落實第一級補救教學—國中數學課堂有效教學與評量
之整合策略
陳詠絜 國立高雄師範大學附屬中學國中部教師 國立高雄師範大學教育系課程與教學碩士班研究生一、將國中生數學能力的危機化
為轉機
臺灣的十五歲學生參加國際經濟 合作暨發展組織國（The Organization for Economic Cooperation and Development，簡稱 OECD）所主辦的 PISA 評比， 2012 年、2015 年的數學 素養評比中，皆在 OECD 國家中排名 第四名1。但特別要注意的另一點，臺 灣於 2009 年參加 PISA 評比的標準差 為 105，為 OECD 國家中最高；2012 年的標準差更擴大到 116，明顯大於 第二高的國家（105），顯示臺灣學生 數學素養的個別差異值得特別的關注 2 。其次，103 年、104 年、105 年連續 三年國中教育會考，全國數學待加強 學生分別占33.40％3 、33.22%4 、31.98 1科技部（2016）。科技部與教育部聯合記者會 新聞資料--PISA 2015 臺灣學生的表現。取自 https://www.most.gov.tw/folksonomy/detail?sub Site=&l=ch&article_uid=57b7c383-4064-4300-b481-1a6231dfac3e&menu_id=9aa56881-8df0-4 eb6-a5a7-32a2f72826ff&content_type=P&view_ mode=listView 2 教育部國民及學前教育署 (2013)。我國參 與國際學生能力評量計畫（PISA）2012 成果。 取 自 http://www.k12ea.gov.tw/ap/tpdenews_vie w.aspx?sn=f5ca2016-847e-49d0-82d6-c55dd 36f8705 3 教育部國民及學前教育署(2014)。103 年國 中教育會考各科計分與閱卷結果說明。取自 http://www.k12ea.gov.tw/files/epaper_ex t/55d591a8-767b-464b-9864-ff898adb7df7/ doc/103%E5%B9%B4%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%9 5%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E5%90%8 ％ 5 。臺灣大學數學系退休教授張海潮 （2015）分析說明：全臺灣國三學生 約有三分之一的比例為待加強成績， 即在 27 題單選題中答對題數少於 10 題（但 是如果 完全不 會只猜同一選 項，例如猜（D），全部可猜對 6 題）。 根據臺灣師範大學心理與教育測驗研 究發展中心對於「待加強」標準的定 義：「認識基本的數學概念，僅能操作 簡易算則或程序」。待加強成績代表學 生國中三年的時間，卻相當於沒有學 到國中數學教材內容，只能操作國小 基本的加減乘除之類運算。這是國中 生數學能力的危機。 教育第一線的老師在長期與學生 的相處與藉由課堂上的各種形成性評 量（紙筆測驗、口頭問答、小組討論 發表等），便已能察覺學生學習上的困 境。關於數學不同的教學模式可提昇 學生學習動機、學習態度、或學業成 效的研究為數眾多（毛國楠，1997； 李俊儀、袁媛，2004；唐淑華，2013； 4%E7%A7%91%E8%A8%88%E5%88%86%E8%88%87%E 9%96%B1%E5%8D%B7%E7%B5%90%E6%9E%9C%E8%A A%AA%E6%98%8E.pdf 4 教育部，2015。104 年國中教育會考各科計 分 與 閱 卷 結 果 說 明 。 取 自 http://www.edu.tw/News_Content.aspx?n=9 E7AC85F1954DDA8&sms=169B8E91BB75571F&s= 6CAEAC9448FD6975 5 教育部，2016。