第一次期中考數學

國立臺灣師大附中 九十八學年度第二學期 高一數學科第一次期中考試題

一、單一選擇題(每題 4 分，共計 20 分) 1. 設 5 1 3 1 2 1 5 , 3 , 2    b c a , 則a, b, c的大小順序為(A) a< b < c(B)c <a< b(C)b <a< c (D)a< c < b (E)b < c <a 2. 若 50.2 = a，50.03 = b，則 51.17 可表為下列何式？ (A) 5ab (B) 5_ba (C) ab2 (D) a 2 b (E) a 5b

3. 如右下圖，各指數函數的底數分別為 a，b，c，d，則 a，b，c，d 大小關係為(Ａ) c＞d＞b＞a (Ｂ) c＞d＞a＞b (Ｃ) a＞b＞c＞d (Ｄ) d＞c＞a＞b (Ｅ) a＞b＞d＞c

4. 下列敘述，何者正確？ (Ａ) log253＝（log25）3 (Ｂ)設 x 為實數，x≠0，則 logx2＝2 logx (Ｃ)

5 log 2 ) 5

log( 2  (Ｄ)M＞0，N＞0 時，log_a MN (log_a M)(log_a N)，其中 0＜a≠1 (Ｅ) 設 a＞0，b＞0，則 b log a log ＝loga－logb 5. 設1<x<2，且a= 2 2 ) (log x 、b= 2 2

log x 、c=log₂(log₂x)、d=log₂(log₃x ，則a、b、c、d的大小 ) 關係為(Ａ) a<b<c<d (Ｂ) a<b<d<c (Ｃ) b<a<c<d (Ｄ) d<c<a<b (Ｅ) c<d<a<b

二、填充題(每格 5 分，共計 65 分) 1. 設a> 0, a2x 31, 則 _{x x} x x a a a a     3 3 = (A) 。 2. 設x, y, zQ-{0}, 且x + y + z = 0, a= 2x , b = 2y , c = 2z , 試求 yz zx xy  c b a 1 1 1 1 1 1 (B) 。 3. 設 f(x)= x x a a   ，g(x)= x x a a   ，a1，若已知 f(x)f(y)=3，g(x)g(y)=17，則 g(x+y)= (C) 。 4. 設f ( x ) = 4x－3．2x+1 + 1, 1x2, 設 f ( x )的最大值為 M,最小值為 m 則 4M+m = (D) 。 5. 試解不等式x(x2x)  x6,x0的解為 (E) 。 6. 設 log（6＋ 4 1 ）＝a，log 5 72 ＝b，以 a，b 表示 log3＝ (F) 。 7. 設 log（2x－1）（－3x2＋11x－6）有意義，試求 x 的範圍為 (G) 。 8. 設方程式（log3x）（log5x）＝k 有兩相異實根，試求此兩根之積為 (H) 。 9. 設 103 ≦x≦106 ，試求 f（x）＝x（logx）＋2 的最小值 10a ，最大值 10b ，則 (a, b)＝ (I) 。 10. 試解不等式 logx9＜2 的解為 (J) 。 11. 設 log1050=3.0212，log0.00706=–2.152，則 40 ) 05 . 0 1 (  的近似值為 (K) 。 12. 已知 30 , 0 a a 的整數部分為 21 位數，則 20 a 的整數部分為 (L) 位數。 13. 已知 log8.2=0.9138，log8.3=0.9191，則 1.0840 10 = (M) 。(四捨五入法取進似值至小數點第四位) 三、計算、作圖題(共計 15 分) 1. 設 16 1  a ，且x = 2 1 ( a n 1 + a n 1  )，n為自然數，求 ( x + x21) 2 n 之值。(5 分) 2. 設 f(x)=log2 x (x≠0)，則(1)試作 y=f(x)的圖形。(5 分) (2)試求 f(x)+x+2=0 的實根個數。(5 分)

國立臺灣師大附中 九十八學年度第二學期 高一數學科第一次期中考答案卷

班級: 座號: 姓名:

一、單一選擇題(每題 4 分，共計 20 分)

