2-3-1三角函數的性質與應用-三角函數的圖形
3
0
0
全文
(2) 【定義】 奇函數： 若函數 y = f (x ) 滿足 f ( − x ) = − f ( x ) ，則稱函數 y = f (x) 為奇函數。奇函數的圖形 對稱於原點。 偶函數： 若函數 y = f (x ) 滿足 f ( − x ) = f ( x) ，則稱函數 y = f (x ) 為偶函數。偶函數的圖形 對稱於 y 軸。 週期函數： 一個函數 y = f (x ) 的圖形若滿足 f ( x + p ) = f ( x)，其中 p ∈ R +，就稱函數 y = f (x) 為一週期函數。若可以找到滿足條件的最小正數 p ，則稱 p 為函數的週期。 【性質】 1.奇偶性與週期、定義域與值域、振幅、漸近線： 奇偶 振 y = f (x ) 週期 定義域 值域 漸近線 函數 幅 y = sin θ { y ∈ R || y |≤ 1} 1 奇 2π R y = cos θ 偶 { y ∈ R || y |≤ 1} 1 2π R π π y = tan θ 奇 π {x ∈ R | x ≠ kπ + , k ∈ Z } x = kπ + , k ∈ Z R 2 2 y = cot θ π { x ∈ R | x ≠ k π , k ∈ Z } x = kπ , k ∈ Z 奇 R π y = sec θ 偶 2π {x ∈ R | x ≠ kπ + , k ∈ Z } { y ∈ R || y |≥ 1} 2 y = csc θ 奇 { x ∈ R | x ≠ k π , k ∈ Z } { y ∈ R || y |≥ 1} 2π 2.遞增、遞減： 3π π y = f (x) π . . . . . . . . . . . . 0 2π 2 2 y = sin θ ↗ ↘ ↘ ↗ 0 0 1 0 -1 y = cos θ ↘ ↘ ↗ ↗ 1 1 0 -1 0 y = tan θ ↗ + ∞ | −∞ ↗ ↗ + ∞ | −∞ ↗ 0 0 0 y = cot θ − ∞ | +∞ ↘ ↘ − ∞ | +∞ ↘ ↘ − ∞ | +∞ 0 0 y = sec θ ↗ + ∞ | −∞ ↗ 1 ↘ − ∞ | +∞ ↘ 1 -1 y = csc θ − ∞ | +∞ ↘ + ∞ | −∞ − ∞ | +∞ ↗ ↗ ↘ 1 -1 【方法】 描繪三角函數的圖形方法有下列： 1. 描點法，然後用平滑曲線將這些線連結起來。 2. 依照定義求長。 3. 利用已知函數的圖形以平移、伸縮、鏡射等畫出。 【問題】 試畫出下列圖形： π 4. y = 2 sin x 1. y = sin x 2. y = sin x + 1 3. y = sin( x + ) 4 π π 5. y = sin 2 x 6. y = sin( 2 x + ) 7. y = 3 sin( x + ) + 2 8. y = cos x 4 4 【圖形】 29.
(3) 1.正弦函數 y = sin θ. 2.餘弦函數 y = cos θ. 3.正切函數 y = tan θ. 4.餘切函數 y = cot θ. 5.正割函數 y = sec θ. 6.餘割函數 y = csc θ. 30.
(4)
相關文件
從幾何圖形上來看，所有指數函數，在 (0,1) 的切線斜率恰 好為一的函數也只有惟一一個，因此
All rights reserved.. 1
前一章我們學過了一次函數，本章將繼續延伸到二次函數。二次函數的函數圖形為拋
前一章我們學過了一次函數，本章將繼續延伸到二次函數。二次函數的函數圖形為拋
(即直角三角形斜邊中點為此三角形的外心。)
利用和角公式證明 sin2α＝2sinαcosα
[r]
[r]
