[ 多 ][- ． ] 選題 等比數列 .下 ? (A) 20 5 40 列各式何者正確 13
K (B) 2 1 n K n K
(C)
n K K 1 = 6 ) 2 )( 1 (n n n (D)
n K 1k(k 1) 1 = 1 1 1 n (E) 若 i= 1 則 1 1999 1
k k i 。 ADE 解答： .下 ? 列敘述何者正確 (A)
k k i k i x x (B)
m k i a k m a ( 1) (C)
n i i ib a 1 =
n i n i i i b a 1 1 ) )( ( (D)
n i m i n m i i i i a a a 1 1 (m<n) (E) ( ) 1
n i i i b a =
n i n i i i b a 1 1 ABDE 解答： .設 <an >,其 r, 前 n 項 Sn , a3=12,a6=96 則 ? (A)r=2(B)r=- 一列數比等 為比公 和為 下列何者為真 2(C)a7=192(D)S5=129(E)S8=765 ACE 解答：.a,b,c
N,若 4,a,b 成 ,b,c,64 亦 ,a,b,c 成 , 則 ?(A)2a+b+c=95(B)2b- 比等 等比成 差等 下列何者為真c=10(C)a+b+c=75(D)b+c=60(E)a-2b+c=0 BCE 解答： [ 計 ][- ． ] 算題 等比數列 .有 , 若 28, 又 336,求 . 比成三數等 其和為 為平和方數三 此三數 4,8,16 或 16,8,4 解答： .設 , 其 36, 將 1,4,43 後 , 則 , 求 . 差三列等成正數數 和為 次加依項各 得三數成等比所 原來三數 3,12,21 解答： .設 12,a,b,32, 其 , 後 , 求 (a,b) . 四有數 前三列數差等成數 三成等比數列數 數對 (a,b)=(2,8) 或(18,24) 解答： .已 C1 ,S1為C1 之 ,C2為S1 之 ,S2 為C2 之 , 位圓一知單 形方正接內 內圓切 內接正方形 依 , 求 (1) 圓C1 ,C2 ,,C10 的 .(2) 正 S1 ,S2 ,,S10 的 . 此斷不續繼 和總面積 方形 面積總和 (1) 解答： 512 1023 (2) 256 1023 .某 , 年 10% , 複 .(1) 若 10,000元 , 則 ? 參行甲銀加存蓄儲款 利率 利算計 初入存年 年結算得本利和多少底 (2) 若 10,000元 , 則 ?(3) 若 10,000元 , 則 n 存每初年年入 少多利和算結底年年三第本 每年年初存入 第 年 ? 年底結算本利和多少 (1)11000 (2)36410 (3)110,000(1.1n1) 解答： .已 12, 試 , 此 ? 數三的知一正為和倍數正一另與倍二 之值大最正積乘數二求此 時二正數各為何 2,3; 乘 6 解答：二正數 積之最大值為 .求 : [ (k l)] 和 l k 1 2 10 1 10 .
