第二次期中考物理+解答(數理班)

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國立台灣師大附中九十七學年度第一學期高中部二年級數理班第二次定期考查物理科試題卷 單一選擇題(每題五分,答錯倒扣一分) 1. 假想從地球的北極處,沿水平方向以初速度 V= gR 3 4 發射一物體,式中 R 為地球半徑, g 為地球表面上的重力加速度。若不考慮大氣對於物體運動的影響,則在物體運動過程 中,離開地球表面的最大高度為何? (A)0.5R (B)R (C)2R (D)3R (E)7R 2. 一質量 3m 的 A 木塊放置於水平地面, 上方連結一鉛直豎立彈簧, 彈力常數為 k , 彈簧上端放置質量為 m 之 B 木塊,B 木塊以某振幅作鉛直簡諧運動。 今欲不使 A 木塊 自地面跳起,則 B 木塊振幅最大可為多少?(A) k mg (B) k mg 2 (C) k mg 3 (D) k mg 4 (E) k mg 5 B 木塊 A 木塊 m 3m 3. 在光滑水平面上放置兩個密度相同的圓球,A 和 B 半徑分別為 4r 和 2r。 A 球沿圖示的 方向 , 以速度 VA = 36m/s 朝向靜止的 B 球運動 , 兩球之間的摩擦力可忽略不計 , 則 B 球被碰撞後的速率為何?(A)32 (B)32 3 (C)14 (D)14 3(E)18 m/s 2r 4r VA

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4. 兩個密度相同的完全彈性圓球 , 半徑分別為 r 和 2r 。 兩球球心離地距離分別為 (2r+H) 與 (5r+H),同時自靜止開始自由落下,球與地面以及球和球之間的碰撞均為完全 彈性,其中大球先與地碰撞,再與小球碰撞,經此二次碰撞,大球球心離地最大高度為 何?(A) H 2r 81 25 + (B) H 2r 81 529 + (C) H 2r 9 25 + (D) H 2r 25 9 + (E) H 2r 9 + H+5r H+2r 5. 在一光滑水平面上,靜置一質量為 2m,長度為 L 的長方體。質量為 m,長度可忽略的小 木塊,在長方體上面,由左端沿中線以水平初速度 V 開始向右滑行。 若木塊與長方體 之間的動摩擦係數為μ,且木塊不會從長方體右端掉落,則長方體長度 L 的最小值為何? (A) μ g V2 (B) μ g V 2 2 (C) μ g V 3 2 (D) μ g V 4 2 (E) μ g V2 2 6. 設有四顆質量均為 m 的星球,排列成邊長為 d 的正方形,繞共同質心作圓周運動, 若 萬有引力常數為 G,則系統總動能為多少? (A) (1 2 2) 2 + d Gm (B) (1 2) 2 + d Gm (C) 2 2 (2 ) 2 Gm d + (D) d Gm2 2 2 (E) d Gm2 2 d d d m d m m m

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7. 一彈簧置於水平面,一端固定,另一端連結一木塊作簡諧運動,木塊振幅為 R,當木塊 動能與彈力位能相等時,彈簧形變量為多少?(A) 2 R (B) 2 R (C) 4 3R (D) 4 2R (E) 8 3R 8. 一斜面質量為 2m,一物體質量為 m,同置於一光滑水平面上。物體以初速度為 V 朝向靜 止的斜面運動。若斜面與物體之間無摩擦,則當物體到達斜面最高點時的速度為uv ,物1 體離開斜面後的速度為uv ,則2 uv + 為何?(A)1 uv2 V 3 2 (B) V 3 1 (C) V 3 4 (D) V2 (E)0 V 2m m 9. 在光滑平面上有 A、B 兩小球,設 A 球質量為 4kg 以速度 4m/s 與靜止的 B 球作非正面且 非彈性之碰撞,若碰撞後 A 球運動方向與原入射方向垂直,速度量值為 3m/s,B 球速度 量值為 1m/s,則 B 球質量應為多少?(A)3kg (B)28kg (C)5kg (D)10kg (E)20kg 10. 一枚靜止的炸彈,突然爆炸成兩碎片,質量分別為 m、M,若爆炸時釋放的化學能為 U, 完全轉變成碎片動能,則其中碎片 m 爆炸時的速度量值為何? (A) ) (m M m MU + (B) ( ) 2 M m m MU + (C) ( ) 2 M m M mU + (D M(m M) mU + )(E) m U 11. 質量不計之木棒,長度為 d,木棒可繞 O 點自由轉動,兩端各有質量為 m、2m 之質點, 分別與 O 點相距 3 d 、 3 2d 。 設重力加速度為 g , 則當木棒自水平狀態釋放時,木棒的 角加速度量值為何? (A) d g (B) d g 2 (C) d g 2 (D) d g 4 (E) d g 4 3 m 3 2d 3 d O 鉛 垂 線 2m