1

2

3

4

5

二、填充題(每格 5 分，共計 65 分) (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J) (K) (L) (M) 三、計算、作圖題(共計 15 分) 1. 設 16 1  a ，且x = 2 1 ( a n 1 + a n 1  )，n為自然數，求 ( x + x21) 2 n 之值。(5 分) 2. 設 f(x)=log2 x (x≠0)，則(1)試作 y=f(x)的圖形。(5 分) (2)試求 f(x)+x+2=0 的實根個數。(5 分)。

國立臺灣師大附中 九十八學年度第二學期 高一數學科第一次期中考答案卷

班級: 座號: 姓名: 參考答案

一、單一選擇題(每題 4 分，共計 20 分)

1 B

2 B

3 B

4 C

5 D

二、填充題(每格 5 分，共計 65 分) (A) (B) (C) (D) 6 3 7 15 8 1 10 —15 (E) (F) (G) (H) 0<x≦1 或 x≧3 2 1   b a 3 2 <x<3 且 x≠1 15 1 (I) (J) (K) (L) (15, 48) 0<x<1 或 x>3 7.06 14 (M) 0.0824 三、計算、作圖題(共計 15 分) 1. 設 16 1  a ，且x = 2 1 ( a n 1 + a n 1  )，n為自然數，求 ( x + x21) 2 n 之值。(5 分) 答: 256 1 2. 設 f(x)=log2 x (x≠0)，則(1)試作 y=f(x)的圖形。(5 分) (2)試求 f(x)+x+2=0 的實根個數。(5 分)。 (1) 略 (2) 3 個

國立臺灣師大附中九十八學年度第二學期高一數理班數學科第一次期中考試題

一、單一選擇題(每題 4 分，共計 20 分) 1. 設 5 1 3 1 2 1 5 , 3 , 2    b c a , 則a, b, c的大小順序為(A) a< b < c(B)c <a< b(C)b <a< c (D)a< c < b (E)b < c <a

2. 若x + y = 1, y > x > 0,設a = -1, b = log2x + log2y + 1, c = log2y, d = log2(x3+ x2y + xy2 + y3)，則a, b, c, d 大小關

係為(Ａ) c＞d＞b＞a (Ｂ) c＞d＞a＞b (Ｃ) a＞b＞c＞d (Ｄ) d＞c＞a＞b (Ｅ) a＞b＞d＞c

3. 如右下圖，各指數函數的底數分別為 a，b，c，d，則 a，b，c，d 大小關係為(Ａ) c＞d＞b＞a (Ｂ) c＞d＞a＞b (Ｃ) a＞b＞c＞d (Ｄ) d＞c＞a＞b (Ｅ) a＞b＞d＞c

4. 下列敘述，何者正確？ (Ａ) log253＝（log25）3 (Ｂ)設 x 為實數，x≠0，則 logx2＝2 logx (Ｃ)

5 log 2 ) 5

log( 2  (Ｄ)M＞0，N＞0 時，log_a MN (log_a M)(log_a N)，其中 0＜a≠1 (Ｅ) 設 a＞0，b＞0，則 b log a log ＝loga－logb 5. 設1<x<2，且a= 2 2 ) (log x 、b= 2 2

log x 、c=log₂(log₂x)、d=log₂(log₃x ，則a、b、c、d的大小 ) 關係為(Ａ) a<b<c<d (Ｂ) a<b<d<c (Ｃ) b<a<c<d (Ｄ) d<c<a<b (Ｅ) c<d<a<b

二、填充題(每格 5 分，共計 65 分) 1. 設a> 0, a2x 31, 則 _{x x} x x a a a a     3 3 = (A) 。 2. 設x, y, zQ-{0}, 且x + y + z = 0, a= 2x , b = 2y , c = 2z , 試求 yz zx xy  c b a 1 1 1 1 1 1 (B) 。 3. 設 f(x)= x x a a   ，g(x)= x x a a   ，a1，若已知 f(x)f(y)=3，g(x)g(y)=17，則 g(x+y)= (C) 。 4. 設f ( x ) = 4x －3．2x+1 + 1, 1x2, 設 f ( x )的最大值為 M,最小值為 m 則 4M+m = (D) 。 5. 試解不等式x(x2x)  x6,x0的解為 (E) 。