105 年國中教育會考各科計 分 與 閱 卷 結 果 說 明 。 取 自 http://www.edu.tw/News_Content.aspx?n=9 E7AC85F1954DDA8&s=590DC68C10B826E2許詠惠, 2015；劉玉玲，2016）。於是， 教師參與各式各樣的研習與課程上的 實踐，以增進自身多樣化教學方法的 精進成長促進學生的學習：建構式數 學、數學領域多元評量、資訊融入數 學領域教學與評量、合作學習、數學 閱讀與寫作、數學補救教學等不勝枚 舉，學生感受到老師的用心，也會報 以課堂上的投入與參與。在升學考試 壓力逐漸鬆綁之下（大學升學率超過 100％；國中教育會考以標準參照解釋 成績，其競爭性較之前國中基測的常 模參照為低），危機有機會化為轉機， 數學即考試的刻板印象，也許有機會 得以平反。
二、國中數學有效教學與評量之
整合策略
唐淑華（2013）強調十二年國教 的實施，課堂上第一級補救教學實施 有其迫切性，教師要精進其多元評量 的專業知能，擺脫以紙筆測驗的增加 或僅憑主觀臆測當成評估學生學習情 況的習慣。因此，教學前與教學中評 量的實施，能協助師生即時瞭解學習 情況，在第一時間便能進行教與學的 調整，有助於減少數學課堂聽不懂、 課後再補救的劣習。林碧珍（1998） 提出評量是教師用來了解學生數學理 解的過程，這種過程可以是一種連續 而動態的師生互動對話，而不是一種 靜態的測驗，因此課堂上的評量應整 合到教學中，如此更是以多元的評量 方式廣泛地蒐集學生的數學理解。以 下就「提問與口語表達」及「數學閱 讀策略與心智圖」的兩種教學與評量 整合實務經驗做分享。 (一) 教評整合策略：提問與口語表達 何碧燕、李信仲、林永發、許健 成（2001）提出依彈性原則與多元評 量的精神，教師在教學時提出問題請 學生回答，如此可以在最短的時間內 得知學生是否學會，是最經濟有效的 評量方法。學生在數學課堂上開口表 達並言之有物，在實施初期是不容易 的事。筆者以 在教學 現場的實務經 驗，做以下的分享： 1. 學生要先學會「聆聽」再學習「表達」 教師先要營造聆聽的氛圍，教師 在教室中站立的位置很重要：應站在 教室中後段，和全班同學一起面朝黑 板，一來可以適時就近提醒台下同學 對於台上同學的解說進行聆聽、確認 或提問，二來可使台上同學知道音量 與姿態須調整，使得教室中後段的師 生都聽的清楚、看的清楚。筆者使用 分組合作學習兩兩配對策略（同組學 生一人為A、另一人為 B），課堂中安 排練習聆聽的任務→A 先講，B 聆聽並 確認 A 所講的內容無誤→之後再交換 角色。完成的人可得到加分卡（學生 有參與，即給予鼓勵）。舉例：課本隨 堂練習演練，抽籤抽到 23 號同學（A 生）上台演練並解說，當23 號同學解 說時，他的夥伴B 生，要聆聽並確認； 解說結束，老師詢問B生：「你同意23 號同學的說法嗎？」或是「請你複誦 一次剛剛 A 生的解說」完成聆聽任 務，B 生獲得加分牌（A 生也獲得加分 牌，緣由是上台解題及解說）。初期由 同組組員的聆聽任務，再逐步擴大至 全班的聆聽任務。2. 將提問設計融入教學中 數學的嚴謹及絕對，有時候是令 學生望之怯步的原因，不像人文社會 學科，可以有不同觀點的存在。學生 在國小至國中的銜接上，要從算術及 較直觀的數學，轉變成較有邏輯體系 的、抽象的數學，在學生的數學知識 與思考尚未培養到一定程度前，別將 其與生俱來的好奇心及想像力在數學 大門前關上了，因此建議教師們依課 程內容設計提 問， 將 提問融入教學 中，特別要把握能設計半開放或開放 式提問問題的單元，以促進課堂上學 生口語表達的參與度。進行開放式提 問時，教師要適時將類似的答案做聚 焦，以引導學生朝不同方向的思考， 如此才能多元有趣，避免類似的答案 流於浮濫。