數學科 習題 B(Ⅱ) 1-1 等差數列與等差級數 題目

數學科 習題 B(Ⅱ) 1-1 等差數列與等差級數

老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 若有三個連續正整數，其平方和為 434，則此三數之積為何？ (A)1716 (B)1728 (C)1354 (D)1863 、 2 ( ) 設一等差級數的首項為 13，前十項的和為 40，求此級數的公差為何？ (A)−1 (B)−2 (C)−3 (D)−4 、 3 ( ) 令 f x( ) ₂1 (1)f f(2) f(3) f(49) x x = + + + + = 1 + ，則 L (A) 47 48 (B) 48 49 (C) 49 50 (D)50 51 4、( ) 某物體自高樓頂端落下，第一秒鐘落下 5 公尺，以後落下的距離每秒增加 10 公尺， 經 20 秒後到達地面，求此物體落下的高度為何？ (A)4000 (B)3500 (C)2000 (D)1800 公尺 、 5 ( ) 求 100 到 500 的數中，被 5 除之，而餘數為 3 的所有正整數之總和為何？ (A)24040 (B)28960 (C)32750 (D)33600 、 6 ( ) 若數列a a a₁, ₂, ₃, ... ,a_n的第 n 項 2 3 n n a = ，則a1+a2+ + +a3 L a20之值為何？ (A)106 (B)320 3 (C) 520 3 (D)140 、 7 ( ) 若一等差數列第 8 項為 ，第 20 項為 45，則第 81 項為何？ (A)280 (B)320 (C)350 (D)380 15 − 、 8 ( ) 若數列( 之值為何？ (A)2834 (B)35296 (C)40376 (D)52738 1 3)× + × + × + +(2 4) (3 5) _L (48 50)× 、 9 ( ) 求級數 (A)−90 (B)−63 (C)−60 (D)−75 20 3 ( 15) k k = −

∑

= 5 、 10 ( ) 設一數列前 n 項和S_n =2n2+3n− ，求此數列的第 6 項a₆ = ？ (A)17 (B)23 (C)25 (D)28 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 若 ( ) 1 2 1 2 1 f x x x = + + − ，則 f(1)+ f(2)+ +L f(112)=________。 、 2 設一等差級數的公差為 4，前八項和為 16，則首項為________ 。 、 3 設一等差數列 2 ，則公差為________， 5 n S =n + n a₃₁= ________。 、 4 將1 3+ + + +5 7 9用∑ 表示為________。 、 5 若一等差數列之第 10 項為 8，第 5 項及第 15 項之比為3 : 5，則此數列的公差為________。

、 6 若 , 10 1 18 k k a = = −

∑

10 1 15 k k b = =

∑

，且a₁₀ =5,b₁₀ = −6，則 9 1 2 k 3 k 5 k a b = − + =

∑

________。 、 7 設一等差數列第 n 項為33 4n− ，則此數列前_______項的和最大，其和為_______。 、 8 若− + + + + +3 0 3 6 _L 3n=1680，則n=________。 、 9 請列出下列數列{ 的前三項及第 10 項： (1) :_______ 。 (2){2 :_______ 。 (3) } n a 3 { }n n+1} { 1 +2 n }:_______ 。 、 10 有一等差數列，第 a 項為 b，第 b 項時為 a，則此等差數列的公差為________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 試求在 3 至 160 之間，所有 6 的倍數的總和。 、 2 一等差級數2 5 8 11+ + + +…，試求(1)a20 (2)S30 、 3 若等差數列，其第 3 項為 4，第 9 項為 34，求(1)公差 (2)首項 (3)第 15 項 、 4 兩等差級數第 n 項之比為(3n+1) : (7n−1)，試求兩級數前 7 項和之比。 、 5 有一個階梯登山步道，由山腳到山頂共 600 階，每階高度都是 25 公分。已知山腳海拔是 200 公尺，則由山腳算起第 350 階的海拔為多少公尺？又山頂的海拔為多少公尺？ 2