6. 設 a,b,c 為異於 1 之正數，若 a,b,c 三數成等比數列， loga b, logb c, logc a 成等差數列，則此等差數列的公

差為 (F) 。 7. 設 log（2x－1）（－3x2＋11x－6）有意義，試求 x 的範圍為 (G) 。 8. 設方程式（log3x）（log5x）+ k2 = 0 有兩相異實根，試求 k 的範圍為 (H) 。 9. 設 103 ≦x≦106 ，試求 f（x）＝x（logx）＋2 的最小值 10a ，最大值 10b ，則 (a, b)＝ (I) 。 10. 試解不等式 logx9＜2 的解為 (J) 。 11. 設 log1050=3.0212，log0.00706=–2.152，則 40 ) 05 . 0 1 (  的近似值為 (K) 。 12. 已知 30 , 0 a a 的整數部分為 21 位數，則 20 a 的整數部分為 (L) 位數。 13. 已知 log8.2=0.9138，log8.3=0.9191，則 1.0840 10 = (M) 。(四捨五入法取進似值至小數點第四位) 三、計算、作圖、證明題(共計 15 分) 1. 設 16 1  a ，且x = 2 1 ( a n 1 + a n 1  )，n為自然數，求 ( x + x21) 2 n 之值。(5 分) 2. 求方程式log2 x +x+2=0 的實根個數。(5 分) 3. 在以點(0,n)與(n,0)為端點的線段上還有 P1(1,n 1),…,Pk (k,n  k),…,Pn1(n  1,1)共 n  1 個格子點。證明： 若 n 為質數，則對於 k = 1,…,n  2 而言，所有的△OPkPk+1內部(不含邊界)會有相同數目的格子點，其 中 O 為原點。

國立臺灣師大附中九十八學年度第二學期高一數理班數學科第一次期中考答案卷

班級: 座號: 姓名:

一、單一選擇題(每題 4 分，共計 20 分)

1

2

3

4

5

二、填充題(每格 5 分，共計 65 分) (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J) (K) (L) (M) 三、計算、作圖、證明題(共計 15 分)

國立臺灣師大附中九十八學年度第二學期高一數理班數學科第一次期中考答案卷

班級: 座號: 姓名: 參考答案

一、單一選擇題(每題 4 分，共計 20 分)

1 B

2 B

3 B

4 C

5 D

二、填充題(每格 5 分，共計 65 分) (A) (B) (C) (D) 6 3 7 15 8 1 10 —15 (E) (F) (G) (H) 0<x≦1 或 x≧3 2 3  3 2 <x<3 且 x≠1 3 5 log 2 1 3 5 log 2 1    k (I) (J) (K) (L) (15, 48) 0<x<1 或 x>3 7.06 14 (M) 0.0824 三、計算、作圖題(共計 15 分) 1. 256 1 2. 3 個 3. 略

1

國 立 台 灣 師 範 大 學

九 十 八 學 年 度

高 一 【 科 學 班 】 第 一 次 期 中 考 試 數 學 科 試 題

_{P. 0 1}

附 屬 高 級 中 學

第 二 學 期 範圍：第二冊 3-1~3-6;第三冊 1-1~1-2。 2010/3/30 一、

複選題：每題 6 分，共 18 分。

1.右圖為函數 f x( )asin(bx c  的部分圖形，下列各選項何者正確？ ) d (1)週期為 (2)a b  2 2 (3) 8 c (4) d 1 (5) ( )f x acos(bx c  。 ) d 2. 設 1 3 4 i z  ﹐a R , n ﹐已知za  ﹐0 |zn1zn| ﹐k_n 1 n n k m   



﹐試問下列何者正確？ (1) a 的最小值為 6 (2) a 的最小值為 12 (3) ₆ 1 64 k  (4) 1 2 m (5) 3 2 m

3. 若△ABC 三邊長分別為AB3﹐BC4﹐AC5﹐令其重心 G﹐內心 I﹐外心 O﹐垂心 H﹐則下列何者正確？ (1)AB AC

 