舉例：【國中一年級南一版 本第一冊§2-1 因數與倍數單元】 老師：「課本上介紹2、3、4、5、 9、11 的倍數判別法，從『看』數字、 或『做一點小小的計算』就可以簡單 判別是否為某數的倍數，現在你來試 試看，發明___的倍數判別法，請說明 判別方法及原因。」 學生：「100 的倍數判別法—末兩 位是00」；「1000 的倍數判別法—末三 位是000」；…… 老師：「除了末幾位是00……0 的 這種類型判別，還有沒有別的？」（適 時歸納，引導其他答案） 學生：「50 的倍數判別法—最後一 位是 0，倒數第二位是 5 或 0」 老師：「很好，還有其他的嗎？」 學生：「20 的倍數判別法—最後一 位是 0，倒數第二位是 0、2、4、6、 或8」 老師：「很好哦，請問這兩位同學 的設計原理，有沒有人歸納出來？」 學生：「這兩位的同學都是將課本 上的倍數判別法和末位 00……0 這兩 種做結合。」 老師：「很棒的歸納，那請問 6 的 倍數判別法，要如何判別？」（適時引 導其他想法） 3. 將學生表達解題、提問的機會融入 課堂 一句西方諺語如是說：「Tell me
and I forget, teach me and I may remember, involve me and I learn.」美國 數學家 P.R.Halmos 認為「問題是數學 的心臟，而解決問題則是數學上最重 要的工作。」數學解題的教學除了教 師說明、示範之外，每堂課應安排學 生表達解題的機會，教師從而觀察、 傾聽學生的討論及解釋，而後教師及 全班同學還可進一步追問及討論，這 是數學課堂上很美的風景。對於進度 的疑慮，筆者認為題目教的少，不見 得內容學的少，教師可在追問及討論 時間提出事先擬好學生易有的迷思概 念或延伸跳躍的問題引導全班思考， 況且學生得先學得會，才有機會學得 多。針對追問及討論時間，教師可以 使用「What？Why？How？」為主要
的提問方式，引導學生進入問題核心 參與討論（何碧燕等，2001），這些問 題可以是（林碧珍，1998）： (1) 為了鼓勵學生去確認別人答 案的合理性。如：你同意 XX 的答案嗎？ (2) 為了促進學生確認自己的答 案的合理性。如：你怎麼做出 的？你怎麼解釋呢？ (3) 為了鼓勵學生去做數學的推 理。如：你如何證明呢？那是 什麼意思呢？ (4) 為了鼓勵學生去臆測、發現、 及解決問題。如：你發現了什 麼規律？比較這兩者有什麼 相同和不同的地方？ (5) 為了激發學生使用不同的解 法。如：誰有不同的作法？誰 可以給我另外的例子？ (6) 為了幫助學生去做數學概念 間的連結及數學的應用。如： 它和哪一個概念有關呢？ (二) 教評整合策略：數學閱讀策略與 心智圖 筆者觀察教學實務現場發現，真正 會去閱 讀國 中數 學課 本的學 生並 不 多，然而數學課本卻是學生學習數學重 要的資源和工具。秦麗花（2007）指出 數學文本的閱讀，有其相當的特殊性， 其同時涉及「文字語言」、「圖示語言」 與「符號語言」，將數學文本的閱讀視 為一種學科學習方法（而非只是知識的 獲取），需要仰賴老師的指導。 筆者參採《數學閱讀指導的理論 與實務》一書，並結合心智圖，分享 實務經驗： 1. 先讀目錄和標題，再概覽學習主題 第一次教師先示範：「看到紅色水 滴型 即是大標題，請問有幾個大標 題？」（學生回答）→「這些標題寫了 什麼？」（學生回答）→「再來看例題 圖示： ，旁邊有粗黑體字，請同學 依大標題分類，將課本中本單元要學 習的內容畫出架構圖」（學生繪製架構 圖）。第一次教師示例如圖 1（以國中 二年級南一版本第三冊§1-1 乘法公式 單元為例）。視學習單元性質決定要繪 製單元架構圖或口頭回答就好，讀標 題的目的只是要讓學生在接觸新單元 時，可以透過此策略概覽學習主題。 架構簡單的單元可省略此步驟。 圖 1：讀標題形成架構圖（作者自創） 2. 適 時 運 用 三 位 一 體 概 念 繪 圖 (concepts mapping) 所謂的三位一體概念圖（如圖2） 說明如下：正中央填入「數學概念的