1650 解答： .求 :(1)13+35+57++(2n1)(2n+1) .(2)12 22 +32 42 ++(2n1)2 之下列各級數和 2 ) 2 ( n + 2 ) 1 2 ( n .(3)1+(1+3)+(1+3+5)++[1+3+5++(2n1)] .(4)1n+2(n1)+3(n2)++ (n1)2+n1 . (1) 解答： 3 ) 1 6 4 ( n2 n n (2)2n2 +3n+1(3) 6 ) 1 2 ( ) 1 (n n n (4) 6 ) 2 ( ) 1 (n n n .計 算 2 1 +( 3 1 + 3 2 )+( 4 1 + 4 2 + 4 3 )++( 50 1 + 50 2 ++ 50 49 ) . 解答： 2 1225 .求112 +12123 +1221334 + 至 10 項 . 第 之和 解答： 88 65 .將 (1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16), 求 (1) 第 n 組 . (2) 第 n 自然數分割成 之第一個數 組 . (3) 第 n 組 . 之正中央數 所有數之和 (1)n2 2n+2 (2)n2 n+1 (3)(2n1)(n2 n+1) 解答： .討 , 若 , 則 (1)
)
n
的斂下列各數論列性散 數列收為斂 求其極限2
1
(
(2)
)
n
99
100
(
(3)
)
6
3
2
(
n n n (1)0 (2) 發 (3)0 解答： 散 .求1∙(2n-1)+2(2n-3)+3(2n-5)+…+n∙1的 和 n 解答： 6 1 (n+1)(2n+1) .(1) 一 , 首 8, 公 2,和 18, 求 (2) 一 , 首 12, 公 2, 列差等數 為項 差為 為 項。數其 比數列等 項為 比為 和 516,求 為 其項數。 (1)3or6 (2)7 解答： .(1) 一 :1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+…+第 120 項 , 則 120 項 ?(2) 將
表 (3) 數級 第 為何 此級數以 示 求 。 此級數的和 (1)a120=15 (2)3290 (3)1240 解答： .求 1-2x+3x2-4x3+…+(-1)n-1.nxn-1 之 =?(x≠-1) 和 2 解答： ) 1 ( ) ( 1 x x n -x x n n 1 ) ( 或 2 ) 1 ( ) ( 1 x x n + ) 1 ( ) 1 ( 1 x x n n .設n
N,0<n 90000,且 n 為 12 的 ,n
N 試 (1)n 有 ?(2) 所 n 的 =? 數倍 求 多少個 有 總和(1)50 (2)1545300 解答：
.設a,x,y,b 成 ,x,y,u,v,w 成 , 則w 的 a,b 表 , 應 ? 等列數差 列數比等 以值 之 表為何
3 解答： 4 ) 2 ( ) 2 ( 3 b a b a .(1) 若 , 求 (2) 若 48, 角形之三邊長成等差數列三角直 。之比長三邊 此直角三角形之三邊和為 求 此三角形面積。 (1)3:4:5 (2)96平 解答： 方單位 .有 , 其 93, 若 11, 第 2, 則 , 而 , 數數比等成三個列 和為 第一項減 三加項 等差數列成 此數由大到小排列 求 此數列。 49,28,16 解答： [ 單 ][- ． ] 選題 等比數列 .數
an 前n
項 Sn =4n+1 ， (A)a1 (B)a2 (C)a3 (D)a10 。 列 和的 ？大最者何項各列下則中 A 解答： .數
an 中，滿 a1 =3 ，an1 = 列 足 n a 1 1 則 3 (A)a2 (B)a3 (C)a4 (D) 列何者的值為下 5 a 。 C 解答： .設 1+ 32 無窮等比級數 1 3 1 …+ n 1 3 1 +… 的 S ， n 項 Sn ， SSn ＜ 為和 前 的和 若 1000 1 ， n 則 的 (A)5 (B)7 (C)9 (D)11。 最小值為 B 解答： .請 (A)0.343 不 (B)0.34 >0.343 (C)0.34 >0.343 (D)0.34 > 選出選正確的項 數理有是 4 3 . 0 C 解答： .設 w= 2 3 1 i 則w4 w5 w6 .... w 194 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)1+w (E) w 1 。 C 解答： .設<an>成 , 已 a1 a1, 4 2 5 且an2 an1 an,n1, 試 r= (A)1- 5 (B)1+ 5 等比列數 知 求公比 (C) 2 5 1 (D) 2 5 1 (E) 8 5 1 。 D 解答： .一 5,6 項 等比數列的第 分別是 2 1 , 3 1 則 9 項 (A) 第 是 81 8 (B) 3 2 (C) 32 81 (D) 243 16 A 解答： .若 6, 等 10, 則 (A)x212x1000 中等項兩的數是差 項是中比 程？根兩之式列方個一那下是兩此數 (B)x212x1000 (C)x26x1000 (D)x212x100 (E)x212x1000 E 解答：B 解答： .設r
1, 則 1(1r)(1rr2)….(1rr2….rn) 等 (A) ) 於 1 ( 1 1 1 r r r n r n (B) ) 1 1 ( 1 1 2 r r r n r n (C) r 1 1 (n+1-r r r n 1 1 ) (D) ) 1 1 ( 1 1 2 r r r n r n (E) ) 1 ( 1 1 1 r r r n r n B 解答： . 如右圖,每一小方格斜線部分均為正方形,請問圖中共有幾個（大小） 正方形? (A)16(B)21(C)25(D)27(E)30。 E 解答：.等
an 中a11,a48若a1a2…an31,則 n 值 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 。 列數比 為E 解答： .下 ? 列各式何者不正確 (A)
n k n i i k 1 1 (B)
n k n 1 5 5 (C)
n k k k 1 2 (D)
n i n n 1 2 。 C 解答：.若 a,b 之 A,等 G,調 H,則A,G,H 三 (A) 等 (B) 等 差中項為等 比中項為 中為項和 數成 差數列 比數列
(C) 調 (D) 以 和數列 上皆非。 B 解答： .