 9 (2) 1 1 3 3 AG

  

 AB AC (3) 1 5 4 12 AI  AB AC

  

₍₄₎ 1 2 AO

 

 AC (5) AH

 

 AB

二、 填充題：每格 4 分

，共 80 分

。

1. 如圖，一直圓錐之底面半徑為 5，高為10 2，在斜高 AB 上有一點C且AC BC: 1: 2，今由C點繞直圓錐一次，拉一條彩帶到 B ， 則此條彩帶的最短長度為____________。 2. 若 0 2 x    ，則

 

2 2 cos 2 sin cos 3sin

f x  x x x x的最大值為_______。 3.已知 tanθ＝2 3 ，試求：sin(2θ＋ 6  )之值=___________ 4. 若0 x 2 ，

當xa時， ( ) 12sinf x  x5 cosx有最大值 M，則(M， tan )=_________。 5. 計算下列各式之值： (1) 試計算 5 1 cos12 sin12 1 cos12 sin12 i i        _{   }   之值__________。 (2) 6 3 1 i i        _    ___________。 6.設 2 sin 1 cos 2 x y x    且x為實數，則 y 的範圍為_________。 7. 若 2 2 5 arg( 4) 6 arg( 4) 3 Z Z    _{ }    _{ }  ,則 argZ=____________. 8.已知z 1 1 z    ﹐求 400 400 1 z z  的值__________﹒ 9. 設 0 2     ﹐ 3 2     ，且sin 1 5   ﹐cos 3 10    ，試求  的角度為____________。 10.設△ABC中，AB6﹐BC 4﹐CA5， (1)若H 是△ABC之垂心且 AH

  

x AB y AC ，則數對

 

x y, ____________。 (2)若T 為△ABC之外心且 AT

  

x AB y AC ，則數對

 

x y, ____________。

2 11. 設 ABCD 為 平 行 四 邊 形 ， 已 知 3 5 BE

 

 BC ﹐ 2 3 CF

 

 CD ， 若 BF 與 DE 交 於 P 點 ， 且 AP

  

x AB y AD ， 則 數 對

 

x y, ____________。 12.設P 為△ABC內部之一點，若3PA

   

2PB4PC 0 且PA PB

     

 2PB PC 3PC PA  6，求△ABC面積為____________。 13.如右圖，AB 是圓的直徑且AB12，若PAB37.5﹐QAB7.5 ，則求 AP AQ BP BQ   的比值為____________。

14 如圖，△ABC為直角三角形，ACB 90 且CEEDDB1﹐AC2﹐DAE ﹐ DAB  ，則 tan 2



 



的值為 _________。 15. 已知平面向量

  

a , b , c 滿足

   

a  b  c  0 ﹐且



a 與



b 的夾角為 135﹐



c 與



b 的夾角為 120﹐ 若|



c |  2﹐則 |



a | _________﹒ 16.若a ﹐₁ a ﹐₂ a ﹐₃ b ﹐₁ b ﹐₂ b₃ R ﹐且(a_kb i_k )3  ﹐其中8i k1﹐2﹐3﹐則 3 1 k k k a b   



____________ 17.在△ABC中﹐求 tan tan tan

2 2 2 A B C   之最小值=_________﹒ 18. 如上圖已知正六邊形 OABCDE，O 為平面之原點，且 C 之坐標為 (1, 4) ，A 的坐標=________。

三、 計算題：共 22 分。

1. 方程式x6  ， 8i (1)請寫出此方程式的所有根。（請用極式表示）（4 分） (2)此方程式的所有根在複數平面上所代表的點形成一六邊形，此六邊形的面積為何？（4 分）

2. 求(1)cos2 cos4 cos8 7 7 7  _  _  之值。（4 分） (2) sin 7  - sin2 7  - sin4 7  之值。（5 分）