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12. 在距離地表 R 的地方,以速度 V= R GM 水平發射一物體,G 為重力常數,R 為地球半徑。 若不考慮大氣對物體的影響,則物體飛行軌跡為一拋物線 。 當物體距離地表 7R 時 , 物體與地心連線方向和物體運動方向的夾角為θ,則 sinθ為何? (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 5 3 (D) 2 1 (E) 5 4 13. 在外太空某處有一質量為 M 之圓環 , 半徑為 R , 若有一質量 m 之質點 (M>>m) , 距離圓心 8 處,自靜止釋放,若只考慮圓環對質點的引力 , 當質點經過圓環圓心時R 速度量值為何?設 G 為重力常數。(A) 2 2GM (B) 2 ) 2 4 ( − GM (C) 3 2GM (D) 3 4GM (E) 4 GM V θ M m R 8 7R R R

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14. 人造衛星繞著地球作等速率圓周運動,則關於人造衛星的敘述下列敘述何者正確? (A) 動量守恆、角動量守恆、力學能守恆 (B)動量不守恆、角動量不守恆、力學能守恆 (C) 動量不守恆、角動量守恆、力學能守恆 (D)動量守恆、角動量不守恆、力學能守恆 (E) 動量不守恆、角動量不守恆、力學能不守恆 15. 一個飛輪傳動系統,各輪的轉軸均固定且相互平行, 乙丙兩輪同軸, 且無相對轉動 。 已知甲、乙、丙、丁四個轉輪的半徑比為 4:3:2:1,如圖所示,假設轉動時傳動帶與 轉輪不發生滑動。系統起初靜止不動,當 t = 0 時,甲開始作等角加速度運動α= 3 rad/s2 , 則丁從靜止開始轉動 10 圈,所需時間為何?(A) 2π (B) 3 (C) π 5 (D) π 8 (E) π π 2 3 乙 甲 多重選擇題(每題五分,答錯一選項,倒扣一分) 16. 一個自然長度 12L 的彈簧,上端固定鉛直懸掛,下端掛一質量為 m 之物體,俟其平衡時, 施一外力使彈簧再伸長 3L,然後釋放物體,使物體作簡諧運動。設重力加速度為 g,彈 簧彈力常數為 k= L mg 2 。下列敘述何者正確? (A)彈簧最大彈力位能為 mgL 4 9 (B)物體最大動能為 mgL 4 25 (C)物體運動至最高點所受合力為 mg 2 3 (D)所施外力作功為 mgL 4 9 (E)彈簧長度在 11L 與 13L 時,物體的彈力位能相同。

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17. 一子彈質量 m 速度 V=4 gL , 水平射穿一單擺木塊, 木塊質量為 2m, 繩長為 L。 子彈射穿木塊後速度變為 2 V 。若子彈穿過木頭時間極短,下列敘述何者正確? (A)子彈射穿木頭後,木頭瞬間速度為 2gL (B) 子彈射穿木頭後瞬間,繩張力為 2mg (C)木頭運動的最大高度為 2 L (D)子彈射穿木頭後,系統力學能減少 5mgL (E)木頭運動到最高點時,繩張力為 2 mg L m 2m 18. 人造衛星質量為 m,地表重力場強度為 g,地球半徑為 R,下列敘述何者正確? (A)人造衛星自地面發射,最後可到達無窮遠處,起初最小發射速度為 2gR (B)人造衛星在從地面發射至距地表 R 作圓周運動所需能量為 mgR 4 3 (C)垂直地面以速度 gR 發射人造衛星,人造衛星離地最大高度為 R (D)使人造衛星從軌道半徑 2R 移動到軌道半徑 3R,所需能量為 12 mgR (E)若人造衛星為地表衛星,則其對地心的角動量大小為 3 gR m

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19. 質量分別為 m、2m 兩塊木塊,其中 2m 的木塊連接彈力常數 k 之彈簧,兩者置於光滑水 平面上。當 m 以速度 V 與 2m 碰撞,則下列敘述何者正確? (A)系統質心速度為 2 V (B)彈簧最大壓縮量為 k mV 3 2 2 (C)當兩者最接近時,系統動能較相撞前減少 3 2 mV (D)相撞後兩者速度為 3 2V − 、 3 V (E)當兩者最接近時,m 與 2m 相對速度為 3 V k m 2m V 20. 光滑桌面上有一小孔,一輕繩穿過此孔,一端繫質量 m 的小球,在桌面上作半徑 R,速 率 v 的圓周運動,繩的另一端懸一質量 M 的物體恰可平衡。若桌下繩的一端改用手握住 緩慢下拉,使 m 的半徑變為 3 1R,下列敘述何者正確? (A) m 速率變為 3v (B)平衡時,手的力量為 9Mg (C)下拉過程繩子對小球不作功 (D)下拉過程 m 對 O 點,所受力矩為零,角加速度為零 (E) 下拉過程小球的轉動慣量變小,角速度變大,週期變小。

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參考答案 題號 1 2 3 4 5 答案 E D B A C 題號 6 7 8 9 10 答案 C B E E B 題號 11 12 13 14 15 答案 A D D C C 題號 16 17 18 19 20 答案 CD CDE ABCDE B AE

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