7 4 ) 1 3 ( k k 之 (A)143 (B)140 (C)62 (D)59)。 值為 C 解答： .若
8 1 k k a =5,
11 1 k k b =12,又 a97,a103,b114, 則
10 1 k (2ak-3bk+4) (A)62 (B)46 (C)34 (D)30 。 C 解答： .
1 ) 3 2 ( k k k (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。 D 解答： .一 3, 公 2,則 (A)93 (B)47 (C)48 (D)96 。 比數列之首項為等 比為 第六項為 D 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 等比數列 .一 n 的 , 共 n2 個 , 如 , 為邊長 形方大中正 有 單位正方形 有一棒根火柴都恰正邊的形方位單一每有個 而 an 根 , 那 an1an =________. 此了用共形方正大 棒火柴 麼為 4n+4 解答： .設
an 為 , 已 448 , 所 889 , 且 1 的 , 數等比一有列限 為項其知末 有和為之項 公為大於比 自然數 則 _____ 項 . 此數列共7 解答： .設
an ,
等比數列 n 1 k k n a S , 若Sn 15 ,S2n 105 , 則S3n =________. 645 解答： .某 , 每 10000 元 , 年 4%, 每 , 複 , 則 10 蓄行款儲參加銀存人 入存初年年 利率 年一期 利計息 第 年 ____________ 元 . 已 (1.04)10 1.4802 . 末為和利本得可 知 124852 解答： .瓶 , 用 內裝滿酒精 去 4 1 後 , 用 , 第 水加滿 二次又用 4 1 後 , 再 , 連 , 用水加滿 續五次 則 ______%. 最後瓶內之酒精含量為 23.73 解答： .設
an 為 , 已 a1 = 列和調一數 知首項 3 2 , 第 10 項a10 = 21 2 , 則 5 項a5 =_______. 其第 解答： 11 2 .(1) 設 2 n 1 n 1 2x 3x ... nx S , 就 x 之 , 求 Sn: 當 x=1 時, 下列 限制 n S =______;當 x1 時,Sn =__ _____________.(2) 利 (1),123332...n3n1 =547, 則n=_______. 用 (1) 解答： 2 ) 1 n ( n ; 2 n ) x 1 ( x 1 x 1 x n n (2)5 .若1+22+322 +42 ++3 n2n1 =20481, 則 n=_______. 自然數 11 解答： .數 1, 列 2 1 , 2 2 , 3 1 , 3 2 , 3 3 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4 , 5 1 , 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 5 ,, 依 , 此類推 29 13 為 _____ 第 項 , 此 244 項 ______. 數列之第 為 (1)419 (2) 解答： 22 13 .某 , 簽 100 萬 , 餘 . 已 , 房子棟一買購人 約時先付 元 清付期十二款分 知這二十款額成等差數列期 前 30.5萬 , 三 , 四 28.5萬 , 則 ______ 萬 . 兩共期 元 期共 元 此房子總價為棟 元 315 解答： .設C1 為 ,T1為C1 之 ,C2為T1 之 ,T 為2 C2 之 , 圓位單 內接形角三正 圓內切 內接正三角形 依 . 令ai 表Ti 之 , 則
推類此 面積 5 1 i i a =_______. 3 解答： 1024 1023 .設 , 且 , 已 10 年 25 萬 , 現 30 萬 , 數人年成長口鎮每年某的逐 比列數等一成 此鎮知 前有 人 在有 人 那 , 此 ______ 萬 .( 求 ) 後麼年十二 應口人鎮有 人 到小數點後一位 43.2 解答：-2 解答： .設