(3)sin

7 

sin

2 7 

sin

3 7  之值。（5 分）

3

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九 十 八 學 年 度

高 一 【 科 學 班 】 第 一 次 期 中 考 試 數 學 科 試 題

_{P. 0 1}

附 屬 高 級 中 學

第 二 學 期 2010/3/30 一、

複選題：每題 6 分，共 18 分。

班級 坐號 姓名 1. 2. 3. 二、填充題（

每格 4 分

，共 80 分） 1. 2. 3. 4. 5-1. 5-2. 6. 7. 8. 9. 10-1. 10-2. 11. 12. 13. 14 15 16 17 18 三、計算題（22 分） 1. 方程式x6  ， 8i (1)請寫出此方程式的所有根。（請用極式表示）（4 分） (2)此方程式的所有根在複數平面上所代表的點形成一六邊形，此六邊形的面積為何？（4 分）

2.求(1)cos2 cos4 cos8 7 7 7  _  _  之值。（4 分） (2) sin 7  - sin2 7  - sin4 7  之值。（5 分）

(3)sin

7 

sin

2 7 

sin

3 7  之值。（5 分）

1

國 立 台 灣 師 範 大 學

九 十 八 學 年 度

高 一 【 科 學 班 】 第 一 次 期 中 考 試 數 學 科 試 題

_{P. 0 1}

附 屬 高 級 中 學

第 二 學 期 範圍：第二冊 3-1~3-6;第三冊 1-1~1-2。 2010/3/30 一、

複選題：每題 6 分，共 18 分。

班級 坐號 姓名 1. 2. 3. 12345 135 1245 二、填充題（

每格 4 分

，共 80 分） 1. 2. 3. 4. 5-1. 5 13 _1_ 1 26 _(13, 12 5  ) _1 3 2 2 i 5-2. 6. 7. 8. 9. 8i  _ 2 13 2 13 3 y 3       3  or_4 3   1 _5 4 _ 10-1. 10-2. 11. 12. 13. 1 27 , 7 35       3 4 , 7 35       5 9 , 11 11       9 2 1 14 15 16 17 18 11 23 6 2 2 3 3 1 4 3 4 3 ( , ) 4 4   三、計算題(18 分) 1. 方程式x6  ， 8i (1)請寫出此方程式的所有根。（請用極式表示）（4 分） (2)此方程式的所有根在複數平面上所代表的點形成一六邊形，此六邊形的面積為何？ （4 分） (1) 2 cos sin 12 12 x _  i  _  或 5 5 2 cos sin 12 i 12    _     或 9 9 2 cos sin 12 i 12    _     或 2 cos13 sin13 12 i 12    _     或 17 17 2 cos sin 12 i 12    _     或 21 21 2 cos sin 12 i 12    _     . (2)面積為

 

2 3 6 2 3 3 4   _  _   .

2. 求(1)cos2 cos4 cos8 7 7 7      之值。（4 分） (2) sin 7  - sin2 7  - sin4 7  之值。（5 分）

(3)sin

7 

sin

2 7 

sin

3 7  之值。（5 分）

師大附中 98 學年度第二學期第一次期中考高一音樂班數學科試題

1

（參考數值： log 2 0.3010 ， log 3 0.4771 ， log 7 0.8451 ）

一、配合題：（每題 3 分，共 15 分）

將上方的圖形與下方的函數作正確的配對： 1. 2. 3. 4. 5. (甲) y2x (乙) ( )1 2 x y (丙) y 2x (丁) y2x (戊) y 2x

(已) y log₂ x (庚) ylog₂ x (辛) ylogx (壬) y0.8logx (癸) ylog(x0.8)

二、單選題：（每題 5 分，共 25 分）

1. 若a0, a1且 x a a a a  4 3 2 3 , 則 x 的值為？ (A) 6 1 (B) 8 1 (C) 3 1 (D) 2 1 (E) 3 2 2. 10 10 10 10 10 log 4 log (log 25) log (1 )

log 25

  之值為？

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) log 2 (E) log 5

3. 函數ylog₂x的圖形和下列何者的圖形對稱於直線 y ？ x

(A) y log₂x (B) ylog( (C) x) y2x (D) ( )1 2 x y (E) 以上皆非 4. 計算log 6 的值，最接近下列何數？ ₂ (A) 2.5 (B) 2.6 (C) 2.7 (D) 2.8 (E) 2.9 5. 下列各數何者最小？ (A) 3 1 2 (B) (0.5)0.7 (C) (0.25)0.36 (D) 160.36 (E) 1

