國立師大附中100學年度第一學期高二【數學科】第一次段考試題
第一部分：單選題 (每題5分，答錯不倒扣，20%)
1. 若 a =sin10°、b =cos20°、c =tan30°、d =sin80°、e =tan85°，試比較大小，請選出 正確的選項？
(A) a > b > c (B) d > b > c (C) e < c < a (D) a < b < c (E) a＝d > e
2. 設 sin (－70°)＝k，下列各式何者正確？
(A) sin70°＝k (B) cos70°＝－ 1 k 2 (C) cos70°＝ 1 k 2
(D) tan70°＝ 2 1 k k (E) tan(－1280°)＝ 2 1 k k
3. 設 a，b，c 分別表△ABC 中三內角∠A，∠B，∠C 的對邊長，請選出正確的選項？ (A) 在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則 a：b：c＝2：3：4
(B) 若 sinA：sinB：sinC＝2：3：4，則△ABC 最大內角是 80° (C) a＋b＋c ＝sinA＋sinB＋sinC
(D) 若 a2＜b2＋c2，則△ABC 為銳角三角形
(E) sinA＋sinB ＞sinC
4. 如右圖，已知圓內接四邊形 ABCD 中，＝3，∠ABC＝120°， 而、、三線段長依序成等差數列，其長度和為 15， 請選出正確的選項？ (A) ∠ADC = 45° (B) =8 (C) ＝7 (D) 四邊形 ABCD 的面積為39 3 4 平方單位 (E) 四邊形 ABCD 為等腰梯形 第二部分：多選題 (每題6分，只錯一個得3分，錯兩個或以上不給分，不倒扣。12%) 1. 如右圖，△ABC 之三內角為 72°、72°、36°， 且是∠BAC 的角平分線，若＝1，＝x， (A) AD CD (B) △DBA～△ABC (C) = 5 1 2 (D) sin18°= 5 1 4 (E) cos18°= 5 1 4 2. 設 θ1、θ2、θ3、θ4分別為第一、第二、第三、第四象限角，且都介於 0°與 360°
之間。已知
| cos
1| | cos
2| | cos
3| | cos
4|
2
5
，下列那些選項是正確的？ (A)θ1＞60° (B)θ1＋θ2＝180° (C) cosθ3＝ 2 5 (D) sinθ4＝ 21 5 (E)θ3＝θ4－90° 【仿 99 學測】 (背面還有試題) 第三部分：填充題 (每格 5 分，答錯不倒扣，50%) 1. 如右圖，在矩形 ABCD 中，＝11 公分，＝7 公分，P 點在 上移動，但 P 點異於 A，B 點，求 tanα＋tanβ＝ 。 2. 若 270°＜θ＜360°，且 sinθ＝－cos85°，則 θ＝ ° 。3. 若 sin2θ－3cos2θ＝2sinθ cosθ，且 θ 為第二象限角，則 tanθ＝ 。
4. 化簡計算 sin ( 90°＋θ) sin (270°－θ)－sin (180°－θ) cos ( 90°－θ) ＝ 。
5. 在坐標平面上有三點，其極坐標分別為A〔3 , 0°〕、B〔2 ,135°〕、C〔2 ,225°〕，則 A、B、C 三點所圍成的△ABC 面積為 平方單位。 6. 在△ABC 中，＝10，＝9，cos∠BAC＝1 2 。設點 P、Q 分別在邊 AB、AC 上使得 △APQ 之面積為△ABC 面積之一半，則之最小可能值為 。 【仿 98 學測】 7. 利用下表，求出 sin73°15′ 的近似值為 。 (請四捨五入化簡到小數以下第 四位)
角度 sin cos tan 16°00′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ .2756 .2784 .2812 .2840 .2868 .2896 .9613 .9605 .9596 .9588 .9580 .9572 .2867 .2899 .2931 .2962 .2994 .3026 8. 如右圖，大小兩圓相交於 A，B 兩點，若 C 在大圓上， 且∠BCA＝30°，D 在小圓上，且∠BDA＝60°，則大圓 與小圓的面積比為 。
9. 設△ABC 的三邊長為 a、b、c，且 a、b、c 為方程式 x3－18x2＋107x－210＝0 的三根，求
△ABC 的面積為 平方單位。 10. 從相距 100 公尺之兩點 A、B，觀測氣球 C，在 A 測得、 所成之角度為 75°，氣球的仰角為 30°，在 B 測得、所成 之角為 60°，則氣球之高度＝ 公尺。 第四部分：計算題 (必須有計算過程才給分，18％) 1. △ABC中，＝6，＝4，∠A＝120°，若∠A的內角平分線交於D，邊上的 中線交於M，邊上的高交於H，求： (1) ＝？ (2) ＝？ (3) ＝？ (每小題各3分) 2. 設一颱風中心為 O，下午 5 時被測出在 A 地南 60西，距 A 地100 3公里的海上，正朝東 以每小時 50 公里速度侵襲，且其暴風半徑為 100 公里。假定這颱風半徑及行進方向與速 度均不變，試預測下午幾時 A 地會進入暴風圈，幾時可望脫離？ (計算過程 5 分，答案各 2 分)