a
n
前n 項 a a ... a 2n 1(n2 2n) 數列 和的 n 2 1 , 則 n 項an =_________. 第的列數此 2n(n2 3) 解答： .在
a
n
中, 等比數列 2 n 1 n n 4 1 a a a 5 2 a 1 a ,n1, 則
a
n
的 _______. 公比為 解答： 2 5 1 .數
an , 若
列 n 1 k k 3 1 a n(n21), 則
2 n an 1 =_______. 1 解答： .等
an 中 21,1, 21 … n 項an =________ 。 數比列 序，依 則此數列第 ( 21)n2 解答： .數
bn 中 n 項 列 ，其前 總和為 1 n n ， bn _________ 。 則此數列第 解答： ) 1 n ( n 1 .知 1n2(n1)3(n2)…(n1)2n1165時,n ________ 。 道 9 解答： .數
an 中 a11,an1 a1a2...an , 則 a ... 列 若， 1 ... a 1 a 1 n 2 1 的 _______ 。 和為 3 解答： .有 12i ， 3i ， ________ 。 為一複項等比數首數列， 第項二為 則此列前五項之和為數 6-13i 解答： .等
an 中 a1 =2,r=3， m 項 n 項 720 ， m ＜ n ， n=_________ 。 列比數 若， 若第自 到第 的和為 其中 則 6 解答： .滿 足 5 4 3 1 4 3 2 1 3 2 1 1 +…+n(n 1)(n 2) 1 ＞120 29 時 n 的 ________ 。 ， 最小值為 7 解答： .設 α 、 β 是2x24x10 的 α<β ， 兩根且 則 n 1 n
的 _________ 。 和為 解答： 2 1 2 .某 , 年 8% 採 , 若 , 銀行借款二百萬元向初年人 利率 算計複利 此人每年年底需要還本息一次 每 , 十 , 試 元 ( 元 入 )((1.08)8=1.85, 等相所還的次款項 年還清 某還要人次每問 。 以下四捨五 (1.08)9=2.01,(1.08)10=2.16) 297931 解答：.三 , 和 19, 若 1 ， 4 ， 6 後 , 則 數成等比增數列 為 上加別分數三此將 三數成等差數列 此數列為 4,6,9 解答： .
n 1 k 2 = 。 2n 解答： .設a
n 為 ,s
n 表 n 項 , 已s
n
12
,
s
2n
15
，s
數等比列 首 和之 知 則 n 3 。 解答： 4 63 .求1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+….+24)= 。 2600 解答： .一 5, 末 5120, 和 10235,求 n= 。 比數列之首項為等 項是 為 項數 11 解答： .某 , 簽 100 萬 , 餘 , 已 , 房屋棟一買購人 約時先付 元 清還期十二款分 知二十期款額成等差數列的 前 30.5萬 , 三 28.5萬 , 則 萬 。 兩期共 兩期共四、 元 為總價屋房棟此 元 315 解答： .設<an > 成 , 且 等比 2 1 3 a ,a5 2 , 若 , 則S10 。 均為正數一每的列數項 解答： 2 1023 .有 2+i, 第 3-i, 則 6 項 。 項數一為複首，列數比等 項為二 前 之和為 1-i 解答：.一 <an>滿 a1=5,ak+1=-3xak 則a5= 。 列數 件：條個兩列下足
405 解答： .求
4 1 ) 3 )( 2 )( 1 ( k k k k k = 。 ( 化 ) 成一數 24 解答： .數 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4…, 依 , 則 100 項 。 列 律規此 此數之前列 之和為 500 解答： .求
60 1(2 1)(2 1) 1 k k k 。 解答： 121 60 .一 , 首 i, 第 -1+i,則 8 項 ? 等比數列數複 項 二項 前 的和是 15 解答： .p,q 是 ( ) 5 常數 5 1