三、複選題：（每題 5 分，共 15 分）

（全對給 5 分，錯一個選項給 3 分，錯兩個選項給 1 分，三個以上不給分）

1. 下列哪些是無意義的？ (A) 1 3 ( 8) (B) 2 0 (C) 2 4 (D) log_{( 2)} 4 (E) 2 3 log ( 7) 2. 若 a  0，b  0，下列的對數式中哪些恆成立？

(A) (loga)(logb)  log(a  b) (B)  loga  log

a

1

(C) log

b

a  loga  logb (D) (loga)2 _{ 2loga}

(E) log log log b

a

a

師大附中 98 學年度第二學期第一次期中考高一音樂班數學科試題

2 3. 右圖為某池塘中布袋蓮蔓延的面積與時間的關係圖。 假設其關係為指數函數，試問下列敘述何者為真？ (A)此指數函數的底數為 3 (B)在第 5 個月時，布袋蓮的面積就會超過 240 m2 (C)布袋蓮從 9m2蔓延到 54 m2_{，所需時間超過 1.7 個月} (D)設布袋蓮蔓延到 9 m2、15 m2_{、135 m}2_{所需的時間分別為 t} 1、t2、t3， 則 t1  t2  t3 (E)布袋蓮在第 1 到第 3 個月之間的蔓延平均速度小於在第 2 到第 4 個月之間的蔓延平均速度。

四、填充題：（每格 5 分，共 45 分）

1. 設a0且 2 3 x a  ，則 3 3 3 2 x x x x a a a a    _  。 2. 解方程式 4x1 5．2x2 16  0，得 x  。 3. 已知8x10z 25y，若 z k y x   3 2 ，則k  。

4. log 35₇ 1log 490 log_{7 7} 5 log 50₄₉ 2     。 5.   ) 2 1 log 16 )(log 27 1 log 9 (log_{4 16 9 27} 。 6. 求不等式 log  (4  x)  1  log  (x  1)之解為 。 7. 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設E(r)為地震芮氏規模 r 時，震央所釋放出來的能量，r 與 E(r) 的關係如下：log E(r)  5.24  1.44r，試問： (1) 若某次地震測得震央所釋放的能量為10 ，則此地震的芮氏規模為 。 11 (2) 如果芮氏地震規模增加 1，那麼釋放的能量增加約為原能量的 倍。 （取整數部分） 8. 利用下列所附的對數表，求 0.26 0.74 50   。 （估計至小數以下第 3 位，第 4 位四捨五入）

【常用對數表

log10x

】

………

3 9 27 81

師大附中 98 學年度第二學期第一次期中考高一音樂班數學科答案卷

班級：________ 座號： 姓名：

一、配合題：（每題 3 分，共 15 分）

1. 2. 3. 4. 5.

二、單選題：（每題 5 分，共 25 分）

1. 2. 3. 4. 5.

三、複選題：（每題 5 分，共 15 分）

1. 2. 3.

四、填充題：（每格 5 分，共 45 分）

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7(1). 7(2). 8.

師大附中 98 學年度第二學期第一次期中考高一音樂班數學科答案卷

班級：________ 座號： 姓名：

一、配合題：（每題 3 分，共 15 分）

1. 2. 3. 4. 5.

戊

甲

壬

己

丙

二、單選題：（每題 5 分，共 25 分）

1. 2. 3. 4. 5.

B

D C B D

三、複選題：（每題 5 分，共 15 分）

1. 2. 3.

ABD

BCE ABDE

四、填充題：（每格 5 分，共 45 分）

1. 2. 3.

2

2 或 0

6

4. 5. 6.

2

5 12 1 x 3

7(1). 7(2). 8.

4

27 0.062