名詞或公式」，例：絕對值、和的平方 公式等。另外三個陰影部分則分別依 據課本上的不同表徵方式，將它們彙 整起來。雙箭頭表示彼此有互相轉換 的連結關係存在，在理解正中央所填 的數學概念時，要一併兼顧三種不同 表徵。 圖 2：三位一體概念圖（本圖係根據秦麗花 （2007，163-177）之概念作者自創） 圖 3：三位一體概念圖學生作品示例 3. 運用心智繪圖(mind mapping)進行 單元統整 數學心智圖中可包含大標題、公 式、概念、定理、符號、圖形、重要 例題等，將心 智圖當 作 一種思考工 具，可將紛亂的思緒如塵埃落定，在 紙上進行排序統整。以下介紹筆者在 國中南一版本教科書第二冊§4-1 變數 與函數單元操作的方法：教學前請同 學在B4 白紙的左半邊，繪出預習心智 圖（學生已有基本閱讀課本的能力）， 教師收回。等到單元教學結束後，再 將原來的紙發還，請同學在B4 白紙的 右半邊繪製現在你獲得的概念。結果 顯示，學生的概念組織產生變化（如 圖4）。 圖 4 ：Before&After 心智圖（學生作品） 圖 5 ：Before&After 心智圖繪製回饋單 （學 生作品）
三、結語
張春興（1996）將評量實施的目 的區分為「最佳表現評量」和「典型 表現評量」兩種。「最佳表現評量」即 是以能力的高 低做為 評量基礎的評 量，一般而言，學生參加的競爭性考 試均屬之；而「典型表現評量」關心的不是能力高低的問題，而是學生在 某些行為方面願不願意表現的問題， 屬於情意類的教學目標，如興趣與態 度。在數學領域中，最佳表現評量的 使用普遍泛濫，為提升學生數學學習 的動機、態度等情意目標，數學教師 更應該強調典型表現評量的使用。 臺灣一直有許多數學教師關心學 生的學習大於短暫成績的評量，以多 元教學方式活絡課堂，與學生的互動 交流、學生的發表作為形成性評量， 取代傳統考不完的數學考卷，如：數 學咖啡館教師社群。以數學的觀點來 看十二年國教終身學習者的培養，學 什麼（what）、可以向誰學（who）、哪 裡可以學數學（where），此三個面向 可單純歸類為資訊的傳遞，網路的發 達，相信只要老師帶領學生做個「全 班大搜尋」，將資料彙整便可獲得相當 豐碩的數學學 習資訊 。而「如何學 （how）」，是筆者認為數學教師最重 要、最需要加 以深入 探討研究的部 分。將教學與評量作整合，落實課堂 上第一級補救教學，將學生的差異性 善加利用，數學課堂可以多元及包容。 參考文獻 毛國楠 （1997）。 成績回饋方式 對不同能力水準國中生數學科的學習 動機, 學習策略, 學習態度與學業成 就之影響。教育心理學報，29，117-135。 何碧燕、李信仲、林永發、許健 成（2001）。創意教學．數學篇。台北 市：幼獅。 李俊儀、袁媛（2004）。資訊科技 融入數學教學模組之開發與研究－以 國中平面幾何基礎課程教學為例。花 蓮師院學報（教育類），19，119-142。 林碧珍（1998）。數學課室內之評 量與教學整合。八十七年度國立新竹 師範學院輔導區國民小學輔導團團員 教學工作坊研習手冊。國立新竹師範 學院。 唐淑華（2013）。帶著希望的羽翼 飛翔—談補救教學在十二年國教的定 位與方向。教育人力與專業發展，30 （1），1-12。 秦麗花（2007）。數學閱讀指導的 理論與實務。台北市：洪葉文化。 張春興（1996）。教育心理學（頁 487-488）。台北市：東華。 張海潮（2015）。會考啟示錄。數 理人文，3，18-19。 許詠惠 （2015）。 分組合作學習 融入國中數學 教學之 課堂實施與結 果。臺灣教育評論月刊， 4（2），頁 108-111。 劉玉玲 （2016）。 國中生數學學 業情緒及數學學習策略與數學學業成 就之研究。課程與教學， 19（2），頁 161-192。