k q pk , 11 ( ) 35 7
k q pk , 求 p+q=? -1 解答：.算 1
3+2
4+3
5+….+6062 =? 出 77470 解答： .設 4,x,y,12 四 , 前 , 後 , 則 (x,y)= 。 數中 三項成等比 三項成等差 數對 (6,9)or(-4,4) 解答： .設i= 1 , 則
nin1
的 88 項 。 列數 前 總和為 -44-44i 解答： .計
算 n 1 ) 2 1 ( ) 1 ( 之 。 和為 1- )n 解答： 2 1 ( -3 ) 1 )( 1 (n n n .求
48 1 2 3 2 1 k k k = 。 解答： 25 12 .計
算 n 1 1 1 之 = 。 和 n1-1 解答： .若 qp 32 34 1 .... 5 3 1 4 2 1 3 1 1 且 p,q 互 p,q
N,求q-p= 。 質 157 解答： .求 2 3 4 1 3 2 1 1 13 14 15 1 ... 5 4 3 1 。 解答： 105 26 .f(x)=xx2 x3....x1998 x1999 , 則f i i 1 1 = 。 -1 解答： .有 , 設 n 項 an， a4 =5,a16 =320 且an>20000則 n 之 。 一列數比等 第 為 若 最小值為 28 解答： .一 , 邊 96, 作 C1, 然 C1的 , 再 C2, 依 , 形角三正 為長 內其切圓 後作 接正三形角內 其內作圓切 此類推 繼 C3,…C7, 求C7的 。 圓到得續 半徑為 解答： 4 3 .設 9, 末 2187, 和 3276, 則 = 。 列的首項一數比等為 項為 為 項數 6 解答： .
99 1 ( 1) 1 k k k 。解答： 100 99 . an 為 , 且 ,Sn 為 n 項 , 若S1048,S2060,則 S30 。 一等比數列 實每一項為均數 前列數此 和 63 解答： .三 , 其 28, 平 336,則 。 比等數成 和為 和為方 此數列為 4,8,16 或 16,8,4 解答： . 設 a 、 b 、c
N,若 4 、 a 、 b 成 ,b 、 c 、 64 亦 , 而 a 、 b 、 c 成 , 列數比等 成比數列等 等差數列 則a 、 b 、 c 三 。 數中最大數其值為 40 解答： . 求 1627…(n1)(n4)n(n5)之 。 數列 和 解答： 3 1 n(n1)(n2). 假 x,y,z成 xyyzzx114,xyz216 且 x<y<z 則 xyz 。 設 等比數列且滿足
19 解答：
. 設a,b,c成 , 而a,x,b成 , 且b,y,c成 , 求a x cy 。 列等數比 列數差等 差數列等
2 解答： . 一 13, 末 208,和143,則 。 等比級數首項 項 公比為 -2 解答： . 某 a 元 , 每 , 期 r, 此 n 期 x 元 , 出行銀人向借 期複利計算 利率為 初分自期次款貸項 平均償還每期應償還 則x 。 解答： 1 ) 1 ( ) 1 ( n n r r ar . 求 122538411…3089 。 27900 解答：
. 求 12i3i24i35i4…50i49 。
25+26i 解答： . 一 2n 項 , 若 225,偶 等比級數共 奇數項之和為 數 項 之 和為 510,首 3, 則 。 項為 其公比為 2 解答： .(1) 試
表 14253647….(第 n 項 ) 之 。 以 示 和 (2) 以 n 表 (1) 中 。 示 級數之和 (1)
解答： n k k 1 (k+3) (2) 3 ) 5 )( 1 (n n n . 有 n 項 8, 前 2n 項 20, 試 3n 項 ? 。 之前列等比一數 為和之 之為和 求前 之和 38 解答： . 求
此級數的和 10 1 2 3 5 3 k k k 。1370 解答： . 小 胖 金 利 月 入存初 率 月 加 郵參 政 儲 , 月 0,8%, 單 , 他 88 年 11 月 1 日 , 每 5000 元 , 算計利 國民從 起 以 , 直 民國 90 年 12 月 31 日 後繼續不斷 到 為 胖 止 , 小 可得 。 多 少 本利和 144040 解答：
