。(2 分) 2

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96 學年度 高一 第一次段考 數學科 答案卷

　 　班級： 座號： 姓名： 一、填充題(每題 4 分，共 28 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二、填充題(每題 5 分，共 55 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 三、計算題(共 17 分) (1) 答：_____________ (2) 答：_____________ (3) 答：_____________ (4) 答：_____________ 3