. 等 an 的a13,ak5ak1,n,k
N,則 。 列數比 公比為5 解答： . 一 2, 公 3, 和 728,其 。 的首項為列等數比 為比 為 項數為 6 解答： . 1024 10241 .... 8 25 4 9 2 3 。 55 解答： 1024 1023 . 1 15 1 1 14 1 ... 1 4 1 1 3 1 1 2 1 2 2 2 2 2 。 解答： 480 329 . 一 n 項 等比級數的前 之和 記 為 Sn, 若 S10=2,S20=8, 則S40= 。 80 解答： . 一 數列 〈 的 係 式關 般 首 項 an〉 a1 = 1 且 2 an + an+1 = 0 ， 項an = 。 足滿 求此數列之一 (–2)n–1 解答： . 若
1 ) 2 2 3 ( n n x 為 x 之 收斂，則 範 為 圍 。 解答： 2 5 2 1 x . 右圖是七個正方形 S1，S2， ，S… 6，Sk+1內接於 Sk 且 Sk+1 的 四個頂點正好是 Sk四條邊的中點 (k = 1，2，3，4，5，6)， 已知 S1的邊長為 4 公尺，求這七個正方形面積的總 和 。 解答： 4 127 . 41 +25 +36 +…+ n (n + 3) =？ 。 n(n+1)(n+5)/3 解答： . 1 1 + 2 1 1 +1 2 3 1 +…+123n 1 = ？ 。 解答： 1 2 n n . 設 a,b,c,d 成 , 若 a+b=8,c+d=72, 則 r= 四正數 等比數列 公比3 解答： . 設Sn n ,nN 2 1 ... 4 1 2 1 1 1 , 若2-Sn <0.001, 則 n 之 最小值為 11 解答： . 設 (1 1 )+(2
3)+(3
5)+(4
7)+…. 依 , 則 n 項 又 100 為一級數 前四項則規之 第 為 此級數之前 項 之和為 (1)2n2-n(2)671750 解答： . 求0.4320.24 = (以 循 小數 做 環 答 ) 0.189 解答： .一 皮 自 尺 ，次首下 度高彈反 為 球 高 處 落 地 面離 10 公 3 10 公 尺 反高彈度 其為前次 反彈高度 的 此， 後 每 次 3 1 ， 球完全靜 則到此 止 前 所 經歷 的 徑總長 為 尺 路 度 公 。 20 解答： [ 綜 題 ][- ． ] 合 等比數列 .某 28, 其 112,則 窮等比級數之一為無和 各項平方和為 (1) 此 (A)4 (B)6 (C)7 (D)12 (E)14 . 級數首項為 (2) 公 (A) 比為 2 1 (B) 3 1 (C) 3 2 (D) 4 1 (E) 4 3 . C ， E 解答： .一 , 其 4, 又 任 比無數等窮級 為和之項第與項首二 此級數中之 一 項 等 該 於 , 必 項以後各 2 倍 , 項 和 之 (1) 則 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 . 此級數之首項為 (2) 公 (A) 比為 4 1 (B) 3 1 (C) 2 1 (D) 3 2 (E) 4 3 . C ， B 解答： .是
非題： n k n k n k n k k k k k k k 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 。 ╳ 解答： .是 a1,a2,a3,a4,a5 成 , 且a1,a2,a3,a4,a5 成 , 則a5 可 ：非題若 列數差等 等比數列 能 為 2000 ○ 解答：.是 r
1, 等 a+arar2ar3…..arn 非：題 數比級r r a n 1 ) 1 ( ╳ 解答： .是
ak 、
bk 表 ,
設：題非 二數列 n k k a 1 a1a2…an,
n k k b 1 b1b2…bn 則
n k n k n k k k k kb a b a 1 1 1 ) ( 。 ╳ 解答：[ 證 題 ][- ． ] 明 等比數列 .(1) 試 Σ 求 , 求
